小升初講座 圖形與面積一、直線圖形的面積在小學數(shù)學中我們學習了幾種簡單圖形的面積計算方法，數(shù)學競賽中的面積問題不但具有直觀性，而且變換精巧，妙趣橫生，對開發(fā)智力、發(fā)展能力非常有益。圖形的面積是圖形所占平面部分的大小的度量。它有如下兩條性質(zhì)：1兩個可以完全重合的圖形的面積相等；2圖形被分成若干部分時，各部分面積之和等于圖形的面積。對圖形面積的計算，一些主要的面積公式應當熟記。如：正方形面積=邊長邊長；矩形面積=長寬；平行四邊形面積=底高；三角形面積=底高2；梯形面積=（上底+下底）高2。此外，以下事實也非常有用，它對提高解題速度非常有益。1等腰三角形底邊上的高線平分三角形面積；2三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積；3平行四邊形的對角線平分它的面積；4等底等高的兩個三角形面積相等。解決圖形面積的主要方法有：1觀察圖形，分析圖形，找出圖形中所包含的基本圖形；2對某些圖形，在保持其面積不變的條件下改變其形狀或位置（叫做等積變形）；3作出適當?shù)妮o助線，鋪路搭橋，溝通聯(lián)系；4把圖形進行割補（叫做割補法）。例1 你會用幾種不同的方法把一個三角形的面積平均分成4等份嗎？例2 右圖中每個小方格面積都是1cm2，那么六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米？分析：解決這類問題常用割補法，把圖形分成幾個簡單的容易求出面積的圖形，分別求出面積。也可以求出六邊形外空白處的面積，從總面積中減去空白處的面積，就是六邊形的面積。解法1：把六邊形分成6塊： 說明：當某些圖形的面積不容易直接計算時，可以把這個圖形分成幾個部分，計算各部分的面積，然后相加，也就是說，可以化整為零。解法2：說明：當某些圖形的面積不易直接計算時，可以先求出一個比它更大的圖形的面積，再減去比原圖形多的那些（個）圖形的面積，也就是說，先多算一點，再把多算的部分減去。解法3：六邊形面積等于SABC+S梯形ACDF-SDEF=說明：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，從不同的角度去觀察同一個圖形，會對圖形產(chǎn)生不同的認識。一種新的認識的產(chǎn)生往往會伴隨著一種新的解法。做題時多想一想，解法就會多起來，這對鍛煉我們的觀察能力與思考能力大有益處。例3 如下圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，DEF的面積是4cm2，CED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？1輔助練習（1）圖1中，AB=8，AF=4，CE=7，CD=10，B和D都是直角，求陰影部分面積。（2）圖2中，平行四邊形ABCD中，AD=9，AE=4，AF=6，求平行四邊形ABCD的周長。 （3）圖3是由直角三形ABC沿BC邊向右移動5厘米得到的圖形，已知AB=12，A1D=4，則陰影部分的面積是多少？ 圖1 圖2 圖32（1） 如下圖4圖6，長方形ABCD的長均為20，寬均為12，分別求陰影部分的面積。DABCBADCBCDA圖5圖4圖6（2）如下圖7，平行四邊形ABCD的面積是50，EFAD，求陰影部分面積。（3） 如下圖8，梯形的下底長26厘米，高10厘米，求陰影部分的面積。CDFABE圖7圖8圖93（1）圖9中，三角形ABC的面積為1998平方厘米，是平行四邊形DEFC面積的3倍，求陰影部分的面積。（2）如圖10，正方形的邊長為4，DE與 AF垂直，AF=5，求DE的長度。圖10ABCDO85圖11（3） 如圖11，在平行四邊形ABCD中，已知SABO=5，SBCO=8，求SBDO。 4 .（1）如圖12，正方形的邊長為10cm，AB=2cm，CD=3cm，求陰影部分的面積。EADBC49