初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 1 第十六章 分式 16 1 分式 16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、 教學(xué)目標(biāo) 1 了解分式、有理式的概念 . 2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 二、重 點、難點 1 重點： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 2 難點： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 . 三、課堂引入 1讓學(xué)生填寫 P4思考 ，學(xué)生自己依次填出：710，as，3320，sv. 2學(xué)生看 P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用實踐，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程 . 設(shè)江水的流速為 x千米 /時 . 輪船順流航行 100 千米所用的時間為v20100小時，逆流航行 60千米所用時間v2060小時，所以v20100=v2060. 3. 以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？ 五、例題講解 P5例 1. 當(dāng) x為何值時，分式有意義 . 分析 已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解 出字母 x的取值范圍 . 提問 如果題目為：當(dāng) x為何值時，分式無意義 .你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念 . (補充 )例 2. 當(dāng) m 為何值時，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 分析 分式的值為 0 時，必須 同時 滿足兩個條件： 1 分母不能為零； 2 分子為零，這樣求出的 m的解集中的公共部分，就是這類題目的解 . 答案 （ 1） m=0 （ 2） m=2 （ 3） m=1 六、隨堂練習(xí) 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7, 209 y, 54m, 2 38yy，91x2. 當(dāng) x取何值時，下列分式有意義？ （ 1） （ 2） （ 3） 1mm 32mm 112mm4522xxxx23 523x初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 2 3. 當(dāng) x為何值時，分式的值為 0？ （ 1） （ 2） (3) 七、課后練習(xí) 1.列代數(shù) 式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時做 x個零件，則他 8小時做零件 個，做 80個零件需 小時 . （ 2）輪船在靜水中每小時走 a 千米，水流的速度是 b 千米 /時，輪船的順流速度是 千米 /時，輪船的逆流速度是 千米 /時 . (3)x與 y的差于 4的商是 . 2 當(dāng) x取何值時，分式 無意義？ 3. 當(dāng) x為何值時，分式 的值為 0？ 八、答案： 六、 1.整式： 9x+4, 209 y, 54m分式： x7, 2 38yy，91x2 (1） x -2 （ 2） x （ 3） x 2 3 （ 1） x=-7 （ 2） x=0 (3)x=-1 七、 1 18x, ,a+b, bas,4yx; 整式： 8x, a+b, 4yx; 分式：x80, bas2 X = 3. x=-1 課后反思： xx57 xx3217 xxx22 1x802332xxx2 123 12xx初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 3 16.1.2 分式的基本性質(zhì) 一、 教學(xué)目標(biāo) 1理解 分 式的基本性質(zhì) . 2會用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 二、 重點 、 難點 1 重點 : 理解 分式的基本性質(zhì) . 2 難點 : 靈活應(yīng)用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P7 的例 2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變 . 2 P9的例 3、例 4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分 .值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . 教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概 念及方法的理解 . 3 P11習(xí)題 16.1的第 5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號 .這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 . “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 -號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例 5. 四、課堂引入 1請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì) . 五、例題講解 P7例 2.填空： 分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變 . P11例 3約分： 分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變 .所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式 . P11例 4通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 . （補充）例 5.不改變分式的值，使下列分式的分 子和分母都不含“ -”號 . 43 2015 249 8343 2015 249 83初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 4 ab56， yx3， nm2， nm67， yx43。 分析 每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變 . 解：ab56= ab56， yx3=yx3，nm2=nm2， nm67=nm67， yx43=yx43。 六、隨堂練習(xí) 1填空： (1) xx x 3222= 3x(2) 32386 bba= 33a （ 3) cab1= cnan(4) 222yxyx = yx 2約分： （ 1）cabba 2263（ 2）2228mnnm（ 3）532164xyzyzx （ 4）xyyx 3)(2 3通分： （ 1）321ab 和 cba2252 （ 2）xya2和23xb （ 3）223abc 和28bca （ 4）11y和11y4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”號 . (1) 233abyx(2) 2317ba（ 3) 2135xa (4) m ba 2)( 七、課后練習(xí) 1判斷下列約分是否正確： （ 1）cb ca=ba（ 2）22 yxyx = yx1 （ 3）nm nm=0 2通分： （ 1）231ab 和 ba272 （ 2） xxx21 和 xxx21 3不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“ -”號 . （ 1）ba ba 2（ 2）yx yx 3 2初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 5 八、答案： 六、 1 (1)2x (2) 4b （ 3） bn+n (4)x+y 2（ 1）bca2（ 2）nm4（ 3）24zx （ 4） -2(x-y)2 3通分： （ 1）321ab = cbaac32105 ， cba2252 = cbab32104 （ 2）xya2= yxax263， 23xb = yxby262（ 3）223abc = 223812 cabc28bca = 228 cabab （ 4）11y=)1)(1( 1 yy y11y=)1)(1( 1 yy y4 (1) 233abyx(2) 2317ba（ 3) 2135xa (4) mba 2)( 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 6 16 2 分式的運算 16 2 1 分式的乘除 (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算 . 二、 重點 、 難點 1 重點： 會用分式乘除的法則進行運算 . 2 難點： 靈活運用分式乘除的法則進行運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P13 本節(jié)的引入還是用問題 1 求容積的高，問題 2 求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是nmabv ，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 nbma 倍 .引出了 分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14觀察 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則 .但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間 . 2 P14 例 1 應(yīng)用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡 . 3 P14 例 2 是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分 . 4 P14 例 3 是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知 a1,因此 (a-1)2=a2-2a+11,因此 (a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即 (a-1)2a2-1，可得出“豐收 2號”單位面積產(chǎn)量高 . 六、隨堂練習(xí) 計算 （ 1）abc2cba22 （ 2）322542 nmmn （ 3） xxy 27（ 4） -8xyxy52(5)44 112 4 2222 aa aaa a(6)3(2 962 yy yy 七、課后練習(xí) 計算 （ 1） yx yx 132（ 2） abcacb 211035 2（ 3） yxaxy 28512 （ 4）ba abab ba 23 4222（ 5） )4(12 xx xx （ 6）3222 )(35)(42 xy xx yx 八、 答案： 六、 （ 1） ab （ 2）nm52（ 3）14y（ 4） -20x2 （ 5）)2)(1( )2)(1( aa aa（ 6）23y y七、 （ 1）x1（ 2）227cb（ 3）ax103（ 4）bba32（ 5）xx1（ 6）2)(5 )(6 yx yxx 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 8 16 2 1 分式的乘除 (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 2 難點： 熟練地進行分式乘除法的混合運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P17頁例 4是分式乘除法的混合運算 . 分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式 . 教材 P17例 4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把 25x2-9分解因式 ,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點 . 2， P17頁例 4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是 學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題 . 四、課堂引入 計算 （ 1）)( xyyxxy (2) )21()3(43 xyxyx 五、例題講解 （ P17）例 4.計算 分析 是分式乘除法的混合運算 . 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的 . （補充）例 .計算 (1)4(3)98(23232bxbaxyyxab=xbbaxyyxab34)98(23232 (先把除法統(tǒng)一成乘法運算 ) =xbbaxyyxab349823232 （判斷運算的符號） =32916axb（約分到最簡分式） (2) xxxxxxx 3 )2)(3()3(444 62 2=xxxxxxx 3 )2)(3(31444 62 2(先把除法統(tǒng)一成乘法運算 ) =xxxxxx 3 )2)(3(31)2( )3(2 2(分子、分母中 的多項式分解因式 ) 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 9 =)3( )2)(3(31)2( )3(2 2 x xxxx x=22x六、隨堂練習(xí) 計算 (1) )2(2163 22baabcab （ 2）10332642 3020)6(2 5 ba ccabba c （ 3）xyyxxyyx 9)()()(3 432 （ 4）2222 2)(xyxxyyxyxxxy 七、課后練習(xí) 計算 (1) )6(438 2642 zyxyxyx (2) 93234 96 222 aababaa (3)229612316244yyyyyy (4)xyyxyyxxyxxyx222 )( 八、 答案 ： 六 .（ 1）ca432 （ 2）485c （ 3） 3 )( 4yx （ 4） -y 七 . (1)336yxz (2) 22ba （ 3） 122 y （ 4） x1 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 10 16 2 1 分式的乘除 (三 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行分式乘方的運算 . 2 難點： 熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P17例 5第（ 1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判 斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把 分子、分母乘方 .第（ 2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除 . 2教材 P17例 5 中象第（ 1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí) .同樣象第（ 2）題這樣的 分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好 . 分式的乘除與乘方的混合運算 是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點 . 四、課堂引入 計算下列各題： （ 1） 2)(ba= ba ba=（ ） (2) 3)(ba= ba ba ba=（ ） （ 3） 4)(ba= ba ba ba ba=（ ） 提問 由以上計算的結(jié)果你能推出 nba)(（ n 為正整數(shù) ） 的結(jié)果嗎？ 五、例題講解 （ P17）例 5.計算 分析 第（ 1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把 分子、分母乘方 .第（ 2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除 . 六、隨堂練習(xí) 1判斷下列各式是否成立，并改正 . （ 1） 23)2( ab=252ab（ 2） 2)23( ab=2249ab（ 3） 3)32( xy=3398xy（ 4） 2)3(bx x=2229bx x2計算 (1) 22 )35(yx （ 2） 332 )23( cba（ 3） 32223 )2()3( xayxya （ 4） 23322 )()(zxz yx 5) )()()( 422 xyxyyx 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 11 (6)232 )23()23()2( ayxyxxy 七、課后練習(xí) 計算 (1) 332 )2(ab(2) 212 )( nba (3) 4234223 )()()(cabacbac (4) )()()( 2232 baab aab ba 八、 答案 ： 六、 1. （ 1）不成立， 23)2( ab=264ab（ 2）不成立， 2)23( ab=2249ab（ 3）不成立， 3)32( xy=33278 xy（ 4）不成立 ， 2)3(bx x=22229 bbxx x 2. （ 1）24925yx （ 2）936827 c ba（ 3）24398yxa （ 4）43zy(5)21x (6)2234xya七、 (1) 968ab(2) 224nba （ 3）22ac（ 4）bba課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 12 16 2 2 分式的加減（一） 一、 教學(xué)目標(biāo)： （ 1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算 . （ 2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行異分母的分式加減法的運算 . 2 難點： 熟練地進行異 分母的分式加減法的運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P18問題 3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母 n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為 n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的311 nn.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題 4 的目的與問題 3 一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算 . 2 P19觀察 是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同 ，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則 . 3 P20 例 6 計算應(yīng)用分式的加減法法則 .第（ 1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號； 第（ 2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型 .例 6 的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則 . （ 4） P21例 7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻 R與 各支路電阻 R1, R2, , Rn 的關(guān)系為nRRRR111121 .若知道這個公式，就比較容易地用含有 R1 的式子表示 R2，列出50111 11 RRR，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到)50( 5021 11 1 RR RR，再利用倒數(shù)的概念得到 R的結(jié)果 .這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點 .鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是 否放在例 8之后講 . 四、課堂堂引入 1.出示 P18問題 3、問題 4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案 . 引語 ： 從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算 . 2下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？ 4請同學(xué)們說出22432 91,3 1,2 1 xyyxyx 的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？ 五、例題講解 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 13 （ P20）例 6.計算 分析 第（ 1）題是同分母的分式減法 的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（ 2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積 . （補充）例 .計算 （ 1）2222223223 yx yxyx yxyx yx 分析 第（ 1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式 . 解：2222223223 yx yxyx yxyx yx =22)32()2()3( yx yxyxyx =2222 yx yx =)( )(2 yxyx yx =yx2(2)9626131 2 xxxx分析 第（ 2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母 ,進行通分，結(jié)果要化為最簡分式 . 解：9626131 2 xxxx=)3)(3( 6)3(2 131 xxx xx=)3)(3(2 12)3)(1()3(2 xx xxx=)3)(3(2)96( 2xxxx =)3)(3(2)3( 2xxx =62 3 xx六、隨堂練習(xí) 計算 (1)ba abba baba ba 222 555 23 （ 2）mn mnm nmn nm 22初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 14 （ 3）9631 2 aa（ 4）ba baba baba baba ba 87546563七、課后練習(xí) 計算 (1) 222 333 433 65 c ba bacba abbca ba (2) 2222224323 ab baba baba ab (3) 122 baab aba b(4) 22 64346 146 1 xy xyxyx 八、 答案 ： 四 .（ 1）ba ba 25 25 （ 2）mn nm33（ 3）31a（ 4） 1 五 .(1)ba22(2) 223ba ba （ 3） 1 （ 4）yx 23 1課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 15 16 2 2 分式的加減（二） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算 . 二、 重點、難點 1 重點： 熟練地進行分式的混合運算 . 2 難點： 熟練地進行分式的混合運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P21例 8是分式的混合運算 . 分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式 . 例 8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補 充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運算 . 2 P22頁練習(xí) 1：寫出第 18頁問題 3和問題 4的計算結(jié)果 .這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題 . 四、課堂引入 1說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序 . 2教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同 . 五、例題講解 （ P21）例 8.計算 分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式 . （補充）計算 （ 1）x xxx xxx x 4)44 122( 22分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“ -”號提到分式本身的前邊 . 解： x xxx xxx x 4)44 122( 22=)4()2( 1)2( 2 2 x xx xxx x=)4()2( )1()2( )2)(2( 22 x xxx xxxx xx=)4()2(4222xxxxxxx =4412 xx（ 2）2224442yxxyxyxyxyyxx初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 16 分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“ -”號提到分式 本身的前邊 . 解：2224442yxxyxyxyxyyxx=22222224)(2xyxyxyxyxyxyyxx =2222)( yxyxyxyxxy=)( )( yxyx xyxy =yxxy六、隨堂練習(xí) 計算 (1) xxxx x 2 2)2 42(2 （ 2） )11()(baab bba a （ 3） )2122()41223( 2 aaaa七、課后練習(xí) 1計算 (1) )1)(1(yx xyx y (2) 22242)44 122( a aaaaa aaa a (3) zxyzxy xyzyx )111(2計算24)2121( aaa ，并求出當(dāng) a -1 的值 . 八、 答案 ： 六、 （ 1） 2x （ 2）baab（ 3） 3 七、 1.(1)22 yxxy (2) 21a （ 3） z1 2. 42 2 a a ,-31 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 17 16 2 3 整數(shù)指數(shù)冪 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 na =na1 （ a 0， n是正整數(shù)） . 2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) . 3會用科學(xué)計數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 二、 重點、難點 1 重點： 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) . 2 難點： 會用科學(xué)計 數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) . 2 P24 觀察是為了引出 同底數(shù)的冪的乘法： nmnm aaa ，這條性質(zhì)適用于 m,n 是任意整數(shù)的結(jié)論 ,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性 .其它的 正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用 . 3 P24例 9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算 的教學(xué)目的 . 4 P25 例 10 判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來 . 5 P25 最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于 1 的數(shù) . 用科學(xué)計算法表示小于 1 的數(shù)，運用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識 . 用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于 1的正數(shù)，也可以表示一個負(fù)數(shù) . 6 P26 思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于 1 的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于 1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非 0數(shù)字前有幾個 0，用科學(xué)計數(shù)法表示這 個數(shù)時， 10的指數(shù)就是負(fù)幾 . 7 P26 例 11 是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識 .更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于 1的數(shù) . 四、課堂引入 1回憶 正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： （ 1）同底數(shù)的冪的乘法： nmnm aaa (m,n是正整數(shù) )； （ 2）冪的乘方： mnnm aa )( (m,n是正整數(shù) )； （ 3）積的乘方： nnn baab )( (n是正整數(shù) )； （ 4）同底數(shù)的冪的除法： nmnm aaa ( a 0， m,n是正整數(shù)， m n)； （ 5）商的乘方：nnnbaba )(n是正整數(shù) )； 2 回憶 0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng) a 0時， 10 a . 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 18 3你還記得 1納米 =10-9米，即 1納米 =9101 米嗎？ 4計算 當(dāng) a 0 時， 53 aa =53aa=233aaa=21a ，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)nmnm aaa (a 0， m,n 是正整數(shù)， m n)中的 m n 這個條件去掉，那么53 aa = 53a = 2a .于是得到 2a =21a （ a 0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當(dāng) n是正整數(shù)時， na =na1 （ a 0） . 五、例題講解 （ P24）例 9.計算 分析 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時，要寫成分式形式 . （ P25）例 10. 判斷下列等式是否正確？ 分析 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確 . （ P26）例 11. 分析 是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表 示小于 1的數(shù) . 六、隨堂練習(xí) 1.填空 （ 1） -22= （ 2） (-2)2= （ 3） (-2) 0= （ 4） 20= ( 5） 2 -3= ( 6） (-2) -3= 2.計算 (1) (x3y-2)2 （ 2） x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 七、課后練習(xí) 1. 用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)： 0 000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.計算 (1) (3 10-8) (4 103) (2) (2 10-3)2 (10-3)3 八、 答案 ： 六、 1.（ 1） -4 （ 2） 4 （ 3） 1 （ 4） 1（ 5） 81（ 6）812.（ 1）46yx （ 2）4xy （ 3） 7109yx 七、 1.(1) 4 10-5 (2) 3.4 10-2 （ 3） 4.5 10-7 （ 4） 3.009 10-3 2.（ 1） 1.2 10-5 （ 2） 4 103 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 19 16 3 分式方程 (一 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1了解分式方程的概念 , 和產(chǎn)生增根的原因 . 2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗一個數(shù)是不是原方程的增根 . 二、 重點、難點 1 重點： 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根 . 2 難點： 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1 P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因 . 2 P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法 . 3 P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及 P33的歸納出檢驗增根的方法 . 4 P34討論提出 P33的歸納出檢驗增根的方法的理 論根據(jù)是什么？ 5 教材 P38習(xí)題第 2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化 1 時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù) . 這種方程的解必須驗根 . 四、課堂引入 1回憶一元一次方程的解法，并且解方程 16 324 2 xx2提出本章引言的問題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米 /時，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用時間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的 流速為 v 千米 /時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程vv 206020100. 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 . 五、例題講解 （ P34）例 1.解方程 分析 找對最簡公分母 x(x-3),方程兩邊同乘 x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗根 這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便 . （ P34）例 2.解方程 分析 找對最簡公分母 (x-1)(x+2),方程兩邊同乘 (x-1)(x+2)時 ,學(xué)生容易把整數(shù) 1 漏初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 20 乘最 簡公分母 (x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根 . 六、隨堂練習(xí) 解方程 (1)623 xx（ 2）161312 2 xxx（ 3） 11411 2 xxx（ 4） 2212 2 x xx x七、課后練習(xí) 1解方程 (1) 01 15 2 xx(2) xxx 38 74183 6 (3) 01432 222 xxxxx(4) 4322 511 xx2 X為何值時，代數(shù)式xxxx 231392 的值等于 2？ 八、 答案 ： 六、 （ 1） x=18 （ 2）原方程無解 （ 3） x=1 （ 4） x=54七、 1 (1) x=3 (2) x=3 （ 3）原方程無解 （ 4） x=1 2. x=23課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 21 16 3 分式 方程 (二 ) 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1會分析題意找出等量關(guān)系 . 2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題 . 二、 重點、難點 1 重點： 利用分式方程組解決實際問題 . 2 難點： 列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 本節(jié)的 P35 例 3 不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：（ 1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程 .求得方程的解除了要 檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（ 2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程 . P36 例 4 是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（ 1）本題中涉及到的列車平均提速 v千米 /時，提速前行駛的路程為 s 千米， 完成 . 用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（ 2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量 v、 s 和未知數(shù) x，表示提速前列車行駛 s 千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未 知數(shù) x 千米 /時，以及提速后列車行駛（ x+50）千米所用的時間 . 這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生 經(jīng) 過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案 . 教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù) .特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教 師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力 . 四、例題講解 P35例 3 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量 =工作效率工作時間 .這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為 1，工作的時間單位為“月” . 等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量 +兩隊共同做的工作量 =1 P36例 4 分析：是一道行程問題的應(yīng)用題 , 基本關(guān)系是：速度 =時間路程.這題用字母表示已知數(shù)（量） .等量關(guān)系是：提速前所用的時間 =提速后所用的時間 五、隨堂練習(xí) 1. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都 積極練習(xí) .甲同學(xué)跳 180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳 240個；又已知甲每分鐘比乙少跳 5個，求每人每分鐘各跳多少個 . 2. 一項工程要在限期內(nèi)完成 .如果第一組單獨做 ,恰好按規(guī)定日期完成 ;如果第二組單初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 22 獨做 ,需要超過規(guī)定日期 4 天才能完成 ,如果兩組合作 3 天后 ,剩下的工程由第二組單獨做 ,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成 ,問規(guī)定日期是多少天 ? 3. 甲、乙兩地相距 19 千米，某人從甲地去乙地，先步行 7千米，然后改騎自行車，共用了 2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的 4倍，求步行的速度和騎自行車的速度 . 六、課后練習(xí) 1 某學(xué)校學(xué) 生進行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行 60 千米的路程在下午 5時到達，后來由于把速度加快51，結(jié)果于下午 4時到達，求原計劃行軍的速度。 2 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做 1天后，再由兩隊合作 2 天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的32，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？ 3甲容器中有 15%的鹽水 30升，乙容器中有 18%的鹽水 20 升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的 水是多少升？ 七、 答案： 五、 1. 15個， 20 個 2. 12天 3. 5 千米 /時， 20千米 /時 六、 1. 10千米 /時 2. 4天， 6天 3. 20 升 課后反思： 初中部 八年級下冊數(shù)學(xué)教案 23 第十七章 反比例函數(shù) 17 1 1 反比例函數(shù)的意義 一、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念 2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想 二、重、難點 1重點： 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 2難點： 理解反比例函數(shù)的概念 三、例題的意圖分析 教材第 46 頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。 教材第 47 頁的例 1 是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對 應(yīng)關(guān)系。 補充例 1、例 2 都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例 3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。 四、課堂引入 1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？ 五、例習(xí)題分析 例 1見教材 P47 分析：因為 y 是 x 的反比例函數(shù)，所以先設(shè)xky，再把 x 2 和 y 6 代入上式求出常數(shù) k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。 例 1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （ 1）3xy（ 2）xy 2（ 3） xy 21 （ 4）25 xy（ 5）xy 23（ 6） 31 xy（ 7） y x 4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成xky（ k 為常數(shù)， k 0）的形式，這里（ 1）、（ 7）是整式，（ 4）的分母不是只單獨含 x，（ 6）改寫后是x xy 31，分子不是常數(shù)，只有（ 2）、（ 3）、（ 5）能寫成定義的形式 例 2（補充）當(dāng) m 取什么值時，函數(shù) 23)2( mxmy 是反比例函數(shù)？ 分析：反比例函數(shù)xky（ k 0）的另一種表達式是 1kxy （ k 0），后一種寫法中 x 的次數(shù)是 1，因此 m 的取值必須滿足兩個條件，即 m 2 0 且