2011-2012 學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 .（本大題滿分 45分，共 15小題，每小題 3 分）下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào) . 1（ 3 分）單項(xiàng)式 a2b3 的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A 0 和 6 B 1 和 6 C 1 和 5 D 0 和 5 2（ 3 分）（ 2011宜昌）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ） A 軸對(duì)稱性 B 用字母表示數(shù) C 隨機(jī)性 D 數(shù)形結(jié)合 3（ 3 分）下列等式中，計(jì)算正確的是（ ） A a+a=a2 B （ a3） 2=a5 C a2a=a2 D a3a2=a 4（ 3 分）把一根長(zhǎng) 16cm 的吸管剪成三段，用它們可以組成三角形的是（ ） A 4cm， 5cm， 7cm B 4cm， 2cm， 13cm C 3cm， 4cm， 9cm D 4cm， 4cm， 8cm 5（ 3 分）小穎測(cè)得教科書的寬約為 0.15 米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ） A 1510 2 B 1.510 1 C 1.5102 D 1.510 6（ 3 分）如圖，某住宅小區(qū)要修一條小路 b 與公路 c 的左側(cè)相連，為保證小路 b 與已有小路 a 平行，測(cè)量得 1=62，則 2 的度數(shù)應(yīng)是（ ） A 28 B 82 C 118 D 128 7（ 3 分）將 20 個(gè)除了顏色外完全相同的 20 個(gè)球放入一個(gè)袋中，其中 12 個(gè)白球， 8 個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率（ ） A B C D 8（ 3 分）下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（ ） A （ x+1）（ x 1） =x2 1 B （ a+b）（ a b） =a2 b2 C （ 2x+1）（ 2x 1） =2x2 D （ a+b）（ a b） = 1 b2 9（ 3 分）從平面鏡子里看到鏡子對(duì)面時(shí)鐘的示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)時(shí)刻是（ ） A 4： 45 B 6： 15 C 7： 15 D 3： 25 10（ 3 分）小華的身高約為 1.67 米，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A 精確到米，有 3 個(gè)有效數(shù)字 B 精確到分米，有 2 個(gè)有效數(shù)字 C 精確到厘米，有 3 個(gè)有效數(shù)字 D 精確到厘米，有 2 個(gè)有效數(shù)字 11（ 3 分）如圖， AB CD，直線 EF 分別交 AB， CD 于 E、 F 兩點(diǎn)， BEF 的平分線交 CD 于 G，若 EFG=70，則 EGF 等于（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 12（ 3 分）如圖， AD 是 ABC 的中線，已知 ABD 的周長(zhǎng)為 25cm， AB 比 AC 長(zhǎng) 6cm，則 ACD 的周長(zhǎng)為（ ） A 19cm B 22cm C 25cm D 31cm 13（ 3 分）如圖，已知 1= 2，可以通過(guò)添加一個(gè)條件證明 ABC DCB，不能作為判定根據(jù)的是（ ） A ASA B SSS C SAS D AAS 14（ 3 分）將長(zhǎng) 24cm，寬 1cm 的紙帶沿著長(zhǎng)對(duì)折 2 次，然后從一端開始，每隔 1cm 剪一刀，可得到正方形的個(gè)數(shù)為（ ） A 24 B 22 C 20 D 18 15（ 3 分）（ 2011六盤水）如圖，火車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間 x 與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是（ ） A B C D 二、 解答題 .（本大題滿分 75分，共 9小題） 16（ 6 分）計(jì)算：（ 1） 022+3 23 17（ 6 分）先化簡(jiǎn)（ a+2） 2（ a+1）（ a 1），當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式的值 18（ 7 分）如圖，大正方形由 9 個(gè)相同的小正方形組成，三個(gè)小正方形已涂黑 （ 1）請(qǐng)你再涂黑一個(gè)小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，選擇一種情況涂黑，并畫出一條對(duì)稱軸； （ 2）求在未涂黑的六個(gè)小正方形中任意選擇一個(gè)涂黑，成為軸對(duì)稱圖形的概率 19（ 7 分）已知：在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高， DEB= ACB， 1+ 2=180試判斷 FG 與 AB 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 解： FG AB，理由： DEB= ACB（已知） _ （同位角相等，兩直線平行） 1= 3（ _ ） 1+ 2=180（已知） 3+ 2=180（ _ ） _ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） CD 是 AB 上的高（已知） CDA=90（ _ ） _ = CDA（兩直線平行，同位角相等） FG AB（ _ ） 20（ 8 分）我國(guó)青少年視力健康已不容忽視，某校為了調(diào)查學(xué)生視力變化情況，從該校 2009 年入校的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)處理，制成象形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求 A組所在扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）該校被抽查的學(xué)生共有多少人？ 21（ 8 分）在一次探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，把矩形紙片 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) A與邊 BC 的動(dòng)點(diǎn) P 重合（ P 不與點(diǎn) B、 C重合）， EF 為折痕，點(diǎn) F， E 分別在邊 CD， AB 上，連接 AE， EP， PA， EF 與 PA 相交于點(diǎn) G （ 1）請(qǐng)判斷 AEP 的形狀； （ 2）探究發(fā)現(xiàn)：在折疊紙片時(shí)，若 CE=AD，則 AEP=90，請(qǐng)說(shuō)明理由 22（ 10 分）現(xiàn)需在一塊矩形地上建造一個(gè)花園，要在花園四個(gè)扇形（每個(gè)角的扇形都相同）和花園中央矩形處種上花草數(shù)據(jù)如圖，有 c=2n， a=2c， d= n， b 比 a 少 n求空地（矩形花園地上未種花草區(qū)域）占花園總面積的多少？（ 取 3） 23（ 11 分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某廠家決定生產(chǎn)一批產(chǎn)品投放市場(chǎng)，安排 750 名工人計(jì)劃 10 天完成 a 件的生產(chǎn)量 （ 1）按計(jì)劃，該廠平均每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？（用 含 a 的式子表示） （ 2）該廠按計(jì)劃生產(chǎn)幾天后，該廠家又抽調(diào)了若干名工人支援生產(chǎn)，同時(shí)，通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃每位工人的工作效率提高 25%，結(jié)果提前完成任務(wù)，圖中折線表示實(shí)際工作情況求廠家又抽調(diào)了多少名工人支援生產(chǎn)？ 24（ 12 分）如圖 1，在 ABC 中， ACB為銳角，點(diǎn) D 為射線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD，以 AD 為直角邊且在 AD的上方作等腰直角三角形 ADF （ 1）若 AB=AC， BAC=90 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)（與點(diǎn) B不重合），試探討 CF 與 BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)?jiān)趫D 2 中畫出相應(yīng)圖形并說(shuō)明理由； （ 2）如圖 3，若 ABAC， BAC90， BCA=45點(diǎn) D 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)，試探究 CF 與 BC 位置關(guān)系 2011-2012 學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 .（本大題滿分 45分，共 15小題，每小題 3 分）下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào) . 1（ 3 分）單項(xiàng)式 a2b3 的系數(shù)和次數(shù) 分別是（ ） A 0 和 6 B 1 和 6 C 1 和 5 D 0 和 5 考點(diǎn) ： 單項(xiàng)式 1561964 分析： 根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 解答： 解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式 a2b3 的數(shù)字因數(shù) 1 即為系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是 2+3=5，即次數(shù)是 5 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵 2（ 3 分）（ 2011宜昌）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ） A 軸對(duì)稱性 B 用字母表示數(shù) C 隨機(jī)性 D 數(shù)形結(jié)合 考點(diǎn) ： 生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象 1561964 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對(duì)稱性 解答： 解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對(duì)稱性 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出一種數(shù)學(xué)美，有利于同學(xué)們的生活的喜愛以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 3（ 3 分）下列等式中，計(jì)算正確的是（ ） A a+a=a2 B （ a3） 2=a5 C a2a=a2 D a3a2=a 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 1561964 分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 解答： 解： A、 a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ a3） 2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a3a2=a，故本選項(xiàng)正確 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵 4（ 3 分）把一根長(zhǎng) 16cm 的吸管剪成三段，用它們可以組成三角形的是（ ） A 4cm， 5cm， 7cm B 4cm， 2cm， 13cm C 3cm， 4cm， 9cm D 4cm， 4cm， 8cm 考點(diǎn) ： 三角形三邊關(guān)系 1561964 分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可 解答： 解： A、 4+5=9 7，可以組成 三角形； B、 4+2=6 13，不能構(gòu)成三角形； C、 3+4=7 9，不能構(gòu)成三角形； D、 4+4=8，不能構(gòu)成三角形； 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理 5（ 3 分）小穎測(cè)得教科書的寬約為 0.15 米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ） A 1510 2 B 1.510 1 C 1.5102 D 1.510 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 1561964 分析： 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 解答： 解： 0.15=1.510 1； 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6（ 3 分）如圖，某住宅小區(qū)要修一條小路 b 與公路 c 的左側(cè)相連，為保證小路 b 與已有小路 a 平行，測(cè)量得 1=62，則 2 的度數(shù)應(yīng)是（ ） A 28 B 82 C 118 D 128 考點(diǎn) ： 平行線的判定 1561964 分析： 根據(jù)平行線的判定方法可得只有當(dāng) 1+ 2=180時(shí)， a b，然后代入 1 的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：根據(jù)平行線的判定方法，只有當(dāng) 1+ 2=180時(shí)， a b， 1=62， 2=180 62=118， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 7（ 3 分）將 20 個(gè)除了顏色外完全相同的 20 個(gè)球放入一個(gè)袋中，其中 12 個(gè)白球， 8 個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球是 紅球的概率（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 概率公式 1561964 分析： 由共有 20 個(gè)球，其中 12 個(gè)白球， 8 個(gè)紅球，利用概率公式即可求得答案 解答： 解： 共有 20 個(gè)球，其中 12 個(gè)白球， 8 個(gè)紅球， 任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是： = 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8（ 3 分）下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（ ） A （ x+1）（ x 1） =x2 1 B （ a+b）（ a b） =a2 b2 C （ 2x+1）（ 2x 1） =2x2 1 D （ a+b）（ a b） =a2 b2 考點(diǎn) ： 平方差公式 1561964 分析： 根據(jù)平方差公式：（ a+b）（ a b） =a2 b2，求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可 解答： 解： A、（ x+1）（ x 1） =x2 1，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ a+b）（ a b） =a2 b2，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2x+1）（ 2x 1） =4x2 1，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； D、（ a+b）（ a b） =（ a） 2 b2=a2 b2，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 點(diǎn) 評(píng)： 本題考查了對(duì)平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是：（ a+b）（ a b） =a2 b2 9（ 3 分）從平面鏡子里看到鏡子對(duì)面時(shí)鐘的示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)時(shí)刻是（ ） A 4： 45 B 6： 15 C 7： 15 D 3： 25 考點(diǎn) ： 鏡面對(duì)稱 1561964 分析： 利用鏡面中圖形與原圖形成軸對(duì)稱，進(jìn)而得出時(shí)針與分針?biāo)赶虻奈恢?，即可得出?shí)際時(shí)刻 解答： 解： 從平面鏡子里看到鏡子對(duì)面時(shí)鐘的示數(shù)的像如圖所示，分針指向 3，時(shí)針指向 7 與 8 之間， 實(shí)際分針針指向了 9，時(shí)針指向了 4 與 5 之間， 故時(shí)時(shí)刻是： 4： 45 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了鏡面對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握鏡面對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵 10（ 3 分）小華的身高約為 1.67 米，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A 精確到米，有 3 個(gè)有效數(shù)字 B 精確到分米，有 2 個(gè)有效數(shù)字 C 精確到厘米，有 3 個(gè)有效數(shù)字 D 精確到厘米，有 2 個(gè)有效數(shù)字 考點(diǎn) ： 近似數(shù)和有效數(shù)字 1561964 分析： 近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位；一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 解答： 解：近似數(shù) 1.67 米，最后一位數(shù)字是 7，所以精確到厘米；有 3 個(gè)有效數(shù)字，是 1， 6， 7 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，是需要識(shí)記的內(nèi)容 11（ 3 分）如圖， AB CD，直線 EF 分別交 AB， CD 于 E、 F 兩點(diǎn)， BEF 的平分線交 CD 于 G，若 EFG=70，則 EGF 等于（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 1561964 分析： 由 AB CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)， BEF 的度數(shù)，又由 BEF 的平分線交 CD 于 G，即可求得答案 解答： 解： AB CD， BEF+ EFG=180， EFG=70， BEF=110， EG 是 BEF 的平分線， EGF= BEF=55 故 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12（ 3 分）如圖， AD 是 ABC 的中線，已知 ABD 的周長(zhǎng)為 25cm， AB 比 AC 長(zhǎng) 6cm，則 ACD 的周長(zhǎng)為（ ） A 19cm B 22cm C 25cm D 31cm 考點(diǎn) ： 三角形的角平分線、中線和高 1561964 分析： 根據(jù)三角形中線的定義可得 BD=CD，再表示出 ABD 和 ACD 的周長(zhǎng)的差就是 AB、 AC 的差，然后計(jì)算即可 解答： 解： AD 是 BC 邊上的中線， BD=CD， ABD 和 ACD 周長(zhǎng)的差 =（ AB+BD+AD）（ AC+BD+CD） =AB AC， ABD 的周長(zhǎng)為 25cm， AB 比 AC 長(zhǎng) 6cm， ACD 周長(zhǎng)為： 25 6=19cm 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形 的中線的定義，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊 AB、 AC 的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵 13（ 3 分）如圖，已知 1= 2，可以通過(guò)添加一個(gè)條件證明 ABC DCB，不能作為判定根據(jù)的是（ ） A ASA B SSS C SAS D AAS 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 根據(jù)題目中給出的角相等的條件可直接選出答案 解答： 解：根據(jù)題中條件可得：已經(jīng)有一個(gè)條件 1= 2，是角相等的條件， 觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)， B答案中未用角相等這一條件，故不能作為判定根據(jù)的是 B， 故 選： B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL 注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 14（ 3 分）將長(zhǎng) 24cm，寬 1cm 的紙帶沿著長(zhǎng)對(duì)折 2 次，然后從一端開始，每隔 1cm 剪一刀，可得到正方形的個(gè)數(shù)為（ ） A 24 B 22 C 20 D 18 考點(diǎn) ： 剪紙問(wèn)題 1561964 分析： 根據(jù)題意用一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折 疊一下，即可得到答案 解答： 解： 24 =6（厘米）； 61=6（段）， 44+2=18（個(gè)） 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了剪紙問(wèn)題，此類問(wèn)題同學(xué)們動(dòng)手做一做最直觀 15（ 3 分）（ 2011六盤水）如圖，火車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間 x 與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 1561964 分析： 先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi) y 與 x 之間的關(guān)系分析清楚，本 題是分段函數(shù)，分為二段 解答： 解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間 x 與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度 y 之間的關(guān)系具體可描述為： 當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí) y 逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)，此時(shí) y 最大，當(dāng)火車開始出來(lái)時(shí) y 逐漸變小， 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出函數(shù)圖象的能力解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論 y 與 之間的函數(shù)關(guān)系 二、解答題 .（本大題滿分 75分，共 9小題） 16（ 6 分）計(jì)算：（ 1） 022+3 23 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1561964 專題 ： 計(jì)算題 分析： 原式第一項(xiàng)第一個(gè)因式利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二個(gè)因式表示兩個(gè) 2 的乘積，第二項(xiàng)被除數(shù)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算，即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 =14+ =4 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 17（ 6 分）先化簡(jiǎn)（ a+2） 2（ a+1）（ a 1），當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式的值 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 1561964 專 題 ： 計(jì)算題 分析： 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 的值代入計(jì)算，即可求出值 解答： 解：原式 =a2+4a+4（ a2 1） =a2+4a+4 a2+1=4a+5， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =4（ ） +5= 2+5=3 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 18（ 7 分）如圖，大正方形由 9 個(gè)相同的小正方形組成，三個(gè)小正方形已涂 黑 （ 1）請(qǐng)你再涂黑一個(gè)小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，選擇一種情況涂黑，并畫出一條對(duì)稱軸； （ 2）求在未涂黑的六個(gè)小正方形中任意選擇一個(gè)涂黑，成為軸對(duì)稱圖形的概率 考點(diǎn) ： 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；概率公式 1561964 分析： （ 1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿某條直線，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸，進(jìn)行畫圖即可； （ 2）共有 6 個(gè)小正方形，圖其中的四個(gè)就可以成為軸對(duì)稱圖形，故概率為 = 解答： 解：（ 1）如圖所示： ； （ 2）在未涂黑的六個(gè)小 正方形中任意選擇一個(gè)涂黑，成為軸對(duì)稱圖形的概率： = 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，以及概率公式，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義 19（ 7 分）已知：在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高， DEB= ACB， 1+ 2=180試判斷 FG 與 AB 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 解： FG AB，理由： DEB= ACB（已知） DE AC （同位角相等，兩直線平行） 1= 3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 1+ 2=180（已知） 3+ 2=180（ 等量代換 ） FG CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） CD 是 AB 上的高（已知） CDA=90（ 三角形高的定義 ） FGD = CDA（兩直線平行，同位角相等） FG AB（ 垂直的定義 ） 考點(diǎn) ： 平行線的判定與性質(zhì) 1561964 專題 ： 推理填空題 分析： 由 DEB= ACB，根據(jù)平行線的判定定理得到 DE AC，則 1= 3，而 1+ 2=180，得到 3+ 2=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 FG CD，再根據(jù)性質(zhì)得到 FGD= CDA，然后利用三角形高得定義有 CDA=90，則 FGD=90，然后根據(jù)垂直的定義即可得到 FG AB 解答： 解： FG AB，理由如下： DEB= ACB， DE AC， 1= 3， 1+ 2=180， 而 1+ 2=180， 3+ 2=180， FG CD， FGD= CDA， CD 是 AB 上的高， CDA=90， FGD=90， FG AB 故答案為 DE AC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換； FG CD；三角形高的定義； FGD；垂直的定義 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相 等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 20（ 8 分）我國(guó)青少年視力健康已不容忽視，某校為了調(diào)查學(xué)生視力變化情況，從該校 2009 年入校的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)處理，制成象形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求 A組所在扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）該校被抽查的學(xué)生共有多少人？ 考點(diǎn) ： 象形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 1561964 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： （ 1）根據(jù) 2010 年的學(xué)生人數(shù)求出每一個(gè)眼鏡代表的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)圖 形計(jì)算即可求出 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)各部分所占百分比的總和是 1 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 3）用視力 5.0 一下的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可得解 解答： 解：（ 1）根據(jù) 2010 年的人數(shù)，每一個(gè)眼鏡所代表的人數(shù)為： 603=20 人， 所以 a=220=40 人， b=520=100 人； （ 2） A組所在扇形圓心角的度數(shù) =1 30% 20% 10%=1 60%=40%； （ 3）抽查的學(xué)生共有：（ 40+60+100） 40%=500 人 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，比較簡(jiǎn)單，從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確 獲取信息是解題的關(guān)鍵 21（ 8 分）在一次探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，把矩形紙片 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) A與邊 BC 的動(dòng)點(diǎn) P 重合（ P 不與點(diǎn) B、 C重合）， EF 為折痕，點(diǎn) F， E 分別在邊 CD， AB 上，連接 AE， EP， PA， EF 與 PA 相交于點(diǎn) G （ 1）請(qǐng)判斷 AEP 的形狀； （ 2）探究發(fā)現(xiàn)：在折疊紙片時(shí)，若 CE=AD，則 AEP=90，請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn) ： 翻折變換（折疊問(wèn)題） 1561964 分析： （ 1）理由翻折變換的性質(zhì)直接得出 AE=EP 即可； （ 2）利用（ 1）中結(jié)論，由 HL 定理求出 Rt ADE Rt ECP 進(jìn)而得出當(dāng) CE=AD，則 AEP=90 解答： 解：（ 1） AEP 是等腰三角形， 理由： 把矩形紙片 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) A與邊 BC 的動(dòng)點(diǎn) P 重合（ P 不與點(diǎn) B、 C 重合）， EF 為折痕， AE=EP， AEP 是等腰三角形； （ 2）證明： 在矩形紙片 ABCD 中， D= C=90， 當(dāng) CE=AD 時(shí)， 在 Rt ADE 和 Rt ECP 中， ， Rt ADE Rt ECP（ HL）， DEA= CPE， DAE= PEC， DEA+ CEP=90， AEP=180（ DEA+ CEP） =90 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用翻折變換的性質(zhì)得出 AE=EP 是解題關(guān)鍵 22（ 10 分）現(xiàn)需在一塊矩形地上建造一個(gè)花園，要在花園四個(gè)扇形（每個(gè)角的扇形都相同）和花園中央矩形處種上花草數(shù)據(jù)如圖，有 c=2n， a=2c， d= n， b 比 a 少 n求空地（矩形花園地上未種花草區(qū)域）占花園總面積的多少？（ 取 3） 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 1561964 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 先由 b 與 a 的關(guān)系，由 a=2c=4n，用 n 表示出 b，再利用矩形的面積 4 個(gè)扇形的面積小矩形的面積表示出空地的面積，用空地的面積除以矩形的面積，即可得到結(jié)果 解答： 解：根據(jù)題意得： b=a n=4n n= n， c=2n， a=2c=4n， b= n， d= n， S 空地 =S 矩形 4S 扇形 S 小矩形 =ab n2 dc=15n2 n2 n2 n2， S 矩形 =ab=15n2， 則空地（矩形花園地上未種花草區(qū)域）占花園總面積的 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 23（ 11 分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某廠家決定生產(chǎn)一批產(chǎn)品投放市場(chǎng)，安 排 750 名工人計(jì)劃 10 天完成 a 件的生產(chǎn)量 （ 1）按計(jì)劃，該廠平均每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？（用含 a 的式子表示） （ 2）該廠按計(jì)劃生產(chǎn)幾天后，該廠家又抽調(diào)了若干名工人支援生產(chǎn)，同時(shí)，通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃每位工人的工作效率提高 25%，結(jié)果提前完成任務(wù)，圖中折線表示實(shí)際工作情況求廠家又抽調(diào)了多少名工人支援生產(chǎn)？ 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 1561964 分析： （ 1）根據(jù)平均每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量 =產(chǎn)品總量 生產(chǎn)時(shí)間就可以求出結(jié)論； （ 2）由（ 1）的結(jié)論可以得出技術(shù)革新后的工作效率， 設(shè)廠家又抽調(diào)了 x 名工人支援生產(chǎn)，根據(jù)已完成的工作量 +后完成的工作量 =總工作量建立方程，求出其解就可以得出結(jié)論； 解答： 解：（ 1）由題意，得 該廠平均每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)為： 件， 故答案為： ； （ 2）設(shè)廠家又抽調(diào)了 x 名工人支援生產(chǎn)，由題意及圖象得： 2+ （ 1+25%）（ 750+x） 6=a， 解得： x=50 答：廠家又抽調(diào)了 50 名工人支援生產(chǎn) 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了工作效率 =工作總量 工作時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的解法及運(yùn)用在解答時(shí)建立方程求解