2.1指數(shù)概念的擴充 2.2指數(shù)運算的性質學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，會進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化(重點)2了解無理數(shù)指數(shù)冪的概念，了解無理數(shù)指數(shù)冪可以用實數(shù)指數(shù)冪逼近的思想方法(易混點)3掌握指數(shù)的運算性質，能熟練地進行指數(shù)的運算(重難點)1.通過理解分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)2通過運用指數(shù)的運算性質進行指數(shù)運算，提升數(shù)學運算素養(yǎng).1分數(shù)指數(shù)冪閱讀教材P64P66的有關內容，完成下列問題(1)定義給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數(shù)b，使得bnam，把b叫作a的次冪，記作ba，它就是分數(shù)指數(shù)冪(2)幾個結論正分數(shù)指數(shù)冪的根式形式：a(a0)負分數(shù)指數(shù)冪的意義：a (a0，m，nN，且n1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義思考1：(1)分數(shù)指數(shù)冪a可以理解為個a相乘嗎？(2)在分數(shù)指數(shù)冪的概念中，我們只對正數(shù)和零的分數(shù)指數(shù)冪進行了定義，那么負數(shù)也有分數(shù)指數(shù)冪嗎？提示(1)當是正整數(shù)時，可以；當不是正整數(shù)時，不可以(2)有的負數(shù)有分數(shù)指數(shù)冪，例如(2) ；有的負數(shù)沒有分數(shù)指數(shù)冪，例如(2) .2指數(shù)運算的性質閱讀教材P66P67的有關內容，完成下列問題若a0，b0，對任意實數(shù)m，n指數(shù)運算有以下性質：(1)amanamn；(2)(am)nam_n；(3)(ab)nanbn.思考2：(2)38，上述計算正確嗎？若不正確，應如何計算提示不正確. (26) 238.1下列等式一定成立的是()A.4 BCa01 DD當a0，所以(1) (1) 2.化為分數(shù)指數(shù)冪為_aaa3(0.027) _.(0.027) .4化簡的結果為_162416.根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化【例1】(1)將各式化為根式：(2)將各式化為分數(shù)指數(shù)冪：解 根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的關鍵與技巧(1)關鍵：解決根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉化問題的關鍵在于靈活應用(a0，m，nN，且n1).(2)技巧：當表達式中的根號較多時，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分數(shù)指數(shù)冪的形式寫出來，然后再利用相關的運算性質進行化簡.1將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式解 分數(shù)指數(shù)冪的運算【例2】計算下列各式解 進行分數(shù)指數(shù)冪的運算要熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質，并靈活運用.一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時還要注意運算順序問題.2(1) ()A1 BmCm Dm(2)化簡 (a0，b0)的結果是()A6a BaC9a D9a(1)A(2)C條件求值探究問題1已知aa3，求 aa1的值提示：法一：2提示：3在探究1的條件下，求aa1的值提示：aa1(aa)(aa)3()3.【例3】解 1(變條件)若將本例條件“xx3”改為“xx1”，如何求值？解將xx1兩邊平方，得xx121，所以xx13，則.2(變結論)在本例條件下，如何求x2x2的值？解將xx3兩邊平方可得xx129，則xx17，兩邊再平方，得x2x2249，所以x2x247.解決此類問題的思路步驟如下：1掌握兩個公式：(1)()na(nN)；(2)n為奇數(shù)且nN，a，n為偶數(shù)且nN，|a|2根式一般先轉化成分數(shù)指數(shù)冪，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行運算在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內到外逐層變換的