東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 魯棒自適應(yīng)波束形成方法的研究 摘要 自適應(yīng)波束形成在雷達(dá)、聲納、地震學(xué)、無線通信等領(lǐng)域中有，。泛應(yīng) 用。尤其在最近的幾十年，魯棒波束形成算法得到了長足的發(fā)展，受到全 世界眾多學(xué)者的關(guān)注。 在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于傳播環(huán)境、信源、傳感器陣列等諸多條件的 復(fù)雜變化，引起信號方向向量的偏差，導(dǎo)致現(xiàn)存的自適應(yīng)波束形成器的性 能下降。另外，采樣樣本數(shù)目的變化也會影響自適應(yīng)波束形成器的性能。 魯棒自適應(yīng)波束形成算法適用小采樣樣本的情況，可以克服信號方向向量 的偏差，有效地提高自適應(yīng)波束形成器的性能，在實(shí)際環(huán)境中有廣泛地應(yīng) 用。 本文分析了空間陣列信號處理的發(fā)展過程，系統(tǒng)地研究了空間信號處 理中的波束形成、權(quán)重更新算法和到來方向d o a 估計等，并對魯棒波束 形成器的設(shè)計方法進(jìn)行了深入研究，針對通信系統(tǒng)中實(shí)際存在的問題，提 出了兩種魯棒波束形成算法。 分析了多徑傳播環(huán)境下，信號方向向量的偏差和采樣樣本數(shù)目的變化 對自適應(yīng)波束形成算法性能的影響，提出了魯棒遞推最小二乘r l s 波束形 成算法，有效地解決了在信號方向向量存在偏差的情況下，波束形成算法 的有效性和穩(wěn)定性問題。該算法不僅具有收斂速度快、抗擾動性強(qiáng)、誤差 小的特點(diǎn)，而且保證陣列輸出的信干噪比s i n r 接近最優(yōu)值。 針對約束最小均方算法c l m s 在實(shí)際應(yīng)用中存在的弊端，提出了魯棒 約束l m s 自適應(yīng)波束形成算法。該算法不僅對信號方向向量的偏差和采 樣樣本數(shù)目的變化具有很好的魯棒性，而且收斂速度快、陣列輸出的信干 噪比s i n r 接近最優(yōu)值。 關(guān)鍵詞：波束形成，到來方向，魯棒自適應(yīng)波束形成算法，遞推最小二乘 r l s ，約束最小均方c l m s 算法 一l i 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t r o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m a bs t r a c t a d a p t i v eb e a m f o r m i n gh a sf o u n dn u m e r o u sa p p l i c a t i o n si nr a d a r ，s o n a r ， s e i s m o l o g y , m i c r o p h o n ea r r a ys p e e c hp r o c e s s i n g ，a n d ，m o r er e c e n t l y ，i n w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s i np a r t i c u l a r ，t h ed e v e l o p m e n to fr o b u s ta d a p t i v e b e a m f o r m i n gs p a n so v e rt h r e ed e c a d e s t h ep e r f o r m a n c eo fa d a p t i v eb e a m f o r m i n gm e t h o d si sk n o w nt od e g r a d e s e v e r e l yi nt h ep r e s e n c eo fe v e ns m a l lm i s m a t c h e sb e t w e e nt h ea c t u a la n d p r e s u m e da r r a yr e s p o n s e s t ot h ed e s i r e d s i g n a l s u c h m i s m a t c h e sm a y f r e q u e n t l y o c c u ri np r a c t i c a ls i t u a t i o n sb e c a u s eo fv i o l a t i o no fu n d e r l y i n g a s s u m p t i o n so nt h ee n v i r o n m e n t ，s o u r c e s ，o rs e n s o ra r r a y t h e r e f o r e ，r o b u s t a p p r o a c h e st oa d a p t i v eb e a m f o r m i n ga p p e a rt ob eo fp r i m a r yi m p o r t a n c ei n t h e s ec a s e s t h er e s e a r c h e si nt h ep a p e rf o c u so na r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga n dr o b u s t a d a p t i v eb e a m f o r m i n gm e t h o d s t os o l v et h ep r o b l e m so fp r a c t i c a ls i t u a t i o n s ， s o m er e s e a r c h e sa r ea sf o l l o w s ： t h ep e r f o r m a n e eo ft h er e c u r s i v el e a s ts q u a r e s ( r l s ) a l g o r i t h md e g r a d e s i nt h ep r e s e n c eo fe v e ns l i g h tm i s m a t c h e sa n ds m a l lt r a i n i n gs a m p l es i z e o n t h eb a s i so ft h ec o n v e n t i o n a lr l sa l g o r i t h m ，t h ep a p e rd e v e l o p san o v e l r o b u s tr l sa l g o r i t h ma g a i n s tt h es i g n a ls t e e r i n gv e c t o rm i s m a t c h e sa n ds m a l l t r a i n i n gs a m p l es i z e s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t eav i s i b l ep e r f o r m a n c e g a i no ft h ep r o p o s e dr o b u s tr l sa l g o r i t h m t h ep a p e rm a k e ss o m er e s e a r c h e so nl e a s t m e a n s q u a r e ( l m s ) a l g o r i t h m o nt h eb a s i so ft h ec o n s t r a i n e d l m sa l g o r i t h m ，t h ep a p e rp r o p o s e sar o b u s t c o n s t r a i n e d l m s ( r c l m s ) a l g o r i t h m r c l m sa l g o r i t h mp r o v i d e se x c e l l e n t r o b u s t n e s si m p r o v e m e n t s c o m p u t e rs i m u l a t i o n ss h o wg o o dp e r f o r m a n c e s k e y w o r d s ：a d a p t i v eb e a m f o r m i n g ，d o ae s t i m a t i o n ，r o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g a l g o r i t h m ，r l sa l g o r i t h m ，c o n s t r a i n e d l m sa l g o r i t h m - - i i i 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的。論文中取得的 研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的 研究成果，也不包括本人為獲得其他學(xué)位而使用過的材料。與我一r 同工作 的同志為本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝 意。 本人簽名：筠獅 日 期：工何! o 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者和指導(dǎo)教師完全了解東北大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論 文的規(guī)定：即學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和 磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)東北大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部 或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索、交流。 本人簽名 日期 導(dǎo)師簽字： 日期： 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章概述 第一章概述 1 1 陣列信號處理的現(xiàn)狀 近年來，隨著當(dāng)今社會信息量的急劇增加，無線移動通信的服務(wù)需求 以爆炸式的速率遞增。在移動通信技術(shù)的發(fā)展過程中，對移動通信的要求 也不斷提高，增加系統(tǒng)容量和改善服務(wù)質(zhì)量已成為目前移動通信中急需解 決的問題。自適應(yīng)天線陣列作為解決這些問題的一種有效方法，不僅能使 系統(tǒng)容量成倍增加，而且還能使系統(tǒng)性能得到改善，目前已成為國內(nèi)外研 究的熱點(diǎn)。 自5 0 年代v a na t t a 提出自適應(yīng)天線這個術(shù)語以來，自適應(yīng)天線經(jīng)過 近幾十年的研究，其理論已有長足的發(fā)展。自適應(yīng)天線技術(shù)能夠針對正在 變化的信號環(huán)境產(chǎn)生空間定向波束，使天線的主波束對準(zhǔn)用戶信號到達(dá)方 向，旁瓣或零陷對準(zhǔn)干擾信號到達(dá)方向，達(dá)到提高系統(tǒng)性能和系統(tǒng)容量等 目的。在雷達(dá)、通信、電子對抗、遙控遙測、電視接收、地球物理和醫(yī)療 衛(wèi)生等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景，每年都有大量的研究成果問世。自適 應(yīng)信號處理技術(shù)大體上可分為三個階段：2 0 世紀(jì)6 0 年代，主要集中在自 適應(yīng)波束控制上，諸如反向波束天線、自適應(yīng)相控天線、自適應(yīng)聚束天線、 自適應(yīng)波束操縱天線等；2 0 世紀(jì)7 0 年代，主要集中在自適應(yīng)零點(diǎn)控制上， 諸如自適應(yīng)濾波、自適應(yīng)調(diào)零、自適應(yīng)旁瓣對消、自適應(yīng)雜波抑制等；2 0 世紀(jì)8 0 年代至今，主要集中在空間譜估計上，諸如最大似然譜估計、最 大熵估計、特征空間正交譜估計等，詳見【1 】一【3 】。自適應(yīng)天線是一種陣列 天線，它通過調(diào)節(jié)各陣元信號的加權(quán)向量的幅度和相位來改變陣列方向圖 的形狀，從而抑制干擾信號，提高接收信號的信噪比。 自適應(yīng)信號處理技術(shù)是高速發(fā)展的信息技術(shù)的組成部分。它涉及信息 論、控制論、信號的檢測與估計、信號處理、計算機(jī)軟件、天線陣?yán)碚摗?最優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計與隨機(jī)過程等方面的知識。由于陣列信號處理已經(jīng) 被廣泛應(yīng)用于人們生活的各個方面，所以對于這方面的研究引起了許多學(xué) 者的關(guān)注。陣列信號處理的主要問題包括：自適應(yīng)波束形成技術(shù)、信號到 來方向d o a 的估計技術(shù)、信號數(shù)目的估計和多徑參數(shù)的估計。 1 2 陣列信號處理的模型 自適應(yīng)陣列天線不僅是天線技術(shù)的新興領(lǐng)域，同時也是一個多學(xué)科交 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章概述 叉的技術(shù)領(lǐng)域，近幾十年已有長足的發(fā)展和進(jìn)步，隨著數(shù)字信號處理技術(shù) 的飛速發(fā)展，前景是非常光明的。自適應(yīng)陣列信號處理作為自適應(yīng)天線陣 列的核心部分，對自適應(yīng)天線陣列的應(yīng)用前景起著舉足輕重的作用。 自適應(yīng)陣列天線技術(shù)是近3 0 年中最先進(jìn)的無線技術(shù)之一。它利用基 帶數(shù)字信號處理技術(shù)產(chǎn)生空間定向波束，使天線主波束即最大增益點(diǎn)對準(zhǔn) 用戶信號到達(dá)方向，旁瓣或零陷對準(zhǔn)干擾信號到達(dá)方向，從而給有用信號 帶來最大增益，有效地減少多徑效應(yīng)帶來的影響，達(dá)到刪除和抑制干擾信 號的目的。使用自適應(yīng)陣列天線技術(shù)能帶來很多好處，如擴(kuò)大系統(tǒng)覆蓋區(qū) 域、提高系統(tǒng)容量、提高數(shù)據(jù)傳輸速率、提高頻譜利用效率、降低基站發(fā) 射功率、節(jié)省系統(tǒng)成本、減少信號間干擾與電磁環(huán)境污染等。 考慮m 元各向同性的均勻線陣，陣元間距為d ，期望信號到來方向為 皖，有d 一1 個干擾源，到來方向分別為鼠，0 2 ，如自適應(yīng)波束形成的結(jié)構(gòu) 如圖1 ，1 所示。各個信源在基準(zhǔn)點(diǎn)的復(fù)包絡(luò)表示為量( f ) ，在第，個陣元端接 收的信號可以寫成 _ ( t ) = 藝刪e 1 爺“8 + 刪 ( 1 ，1 ) 傳感器陣列 圖1 1自適應(yīng)陣列的結(jié)構(gòu)框圖 f i g 1 1s t r u c t u r eo fa d a p t i v ea r r a y 天線陣列的接收向量為 x ( 女) = a s ( k ) + n ( k ) = s o ( t 扣( 島) + f ( ) + ( t )( 1 2 ) = s ( k ) + f ( i ) + n ( k ) 其中，x ( t ) = h ( ) ，屯( 女) ，h ( t ) r 為接收向量：a = 【n ( 島) ，n ( q ) ，n ( 釓一) 】為陣列流 形；a ( o o ) 為期望信號的方向向量；口( 只) = 【1 ，p 講“”，一”。m ”r 為干擾信 號的方向向量；“( f ) 為期望信號的波形；s ( t ) 為期望信號向量；f ( 女) 為干擾 一2 一 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章概述 向量；”( ) 為噪聲向量。 陣列輸出為 y ( 女) = w “x ( k )( 1 3 ) 其中，w = ，w 2 ，】7 為加權(quán)系數(shù)向量；( ) 表示轉(zhuǎn)置；( ) ”表示共軛轉(zhuǎn)置。 陣列接收向量x ( f ) 的二階統(tǒng)計量用其外積的統(tǒng)計平均值表示，稱之為 陣列自協(xié)方差矩陣，俗稱自相關(guān)矩陣，定義為 j = e x ( t ) x “( f ) )( 1 4 ) 1 3 自適應(yīng)控制算法的性能量度 調(diào)整自適應(yīng)天線陣的加權(quán)向量，可以使自適應(yīng)天線系統(tǒng)的性能達(dá)到最 佳，確定系統(tǒng)是否達(dá)到最優(yōu)性能有不同的性能量度方法。常用的性能量度 如下1 4 ： ( 1 ) 均方誤差( m s e ) 量度； ( 2 ) 信噪比( s n r ) 量度； ( 3 ) 最大似然比( m l ) 量度； ( 4 ) 最小噪聲方差( m v ) 量度。 下面研究性能量度方法及確定自適應(yīng)加權(quán)向量的最優(yōu)化穩(wěn)態(tài)解問題。 本節(jié)采用實(shí)向量推導(dǎo)公式，最后給出它的復(fù)數(shù)表示形式。 l _ 3 1 均方誤差( m s e ) 性能量度 均方誤差( m s e ) 性能量度是威德魯?shù)热颂岢龅摹＿@個性能量度假設(shè) 期望信號已知，并定義其參考信號為d ( f ) 。雖然實(shí)際上這個假設(shè)不可能嚴(yán) 格地滿足，但是在大多數(shù)情況下，對期望信號具備某些先驗知識，通過適 當(dāng)處理輸出信號就可以使其在某種意義上逼近參考信號d ( f ) 。 在圖1 2 中，參考信號與實(shí)際輸出信號的誤差信號為 e ( t ) = d ( f ) 一y o ) = d ( f ) 一w2 x ( f ) ( 1 5 ) 因而，對式( 1 5 ) 求平方可得 s 2 ( f ) = d 2 ( f ) 一2 d ( t ) w 7 x ( t ) + w 7 x ( t ) x 7 ( f ) 緲( 1 6 ) 對式( 1 6 ) 兩邊取數(shù)學(xué)期望，得 e e 2 ( f ) _ d 2 ( f ) 一2 w 7 + 緲7 如w ( 1 7 ) 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章概述 向量 n ( 1 為噪聲向量。 陣列輸出為 y ( 女) = w ”x ( k )( 1 3 ) 其中，w = 【，k ?！? 為加權(quán)系數(shù)向量；1 - ) 表示轉(zhuǎn)置；( ) ”表示共軛轉(zhuǎn)置。 陣列接收向量x ( f ) 的二階統(tǒng)計量用其外積的統(tǒng)計甲均值表示，稱之為 陣列自協(xié)方差矩陣，俗稱自相關(guān)矩陣，定義為 匙，e x ( t ) x “( f ) ) ( 1 4 ) 1 3 自適應(yīng)控制算法的性能量度 調(diào)整自適應(yīng)天線陣的加權(quán)向量，可以使自適應(yīng)天線系統(tǒng)的性能達(dá)到最 佳，確定系統(tǒng)是否達(dá)到最優(yōu)性能有不同的性能量度方法。常用的| 生能量度 如下1 4 】： ( 1 ) 均方誤差( m s e ) 量度i ( 2 ) 信噪比( s n r ) 量度： ( 3 ) 最大似然比( m l ) 量度； ( 4 ) 最小噪聲方差( m v ) 量度。 下面研究性能量度方法及確定自適應(yīng)加權(quán)向量的最優(yōu)化穩(wěn)態(tài)解問題。 本節(jié)采用實(shí)向量推導(dǎo)公式，最后給出它的復(fù)數(shù)表示形式。 l _ 3 1 均方誤差( m s e ) 性能量度 均方誤差( m s e ) 性能量度是威德魯?shù)热颂岢龅?。這個性能量度假設(shè) 期望信號已知，并定義其參考信號為d ( r ) 。雖然實(shí)際 這個假設(shè)不可能嚴(yán) 格地滿足，但是存大多數(shù)情況下，對期望信號具備某些先驗知識，通過適 當(dāng)處理輸出信號就可以使其在某種意義上逼近參考信號d ( f ) 。 在圖1 2 中，參考信號與實(shí)際輸出信號的誤差信號為 ( f ) = d o ) 一y q ) = d ( f ) 一w 。x c t )( 1 5 ) 因而，列式( 1 5 ) 求平方可得 ，( f ) = d 2 ( r ) 一2 d ( t ) w 7 x ( t ) + 7 x ( t ) x 7 ( f ) 緲( 1 6 ) 列式“6 1 兩邊取數(shù)學(xué)期望，得 對式n 6 1 兩邊取數(shù)學(xué)期望，得 e 2 ( f ) = d 2 0 ) 一2 w 7 + w 7 且，( 1 7 ) 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章概述 向量；”( ) 為噪聲向量。 陣列輸出為 y ( 女) = w “x ( k )( 1 3 ) 其中，w = ，w 2 ，】7 為加權(quán)系數(shù)向量；( ) 表示轉(zhuǎn)置；( ) ”表示共軛轉(zhuǎn)置。 陣列接收向量x ( f ) 的二階統(tǒng)計量用其外積的統(tǒng)計平均值表示，稱之為 陣列自協(xié)方差矩陣，俗稱自相關(guān)矩陣，定義為 j = e x ( t ) x “( f ) )( 1 4 ) 1 3 自適應(yīng)控制算法的性能量度 調(diào)整自適應(yīng)天線陣的加權(quán)向量，可以使自適應(yīng)天線系統(tǒng)的性能達(dá)到最 佳，確定系統(tǒng)是否達(dá)到最優(yōu)性能有不同的性能量度方法。常用的性能量度 如下1 4 ： ( 1 ) 均方誤差( m s e ) 量度； ( 2 ) 信噪比( s n r ) 量度； ( 3 ) 最大似然比( m l ) 量度； ( 4 ) 最小噪聲方差( m v ) 量度。 下面研究性能量度方法及確定自適應(yīng)加權(quán)向量的最優(yōu)化穩(wěn)態(tài)解問題。 本節(jié)采用實(shí)向量推導(dǎo)公式，最后給出它的復(fù)數(shù)表示形式。 l _ 3 1 均方誤差( m s e ) 性能量度 均方誤差( m s e ) 性能量度是威德魯?shù)热颂岢龅?。這個性能量度假設(shè) 期望信號已知，并定義其參考信號為d ( f ) 。雖然實(shí)際上這個假設(shè)不可能嚴(yán) 格地滿足，但是在大多數(shù)情況下，對期望信號具備某些先驗知識，通過適 當(dāng)處理輸出信號就可以使其在某種意義上逼近參考信號d ( f ) 。 在圖1 2 中，參考信號與實(shí)際輸出信號的誤差信號為 e ( t ) = d ( f ) 一y o ) = d ( f ) 一w2 x ( f ) ( 1 5 ) 因而，對式( 1 5 ) 求平方可得 s 2 ( f ) = d 2 ( f ) 一2 d ( t ) w 7 x ( t ) + w 7 x ( t ) x 7 ( f ) 緲( 1 6 ) 對式( 1 6 ) 兩邊取數(shù)學(xué)期望，得 e e 2 ( f ) _ d 2 ( f ) 一2 w 7 + 緲7 如w ( 1 7 ) 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章概迷 式中 出y ( t 1 參考信號 圖1 2 基于期望信號的基本自適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu) f i gl2b a s i ca d a p t i v ea r r a ys t r u c t u r ew i t hk n o w nd e s i r e ds i g n a ( 1 _ 8 ) 令d 2 f t ) = s ，則 e 6 2 ( f ) = s 一2 w 7 + 7 虬( 1 9 ) 適當(dāng)選擇加權(quán)向量w ，可使f s 2 ( f ) 達(dá)到最小。由于式( 1 9 ) 是矽的二次 函數(shù)，該函數(shù)的極值是一個最小值，所以使e s 2 ( f ) 最小的w 值可由式( 1 9 ) 對加權(quán)向量的梯度為零而求得，即 ( 2 ) = 0( 1 1 0 ) 由于 0 2 ) = - 2 + 2 r = 礦( 1 1 1 ) 所以加權(quán)向量的最優(yōu)化值必須滿足 如= o 或= r z ( 1 1 2 ) 求解，的公式( 1 1 2 ) 是矩陣形式的維納一霍夫( w i e n e r h o p f ) 方程，叫做 最優(yōu)化“維納解”。 女口幣0 用d ( f ) = s 0 ) ，貝0 r , z = e ( x d ) ；s v( 1 1 3 ) 其中，s 為信號功率，v = 1 ，e a t ，e j o u 一- 】7 為方向向量。故 。= s r f 1 v( 1 1 4 ) - - 4 一 表托支學(xué)磺士學(xué)住論文 第一章壤述 可以得到黢 式中r 是非奇異矩陣，故矗：存在。把式( 1 1 4 ) 代入式( 1 9 ) 中， 小m s e 為 蠢。= s 藝礎(chǔ) 對予復(fù)數(shù)量，式f l 。9 ) 改寫為 ；兩1 2 = s - 2 r e f “) + w 8 j k 式( 1 1 4 1 改寫為 彬。= 涮v 式( 1 15 ) 改寫為 | 司二= s - 囂： 1 3 , 2 馕噪跑( s n r ) 蠖畿量度 ( 1 ，1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 ，1 7 ) ( 1 。1 8 在邋信系統(tǒng)中，在保證期望信號正常接收的情況下，戚盡量減弱或抑 制干擾信號，即盡量增大系統(tǒng)的信嗓比。在自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)中，通避 調(diào)整加權(quán)向量，可使系統(tǒng)的輸出信噪比達(dá)到最大。圖t 1 的自適應(yīng)陣列結(jié) 構(gòu)圖的輸出信譬為 y ( f ) = w7 x ( f )( 1 1 9 ) 式中輸入信號兩量由信號成分s ( f ) 與嗓聲成分n ( t ) 綴成，蔽 x ( f ) = s ( f ) + ( f ) ( 1 2 0 ) 輸出信號中的嵇號成分與噪聲成分鞠應(yīng)速寫為 虬( f ) = w 7 s ( o = ，o ) 艫 y a t ) = w 7 n ( o = n t ( 螃擴(kuò) 式中 瓣密鑲號功率梵 輸出噪聲功率為 s ( f ) = s 。( f ) s 2 ( f ) ： o ) ，j | ( f ) = e l y 馴2 ) = l 菥1 2 砘餅 = l 瓦1 2 n t ( t ) h 2 ( f ) ： ( ) ( 1 2 1 ) 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) f 1 2 5 ) 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章概述 因而系統(tǒng)的輸出信噪比s n r 為 ：墮：霉：些墨tt j i 萬丐1 2礦7 二7 一7 屯一 將式( 1 2 6 ) 改寫為如下形式 式中 ( ；) = 學(xué) z 皇蟛w ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) 式( 1 2 6 ) 是一個標(biāo)準(zhǔn)二次形，且由對稱矩陣民( 或致更為方便) 的最 小和最大特征值所限定已有人證明過。適當(dāng)選擇加權(quán)向量w ，就可實(shí)現(xiàn)式 ( 1 2 6 ) 的最優(yōu)化，這是一個求特征值的問題。比值( 形) 滿足下列關(guān)系式 r s , w = ( 形) 屯 ( 1 2 9 ) ( 形) 是上述對稱矩陣的特征值。滿足式( 1 2 9 ) 的最大特征值記為( 形) 。，對 應(yīng)( 形) 。，有唯一的特征向量。所以 比= ( 也e 幾 ( 1 3 0 ) 把對應(yīng)于( 形) 。的式( 1 2 6 ) 代入( 1 + 3 0 ) ，得 氐= 箍丸 ( 1 3 1 ) 氐2 最丸 ( 1 將氏= 了 代入到( 1 3 1 ) ，由于，是一個標(biāo)量，可以消去，因此得到如下 公式 一彘咒凡 比值盤) 是一個復(fù)數(shù)( 標(biāo)量) ，記為c a 于是有 = ( 列s s 的包絡(luò)恰是虱，因而 ：= g 矗：p 式中。：霉。 ) ) ) 弛 弘 弘 0 n 0 東北文學(xué)碩士學(xué)位論支 第一常概述 ( z ) ，可達(dá)到的最大可能傻，可以避過把綴系統(tǒng)變抉為矛交系綾來導(dǎo) 出。由于心。是一個正定赫米特斑陣，它可用非奇異坐標(biāo)變換來對角線化， 熱鼴1 ，3 黲示。這樣一個變換餿艨有單元通道鴦耱等的不相關(guān)的噪聲功率 成分。這種對角線化的交換矩陴記為a ，因而得到 s 熱a s “s a n 式中sr 祁n 為變換屆的向爨。 現(xiàn)在輸島的信號分量變?yōu)?虬= 緲7 s7 = 7 7 a s 噪聲分量變?yōu)?n = = 7 a n 要使黼1 3 系統(tǒng)的輸出等效于圖i 1 系統(tǒng)的輸出 即 形：a 7 ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) 必須滿足如下條件， 1 + 3 9 ) 潮1 3 窄帶波束膨成結(jié)構(gòu) f i g 1 + 3s t r u c t u r eo fn a r r o w b a n db e a m f o r m i n g 詎交系統(tǒng)的輸出噪聲功率為 l y 。o x 2 = 囂 p “一；= 矽4 囂 “江4 ( 1 - 4 0 ) 喹予變換矩蓐a 去據(jù)關(guān)各啜聲分量勢終鬻荬功率，赦噪聲一( f ) 戇塊方差短 陣恰是單位矩陣，即 點(diǎn) 一一“ = 毛 ( 1 4 1 ) 由式( 1 4 0 ) 及( 1 4 1 ) ，得到 五 k f ) 1 2 = 桫8 釅= i 妒1 2 ( 1 - 4 2 ) 系統(tǒng)鮑竣避噪聲功率出下式繪啦 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一帝概述 f ) 潛妒7 r i v 把式( 1 3 9 ) 4 - , 入( 1 4 3 ) ，求褥 e f ) 噼a r a 7 w 為纜兩個系統(tǒng)的輸出噪聲功率相等，必須使 一昧。a 7 = j 鄹 ( 1 4 3 ) ( 14 4 ) ( 1 4 5 ) = f 4 磚( 1 。4 6 ) 式( 1 4 6 ) 簡單地表達(dá)了這樣一個事實(shí)，變換斑陣a 對角化和歸一化了矩 陣。正交系統(tǒng)茲信號輸蠢由式( 1 3 7 ) 給島。成盾柯謠一施瓦茨 ( c a u c h y s c h w a r t z ) 不等式，立即得到陣列輸出信號功率的上界，因為 阢( f ) 1 2 - 亦如此。 下囂分綏另一耱褒波京形成上較為靈活豹性縫蹩菠。綴定在正常寂靜 信號環(huán)境中最符合要求的加權(quán)向量是彬，此擻靜環(huán)境的信號協(xié)方熬矩陣就 憩。髑下捌式子援定一個別囪量 托。= 掰廣 ( 1 5 5 ) 比較式( 1 。5 5 ) 幫( 1 。5 2 ) 可見，欲最大化豹比值不再是式( 1 5 1 ) ，兩是修正 過的比值 騏 lt56)ww “墨。 、 向量t 叫做廣義信號向凝，麗試( 1 ，5 6 ) 口q 做廣義信噪比( g s n r ) 。此比值較 之s n r 趨更一般性的鬃度，因而經(jīng)常在實(shí)際中應(yīng)用。 l 。3 3 最大擬然( m l ) 性繾曩凌 在實(shí)際中當(dāng)遇到對信號波形完全未知的情況時( 例如地震波) ，信號 可臣認(rèn)為是一個待箔計翡時闖函數(shù)。信號最大經(jīng)然 鑫計器靜推導(dǎo)溪求鎂建 噪聲成分滿足多維高斯分布。圖1 1 中輸入信號向攝為 x 玲= s # ) + 癢f 玲1 5 7 ) 式中 s 秘) = s ( t ) v ( 1 。s s ) 疆求獲得s ( f ) 的一個估計。定義輸入信號向量的似然函數(shù)為 三【涮 羹= - l n p x ( t ) x ( t ) = 磅+ 撐( ) 】l 。5 9 ) 其中，p y 1 表示在事件y 發(fā)繳的條件下z 的概率密度函數(shù)。這樣，式( 1 5 9 ) 定義豹醞然函數(shù)是在已翹x 8 ) 毽含期望穰鴦窺予撬礤聲熬條件下輸入穗 號向量x ( ) 的概率函數(shù)的負(fù)自然對數(shù)。 設(shè)啜聲肉爨n ( 0 貔數(shù)學(xué)摟墅是撩方差鰱瘁秀戇零均篷平穩(wěn)毫額戇 機(jī)向量。設(shè)x ( t ) 也是一個均德為s o p 的平穩(wěn)商斯隨機(jī)向量，s ( f ) 是一個確定 懿毽參麓未知戇萋。燕了這臻稷設(shè)，戧然羲數(shù)可寫減 研x ( f ) 】= c 【x ( f ) - s ( t ) v 2r 2 x ( t ) - s ( t ) _ i ，】( 1 6 0 ) 其中，。是一個標(biāo)量鬻數(shù)，與x 彝s ( t ) 無關(guān)。 求解5 ( f ) 的估計，記為0 ( t ) ，它可使式( 1 6 0 ) 達(dá)到最大，這樣就得到鼴 大 娃然處理器。求取l x ( 0 1 對s 移) 酶鑲導(dǎo)數(shù)，縟 一尊一 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章概述 毋= 墾墅o s ( 墅t ) = 啦v 7 x m 2 媯v 7 蚓pj j、；7 n 令療= o ，就礙繕到傻i x ( 嘲最太的鍤計；( | ) ；( f ) p 7 蚓p = ，耐x ( 秘 疊予v7 - 。i p 怒一個標(biāo)量，式( 1 。6 2 ) 瑤敬篤為 如戶舞秈) 它鞭；$ 聲峨x ) 瓣形式，霆瑟最大儆然權(quán)淘蛩 = 焉 對予復(fù)數(shù)嫠，式( 1 6 0 ) 變必 【x 】= ?！緓 窶) 一s 駐) p 擴(kuò)r ： x ( t ) - s ( t ) v 】 同樣，式( 1 6 2 ) 變?yōu)?；秘”v = x ( t ) 式( 1 6 4 ) 可改寫為 = 藩 t 3 4 最小鞣聲秀差( m v ) 憾麓羹凌 ( 】，6 1 ) ( 1 ，6 2 ) ( 1 6 3 ) ( 1 + 6 4 ) ( 1 ，6 5 ) ( 1 6 6 ) ( 6 7 ) 當(dāng)潮塑傣號s 及其方向都已知辯，給系統(tǒng)輸入傣號如入校正襁穆， 就可使噪聲方差最小，保誠信號的良好接收。 系統(tǒng)的輸出為 明) = w ：= s ( f ) w f + 趣 l 。6 8 ) 書f = 式中”；為信號校難相移之精的噪聲成分。 如巢粳系數(shù)之和約定為1 ，翔輸蕊信弩 y ( t ) = s f ) + 艫h ( 0 ( 6 9 ) 它跫一個無編輸出倍號，霞楚 置f 硝) = s 1 7 0 ) 陣殘輸斑懿方麓可襲拳為 嘣_ y 麓= e 妒n ( o d 穩(wěn)) 妒 = 矽7 鐫j w ( 1 7 1 ) 在信號校垂翱移之蘸出凝的噪聲囊量* 8 ) 耨一之闋豹關(guān)系為 n 翁) = 垂攆8 )( i ，7 2 ) 冀中，垂為對螽疆變換短隆，即 一l o - - 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章概述 一0 0 。 。， 陣列輸出的方差經(jīng)過這樣一個酉變換之后仍保持不變，即 v a r y ( 糾= 7 也。w = 也。w ( 1 7 4 ) 要求在下式的約束下使式( 1 7 4 ) 最小 式中 j = 【1 1 ，1 1 7( 1 7 6 ) 為了求解這個最小化f q 題，構(gòu)造一個修正過的性能量度： 。，= 7 凡。礦+ a 【1 一7 刀 ( 1 7 7 ) 其中，a 為拉格朗曰乘子，上述 。是的二次函數(shù)，故最優(yōu)w 可由使梯 度v w h 。，等于零而得到。梯度由下式給出： v 。 。= r 。一2 1 ( 1 7 8 ) 求得的加權(quán)向量為 ，= 碟1 2 ( 1 7 9 ) 最優(yōu)解，必須滿足約束條件得 略j = 1 ( 1 8 0 ) 把式( 1 7 9 ) 代入式( 1 8 0 ) ，可得 拈南 ( 1 8 1 ) 扣而函 1 ) 把式( 1 8 1 ) 代a ( 1 7 9 ) 得到 = 為 ( 1 8 2 ) 式中，滿足式( 1 8 0 ) 的約束條件。 把式( 1 8 2 ) 代入( 1 7 4 ) ，得到輸出噪聲方差的最小值為 v 舢) 】_ 葡1 ( 1 8 3 ) 如果使用復(fù)數(shù)值，所有前面的表示式都不變，因為需要修改使之適合 復(fù)數(shù)向量的僅是協(xié)方差矩陣屯的定義。 1 3 5 最優(yōu)解的因式分解 各個刁i 同的最優(yōu)解可分解為一個線性矩陣濾波器鏈接一個標(biāo)量處理 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章概述 器。最小m s e 性能準(zhǔn)則得到的最優(yōu)權(quán)向量為 暇m = 耐s v = s v v 7 + 毛 1 s v ( 1 8 4 ) 通過矩陣求逆引理可得 = s r s l 一鬻= 而殺i r a v ( 1 8 5 ) 由式( 1 8 5 ) 可見，最小m s e 加權(quán)向量是一個矩陣濾波器吲v ( 它也是 其它權(quán)向量解的公共部分) 與一個標(biāo)量因子之積。由于m v 解僅適用于信 號整相陣，所以為了使其它解適合信號整相陣必須用j 向量代換所遇到的v 向量。 對應(yīng)于w = 碳v 的線性矩陣濾波器的輸出噪聲功率和輸出信號功率為 n o = w ”也。w = v t - 。t v +( 1 8 6 ) 和 s o = w ”rw = 蛾( 1 8 7 ) m s e 性能量度和m l 性能量度的最優(yōu)加權(quán)向量通過上式可表示為 w u s e = 瓦1 擊列v + ( 1 8 8 ) 2 寺v ( 1 8 9 ) 同理，信號整相陣( v = j ) 的m l 權(quán)向量轉(zhuǎn)化為無偏的m v 權(quán)向量，即 叭礦為= ( 1 9 0 ) 由此得到如下結(jié)論，最小m s e 處理器可以認(rèn)為是一個線性矩陣濾波器鏈 接一個標(biāo)量處理器，標(biāo)量處理器含相應(yīng)于其它性能量度的估計，如圖1 4 所示。 所以，以上得到的最優(yōu)加權(quán)向量的各不同解，全都可以表示為如下的形式： w = 盧胄：v +( 1 9 i ) 其中，口是一個標(biāo)量增益。因此各解生成相同的s n r ，它可表示為 (曇=而whr,，w=氣鏟=呲t-y1w w t t 蚓 l h j ”毛。2 v 7 ( ) v ” ” 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章概述 線性矩陣濾波器 標(biāo)蠹處理器 圖1 4 分解了的最小m s e 處理器 f i g 1 4d e c o m p o s e dm s ep r o c e s s o r 由此得出如下結(jié)論：任何一個基于自適應(yīng)陣的不同性能量度的最優(yōu)加 權(quán)向量，全都可以由維納解給出( 可能差一個常數(shù)因子) 。因而，在確定 自適應(yīng)陣穩(wěn)態(tài)性能理論極限中，維納一霍夫方程是非常重要的。理論的性 能量度給設(shè)計人員提供了一個標(biāo)準(zhǔn)，可用來衡量在完成加強(qiáng)陣穩(wěn)態(tài)性能的 任務(wù)中實(shí)際性能有多大的改善，在判斷各種設(shè)計的優(yōu)劣方面也是一個很有 價值的工具。 1 4 本文的工作和意義 本文的主要內(nèi)容是對自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)和陣列信號處理的分析與 研究。本文共六章，第一章主要介紹自適應(yīng)陣列信號處理的研究基礎(chǔ)和現(xiàn) 狀；第二章介紹了自適應(yīng)波束形成算法以及d o a 估計；第三章總結(jié)了一 些魯棒波束形成算法；第四章給出了魯棒遞推最小二乘r l s 自適應(yīng)算法； 第五章研究了約束最小均方c l m s 算法，提出了魯棒約束l m s 波束形成 算法；第六章總結(jié)了本文的工作，介紹了一些自適應(yīng)陣列信號處理的發(fā)展 趨勢。 本文以線性陣列天線作為研究對象，研究和分析了魯棒自適應(yīng)波束形 成算法。在實(shí)際的多徑環(huán)境中，通信系統(tǒng)模型的不確定性和采樣樣本數(shù)目 的限制，會導(dǎo)致自適應(yīng)控制算法的性能下降，因此針對信號方向向量的偏 差，魯棒波束形成器的設(shè)計引起了眾多研究者的興趣。本文從實(shí)際應(yīng)用環(huán) 境出發(fā)，通過對傳統(tǒng)權(quán)重更新算法的研究和分析，結(jié)合魯棒自適應(yīng)波束形 成器，對傳統(tǒng)算法進(jìn)行了改進(jìn)，使這些自適應(yīng)控制算法具有一定的實(shí)際意 義。 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章自適應(yīng)陣列信號處理基本方法 第二章自適應(yīng)陣列信號處理基本方法 陣列信號處理主要包括：波束形成技術(shù)、信號到來方向( d o a ) 估計技 術(shù)以及與這些問題相關(guān)的技術(shù)，還包括信號數(shù)目的估計和多徑參數(shù)的估 計。 2 1 波束形成技術(shù) 2 1 1 波束形成算法分類 波束形成算法按照期望信號的先驗知識可以分成三類1 5 ：第一類，基 于到來方向的波束形成算法；第二類，基于參考信號的波束形成算法；第 三類，盲波束形成算法。 ( 1 ) 基于到來方向的波束形成算法 最大化信噪比波束形成器 信號到來方向8 ，口。以及相應(yīng)的陣列響應(yīng)向量a ) ，棚( 銘) ，可通過 m u s i c 6 】_ 【8 1 或者e s p r i t 9 1 等算法得到。陣列輸出的信噪比表達(dá)式為 s n r o = 糕等蛹以惻鵬) _ s 砜。 ( 2 1 ) 其中，島為所期望信號的到達(dá)方向，為相應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重，r 。= e u ( t ) u ”( r ) ) 為干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣，其權(quán)重方程為 贏= - 廄- 。i 口( 吼) ( 2 2 ) 最大似然波束形成器 輸入信號向量似然函數(shù)定義為 州州。) _ “剮o ) = 南一州”唱帥咿刪咩“卜即“”汨” ( 2 3 ) 最優(yōu)加權(quán)向量可通過最大化似然函數(shù)獲得，即 = a ( 盟o o ) r ! ! ；址：a ( 0 0 ( 2 4 ) 由于最優(yōu)加權(quán)向量與成比例，最大似然波束形成器也可以最大化 陣列輸出的信噪比。 最小化均方差波束形成器 該波束形成器是通過最小化均方差e le ( f ) 1 2 來實(shí)現(xiàn)的，陣列輸出誤差 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章自適應(yīng)陣列信號處理基本方法 e ( f ) 被定義為 e ( t ) = 尼( f ) ( f ) 一 時x ( f ) ( 2 5 ) 最優(yōu)維納解可通過最小化均方誤差求得，如下式所示 降k = - 1 o = 置二：e x ( f ) 肛o ) 5 。o ) ( 2 6 ) 假如信號屈( f ) 耳( f ) ，i = l ，d 是不相關(guān)的，則維納權(quán)重方程具有一個特殊 的形式，如一f 式所示： 1 。而麗o ) - 0 。( 吼) 1 ”。- 。1 4 ( 啪 ( 2 7 ) 在這種情況下，。等于信噪比波束形成器的。乘以一個比值。 以上介紹的幾類波束形成器是基于到來方向d o a 波束形成算法中比 較常見的。通過各種到來方向的估計算法，可獲得次快拍的向量x ( f ) 和 陣列響應(yīng)向量4 ( 瞑) ，a ( e o ) 的估計值，屯和e 。的估計值分別如下所示 屯= 專一x ? ( 2 8 ) 瓦= 氐一d ：a ( o o ) a ”( 島) ( 2 9 ) 基于到來方向d o a 波束形成算法的特點(diǎn)：易于用解析法處理；需要 到來方向d o a 的估計；要求陣列流形知識，并且對該方面的誤差比較敏 感；對于到來方向d o a 估計的假設(shè)是所有使用者的數(shù)目( 包括共通道干 擾) 少于陣列中天線的數(shù)目。 ( 2 ) 基于參考信號的波束形成算法 當(dāng)個參考信號d ( f ) 可利用時，通過最小化波束形成器的輸出和d ( ，) 的 均方差，w i e n e r h o p f 解可以得到，即w i e n e r h o p f 方程為 形。= o ( 2 1 0 ) = e x ( f ) d ( f ) ( 2 ，1 1 ) 。可以通過最小均方差l m s 算法或者直接抽樣矩陣求逆算法d m i 獲得。 該波束形成算法的特點(diǎn)：不需要進(jìn)行到來方向d o a 的估計；不需要 知道陣列流形；無需規(guī)定多路徑角度范圍；在共通道干擾存在時，原先的 載頻和信號很難恢復(fù)。 ( 3 ) 盲波束形成算法 經(jīng)典的波束形成要求己知到來方向，即期望信號的方向。盲波束形成 不是基于到來方向，而是基于不同信號結(jié)構(gòu)或者通道特點(diǎn)來識別期望信 號，見【1 0 。 對于人工信號，特別是無線通信中使用的信號，信號的統(tǒng)計特性和確 定性性質(zhì)常常是清楚的，并且是準(zhǔn)確已知的。通信信號的典型統(tǒng)計特性有 一15 東北定學(xué)碩士學(xué)位論文第二章自逸應(yīng)陣列信號處理基本方法 高斯住、循環(huán)平穩(wěn)健等，典型的確定往穗質(zhì)剮包括恒模性。如果被剩翊的 襤質(zhì)是信號的統(tǒng)計特性( 如菲商新性和循環(huán)平穩(wěn)性) ，這類酋波束形成稱 為隧瓤盲波寐形成；著被稍臻的麓信號本身的確定佼佼質(zhì)( 如漳穰、有限 字符、獨(dú)立往等) 絨信道韻信號熟瑾模爨的縮構(gòu)性磺( 如矩陣的t o e p l i t z 結(jié)搗等) ，剩穗冀為確定蠼寓波索形殘。聚近誨多富潑秉形成算法被撬出， 它們不是藻予具體麓通遂耩墅，搿是蒸予信號韻往瓚。簸著名的一個綢子 裁是恒摸棼法c m a ，該葵法蘩予它鈉?；鶐П磉_(dá)式霄一個鬻模量熬搴實(shí) 來分辨信號。黠予在無線逶信中遇到豹那些入逡信號，信號聿耋蔟是完全已l 知的稠準(zhǔn)確蛇，逮桴可以獲褥綴好的警捧葵法。 褒波柬澎成舞法熬特患：不需要任僻測練；不囂簧知道戮寒方游d o a 和陣列流形：收斂特性不熊確定。 2 1 2 常覓的波榮形成黼 ( 1 ) b a r t l e t t 波窳彤成器 b a r t l e t t 波束形成器懸經(jīng)典傅爨葉f o u r i e r 分析對健感囂陣列數(shù)攢的一 稚照然推廣。對于任意幾褥形狀黲列，該算法饅波束形成的輸是功率甥對 于某個特定輸入信母為最大。設(shè)來自方向。的信號在等距線| ；車上獲得輸出 功率最大，臻到接收信號為 x o ) = 娌( 口) s ( f ) 十櫛o )( 2 1 2 ) 其中，方淘向量為 a ( o ) 皇【1 ，e 彈，e 7 “5 9 】( 2 1 3 ) 式中 d ：一k d c o s 0 。一竺c o s 0 ：一2 。r f dc o s 0( 2 ，1 4 ) ec 剮陣列輸出功率綬大化問蹶可襲述為 n 目i x 囂 渺“x ( t ) x “國 ；n 镕x 釅”e x ( t ) x 8 # 癌擴(kuò) = 珊x 點(diǎn)呻| 2 咿”4 ( 口小a 2 i l w l l 2 ( 2 1 5 ) 在自噪聲方羞a ：一定構(gòu)情況下，潮權(quán)商蘸韻范數(shù)8 妒l 不影響輸出信嗓 魄，技取渺l =