數(shù)學(xué)思想方法及在教學(xué)中的應(yīng)用 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性和應(yīng)用上的廣泛性。數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察比較、分析綜合、分類(lèi)歸納、抽象概括的過(guò)程。這引起活動(dòng)的展開(kāi)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、動(dòng)手能力，而且可以促進(jìn)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志等非智力因素的形成與發(fā)展。只重視講授知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn) 停留在一個(gè)初級(jí)階段。反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略甚而知識(shí)的教學(xué)，主會(huì)使教學(xué)流于形式，學(xué)生也難以走訪(fǎng)領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與整個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 一、數(shù)學(xué)思想方法的分類(lèi) 1.函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想指的是提到問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系變化的觀(guān)點(diǎn)提出數(shù)學(xué)，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯 ，只有在對(duì)問(wèn)題的觀(guān)察、分析、判斷等一系列的思想過(guò)程中，具備有標(biāo)新立異、獨(dú)創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化 歸為方程的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。 2.數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。 3.分類(lèi)討論的思想方法 分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用。如 “ 參數(shù)問(wèn)題 ” 對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)并不十分陌生，它實(shí)際上是對(duì)具體的個(gè)別的問(wèn)題的概括。從絕對(duì)值、算術(shù)根 以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線(xiàn)方程等，無(wú)不包含著討論的思想。 4.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題，是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題所需的結(jié)果：而非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，看到解決問(wèn)題的突破口，是分析問(wèn)題中思維過(guò)程的主要組成部分。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中，每個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)就是不斷 轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)和本質(zhì)體現(xiàn)。初、高中的銜接不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的銜接，更是思想方法、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的銜接。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)學(xué)思想方法，既可以提高理論水平，又可以用它指導(dǎo)做題實(shí)踐，而在做題反思中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法又得以不斷充實(shí)、豐富和完善。 為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法，需要從教材和教法兩方面有機(jī)結(jié)合 進(jìn)行，在教材中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教法中要應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，不能脫離教學(xué)內(nèi)容只傳授形式。脫離了數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)的教學(xué)和脫離了內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)都是不全面的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法之中，正是有了數(shù)學(xué)思想方法，才使得數(shù)學(xué)知識(shí)不再是零散的、孤立的片斷。學(xué)生如果掌握了基本的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)將變得更加容易理解和記憶，他們駕馭知識(shí)的能力也更強(qiáng)了，而且會(huì)使其它學(xué)科更容易學(xué)了。 高中數(shù)學(xué)中所用的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討 論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、或然與必然思想、整體思想、對(duì)稱(chēng)思想、換元思想、極限思想、參數(shù)思想、建模思想等。數(shù)學(xué)思想方法的掌握要靠平時(shí)的積累，臨時(shí)抱佛腳是行不通的。 1.用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思想方法 （ 1）基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如討論直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線(xiàn)方程圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線(xiàn)和圓錐交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使問(wèn)題清晰明了。 （ 2）注重各知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，這三塊知識(shí)可相互為用。 2.用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問(wèn)題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí) （ 1）注意分析探求解題思路運(yùn)用 解題的過(guò)程中就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題 設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過(guò)程。也可以說(shuō)是運(yùn)用化歸思想的過(guò)程。解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問(wèn)題的過(guò)程。 （ 2）注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問(wèn)題中的運(yùn)用 例如選擇題中的求解不等式 ，雖然可以通過(guò)代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓的位置關(guān)系，問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。 （ 3）以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，進(jìn)行一題多解的練習(xí) 這種對(duì)習(xí)題靈活變通、引伸推廣的做法，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性和抽象性。 數(shù)學(xué)思想方法是高考考查的 重點(diǎn)和熱點(diǎn)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握是螺旋