25 2 1用樹狀圖法求概率 溫故而知新 一個家庭是男孩還是女孩的可能性相同 1 若有一個孩子 都是男孩的概率是多少 2 現在國家放開二胎政策 若一個家庭有兩個孩子 都是男孩的概率是多少 用列表法 A B P 一個男孩 1 2 P 都是男孩 1 4 3 若一個家庭有三個孩子 1 求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率 2 求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率 3 求這個家庭至少有一個男孩的概率 本節(jié)課學習目標 4 1 正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素 2 會畫樹狀圖 3 會用樹狀圖法求出一次試驗中涉及三個或三個以上因素時 不重不漏地列出所有可能的結果 從而正確地計算問題的概率 合作探究 自學內容P138 139的例3例 甲口袋中裝有2個小球 他們分別寫有A和B 乙口袋中裝有3個相同的小球 分別寫有C D和E 丙口袋中裝有2個相同的小球 他們分別寫有H和I 從3個口袋中各隨機取出1個小球 1 取出的3個小球上恰好有1個 2個 3個元音字母的概率分別是多少 2 取出3個小球上全是輔音字母的概率是多少 5 1 此題有幾個要素 共有幾個隨機事件 2 甲口袋可能產生的結果會是 乙口袋可能產生的結果是 丙口袋可能產生的結果是 每次出現的可能性相同嗎 分不分先后 3 根據分析你會用樹狀圖法反映這個事件發(fā)生的所有可能性情況嗎 這樣的取法共有多少種呢 自學提綱 A和B C D和E H和I 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根據題意 我們可以畫出如下的樹形圖 解 由樹形圖得 所有可能出現的結果有12個 它們出現的可能性相等 1 滿足只有一個元音字母的結果有5個 則P 1個元音 滿足只有兩個元音字母的結果有4個 則P 2個元音 滿足三個全部為元音字母的結果有1個 則P 3個元音 2 滿足全是輔音字母的結果有2個 則P 3個輔音 2 一個家庭有三個孩子 若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同 1 求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率 2 求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率 3 求這個家庭至少有一個男孩的概率 7 試一試 用樹狀圖法求概率的基本步驟 1 明確一次試驗有幾個步驟及順序 2 列舉一次試驗的所有可能結果 3 明確隨機事件 求出m n的值 利用PA m n計算概率 樹狀圖 樹狀圖的畫法 試驗開始 如一個試驗中涉及3個因數 第一個因數中有2種可能情況 第二個因數中有3種可能的情況 第三個因數中有2種可能的情況 則其樹狀圖如圖 n 2 3 2 12 8 你能發(fā)現n的求法有什么規(guī)律嗎 運用什么數學方法 當堂檢測 1 小紅 小芳 小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序 他們約定用 錘子 剪刀 布 的方式確定 請問在一個回合中三個人都出 布 的概率是 2 小明是個小馬虎 晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭 早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學 問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少 課堂小結 1 列表法和樹狀圖法的優(yōu)點是什么 2 什么時候使用 列表法 方便 什么時候使用 樹狀圖法 方便 3 這節(jié)課你有何收獲 還有什么困惑嗎 利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現的結果 從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率 當試驗包含兩步時 列表法比較方便 當然 此時也可以用樹形圖法 當試驗在三步或三步以上時 用樹形圖法方便 挑戰(zhàn)自我甲 乙 丙三人之間相互傳球 球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中 共傳球三次 1 若開始時球在甲手中 求經過三次傳球后 球傳回甲手中的概率是多少 2 若乙想使球經過三次傳遞后 球落在自己手中的概率最大 乙會讓球開始時在誰手中 請說明理由 解 1 畫樹狀圖如圖 可看出 三次傳球有8種等可能結果 其中傳回甲手中的有2種 所以P 傳球三次回到甲手中 2