2010高考真題精品解析 -文數(shù)（北京卷） 本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷 1 至 2 頁、第卷 3 至 5 頁，共 150 分?？荚嚂r長 120 分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無 效，考試結束后，將本試卷和答題卡。 【名師簡評】 作為北京進入新課改后第一年高考的數(shù)學 試題，我認為很好的完成了由老教材到新課改的過度，試題的命制在這方面做的很好 .我的總體感覺：耳目一新。 1、風格親切，考生不意外。對這份題，考生可能感覺似曾相識，與此前的模擬練習很類似，可以說是練什么就考 什么。這也正說明出題人與教師、學生的目 的是一致的，最終是讓學生掌握基本知識，而不是 找學生毛病。 2、平穩(wěn)中有創(chuàng)新。 20 個題嚴格依照考試說明的要求，考查主要知識、基本方法。保持了北京卷的一貫特點：關注考生的探索意識和動手能力。如第 14、第 20 題等，情景是全新的，對學生的 “ 學習能力 ” 提出了較高要求。 3、敢于探索，創(chuàng)新力度大。盡管今年是北京新課程第一年 高考，但試題并沒有一味求穩(wěn)，依據(jù)新課程的要求，大膽取舍，甚至一步到位，創(chuàng)新力度出乎多數(shù)人意料。其中倒數(shù)第2 題給人印象尤其深刻，題目新穎不落俗套，學生平時常用的方法不能解決了。但問題不是偏了、怪了 ，而是回歸到解析幾何最本質的問題：代數(shù)方法研究幾何問題。 4、難度比去年要高一點。試卷梯度明顯，入手容易，但真正完全解決，還需要學生有扎實的基礎和頑強的意志。考試后接觸到一些水平不錯的孩子，他們大都覺得這份試卷比平時的模擬練習難度要高，閱讀量大，計算量大。 第卷 （選擇題 共 140 分） 一、 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 集合 2 0 3 , 9 P x Z x M x Z x ，則 PMI = (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 在復平面內，復數(shù) 6+5i, -2+3i 對應的點分別為 A,B.若 C 為線段 AB的中點，則點 C 對應的復數(shù)是 （ A） 4+8i (B)8+2i （ C） 2+4i (D)4+i 1 答案 C 【命題意圖】本題考查復平面的基本知識及中點坐標公式 .求解此類問題要能夠靈活準確的對復平面內的點的坐標與復數(shù)進行相互轉化 . 【解析】兩個復數(shù)對應的點的坐標分別為 A(6,5),B(-2,3)，則其中點的坐標為 C(2,4)，故 其對應的復數(shù)為 2+4i. 從 1,2,3,4,5中隨機選取一 個數(shù)為 a，從 1,2,3中隨機選取一個數(shù)為 b，則 ba 的概率是 （ A） 45(B)35（ C） 25(D)15若 a,b 是非零向量，且 ab ， ab ，則函數(shù) ( ) ( ) ( )f x x a b x b a 是 （ A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （ B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （ C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （ D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù) （ 5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的 正視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體 的俯視圖為： (6)給定函數(shù) 12yx ，12lo g ( 1)yx， | 1|yx， 12xy ，期中在區(qū) 間（ 0，1）上單調遞減的函數(shù)序號是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 7）某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為 1， 頂角為 的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成， 該八邊形的面積為 （ A） 2 s i n 2 c o s 2； （ B） s i n 3 c o s 3 （ C） 3 s i n 3 c o s 1 （ D） 2 s in c o s 1 7. 答案 A 【命題意圖】本題考查了三角面積公式的應用和余弦定理的應用 （ 8）如圖，正方體1 1 1 1A B C D - A B C D的棱長為 2， 動點 E、 F 在棱11AB上。點 Q 是 CD 的中點，動點 P 在棱 AD 上，若 EF=1， DP=x，1AE=y(x,y 大于零 )， 則三棱錐 P-EFQ 的體積： （ A）與 x， y 都有關； （ B）與 x， y 都無關； （ C）與 x 有關，與 y 無關； （ D）與 y 有關，與 x 無關； 第卷 （共 110 分） 二、 填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 （ 9）已知函數(shù) 2l o g , 2 ,2 , 2 . xxxxy p 右圖表示的是給 定 x 的值，求其對應的函數(shù)值 y 的程序框圖， 處應填寫 ；處應填寫 。 （ 10）在 ABC 中。若 1b ， 3c ， 23c ，則 a= 。 （ 11）若點 p（ m， 3）到直線 4 3 1 0xy 的距離為 4，且點 p 在不等式 2xy 3 表示的平面區(qū)域內，則 m= 。 （ 12）從某小學隨機抽取 100 名同學，將他們身高 （單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。 由圖中數(shù)據(jù)可知 a= 。若要從身高在 120， 130， 130， 140， 140， 150三組內的 學生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項活動 ，則從身高在 140， 150內的學生中選取的人數(shù) 應為 。 所 以在身高在 140,150范圍內抽取的 學生人數(shù)為 3106018 人 . （ 13）已知雙曲線 221xyab的離心率為 2，焦點與橢圓 22125 9xy的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 。 （ 14）如圖放置的邊長為 1 的正方形 PABC 沿 x 軸滾動。 設頂點 p（ x， y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是 ()y f x ，則 ()fx的最小正周期為 ； ()y f x 在其兩個相鄰零點間的圖像與 x 軸 所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形 PABC 沿 x 軸滾動”包含沿 x 軸正方向和沿 x 軸負方向滾動。沿 x 軸正方向滾動是指以頂點 A 為中心順時針旋轉，當頂點 B 落在 x 軸上時，再以頂點 B 為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，類似地，正方形 PABC 可以沿著 x 軸負方向滾動。 三、 解答：本大題共 6 小題，共 80 分。解答 應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （ 15）（本小題共 13 分） 已知函數(shù) 2( ) 2 c o s 2 s i nf x x x （）求 ()3f 的值； （）求 ()fx的最大值和最小值 （ 16）（本小題共 13 分） 已知 |na為等差數(shù)列，且3 6a ，6 0a 。 （）求 |na的通項公式； （）若等差數(shù)列 |nb滿足1 8b ，2 1 2 3b a a a ，求 |nb的前 n 項和公式 答案（共 13 分） （ 17）（本小題共 13 分） 如圖，正方形 ABCD 和四邊形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF/AC， AB= 2 ,CE=EF=1 （）求證： AF/平面 BDE； （）求證： CF平面 BDF； (18) （本小題共 14 分） 設定 函數(shù) 32( ) ( 0 )3af x x b x c x d a f，且方程 ( ) 9 0f x x的兩個根分別為1， 4。 （）當 a=3 且曲線 ()y f x 過原點時，求 ()fx的解析式； （）若 ()fx在 ( , ) 無極值點，求 a 的取值范圍。 （ 19）（本小題共 14 分） 已知橢圓 C 的左、右焦點坐標分別是 ( 2,0) ， ( 2,0) ，離心率是 63，直線 y=t 橢圓 C 交與不同的兩點 M， N，以線段 MN 為直徑作圓 P,圓心為 P。 （）求橢圓 C 的方程； （）若圓 P 與 x 軸相切，求 圓心 P 的坐標； （）設 Q（ x， y）是圓 P 上的動點，當 t 變化時，求 y 的最大值。 （ 19）答案（共 14 分） 解：（）因為 63ca ，且 2c ， 所以 223 , 1a b a c 所以橢圓 C 的方程為 19.【命題意圖】本題考查了橢圓方程、直線與圓的位置關系以及應用參數(shù)法求最值等問題 .問題的設置由淺入深，符合學生的思維能力的生成過程，問題的設置也兼顧考查了應用代數(shù)的思想解決幾何問題的能力 . 【點評】圓錐曲線問題是每年的必考題型，其試題的難度會有所增加，但是其試題一般都是有梯度的，且此類問題的設置時基于對基礎知識、基本能力的考查基礎上能力的拔高 .求解此類問題往往要應 用到代數(shù) 的方法和思想來求解，故此在平時的學習中要注意對圓錐曲線的標準方程、參數(shù)關系、基本方法、基本題型的掌握和熟練 . （ 20）（本 小題共 13 分） 已知集合12 | ( , , ) , 0 , 1 , 1 , 2 , , ( 2 )n n iS X X x x x x i n n ， 對于12( , , , )nA a a a ，12( , , , )nnB b b b S，定義 A 與 B 的差為 1 1 2 2( | | , | | , | | ) ；nnA B a b a b a b A 與 B 之間的距離為1( , ) | |n iiid A B a b （）當 n=5 時，設 ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 )AB，求 AB ， ( , )d AB ； （）證明： , , ,nnA B C S A B S 有，且 ( , ) ( , )d A C B C d A B ； ( ) 證明： , , , ( , ) , ( , ) , ( , )nA B C S d A B d A C d B C三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù) (20)答案 (共 13 分 ) （）解： ( 0 1 , 1 1 , 0 1 , 0 0 , 1 0 )AB =（ 1,0,1,0,1） 設 t 是使 1i i i ib a c a 成立的 i 的個數(shù)。則 2h l k t 2010 高考真題精品解析 -文數(shù)（北京卷） 參考答案 所以 1 0 ( 1 ) 2 2 1 2na n n （）設等比數(shù)列 nb的公比為 q 因為2 1 2 3 2 4 , 8b a a a b 所以 8 24q 即 q =3 所以 nb的前 n 項和公式為1 ( 1 ) 4 ( 1 3 )1 n nn bqS q 所以 CF平面 BDE. (18)(共 14 分 ) （）由題意知 ( 0 , ) ( 1 1)p t t 由題意知 , , 0 , 1 ( 1 , 2 , , )iiia b c i n 當 0ic時，i i i i i ia c b c a b 當 1ic時 ， ( 1 ) ( 1 )i i i i i i i ia c b c a b a b 2010 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（文史類） 【名師簡評】 2010 年數(shù)學考試大綱強調，數(shù)學命題要重視基礎知識和綜合能力的相互結合，在平穩(wěn)中求創(chuàng)新，重點強調對數(shù)學基礎知識的考查從今年 考試的試卷情況看，可以說高考數(shù)學試題符合考綱的這一要求，值得一提的是，今年高考中對能力考查的力度進一步加大相對來說今年高考文科數(shù)學試題比去年的要簡單一些 首先是雖然總體的難度變化不大，但 “送分題 ”明顯增加，思維量、運算量也有所增加其次是盡管難題不多，但由于中檔題所占比重加大，除少數(shù)題外，幾乎每個題目對考生的思維能力、運算能力都提出了一定的要求，更重要的是考題要求考生能夠熟練運用基礎知識，迅速解決問題再次是新題型多，推陳出新是高考題的一大特點，盡管客觀題、主觀題中有很多是常見的題型，但是新題型還是占有 一定的比例再有很多大題都能在教材中找到它的 “影子 ”，如：第 17 題、 19 題、 20 題 總之，回歸課本是必須，夯實基礎是前提，熟記題型是關鍵，靈活應變是過程，取得較高分數(shù)是結果 本試題卷共 4 頁，三大題 21 題。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設集合 M=1,2,4,8， N= x x 是 2 的倍數(shù) ，剛 MNI = A.2,4 B.1,2.4 C.2,4,8 D.1,2,4,8 2.函數(shù) ()fx = 3 sin( )24x ， xR 的最小正周期為 A. 2B. C. 2 D. 4 【答案】 D 【命題意圖】本小題主要考查了正弦型函數(shù) s iny A x的周期 【解析】由正弦型函數(shù) s iny A x的周期公式： 2T ，得 2412T 3.已知函數(shù) f （ x） = 3xlo g x , x 0 ,2 , x 0 ,f 則 f 19f= A.4 B. 14C. 4 D. 14【答案】 B 【命題意圖】本小題主要考查了分段函數(shù)的有關概念以及指 數(shù)函數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的運算 【解析】311l o g 299f Q， 2112294f f f 4.用 ,abc表示三條不同的直線， 表示平面，給出下列 命題： 若 ,a b b c 則 ac ； 若 ,a b b c則 ac ； 若 a ,b ,則 a b ； 若 ,ab,則 a b . 其中真命題的序號是 A. B. C. D. 5.函數(shù)0 . 51l o g ( 4 3 )y x 的定義域為 A. 3( ,1)4B. 3( , )4 C. (1, ) D. 3( ,1) (1 ,+ )4 U6.現(xiàn)有 6 名同學去聽同時進行的 5 個課外知識講座 ，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是 A. 65 B. 56 C. 5 6 5 4 3 22 D. 6 5 4 3 2 【答案】 A 【命題意圖】 本小題主要考查了乘法原理以及運用所學知識分析問題、解決實際應用問題的能力 【解析】 6 名同學中的每一名同學都可以從 5 個課外知識講座中任選一種，由乘法原理可知3 不同的選法總 數(shù)是 65 7.已知等比數(shù)列 na中，各項都是正數(shù)，且1a、 12 1a、 22a成等差數(shù)列，則9 1078aaaa = A 1+ 2 B 1- 2 C 3+2 2 D 3-2 2 8已知 ABC 和點 M 滿足 MAuur +MBuur +MCuur = 0.若存在實數(shù) m 使得 ABuur +ACuuur =m AMuur 成立， 則 m A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 B 【命題意圖】 本小題主要考查了平面向量的線性運算，同時把平面向量與三角形緊密結合起來，體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的思路 【解析】 因為 0M A M B M C uuur uuur uuuur，所以 M 為 ABC 的重心 如圖所示，在 ABC 中，點 G 是 BC 的中9.若 直線 y x b與曲線 3y 24xx 有公共點，則 b 的取值范圍是 A. 1 2 2 , 1 2 2 B. 1 2,3 C. 1,1 2 2 D. 1 2 2 , 3 10. 記實數(shù)12,nX X XK中的最大數(shù) 為 max 12,nX X XK, 最小數(shù)為min 12,nX X XK .已知 ABC 三邊的邊長為 ,abc (abc ),定義它的傾斜度為 m a x , , m i n , , ,a b c a b cb c a b c a l 則 “ 1l ”是 “ ABCV 為等邊三角形 ”的 A. 充分而不必要的條件 B. 必要而不充分的條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件 【答案】 B 二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題 兩空的題，其答案按先后次序填寫。答案錯位，書寫不清，模棱兩可均不得分 . 11. 在（ 1x2） 10 的展開式種， x4 的系數(shù)為 . 【答案】 45 【命題意圖】 本題考查了利用通項公式求解二項展開式中的指定項系數(shù)問題 【解析】 設 4x 項是第 1r 項，則 221 1 0 1 01r rr r rrT C x C x ，令 24r ，則 2r ，所以 4x 項的系數(shù)為 210 45C 12. 已知 2z x y，式中變量 ,xy滿足約束條件 12yxxyx ，則 z 的最大值為 . 13.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9則服用這種新藥的 4個病人中至少 3人被治愈的概率為 （用數(shù)字作答） . 【答案】 0.9477 【命題意圖】 本題考查了互斥事件的概率加法公式和 n 次獨立重復試驗問題，并考查了運用所學知識分析問題、解決實際問題的能力 【解析】 設服用這種新藥的 4 個病人中至少 3 人被治愈的事件為 A，設 4 個人中有 3 個人被治愈為事件 A1 ， 4 個人都被治愈為事件 A2 且 3314 0 . 9 0 . 1 0 . 2 9 1 6P A C ， 4424 0 . 9 0 . 6 5 6 1P A C ，事件 A1 和 A2 是互斥事件所以所求事件的概率 12 0 . 9 4 7 7P A P A P A 14.圓柱形容器內盛有高度為 8cm 的水，若放入三個相同的球，（球的半徑和圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm . 【答案】 4 【命題意圖】 本小題主要考查了求解圓柱和球的體積問題以及空間想象能力與運算求解能力 【解析】 設球的半徑為 R，則由題意可知 2 3 248 3 63R R R R ，解得 4cmR 15. 已知橢圓 :C 2 2 12x y的兩焦點為12,FF,點00( , )P x y滿足 2 200012x y ，則 12PF PF的取值范圍為 ，直線0 0 12xx yy與橢圓 C 的公共點個數(shù)為 . 三、解答題： 本大題共 6 小 題，共 75 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 22c o s s i n()2xxfx ， 11( ) s i n 224g x x. （ ）函數(shù) ()fx的圖像可由函數(shù) ()gx 的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？ （ ）求函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x的最小值，并求使 ()hx取得最小值的 x 的集合。 17、（本小題滿分 12 分） 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關情況，從這個水 庫中多個不同位置捕撈出 100 條魚，稱得每條魚的質量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示） . （ 1）在答題卡上的表格中填寫相應 的頻率； （ 2）估計數(shù)據(jù)落在 1.15， 1.30 ）中的概率為多少； （ 3）將上面捕撈的 100 條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出 120 條魚，其中帶有記號的魚有 6 條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中的魚的總條數(shù) . 【命題意圖】 本小題主要考查頻率分布直方圖、頻數(shù)、概率等基本概念和總體分布的估計等統(tǒng)計方法 . 【參考答案】 解：（ ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率 =組距 （頻率 /組距），故可得下表 分組 頻率 1.00， 1.05) 0.05 1.05， 1.10) 0.20 1.10， 1.15) 0.28 1.15， 1.20) 0.30 1.20， 1.25) 0.15 1.25， 1.30) 0.02 （ ） 0 . 3 0 0 . 1 5 0 . 0 2 0 . 4 7 , 所以數(shù)據(jù)落在 1.15,1.30) 中的概率約為 0.47. （ ） 1 2 0 1 0 0 2 0 0 0 ,6 所以水庫中魚的總條數(shù)約為 2000 條 . 【點評】 本題背景源于教材，用樣本估計總體，許多模擬題也出現(xiàn)過類似的題型，考生做起來還是比較順手的。 18（本小題滿分 12 分） 如圖。在四面體 ABOC 中， OC OA ， OC OB ， 120AOB 且1O A O B O C . ( )設 P 為 AC 的中點， Q 在 AB 上且 3AB AQ . 證明 : PQ OA ； ( )球二面角 O AC B的平面角的余弦值。 （ ）連結 PN， PO. 由 .:, O A BOCOBOCOAOC 平面知 又 O A B ,ON 平 面 .OC ON .:,.,.:的平面角為二面角知根據(jù)三垂線定理的中點為中在等腰內的射影在平面是平面知又由BACOO P NNPACOPACACPC O ARtA O CNPOPA O CONOAON .51563022c o s,630,3330t an,.22,1,22PNPOO P NONOPPNP O NRtOAONA O NRtOPOAOCC O