2011-2012 學年河北省保定市七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1（ 3 分） | 1.4|的倒數是（ ） A 1.4 B 1.4 C D 2（ 3 分）下面每組數分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是（ ） A 5， 1， 3 B 2， 4， 2 C 3， 3， 7 D 2， 3， 4 3（ 3 分）下列運算正確的是（ ） A a2a 1=a3 B a3+a3=2a6 C a3a3=a9 D a4 a4=a0 4（ 3 分）下列能用平方差公式計算的是（ ） A （ x+y）（ x y） B （ x 1）（ 1 x） C （ 2x+y）（ 2y x） D （ x 2）（ x+1） 5（ 3 分）下列世界博覽會標志中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 6（ 3 分）近似數 0.0386 精確到 _位有 _個有效數字（ ） A 千分， 3 B 千分， 4 C 萬分， 3 D 萬分， 4 7（ 3 分）計算： 6a8（ 2a2） =（ ） A 3a6 B 3a4 C 3a6 D 3a4 8（ 3 分）如圖，已知 1=110， 2=70， 4=115，則 3 的度數為（ ） A 65 B 70 C 97 D 115 9（ 3 分）如圖， CO AB 于點 O， DE 經過點 O， COD=50，則 AOE 為（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 10（ 3 分）（ 2009成都）下列說法正確的是（ ） A 某市 “明天降雨的概率是 75%”表示明 天有 75%的時間會降雨 B 隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 C 在一次抽獎活動中， “中獎的概率是 ”表示抽獎 100 次就一定會中獎 D 在平面內，平行四邊形的兩條對角線一定相交 二填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3分，共 15分） 11（ 3 分）單項式 3ab2 的次數是 _ 12（ 3 分）已知 1 與 2 互補， 1 又與 3 互補，若 2=150，則 3= _ 13（ 3 分）空氣就是我們周圍的氣體我們看不到它，也品嘗不到 它的味道，但是在刮風的時候，我們就能夠感覺到空氣的流動已知在 0 攝氏度及一個標準大氣壓下 1cm3 空氣的質量是 0.001293 克，數 0.001293 用科學記數法表示為 _ 14（ 3 分）觀察圖形，則第 n 個圖形中三角形的個數是 _ 15（ 3 分）如圖所示的運算程序，當輸入的 x 值為 48 時，第 1 次輸出的結果為 24；然后 24 又作為輸入的 x 的值繼續(xù)輸入，第 2 次輸出的結果為 12，則第 20 次輸出的結果為 _ 三、解答題（本大題共 75 分） 16 （ 5 分）計算：（ 3.14） 0+2 2（ ） 2+| 2010| 17（ 6 分）先化簡，再求值： （ a+b） 2（ a b） 2+6a2b3（ 2ab），其中 a= 2， b=1 18（ 10 分）小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖 根據圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）小明家到學校的路程是多少米？ （ 2）在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）小明在書店 停留了多少分鐘？ （ 4）本次上學途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？ 19（ 10 分）小明所在年級有 12 個班，每班 40 名同學學校將從該年級隨機抽出一個班組建運動會入場式鮮花隊，并在該班中再隨機抽出 1 名同學當鮮花隊的引導員問： （ 1）小明當鮮花隊的隊員的概率是多少？ （ 2）小明抽中引導員的概率是多少？ （ 3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是多少？ 20（ 10 分）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等， CBA=32，求 EFD 的度數 21（ 10 分）如圖，點 B、 D 在線段 AE 上， BC EF， AD=BE， BC=EF 求證： （ 1） C= F； （ 2） AC DF 22（ 12 分）（ 2009江蘇）一輛汽車從 A地駛往 B地，前 路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為 60km/h，在高速公路上行駛的速度為 100km/h，汽車從 A地到 B地一共行駛了 2.2h 請你根據以上信息，就該汽車行駛的 “路程 ”或 “時間 ”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程 23（ 12 分） 如圖，網格中都是邊長為 1 的小正方形，點 A、 B在格點上，請在答題卡上所提供的網格區(qū)域內，充分利用格線或格點，完成如下操作： （ 1）以 MN 為對稱軸，作 AB 的對稱線段 CD； （ 2）作線段 AE，要求： AE AB； AE=AB，并用構造全等直角三角形的方法，說明所作的線段 AE 符合要求 2011-2012 學年河北省保定市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1（ 3 分） | 1.4|的倒數是（ ） A 1.4 B 1.4 C D 考點 ： 倒數；絕對值 1561964 分析： 首先把 | 1.4|化簡，可得 1.4，再找出 1.4 的倒數即可 解答： 解： | 1.4|= 1.4， 1.4 的倒數是 = ， 故選： D 點評： 此題主要考查了絕對值和倒數，關鍵是掌握倒數定義：乘積是 1 的兩數互為倒數 2（ 3 分）下面每組數分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是（ ） A 5， 1， 3 B 2， 4， 2 C 3， 3， 7 D 2， 3， 4 考點 ： 三角形三邊關系 1561964 專題 ： 應用題 分析： 看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可 解答： 解： A、 3+1 5，不能構成三角形，故本選項錯誤； B、 2+2=4，不能構成三角形，故本選項錯誤； C、 3+3 7，不能構成三角形，故本選項錯誤； D、 2+3 4，能構成三角形，故本選項正確， 故選 D 點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 3（ 3 分）下列運算正確的是（ ） A a2a 1=a3 B a3+a3=2a6 C a3a3=a9 D a4 a4=a0 考點 ： 同底數冪的除法；整式的加減；同底數冪的乘法 1561964 分析： 根據同底數冪相除，底數不變指數相減；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加，對各選項計算后利用排除法求解 解答： 解： A、 a2a 1=a3=a2（ 1） =a3，正確； B、應為 a3+a3=2a3，故本選項錯誤； C、應為 a3a3=a6，故本選項錯誤； D、應為 a4 a4=0，故本選項錯誤 故選 A 點評： 本題主要考查同底數冪的除法，合并同類項， 同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，指數為負數時運算性質同樣適用 4（ 3 分）下列能用平方差公式計算的是（ ） A （ x+y）（ x y） B （ x 1）（ 1 x） C （ 2x+y）（ 2y x） D （ x 2）（ x+1） 考點 ： 平方差公式 1561964 分析： 根據平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、應為（ x+y）（ x y） =（ x y）（ x y） =（ x y） 2，故本選項錯誤； B、（ x 1）（ 1 x） =（ x 1）（ x+1） =（ x2 1），正確； C、應為（ 2x+y）（ 2y x） =（ 2x+y）（ x 2y），故本選項錯誤； D、應為（ x 2）（ x+1） =x2 x 2，故本選項錯誤 故選 B 點評： 本題主要考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵 5（ 3 分）下列世界博覽會標志中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 考點 ： 軸對稱圖形 1561964 分析： 根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 解 答： 解：根據軸對稱的定義可得只有 B選項是軸對稱圖形 故選 B 點評： 本題考查軸對稱的定義，屬于基礎題，注意掌握軸對稱圖形的概念 6（ 3 分）近似數 0.0386 精確到 _位有 _個有效數字（ ） A 千分， 3 B 千分， 4 C 萬分， 3 D 萬分， 4 考點 ： 近似數和有效數字 1561964 分析： 根據精確值的確定方法，從實際數據小數點后依次確定，以及有效數字的確定方法，只看表面?zhèn)€數即可確定 解答： 解：首先從原數入手，從小數點往后四位，也就 是精確到了萬分位，小數點往后從不為 0 的開始有 3 位，也就是有 3 個有效數字， 填萬分位， 3 故選 C 點評： 此題主要考查了有效數字與精確值問題，題目比較典型，是中考中熱點問題 7（ 3 分）計算： 6a8（ 2a2） =（ ） A 3a6 B 3a4 C 3a6 D 3a4 考點 ： 整式的除法 1561964 分析： 根據整式的除法法則進行計算，即可求出所求的答案 解答： 解： 6a8（ 2a2） = 3a6 故選 A 點評： 本題主要考查了整式的除法，在解題時要注意 整式的除法的運算和結果的符號是本題的關鍵 8（ 3 分）如圖，已知 1=110， 2=70， 4=115，則 3 的度數為（ ） A 65 B 70 C 97 D 115 考點 ： 平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角 1561964 分析： 因為 2= 5=70， 1=110，所以 a b，則 4= 3，故 3 度數可求 解答： 解： 2= 5=70， 1=110， 1+ 5=180， a b（同旁內角互補兩直線平行）， 4= 3， 4=115， 3=115 故選 D 點評： 本題考查平行線的判定與性質，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵 9（ 3 分）如圖， CO AB 于點 O， DE 經過點 O， COD=50，則 AOE 為（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 考點 ： 垂線；對頂角、鄰補角 1561964 專題 ： 計算題 分析： 由已知條件和觀察圖形可知 COD 與 DOB互余， DOB與 AOE 是對頂角，利用這些關系可解此題 解答： 解： CO AB， COB=90， 又 COD=50， DOB=90 50=40， AOE= DOB=40， 故選 B 點評： 本題利用垂直的定義，對頂角性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點 10（ 3 分）（ 2009成都）下列說法正確的是（ ） A 某市 “明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的時間會降雨 B 隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 C 在一次抽獎活動中， “中獎的概率是 ”表示抽獎 100 次就一定會中獎 D 在平面內，平行四邊形 的兩條對角線一定相交 考點 ： 概率的意義 1561964 分析： 必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于 0 并且小于 1 解答： 解： A、選項中 “明天降雨的概率是 75%”能說明明天降雨的概率比較大，而不是有 75%的時間會降雨，錯誤； B、選項中正面朝上和反面朝上的可能性各占 50%，錯誤； C、選項中 “中獎的概率是 ”僅僅說明這個事件發(fā)生的可能性的大小，但不代表抽獎 100 次就一定會中獎，錯誤； D、正確 故選 D 點評： 本題主要考查事 件發(fā)生的概率，概率是指事件發(fā)生可能性的大小 二填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3分，共 15分） 11（ 3 分）單項式 3ab2 的次數是 3 考點 ： 單項式 1561964 專題 ： 存在型 分析： 根據單項式次數的定義進行解答即可 解答： 解： 單項式 3ab2 中， a 的指數是 1， b 的指數是 2， 此單項式的次數為： 1+2=3 故答案為： 3 點評： 本題考查的是單項式次數的定義，即一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數 12（ 3 分）已知 1 與 2 互補， 1 又與 3 互補，若 2=150，則 3= 150 考點 ： 余角和補角 1561964 專題 ： 計算題 分析： 互補即兩角的和為 180，根據 2=150， 1 與 2 互補可先求出 1再根據 1 又與 3 互補求出 3 的度數 解答： 解： 2=150， 1 與 2 互補， 1=180 2=30， 又 1 又與 3 互補， 3=180 1=150 故答案為 150 點評： 此題屬于基礎題，較簡單，先求出 1 是解題的關鍵 13 （ 3 分）空氣就是我們周圍的氣體我們看不到它，也品嘗不到它的味道，但是在刮風的時候，我們就能夠感覺到空氣的流動已知在 0 攝氏度及一個標準大氣壓下 1cm3 空氣的質量是 0.001293 克，數 0.001293 用科學記數法表示為 1.29310 3 考點 ： 科學記數法 表示較小的數 1561964 專題 ： 常規(guī)題型 分析： 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 解 答： 解： 0.001293=1.29310 3 故答案為 1.29310 3 點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 14（ 3 分）觀察圖形，則第 n 個圖形中三角形的個數是 4n 考點 ： 規(guī)律型：圖形的變化類 1561964 分析： 對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點 解答： 解：根據圖形的變化可觀察出，第一個圖中有 4 個三角形，第二個圖中有 8 個三角形，第 3 個圖中有 12 個三角形，還可以得出 4=41， 8=42， 12=43， ，那么第 n 個圖里有 4n 個三角形 點評： 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力 15（ 3 分）如圖所示的運算程序，當輸入的 x 值為 48 時，第 1 次輸出的結果為 24；然后 24 又作為輸入的 x 的值繼續(xù)輸入，第 2 次輸出的結果為 12，則第 20 次輸出的結果為 3 考點 ： 代數式求值 1561964 專題 ： 圖表型 分析 ： 先根據輸入次數與輸出值的關系確定規(guī)律，然后根據規(guī)律進行解題 解答： 解：當輸入的 x 值為 48 時，第 1 次輸出的結果為 24；然后 24 又作為輸入的 x 的值繼續(xù)輸入，第 2 次輸出的結果為 12；以此類推，第 3 次輸出的結果為 6，第 4 次輸出的結果為 3，第 5 次輸出的結果為 6；不難發(fā)現，從第三次開始，輸出次數為偶數時結果為 6，輸出次數為奇數時結果為 3 因為如圖所示的運算程序，當輸入的 x 值為 48 時，第 1 次輸出的結果為 24；然后 24 又作為輸入的 x 的值繼續(xù)輸入，第 2 次輸出的結果為 12，則第 20 次輸出的次數為偶數，所以結果為 3故答案填 3 點評： 解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，并尋找規(guī)律 三、解答題（本大題共 75 分） 16（ 5 分）計算：（ 3.14） 0+2 2（ ） 2+| 2010| 考點 ： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 1561964 專題 ： 計算題 分析： 本題涉及零指數冪、負指數冪、絕對值 3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果 解答： 解：原式 =1+ +2010=2011 點評： 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題 中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算 17（ 6 分）先化簡，再求值： （ a+b） 2（ a b） 2+6a2b3（ 2ab），其中 a= 2， b=1 考點 ： 整式的混合運算 化簡求值 1561964 分析： 利用完全平方公式和多項式的除法化簡，然后把給定的值代入求值 解答： 解： （ a+b） 2（ a b） 2+6a2b3（ 2ab）， =（ 4ab+6a2b3） （ 2ab）， = 2 3ab2， 當 a= 2， b=1 時，原式 = 2 3（ 2） 12= 2+6=4 點評： 此題考查的是整式的混合運算，主要考查了完全平方公式、多項式除單項式以及合并同類項的知識點 18（ 10 分）小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖 根據圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）小明家到學校的路程是多少米？ （ 2）在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）小明在書店停留了多少分鐘？ （ 4）本次上學途中，小明 一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？ 考點 ： 函數的圖象 1561964 專題 ： 行程問題 分析： （ 1）根據圖象，觀察學校與小明家的縱坐標，可得答案； （ 2）分析圖象，找函數變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度； （ 3）讀圖，對應題意找到其在書店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間； （ 4）讀圖，計算可得答案，注意要計算路程 解答： 解：（ 1）根據圖象，學校的縱坐標為 1500，小明家的縱坐標為 0， 故小明家到學校的路程是 1500 米； （ 2）根據圖象， 12x14 時，直線最陡， 故小明在 12 14 分鐘最快，速度為 =450 米 /分 （ 3）根據題意，小明在書店停留的時間為從 8 分到 12 分， 故小明在書店停留了 4 分鐘 （ 4）讀圖可得：小明共行駛了 1200+600+900=2700 米，共用了 14 分鐘 點評： 本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一 19（ 10 分）小明所在年級有 12 個班，每班 40 名同學學校將從該年級隨機抽出一個班組建運動會入場式 鮮花隊，并在該班中再隨機抽出 1 名同學當鮮花隊的引導員問： （ 1）小明當鮮花隊的隊員的概率是多少？ （ 2）小明抽中引導員的概率是多少？ （ 3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是多少？ 考點 ： 概率公式 1561964 分析： （ 1）共 12 個班，抽一個班，則小明班抽到的概率為 ； （ 2）抽引導員分兩部，抽到某班的概率為 ，再抽到某人的概率為 ，故小明抽中引導員的概率是 ； （ 3）共有 40 人，則小明抽中引導員的概率是 解答： 解：（ 1）小明當鮮花隊的隊員的概率是 （ 2）小明抽中 引導員的概率是 （ 3）若小明所在班被抽中了鮮花隊，那么小明抽中引導員的概率是 點評： 隨機事件概率大小的求法，找準兩點： 符合條件的情況數目； 全部情況的總數 二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小 注意本題中每一問的問題是什么，不要弄混了 20（ 10 分）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等， CBA=32，求 EFD 的度數 考點 ： 全等三角形的應用 1561964 分析： 利用直角三角形全等的判定得出 Rt ABC Rt DEF，進 而得出 DEF= ABC=32，即可得出 EFD 的度數 解答： 解：在 Rt ABC 與 Rt DEF 中， ， Rt ABC Rt DEF（ HL）， DEF= ABC=32（全等三角形對應角相等）， EFD=90 32=58 點評： 此題主要考查了直角三角形全等的判定，根據已知 BC=EF， AC=DF 得出三角形全等是解決問題的關鍵 21（ 10 分）如圖，點 B、 D 在線段 AE 上， BC EF， AD=BE， BC=EF 求證： （ 1） C= F； （ 2） AC DF 考點 ： 全等 三角形的判定與性質 1561964 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據等式的性質得出 AB=DE，再有 BC EF 就用 DBC= BEF，證明 ABC DEF 就可以得出結論； （ 2）由 ABC DEF 可以得出 CAB= FDE，就可以得出結論 解答： 證明：（ 1） BC EF（已知） ABC= DEF AD=BE AD+DB=DB+BE 即 AB=DE 在 ABC 與 DEF 中 ， ABC DEF C= F； （ 2） ABC DEF， A= FDE， AC DF 點評 ： 本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，平行線的性質與判定的運用，解答本題時證明三角形全等是關鍵 22（ 12 分）（ 2009江蘇）一輛汽車從 A地駛往 B地，前 路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為 60km/h，在高速公路上行駛的速度為 100km/h，汽車從 A地到 B地一共行駛了 2.2h 請你根據以上信息，就該汽車行駛的 “路程 ”或 “時間 ”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程 考點 ： 二元一次方程組的應用 1561964 分析： 在閱讀考題中，要 能獲取題中相應的等量關系：從 A地駛往 B地，前 路段為普通公路，其余路段為高速公路得到：高速公路的長度 =普通公路長度的兩倍；汽車從 A地到 B地一共行駛了 2.2h最簡單的是根據在普通公路的時間和在高速公路的時間提出問題，再設未知數，列方程組，解答問題 解答： 方式 1：問題：普通公路和高速公路各為多少千米？ 解：設普通