第二節(jié)運動的合成與分解 第一章拋體運動 內容索引 自主預習預習新知夯實基礎 重點探究啟迪思維探究重點 達標檢測檢測評價達標過關 自主預習 1 分運動與合運動 1 如果一個物體的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果 我們就把這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動 這兩個運動叫做這一實際運動的 2 實際運動的位移 速度 加速度就是它的 合速度 合加速度 而分運動的位移 速度 加速度是它的分位移 分加速度 一 分運動與合運動 實際發(fā)生 相同 分運動 合位移 分速度 2 合運動與分運動的特點 1 等時性 合運動與分運動經(jīng)歷的時間一定 即同時開始 同時進行 同時停止 2 獨立性 一個物體同時參與幾個分運動 分運動各自進行 影響 3 等效性 合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果 合運動與各分運動的總運動效果可以相互 3 合運動與分運動的關系一個復雜的運動可以看成是幾個獨立進行的的合運動 相等 獨立 互不 替代 分運動 二 運動的合成與分解 1 已知分運動求合運動叫做運動的 已知合運動求分運動叫做運動的 2 合位移是兩分位移的矢量和 滿足定則 3 實際速度和分速度的關系以及合加速度與分加速度的關系都滿足 定則 或定則 分解 合成 平行四邊形 平行 四邊形 三角形 答案 即學即用1 判斷下列說法的正誤 1 合運動與分運動是同時進行的 時間相等 2 合運動一定是實際發(fā)生的運動 3 合運動的速度一定比分運動的速度大 4 互成角度的兩個勻速直線運動的合運動 一定也是勻速直線運動 2 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水 內有一個蠟塊能在水中以0 1m s的速度勻速上浮 在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時 使玻璃管沿水平方向勻速向右運動 測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30 角 如圖1所示 若玻璃管的長度為1 0m 在蠟塊從底端上升到頂端的過程中 玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為A 0 1m s 1 73mB 0 173m s 1 0mC 0 173m s 1 73mD 0 1m s 1 0m 圖1 答案 解析 重點探究 圖2 蠟塊能沿玻璃管勻速上升 如圖2甲所示 如果在蠟塊上升的同時 將玻璃管沿水平方向向右勻速移動 如圖乙所示 則 1 蠟塊在豎直方向做什么運動 在水平方向做什么運動 答案蠟塊參與了兩個運動 水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動 一 運動的合成與分解 導學探究 答案 2 蠟塊實際運動的性質是什么 答案蠟塊實際上做勻速直線運動 答案 3 求t時間內蠟塊的位移和速度 1 合運動與分運動的關系 知識深化 2 合運動與分運動的判定方法 在一個具體運動中物體實際發(fā)生的運動往往是合運動 這個運動一般就是相對于地面發(fā)生的運動 或者說是相對于靜止參考系的運動 3 運動分解的應用應用運動的分解 可以將曲線運動問題轉化為直線運動問題 解題步驟如下 1 根據(jù)運動的效果確定運動的分解方向 2 根據(jù)平行四邊形定則 畫出運動分解圖 3 應用運動學公式分析分運動 應用數(shù)學知識確定分矢量與合矢量的關系 例1雨滴由靜止開始下落 遇到水平方向吹來的風 下述說法中正確的是 風速越大 雨滴下落時間越長 風速越大 雨滴著地時速度越大 雨滴下落時間與風速無關 雨滴著地速度與風速無關A B C D 答案 解析 解析將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向 兩個分運動相互獨立 雨滴下落時間與豎直高度有關 與水平方向的風速無關 故 錯誤 正確 風速越大 落地時 雨滴水平方向分速度越大 合速度也越大 故 正確 錯誤 故選B 例2 多選 質量為2kg的質點在xOy平面內做曲線運動 在x方向的速度 時間圖象和y方向的位移 時間圖象如圖3所示 下列說法正確的是A 質點的初速度大小為5m sB 質點的初速度大小為7m sC 2s末質點速度大小為6m sD 2s內質點的位移大小約為12m 答案 解析 圖3 解析由x方向的速度 時間圖象可知 在x方向的初速度v0 x 3m s 由y方向的位移 時間圖象可知在y方向做勻速直線運動 速度為vy 4m s 因此質點的初速度大小為5m s A選項正確 B錯誤 三步走求解合運動或分運動1 根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動 2 根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形 3 根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量 若兩個分運動相互垂直 則合速度的大小v 合位移的大小s 塔式起重機模型如圖4所示 吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運動 同時將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起 請思考并回答以下問題 1 物體Q同時參與了幾個分運動 答案 二 合運動性質和軌跡的判斷方法 導學探究 圖4 答案兩個分運動 水平方向上的勻速直線運動 豎直方向上的勻加速直線運動 2 合運動的性質是什么 答案 答案勻變速運動 3 合運動的軌跡是直線還是曲線 答案曲線 4 如果物體Q豎直向上被勻速吊起 其合運動是什么運動 答案此時合運動的合加速度為0 因此合運動是勻速直線運動 合運動的性質判斷分析兩個直線運動的合運動性質時 應該根據(jù)平行四邊形定則 求出合運動的合初速度v0和合加速度a 然后進行判斷 1 是否為勻變速的判斷 知識深化 加速度 或合外力 變化 非勻變速運動不變 勻變速運動 2 曲 直的判斷 加速度 或合外力 與速度方向 共線 直線運動不共線 曲線運動 例3如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方 現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時 一支鉛筆從三角板直角邊的最下端 由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動 下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中 正確的有A 鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B 鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C 在運動過程中 筆尖運動的速度方向始終保持不變D 在運動過程中 筆尖運動的加速度方向始終保持不變 圖5 答案 解析 解析由題可知 鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運動 又沿三角板直角邊向上做勻加速運動 其運動軌跡是向上彎曲的拋物線 故A B錯誤 在運動過程中 鉛筆尖運動的速度方向是軌跡的切線方向 時刻在變化 故C錯誤 鉛筆尖水平方向的加速度為零 豎直方向加速度的方向向上 則根據(jù)運動的合成規(guī)律可知 筆尖運動的加速度方向始終豎直向上 保持不變 故D正確 1 兩直線運動合成 合運動的軌跡由合初速度與合加速度的方向關系決定 2 兩個直線運動的合運動不一定是直線運動 針對訓練1在平面上運動的物體 其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時間t變化的圖線如圖6 a b 所示 則下列選項中最能反映物體運動軌跡的是 圖6 答案 解析 解析物體參與兩個分運動 水平方向向右做勻速直線運動 豎直方向向上做勻加速運動 水平分運動無加速度 豎直分運動加速度向上 故物體合運動的加速度向上 故軌跡向上彎曲 故C正確 A B D錯誤 1 小船的運動分析小船渡河時 參與了兩個分運動 一個是船相對水的運動 即船在靜水中的運動 一個是船隨水漂流的運動 2 小船渡河的兩類常見問題 1 渡河時間t 三 小船渡河問題 圖7 2 渡河位移最短問題 圖8 例4已知某船在靜水中的速度為v1 4m s 現(xiàn)讓船渡過某條河 假設這條河的兩岸是理想的平行線 河寬為d 100m 水流速度為v2 3m s 方向與河岸平行 1 欲使船以最短時間渡河 渡河所用時間是多少 位移有多大 答案 解析 答案25s125m 解析由題意知 當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時 渡河所用時間最短 河水流速平行于河岸 不影響渡河時間 所以當船頭垂直于河岸渡河時 所用時間最短 2 欲使船以最小位移渡河 渡河所用時間是多少 答案 解析 解析分析可知 當船的實際速度方向垂直于河岸時 船的位移最小 因船在靜水中的速度為v1 4m s 大于水流速度v2 3m s 故可以使船的實際速度方向垂直于河岸 如圖乙所示 設船斜指向上游河對岸 且與河岸所成夾角為 則有v1cos v2 3 若水流速度為v2 5m s 船在靜水中的速度為v1 4m s不變 船能否垂直河岸渡河 答案 解析 答案不能 解析當水流速度v2 5m s大于船在靜水中的速度v1 4m s時 不論v1方向如何 其合速度方向總是偏向下游 故不能垂直河岸渡河 1 要使船垂直于河岸橫渡 即路程最短 應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大 反向 這種情況只適用于v船 v水的情形 2 要使船渡河時間最短 船頭應垂直指向河對岸 即v船與水流方向垂直 3 要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合 前者是發(fā)動機或劃行產(chǎn)生的分速度 后者是合速度 針對訓練2 多選 下列圖中實線為河岸 河水的流動方向如圖中v的箭頭所示 虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線 則其中可能正確的是 解析小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動 虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線 即合速度的方向 小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向 分析可知 實際航線可能正確的是A B 答案 解析 關聯(lián)速度分解問題指物體拉繩 桿 或繩 桿 拉物體的問題 下面為了方便 統(tǒng)一說 繩 1 物體的實際速度一定是合速度 分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向 2 由于繩不可伸長 一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等 四 關聯(lián)速度分解問題 3 常見的速度分解模型 如圖9所示 圖9 例5如圖10所示 用船A拖著車B前進時 若船勻速前進 速度為vA 當OA繩與水平方向夾角為 時 則 與B相連的繩水平且定滑輪的質量及摩擦不計 1 車B運動的速度vB為多大 答案 解析 答案vAcos 圖10 解析把vA分解為一個沿繩方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2 如圖所示 所以車前進的速度vB大小應等于vA的分速度v1 即vB v1 vAcos 2 車B是否做勻速運動 答案 解析 答案不做勻速運動 解析當船勻速向前運動時 角逐漸減小 車速vB將逐漸增大 因此 車B不做勻速運動 針對訓練3如圖11所示 A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑 經(jīng)細繩通過光滑輕質定滑輪拉動物體B在水平方向上運動 當細繩與水平面夾角為 時 求物體B運動的速度vB的大小 解析物塊A沿桿向下運動 有使細繩伸長和使細繩繞定滑輪轉動的兩個效果 因此細繩端點 即物塊A 的速度可分解為沿細繩方向和垂直于細繩方向的兩個分速度 如圖所示 其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB 則有vB vsin 圖11 答案vsin 答案 解析 達標檢測 1 2 3 1 合運動軌跡的判斷 如圖12所示 一玻璃管中注滿清水 水中放一軟木做成的木塞R 木塞的直徑略小于玻璃管的直徑 輕重大小適宜 使它在水中能勻速上浮 將玻璃管的開口端用膠塞塞緊 圖甲 現(xiàn)將玻璃管倒置 圖乙 在木塞勻速上升的同時 使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動 觀察木塞的運動 將會看到它斜向右上方運動 經(jīng)過一段時間 玻璃管移到圖丙中虛線所示位置 木塞恰好運動到玻璃管的頂端 則能正確反映木塞運動軌跡的是 答案 解析 4 圖12 解析木塞參與了兩個分運動 豎直方向在管中以v1勻速上浮 水平方向向右做勻加速直線運動 速度v2不斷變大 將v1與v2合成 如圖 由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向 又由于v1不變 v2不斷變大 故 不斷變小 即切線方向與水平方向的夾角不斷變小 故A B D均錯誤 C正確 1 2 3 4 2 兩分運動的合成 多選 一質量為2kg的質點在如圖13甲所示的xOy平面內運動 在x方向的速度 時間 v t 圖象和y方向的位移 時間 y t 圖象分別如圖乙 丙所示 由此可知A t 0時 質點的速度大小為12m sB 質點做加速度恒定的曲線運動C 前2s 質點所受的合力大小為10ND t 1s時 質點的速度大小為7m s 答案 解析 1 2 3 4 圖13 解析由v t圖象可知 質點在x方向上做勻減速運動 初速度大小為12m s 而在y方向上 質點做速度大小為5m s的勻速運動 故在前2s內質點做勻變速曲線運動 質點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度 則初速度大小 v0 m s 13m s 故A錯誤 B正確 由v t圖象可知 前2s 質點的加速度大小為 a 5m s2 根據(jù)牛頓第二定律 前2s質點所受合外力大小為F ma 2 5N 10N 故C正確 t 1s時 x方向的速度大小為7m s 而y方向速度大小為5m s 因此質點的速度大小為 故D錯誤 1 2 3 4 3 關聯(lián)速度問題 多選 如圖14所示 一人以恒定速度v0通過光滑輕質定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動 當運動到圖示位置時 細繩與水平方向成45 角 則此時A 小車運動的速度為v0B 小車運動的速度為v0C 小車在水平面上做加速運動D 小車在水平面上做減速運動 答案 1 2 3 4 圖14 解析 解析將小車速度沿著繩方向與垂直繩方向進行分解 如圖