XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 1 26.1.1 二次函數(shù)的認(rèn)識(shí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念 2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。 3. 確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 類(lèi)比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 判斷是否是二次函數(shù)關(guān)系式 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新（ 5 分鐘）： 1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 和 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) y 是 x 的 ， x 叫做 。 2. 形如 _y 0)k（ 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng) _ 0 時(shí)，它是 函數(shù)；形如 0)k（ 的函數(shù)是反比例函數(shù)。 二、自主學(xué)習(xí)（ 10 分鐘）：閱讀課本內(nèi)容，完成探究及思考。 1、歸納：一般地，形如 ，（ ,a b c a是 常 數(shù) ， 且 ） 的函數(shù)為二 次函數(shù) 。其中 x 是自變量， a 是 _， b是_， c是 _ 2 在二次函數(shù) 853 2 xxy 中，a ， b ， c 。 3 、若 42)2( mxmy 是 二 次 函 數(shù) ， 則m= 。 三、學(xué)以致用（ 15分鐘）： 1、下列各關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是 (x 為自變量 ) （ ） A. y=81x2 B. y= 12 x C. y=21x D. y=a2x 2、函數(shù) y=ax2+bx+c(a， b， c 是常數(shù) )是二次函數(shù)的條件是（ ） A.a 0， b 0， c 0 B.a0， b 0， c 0 D.a 0 4、函數(shù) y=ax2(a 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (a， 8)，則 a 的值為（ ） A. 2 B. 2 C.2 D.3 5在二次函數(shù) 232 xxy 中， a ，b ， c 。 6.二次函數(shù) 2y ax c，當(dāng) x=0 時(shí)， y=-2；當(dāng) y=-2時(shí)， x=0，求 y=2 時(shí)， x 的值。 四、反饋檢測(cè)（ 15 分鐘） 1、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（ ） A. y=(x 1)(x+2) B. y=21(x+1)2 C. y=2(x+3)2 2x2 D. y=1 3 x2 2 在二次函數(shù) 2xy 中， a ，b ， c 。 3. 2( 1 ) 3 1mmy m x x 是二次函數(shù)，則 m 的值為 _ 4.若物體運(yùn)動(dòng)的路段 s（米）與時(shí)間 t（秒）之間的關(guān)系為 252s t t，則當(dāng) t 4 秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。 5.二次函數(shù) 2 3y x b x 當(dāng) x 2 時(shí)， y 3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 6.已知函數(shù) y=(m2 m)x2+(m 1)x+m+1 .(1) 若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則 m 的取值值 ; (2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則 m 的取值值 XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 2 26.1.2 二次函數(shù) 2y ax 的圖象及性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2會(huì)畫(huà)二次函數(shù) y ax2 的圖象； 3掌握二次函數(shù) y ax2 的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用（重點(diǎn)） 【學(xué)法指導(dǎo)】 數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù) . 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 根據(jù)二次函 數(shù)圖象歸納二次函數(shù)的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新（ 5 分鐘）： 1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（ ） A y=x+1 B y=x2+1xC y= 2 21xx D y=2x+12x2 2、一次函數(shù) 12 xy 的圖象是一條 _反比例函數(shù)xy 3的圖象是 _ 3、畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟 _、 _、 _ 二、自主學(xué)習(xí)（ 15 分鐘） （畫(huà)圖探究在坐標(biāo)紙上） 三、學(xué)以致用（ 15 分鐘） 1函數(shù) 273 xy 的圖象頂點(diǎn)是 _，對(duì)稱(chēng)軸是_，開(kāi)口向 _，當(dāng) x _時(shí)，函數(shù)有最 _值是 _ 2. 函數(shù) 26xy 的圖象頂點(diǎn)是 _，對(duì)稱(chēng)軸是_，開(kāi)口向 _，當(dāng) x _時(shí)，函數(shù)有最 _值是 _ 3. 二次函數(shù) 23 xmy 的圖象開(kāi)口向下，則m_ 4. 二次函數(shù) y mx 22m 有最低點(diǎn)，則 m_ 5. 二次函數(shù) y (k 1)x2 的圖象如圖 1 所示，則 k的取值范圍為 _ 6若二次函數(shù) 2axy 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 a的值是 _ 8點(diǎn) A（ 21 ， b）是拋物線 2xy 上的一點(diǎn)，則b= ；過(guò)點(diǎn) A作 x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn) B的坐標(biāo)是 。 9如圖 2， A、 B 分別為 2axy 上兩點(diǎn)，且線段AB y 軸于點(diǎn)（ 0,6），若 AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。 四、反饋檢測(cè)（ 10 分鐘） 1.拋物線 y= x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 若點(diǎn)（ a， -4）在其圖象上，則 a的值是 ；若點(diǎn) A（ 3， m）是此拋物線上一點(diǎn)，則 m= 2、函數(shù) y=31x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 , 圖像開(kāi)口 _，頂點(diǎn)是拋物線的最 _點(diǎn)，當(dāng)x _時(shí)，函數(shù)有最 _值是 3、 二次函數(shù) y=(a+1)x2開(kāi)口向上，則 a 的取值范圍_ 4、 二 次 函 數(shù) y=x2 的 圖 象 上 的 兩 個(gè) 點(diǎn) （ x1 y1） ,(x2,y2),設(shè) x1 x2 0,比較 y1和 y2大?。簓1_y2 5、 在二次函數(shù) y=x2 的圖象上，與點(diǎn) A（ -2， 4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 6、二次函數(shù) 2axy 與直線 32 xy 交于點(diǎn) P（ 1， b） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出 x 取何值時(shí)，該函數(shù)的 y 隨 x 的增大而減小 XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 3 26.1.3 二次函數(shù) kaxy 2 的圖象及性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1知道二次函數(shù) kaxy 2 與 2axy 的聯(lián)系 2.掌握二次函數(shù) kaxy 2 的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 【學(xué)法指導(dǎo)】 類(lèi)比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù) 2axy 的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 能說(shuō)出 y=ax2+c的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 用 a 與 c 判斷 y=ax2+c 的圖象對(duì) y=ax2的圖象的影響 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 溫故知新：（ 5分鐘） 1、函數(shù) y=-11x2 的圖象開(kāi)口向 對(duì)稱(chēng)軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng) x= 時(shí)最 值是 。 2、對(duì)于函數(shù) y=32x2,當(dāng) x 0 時(shí) ,函數(shù)值隨自變量 x的增大而 ;當(dāng) x= 時(shí) ,函數(shù)有最 值 , 是 3、直線 12 xy 可以看做是由直線 xy 2 得到的。 4、由此你能推測(cè)二次函數(shù) 2xy 與 22 xy 的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想： 二、 自主探究（ 15分鐘）：（ 畫(huà)圖探究在附頁(yè)紙上 ） 三、學(xué) 以致用：（ 15分鐘） 1、拋物線 131 2 xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，開(kāi)口向 當(dāng) x= 時(shí)函數(shù)有最 值是 2、把函數(shù) 22xy 的圖象向 平移 個(gè)單位，就得到函數(shù) 62 2 xy 的圖象。 3、拋物線 22xy 向上平移 3 個(gè)單位，就得到拋物線 _；拋物線 22xy 向下平移 4個(gè)單位，就得到拋物線 _ 4. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），開(kāi)口方向與拋物線2xy 的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_ 5、填寫(xiě)下表； 6. 拋物線 14 2 xy 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為 _它與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 四、反饋檢測(cè)（ 15分鐘） 1. 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 baxy 2 與)0,0( babaxy 的圖象的大致位置是 ( ) 3由拋物線 35 2 xy 平移，且經(jīng)過(guò)（ 1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。 4.二次函數(shù) kaxy 2 0a 的經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，-1）、 B（ 2， 5） . 求該函數(shù)的表達(dá)式； 若點(diǎn) C(-2， m ),D（ n ， 7）也在函數(shù)的上，求 m 、n 的值。 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng) 軸 頂點(diǎn)坐 標(biāo) 最值 12 2 xy 42 xy21 2 xy 4 231 2 xyXX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 4 26.1.4二次函數(shù) 2)( hxay 的圖象及性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通 過(guò)畫(huà)二次函數(shù) 2)( hxay 的圖象 .掌握二次函數(shù) 2)( hxay 的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 2.知道二次函數(shù) 2)( hxay 與 2axy 的圖象的平移規(guī)律。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 掌握二次函數(shù) 2)( hxay 的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新（ 5分鐘）： 1、將二次函數(shù) 22xy 的圖象向上平移 2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2、將拋物線 14 2 xy 的圖象向下平移 3 個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。 3、拋物線 y=5x2-4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，開(kāi)口方向是 ；拋物線 y=5x2+3由拋物線 y=5x2-4 向 _平移 _單位 ，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而增大，當(dāng)時(shí) x_，函數(shù) y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x_時(shí)函數(shù)的最 值為 。 二、自主學(xué)習(xí)（ 20分鐘）（ 畫(huà)圖探究在附頁(yè)紙上 ） 三、學(xué)以致用（ 15分鐘） 1拋物線 223yx的開(kāi)口 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _；對(duì)稱(chēng)軸是直線 _；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x的增大而增大，當(dāng) x_時(shí)函數(shù)的最 值為 。 2.拋物線 25yx 向右平移 4 個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為 _ 3. 拋物線 24yx 向左平移 3 個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為 _ 4拋物線 242yx與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 5. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（ 5， 0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線 22yx 都 相 同 的 二 次 函 數(shù) 解 析 式_ 四、反饋檢測(cè)（ 25分鐘） 1、拋物線 223 xy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，開(kāi)口方向 ，把拋物線 223 xy 向 平移 個(gè)單位就得到23xy 。 2. 拋物線 22 ( 1)yx 的開(kāi)口 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _；對(duì)稱(chēng)軸是直線 _；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x 時(shí)， y 隨 x的增大而增大。 3. 拋物線 22 ( 1)yx 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式是： _ 4.完成下表： 5.將拋物線 2axy 向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 3），求 a的值 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 y=2x2 y=-4x2+3 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y=5(x-4) y = -4(x+5)2 XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 5 26.1.5二次函數(shù) khxay 2 的圖象及性質(zhì) 【 學(xué) 習(xí)目 標(biāo)】 1 會(huì)畫(huà)二 次函數(shù)的 頂點(diǎn)式 khxay 2 的圖象； 2、 掌握二次函數(shù) khxay 2 的性質(zhì)； 3、 掌 握 把 拋 物 線 2axy 平移至2)( hxay +k的規(guī)律； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 二次函數(shù) khxay 2 的性質(zhì)及應(yīng)用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新（ 5 分鐘）： 1.將二次函數(shù) 2-5yx 的圖象向上平移 2 個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線 2yx 的圖象向左平移 3 個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。 3.拋物線 37 2 xy 的對(duì)稱(chēng)軸是 _.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 當(dāng) _ 時(shí) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x= 時(shí)， Y取得最 值 。 4. 函數(shù) 2321 xy的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 當(dāng) _ 時(shí) y隨 x的增大而 減 小 ， 當(dāng) x= 時(shí)， Y 取 得 最 值 。 二、畫(huà)圖探究（ 25分鐘）（在附頁(yè)紙上） 三、學(xué)以致用（ 20分鐘） 1.二次函數(shù) 2)1(21 2 xy的圖象可由 221 xy 的圖象（ ） A.向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 B.向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 C.向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到 D.向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到 2.寫(xiě)出下列函數(shù) y 2(x 1)2 1中的 a ， h ， k .對(duì)稱(chēng) 軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng) X=_時(shí)函數(shù)值 y有最 值是 . 3.拋物線 21 653yx 開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng) x 時(shí)， y 有最 值為 。 4.函數(shù) 22 3 1yx 的圖象可由函數(shù) 22yx的圖象沿 x 軸向 平移 個(gè)單位，再沿 y軸向 平移 個(gè)單位得到。 5.若把函數(shù) 25 2 3yx 的圖象分別向下、向左移動(dòng) 2 個(gè) 單 位 ， 則 得 到 的 函 數(shù) 解 析 式為 。 6. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），開(kāi)口方向和大小與拋物線 212yx相同的解析式為（ ） A 21 232yx B 21 232yx C 21 232yx D 21 232yx 7.一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線 22yx相同，對(duì)稱(chēng)軸和拋物線 22yx 相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0，求此拋物線的解析式 . 四、反饋檢測(cè)（ 20 分鐘）： 1.拋物線 22 ( + 1) 3yx 開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng) x 時(shí)， y 有最 值為 。當(dāng) x 時(shí)， y隨 x 的增大而增大 . 2. 拋物線 22 ( + 1 ) 3yx 是由 22yx 如何平移得到的？答： 。 XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 6 3.將函數(shù) 221 xy 的圖象向 _平移 _個(gè)單位可得函數(shù) 2)1(21 xy的圖象 ,再向 _平移_個(gè)單位可得函數(shù) 2)1(21 2 xy的圖象 4.填表： 5 已知拋物線 khxay 2 的開(kāi)口方向，形狀與 231 xy 相同，且對(duì)稱(chēng)軸是 0x ，函數(shù)有最大值是 8，則這條拋物線的解析式是 7.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為 6米，底部寬度為 12 米 . AO= 3 米， 現(xiàn) 以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，OM 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系 . (1) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式； 6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， -3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3,2）求該函數(shù)的解析式？ 五、能力拓展 如圖拋物線 214yx 與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) D，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) C （ 1） 求 ABD 的面積。 （ 2） 求 ABC 的面積。 （ 3） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABP 的面積為 4 時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 （ 4） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABP 的面積為 8 時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 （ 5） 點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABP 的面積為 10 時(shí)，求所有符合條 件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 23yx 2 3yx 22( 3)yx24 ( 5 ) 3yx 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 xyBPAMOxyDBA OCXX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 7 26.1.7二次函數(shù) 2y a x b x c 的圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能通過(guò)配方把二次函數(shù) cbxaxy 2 化成2( ) +y a x h k 的形式， 從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2 熟記二次函數(shù) cbxaxy 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并會(huì)運(yùn)用； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 會(huì)運(yùn)用公式 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新（ 3 分鐘）： 1.拋物線 22 3 1yx 的頂點(diǎn)坐標(biāo) 是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線 ；當(dāng) x = 時(shí) y 有最 值是 ； 當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小。 2.問(wèn)題：你能直接說(shuō)出函數(shù) 222 xxy 的圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 二、自主學(xué)習(xí)：閱讀課本后完成下列問(wèn)題： 1、用配方法把下列函數(shù) 542 xxy 化為 khxay 2 的形式 2、用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： 222 xxy 5221 2 xxy3、歸納：二次函數(shù)的一般形式 cbxaxy 2 可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式： ，因此 拋 物 線 cbxaxy 2 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是 ， 用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，這種方法叫做 公式法 。 三、學(xué)以致用（ 20分鐘） 1.用公式法寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 432 2 xxy xxy 42 2、為了畫(huà)出 1221 2 xxy的圖像 .我們先確定：（ 1）此拋物線開(kāi)口 （ 2）對(duì)稱(chēng)軸為 （ 3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 4）畫(huà)出大致圖像后觀察： 圖象有最 點(diǎn)，即 x = 時(shí)， y有最 值是 ； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 時(shí) y 隨 x 的增大而減小。 該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) 。 該拋物線與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn) . 3、拋物線 182 2 xxy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） （ A）（ -2， 7） （ B）（ -2， -25） （ C）（ 2， 7） （ D）（ 2， -9） 四、反饋檢測(cè) 1、二次函數(shù) 23 6 5y x x 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A ( 18)， B (18)， C ( 12)， D (1 4)， 2、把二次函數(shù) 341 2 xxy用配方法化成 khxay 2 的形式 （ ） A. 2241 2 xyB. 4241 2 xyC. 4241 2 xyD. 321212 xy3、要得到二次函數(shù) 2 22y x x 的圖象，需將 2yx 的圖象（ ） A向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 B向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 C向 左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 8 26.1.8 二次函數(shù)的圖象及 性質(zhì)綜合練習(xí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值，平移等性質(zhì)，并能運(yùn)用解題。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 牛刀小試（ 10 分鐘） 1、將拋物線 22yx 向下平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A 22( 1)yx B 22( 1)yx C 221yx D 221yx 2、 拋物線 23 ( 1) 2yx 的對(duì)稱(chēng)軸是 （ ） A 1x B 1x C 2xD 2x 3、當(dāng) x 時(shí)，二次函數(shù) 222 xxy 有最小值 是 4、 拋物線 342 2 xxy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 二、 綜合練兵（ 25 分鐘） 1 把二次函數(shù) 23xy 的 圖象向左平移 2個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（ ） （ A） 123 2 xy ; （ B） 123 2 xy ; （ C） 123 2 xy （ D） 123 2 xy 2、要得到二次函數(shù) 2 22y x x 的圖象，需將2yx 的圖象（ ） A向左平移 2 個(gè)單位，再向 下平移 2 個(gè)單位 B向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 C向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 3、 拋物線 3)2( 2 xy 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4、二次函數(shù) 2)1( 2 xy 的最小值是（ ） A.2 （ B） 1 （ C） -1 （ D） -2 5、拋物線 23 ( 1 ) 5yx= - - +的 開(kāi)后方向 _頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _6、將拋物線 2 2yx向上平移一個(gè)單位后，那么新的拋物線的表達(dá)式是 _ 7、二次函數(shù) 322 xxy 的圖象關(guān)于原點(diǎn)（ 0, 0）對(duì)稱(chēng)的圖象的解析式是 _。 8、已知二次函數(shù) 21 22y x x ， 當(dāng) x_時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 . 9、 拋物線 322 xxy 的對(duì)稱(chēng)軸是 直線 10 、 二次函數(shù) 142 2 xxy 的最小值是 _ 11、 將二次函數(shù) 2xy 的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 。 12、將二次函數(shù) 322 xxy 配方成 khxy 2)( 的形式，則 y=_ 13、 請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù) 2)1( xy 與 12 xy 具有的一個(gè)共同性質(zhì)： _. 14、已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且與 y 軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式： _. XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 9 26.1.9用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會(huì)用一般式 、 頂點(diǎn)式 、 交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式 ； 2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1， 2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0,4）求該函數(shù)的解析式 . 二、自主學(xué)習(xí)：研讀課本例題后完成下列問(wèn)題 1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（ 1， 5）、（ 1, 1 ）、（ 2， 11）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。 解： 三、知識(shí)梳理 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下 3 種方法： 設(shè)頂點(diǎn)式 khxay 2 和一般式 2y a x b x c 及 y a(x x1)(x x2) (a 0) 1已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。 3.當(dāng)已知拋物線與 x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為 四、學(xué)以致用： 1已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），且圖像過(guò)點(diǎn)（ 3， 1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2.已知二次函數(shù) mxxy 2 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 m 的值為 _ 3.如圖二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)（ 1）觀察圖象，寫(xiě)出 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式；（ 2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸； XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 10 4.已知 :拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ -1， 0）、（ 3， 0） ,且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， -2），求這個(gè)拋物線的關(guān)系式 四、反饋檢測(cè)（ 25 分鐘） 2、 如右圖，拋物線 nxxy 52 經(jīng)過(guò)點(diǎn) )0,1(A ，與 y 軸交于點(diǎn) B.則拋物線的解析式為 B 點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 2、 已知：拋物線 y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示（ 1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 （ 2）寫(xiě)出他的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 3. 已知雙曲線xky與拋物線 2y a x b x c 交于 A(2,3)、 B(m ,2)、 c( 3, n )三點(diǎn) . 求雙曲線與拋物線的解析式 ; 4、 已知二次函數(shù) 2y a x b x c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x -1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最小值，最小值是多少？ （ 3）若 A（ m， y1）， B（ m+1， y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較 y1 與 y2 的大小 5、 如圖，一個(gè) 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn) A、 C、 B 三點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ -1,0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4,0） ，點(diǎn) C在 y 軸的正半軸上，且 AB=OC （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 2）求 這個(gè)二次函數(shù)的解析式 ，并求出該函數(shù)的最大值 XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 11 C O A B x y 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。 2、判斷二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)情況 交點(diǎn)坐標(biāo)求法 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 判斷二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)情況 交點(diǎn)坐標(biāo)求法 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象 一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的判斷及交點(diǎn)坐標(biāo)求法。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新（ 5 分鐘）： 1.直線 42 xy 與 y 軸交于點(diǎn) ，與 x 軸交于點(diǎn) 。 2.一元二次方程 02 cbxax ，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 1.判定下列方程根的情況，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 0322 xx （ 2） 0962 xx （ 3） 0322 xx 2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它們與 x 軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)： 函數(shù) 322 xxy 962 xxy 322 xxy 圖 象 交 點(diǎn) 與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)是 與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)是 與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn) 交點(diǎn)坐標(biāo)是 1110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9xOxO-6xO +9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12yy=x2-2x-3xOxO-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O1110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-2x+3xOxO-2xO +3 = 3.48xO = -0.22OXX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 12 3.對(duì)比第 1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ （ 1）一元二次方程 02 cbxax 的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) cbxaxy 2 與 x 軸 交點(diǎn)的 .（即把 0y 代入 cbxaxy 2 ） （ 2）二次函數(shù) cbxaxy 2 與 y 軸 交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 三、 學(xué)以致用（ 15 分鐘）： 1、函數(shù) 322 xxy 的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 _， y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _,對(duì)稱(chēng)軸是 _ 2、拋物線 2 1y x x 與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） (A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 不能確定 3.若函數(shù) y kx2 7x的 圖象與 x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 _ 4.二次函數(shù) 642 xxy ，當(dāng) x _時(shí)， y 3 5.函數(shù) 21yx的圖象與函數(shù) 2 23y x x 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） （ A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6.下列拋物線中與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是 ( ) A y =5x2-7x+5 B y =16x2-24x+59 C y =2x2+3x-4 D y =3x2-2 6 x+2 四、反饋檢測(cè)（ 15 分鐘） 1、在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線 y = 3x2+5x-2 與 x 軸交點(diǎn)有 ( ) A、 2 個(gè) B、 1 個(gè) C、 0 個(gè) D、無(wú)法確定 2. 二次函數(shù) 232 xxy ，當(dāng) x 1 時(shí)， y _；當(dāng) y 0 時(shí)， x _ 3 拋物線 342 xxy 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 4.如圖，一元二次方程 02 cbxax 的解為 。 5.如圖，一元二次方程 32 cbxax 的解為 。 6. 已知拋物線 922 kxxy 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 k _ 7已知拋物線 122 xkxy 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 _ 8.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （ 1）方程 02 cbxax 的根為 _； （ 2）方程 2 3a x b x c 的根為 _； （ 4） （ 5） XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 13 （ 3）方程 2 4a x b x c 的根為 _； （ 4）不等式 2 0a x b x c 的解集為 _； （ 5）不等式 2 0a x b x c 的解集為 _ _； 26.3.1 二次函數(shù)圖象與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、根據(jù) a、 b、 c的符號(hào)判定拋物線的位置 2、根據(jù)拋物線的位置確定 a、 b、 c的符號(hào)或關(guān)系 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 歸納解題規(guī)律，解決問(wèn)題 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 溫故知新（ 5 分鐘）： 根據(jù)圖象填空：（ 1） a _0；（ 2） b 0；（ 3） c 0; （ 4） acb 42 0 ;(5)2ab _0；（ 6） 0abc ；（ 7） 0a b c ； 二、學(xué)以致用（ 16 分鐘）： 1.二次函數(shù) cbxaxy 2 的圖象如下圖所示，則點(diǎn) A（ ac， bc）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、已知二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0)的圖象如圖所示， 給出以下結(jié)論： a 0. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線1x 對(duì)稱(chēng) . 當(dāng) 13xx 或 時(shí) ， 函數(shù) y 的值都等于 0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 3、 圖 3 為二次函數(shù) 2y a x b x c 的圖象，給出下列說(shuō)法： 0ab ；方程 2 0a x b x c 的根為1213xx ，； 0abc ；當(dāng) 1x 時(shí) ， y 隨 x 值的增大而增大；當(dāng) 0y 時(shí)， 13x 其中，正確的說(shuō)法有 （請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 4、 二次函數(shù) cbxaxy 2 的圖象如圖 6 所示，則下列關(guān)系式不正確的是 A a 0 B.abc 0 C. cba 0 D. acb 42 0 三、反饋檢測(cè)（ 15分鐘） 1.已知二次函數(shù) y=ax2+bx的圖 象如圖所示，那么 a、 b的符號(hào)為（ ） A、 a 0， b 0 B、 a 0， b 0 C、 a 0， b 0 D、 a 0， b 0 2、 二次函數(shù) cbxaxy 2 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中 錯(cuò)誤 的是 （ ） A a 0 B c 0 C acb 42 0 D cba 0 y x O 1 1O XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 14 3.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論： b 0； c 0； a-b+c 0； b2-4ac 0，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A、 1個(gè) B、 2個(gè) C、 3個(gè) D、 4個(gè) 26.3.2二次函數(shù) 與最大利潤(rùn) 問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 利用二次函數(shù)解決 最大利潤(rùn) 問(wèn)題 . 2、 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 . 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 列出恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式會(huì)求最值 【學(xué)習(xí)過(guò)程】： 【復(fù)習(xí)舊知】： 二次函數(shù)解決 最大利潤(rùn) 問(wèn)題步驟： 第一步 ： 設(shè)自變量； 第二步 ： 建立函數(shù)的解析式； 第三步 ： 確定自變量的取值范圍； 第四步 ： 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)） . 商品利潤(rùn) =（商品售價(jià) -商品進(jìn)價(jià)）商品所售數(shù)量 . 【自主探究】 ： 1、 某商 場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 30 元的書(shū)包以 40 元售出， 平均每月能售出 600 個(gè)，調(diào)查表明：這種書(shū)包的售價(jià)每上漲 1 元，其銷(xiāo)售量就減少 10 個(gè)。 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出每月售出書(shū)包的利潤(rùn) y 元與每個(gè)書(shū)包漲價(jià) x 元間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)每月的利潤(rùn)為 10000 的利潤(rùn)是否為該月最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)書(shū)包的售價(jià)應(yīng)定為多少元。 （ 3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲得利潤(rùn)。 【學(xué)以致用】： 1、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為 30 元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件 x 元出售，可賣(mài)出（ 100 x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利 潤(rùn)最大？ 2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣(mài)出 300 件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出 10 件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？ 【 反饋檢測(cè) 】 1、某賓館客房部有 60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，房間可以住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空間對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加 x 元，求： （ 1）房間每天入住量 y（間）關(guān)于 x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 該賓館每天的房間收費(fèi) z（元）關(guān)于 x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w（元）關(guān)于 x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)， w有最大值？最大值是多少？ 2、 （ 2009 年濱州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元當(dāng)售價(jià)為每件 60 元時(shí)，每星期可賣(mài)出 300 件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 20 件在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題： （ 1）若設(shè)每件降價(jià) x 元、每星期售出商品的利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ XX 初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 設(shè)計(jì)： 審核： 15 （ 3）請(qǐng)畫(huà)出上述函數(shù)的大致圖象 26.3.3二次函數(shù) 與 最 大面積 問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 歷利用二次函數(shù)解決 面積 最值問(wèn)題 . 2、 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 . 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 列出恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式會(huì)求最值 【學(xué)習(xí)過(guò)程】： 一、【 例題引入 】（ 15分鐘）： 用總長(zhǎng)為 60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積 S隨矩形一邊長(zhǎng) x的變化而變化，請(qǐng)列出 S與 x的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng) x是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積 S最大？