收稿日期： 2007-03-03 作者簡(jiǎn)介： 徐 蔚（ 1977-） ，女，河北衡水人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)楣こ虉D學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。 圓錐齒輪可用于傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)，具有傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高等特點(diǎn)1，是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，以外圓錐齒輪較為常見(jiàn)。近年來(lái)隨著內(nèi)嚙合錐齒輪少齒差章動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，內(nèi)圓錐齒輪也越來(lái)越得到人們的重視，建立內(nèi)圓錐齒輪的三維參數(shù)化模型對(duì)于齒輪后續(xù)的虛擬裝配、數(shù)控加工等有著重要意義。利用 UG NX 4.0功能強(qiáng)大的三維建模模塊和表達(dá)式工具，可以建立直齒內(nèi)圓錐齒輪的三維模型，同時(shí)引入?yún)?shù)化的設(shè)計(jì)思想，通過(guò)修2008 年 工 程 圖 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2008第 5 期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No.5UG/NX 中 的直齒內(nèi)圓錐齒輪的三維參數(shù)化造型 徐 蔚， 楊素君（天津工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，天津 300160） 摘 要： 從理論上分析了直齒圓錐齒輪的齒廓形狀，結(jié)合具體實(shí)例，以 UG NX 4.0為平臺(tái)，利用其功能強(qiáng)大的表達(dá)式工具和三維建模模塊，介紹了繪制錐齒輪大端齒槽曲線的方法，模仿齒輪的實(shí)際加工，在錐齒輪的背錐上去除齒槽，得到了直齒內(nèi)圓錐齒輪的三維參數(shù)化模型，并對(duì)其參數(shù)化控制方法進(jìn)行了簡(jiǎn)述，為后續(xù)直齒內(nèi)圓錐齒輪的數(shù)控加工、虛擬裝配等奠定基礎(chǔ)。 關(guān) 鍵 詞： 計(jì)算機(jī)應(yīng)用；三維參數(shù)化造型；表達(dá)式；直齒內(nèi)圓錐齒輪 中圖分類號(hào)： TP 391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文 章 編 號(hào)： 1003-0158(2008)05-0154-04 3D Parameterized Design of Straight Internal Bevel Gear Based on UG/NX XU Wei, YANG Su-jun ( School of Mechanical and Electronic Engineering, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300160, China ) Abstract: The contour shape of straight bevel gear is analyzed theoretically. With an example， a method is discussed to draw outer-slot curve of straight bevel gear by using the function of expression and modeling in UG NX 4.0. Imitating the process of practical gear machining， a 3D parameterized model of straight internal bevel gear is obtained by slotting from the back cone, which is helpful to NC machining and virtual assembly of the gear. Key words: computer application; 3D parameterized modeling; expression; straight internal bevel gear 改齒輪的特征參數(shù)可快速建立新的模型，大大提高了設(shè)計(jì)效率。 1 直齒圓錐齒輪的齒廓分析 圓錐齒輪的輪齒分布在圓錐面上，所以齒輪兩端的大小是不同的，為了計(jì)算和測(cè)量的方便，通常取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。圓錐齒輪的輪齒，有直齒、斜齒及曲線齒等多種形式，由于直齒圓錐齒輪的設(shè)計(jì)、制造和安裝較簡(jiǎn)單，故應(yīng)用最為廣泛。 一對(duì)直齒圓錐齒輪在傳動(dòng)時(shí)，兩個(gè)嚙合輪齒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是球面運(yùn)動(dòng)，其齒廓是球面漸開(kāi)線，球面漸開(kāi)線不能展開(kāi)成平面曲線，這就給圓錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造帶來(lái)困難2。為了應(yīng)用簡(jiǎn)便，通常將齒輪背錐展開(kāi)成扇形齒輪，補(bǔ)滿缺口可得到一個(gè)圓柱齒輪，這個(gè)假想的圓柱齒輪稱為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪的齒廓和錐齒輪背錐上的齒廓是一致的，而錐齒輪背錐上的齒廓即為大端齒廓，所以可用當(dāng)量齒輪的漸開(kāi)線齒廓代替圓錐齒輪大端的齒廓，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)工作。 根據(jù)機(jī)械原理的知識(shí)，漸開(kāi)線的直角坐標(biāo)方程式為 x = rb sin u rb u cosu y = rb cos u rb u sinu u = k k其中 rb當(dāng)量齒輪的基圓半徑 k壓力角 k展角 2 直齒內(nèi)圓錐齒輪的三維建模 齒輪的實(shí)際加工有很多種方法，如仿形法、范成法等，它們都是在齒輪的毛坯上去除齒槽最終形成齒輪。利用 UG對(duì)齒輪建模的思路和實(shí)際切削加工是類似的，即先生成內(nèi)圓錐齒輪的背錐和毛坯，求出圓錐齒輪當(dāng)量齒輪的齒槽曲線，纏繞到背錐面上，即可得到圓錐齒輪大端的齒槽曲線，再利用掃掠命令得到齒槽，對(duì)齒槽進(jìn)行一系列變換，再和齒輪毛坯進(jìn)行求差操作即可得到內(nèi)圓錐齒輪的三維實(shí)體模型。 設(shè)有一個(gè)直齒內(nèi)圓錐齒輪，大端模數(shù) m=4，齒數(shù) z=36，分度圓壓力角 a=20，與其相嚙合的小齒輪齒數(shù)為 22，變位系數(shù) x=0。建模過(guò)程如下： 2.1 建立表達(dá)式 根據(jù)齒輪參數(shù)，打開(kāi) UG的表達(dá)式工具，按其語(yǔ)法規(guī)則輸入如下表達(dá)式： m=4 模數(shù) z=36 齒數(shù) z1=22 與之嚙合的小齒輪齒數(shù) a=20 壓力角 x=0 變位系數(shù) b= arctan(z/z1) 分度圓錐角 ha=(1 x) m 齒頂高 hf=(1.2 x) m 齒根高 zv=z/cos(b) 當(dāng)量齒輪齒數(shù) dv=m zv 當(dāng)量齒輪分度圓直徑 dbv=dv cos(a) 當(dāng)量齒輪基圓直徑 dav=dv 2 ha 當(dāng)量齒輪齒頂圓直徑 dfv=dv 2 hf 當(dāng)量齒輪齒根圓直徑 da=m z 2 ha cos(b) 齒頂圓直徑 df=m z 2 hf cos(b) 齒根圓直徑 R=m/2 sqrt(z2 z12) 錐距 th=arctan(hf /R) 齒根角 a1=b th 頂錐角 a2=b th 根錐角 width=20 齒寬 t=0 系統(tǒng)內(nèi)部變量 0 t 1 u=90 t 漸開(kāi)線展角范圍 xt=(dbv/2) cos(u) (dbv/2) rad(u) sin(u) 漸開(kāi)線直角坐標(biāo)方程 yt=(dbv/2) sin(u) (dbv/2) rad(u) cos(u) zt=0 2.2 建立背錐和齒輪坯三維模型 利用“圓錐”命令建立一個(gè)圓錐臺(tái)，用這個(gè)圓錐臺(tái)外表面作為內(nèi)圓錐齒輪的背錐，由于背錐母線與分度圓錐母線垂直，所以背椎的半錐角取為 90-b，頂面直徑取為 df，底面直徑并不重要，只要大于 da即可，取為 da+20。將坐標(biāo)系原點(diǎn)移到頂面圓心處， xy平面與頂面共面， z軸與背錐軸向相反。建立一個(gè)圓錐，底面直徑為 df，頂面直徑為 0，半 錐 角 為 a2，該圓錐即為內(nèi)圓錐齒輪的齒根圓錐。 以背錐為目標(biāo)體， 以齒根圓錐為工具體，對(duì)二者進(jìn)行求差操作，得到無(wú)輪齒的齒輪毛坯。 第 5 期 徐 蔚等：UG/NX 中的直齒內(nèi)圓錐齒輪的三維參數(shù)化造型 155 2.3 繪制大端齒槽曲線 建立一個(gè)與背錐相切的基準(zhǔn)平面 A，把坐標(biāo)系的原點(diǎn)移到背錐的錐尖處，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使 x軸與背錐的母線重合， xy平面與基準(zhǔn)平面 A共面。在新建立的基準(zhǔn)平面 A上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以當(dāng)量齒輪的齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓直徑、基圓直徑為直徑分別畫(huà)圓。利用“規(guī)律曲線”命令中的“根據(jù)方程”選項(xiàng)，以 UG系統(tǒng)內(nèi)部變量 t為自變量，橫坐標(biāo) xt、縱坐標(biāo) yt，高坐標(biāo)zt為因變量畫(huà)出第一條漸開(kāi)線。第二條漸開(kāi)線如果采用鏡像第一條漸開(kāi)線的方法生成，會(huì)使?jié)u開(kāi)線失去特征參數(shù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全參數(shù)化控制，所以還應(yīng)使用“規(guī)律曲線”命令生成。建立一個(gè)基準(zhǔn)平面 B，與 xz平面夾角為兩條漸開(kāi)線在基圓上所夾的圓心角，值為 180/zv 2 (tan(a) rad(a)。執(zhí)行“規(guī)律曲線”命令，繪制第二條漸開(kāi)線，以新建立的基準(zhǔn)面 B作為水平參考，控制漸開(kāi)線的放置位置。完成后的四個(gè)圓和兩條漸開(kāi)線如圖 1所示。利用“修剪曲線”命令以齒根圓、齒頂圓、兩條漸開(kāi)線互為邊界進(jìn)行修剪，得到一封閉的曲線鏈。利用“纏繞 /展開(kāi)”命令把曲線鏈纏繞到背錐面上，即可得到齒輪大端的齒槽曲線3，如 圖 2所示。 圖 1 4個(gè)圓和兩條漸開(kāi)線 圖 2 齒輪坯及大端齒槽曲線 2.4 生成齒槽 由于錐齒輪的輪齒大小端尺寸不同，所以齒槽不能通過(guò)簡(jiǎn)單的拉伸命令得到，應(yīng)該采用掃掠的方法生成。將 2.3中創(chuàng)建的齒槽曲線各端點(diǎn)與2.2中齒根圓錐的錐頂點(diǎn)進(jìn)行連線， 以此作為引導(dǎo)線，將齒槽曲線沿引導(dǎo)線掃掠可得到如圖 3所示齒槽4。 圖 3 掃掠后得到齒槽 2.5 生成內(nèi)圓錐齒輪 將齒槽繞背錐軸線進(jìn)行環(huán)形陣列， 陣列數(shù)目為 z，齒槽間角度為 360/z度。以齒輪坯為目標(biāo)體，以齒槽為工具體，對(duì)二者進(jìn)行求差操作，即可得到內(nèi)圓錐齒輪的輪齒部分。最后添加齒輪的腹板、孔、鍵槽等結(jié)構(gòu)特征，完成內(nèi)圓錐齒輪的三維建模，最終結(jié)果如圖 4所示。 圖 4 直齒內(nèi)圓錐齒輪 3 齒輪的參數(shù)化控制 內(nèi)圓錐齒輪的參數(shù)化控制要求齒輪能夠在設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)， 結(jié)構(gòu)尺寸也相應(yīng)地改變以滿足新的設(shè)計(jì)需要。為此，只需要修改齒輪三維實(shí)體模型的特征參數(shù)，如模數(shù) m、齒數(shù) z、壓力角a、變位系數(shù) x等，即可按照參數(shù)自動(dòng)更新三維模型，生成新的齒輪。特征參數(shù)可以采用以下方法進(jìn)行修改5： （ 1） 最簡(jiǎn)便的方法是直接修改表達(dá)式對(duì)話框中的特征參數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)齒輪模型的重新自動(dòng)建156 工 程 圖 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2008 年 模。 （ 2） 利用 UG的電子表格功能定義、編輯、修改表達(dá)式和參數(shù)，通過(guò)更新完成參數(shù)化建模。 （ 3） 將生成特征實(shí)體的參數(shù)生成數(shù)據(jù)文件， 利用系統(tǒng)自帶的 UG Open GRIP語(yǔ)言進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪參數(shù)的修改。 利用參數(shù)化建模，可以極大的縮短齒輪設(shè)計(jì)制造時(shí)間，減少設(shè)計(jì)人員的重復(fù)勞動(dòng)，提高設(shè)計(jì)效率。4 結(jié) 束 語(yǔ) 利用 UG的建模模塊和表達(dá)式工具，模仿齒輪的切削加工，實(shí)現(xiàn)了直齒內(nèi)圓錐齒輪的三維參數(shù)化建模，只需修改特征參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪的參數(shù)化控制，提高了設(shè)計(jì)效率，為后續(xù)直齒內(nèi)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的數(shù)控加工、虛擬裝配、動(dòng)力學(xué)分析和仿真模擬等打下良好的基礎(chǔ)。 參 考 文 獻(xiàn) 1 孫 桓 , 陳作模 . 機(jī)械原理 M. 北京 : 高等教育出版社 , 1997. 245-338. 2 姜海軍 . 基于 UG的直齒圓錐齒輪三維建模研究 J. 煤礦機(jī)械 , 2005, (7): 74-76. 3 肖 陽(yáng) , 孫東明 , 姜 雷