冪次數(shù)列 基本類型 備考重點(diǎn)方向 1 熟悉所有常用冪次數(shù) 冪次變換法則 2 熟悉冪次數(shù)附近相關(guān)數(shù)的數(shù)字特征 冪次數(shù)列 平方數(shù)列 平方修正數(shù)列 變冪次數(shù)列 立方數(shù)列 立方修正數(shù)列 冪次變換法則 1普通數(shù)變換 a 如5 2負(fù)冪次變換 3負(fù)底數(shù)變換 4普通冪次數(shù) 平方表 立方表 多次方表需要爛熟于心 冪次數(shù)列 平方 1 1 11 121 21 441 1 1 2 4 12 144 22 484 2 8 3 9 13 169 23 529 3 27 4 16 14 196 24 576 4 64 5 25 15 225 25 625 5 125 6 36 16 256 26 676 6 216 7 49 17 289 27 729 7 343 8 64 18 324 28 784 8 512 9 19 361 29 841 9 729 10 100 20 400 30 900 10 1000 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 21 2 26 64 22 4 27 128 23 8 28 256 24 16 29 512 25 32 210 1024 41 4 42 16 43 64 44 256 45 1024 31 3 32 9 33 27 34 35 243 36 729 立方 階乘 51 5 52 25 53 125 54 625 55 3125 61 6 62 36 63 216 64 1296 高次方數(shù) 第一節(jié)平方數(shù)列及其修正數(shù)列 一平方數(shù)列 底數(shù)為一定規(guī)律的一串平方數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 例1 國2005一類 31 1 4 16 49 121 A256B225C196D169 例2 江蘇2005 9 1 9 25 49A1B2C4D5 答案 A解析 底數(shù)1 2 4 7 11 16 構(gòu)成二級等差數(shù)列 例3 河北2005 16 81 256 625 A1296B1725C1449D4098 例4 17 82 257 626 A1297B1726C1449D4099 第一節(jié)平方數(shù)列及其修正數(shù)列 二 平方修正數(shù)列 在平方數(shù)列上進(jìn)行滿足一定規(guī)律的修正得到的數(shù)列稱為平方修正數(shù)列掌握平方修正數(shù)列的關(guān)鍵在于 熟悉平方數(shù)列本身 以及附近數(shù)字的特征 尤其是加1 減1的數(shù)字 第五章第一節(jié)平方數(shù)列及其修正數(shù)列 例1 國05一類 2 3 10 15 26 A29B32C35D37 第一節(jié)平方數(shù)列及其修正數(shù)列 正負(fù)交替 第一節(jié)平方數(shù)列及其修正數(shù)列 例2 浙江2004 0 5 8 17 37A31B27C24D22思路 找出與各個選項(xiàng)較為接近的平方數(shù) 并得出修正項(xiàng) 觀察底數(shù)和修正項(xiàng)各自的規(guī)律 例3 浙江05 5 10 26 65 145 A197B226C257D290 第一節(jié)平方數(shù)列及其修正數(shù)列 例4 上海2004 6 8 17 24 35 A47B50C53D69 平方修正數(shù)列常見形式 常數(shù)列 正負(fù)交替出現(xiàn)的數(shù)列 等差數(shù)列 總結(jié) 第二節(jié)立方數(shù)列及其修正數(shù)列 一 立方數(shù)列 例1 內(nèi)蒙古2008 8 27 64 216A125B100C160D121 例2 8 0 1 8 27A 1B 2C 4D 5 例3 64 8 1 125 4096A729B1000C512D1331答案 B解析 底數(shù) 4 2 1 5 16 二級等差 答案 A 答案 A 二 立方數(shù)列及其修正數(shù)列 掌握立方修正數(shù)列的關(guān)鍵在于 熟悉立方數(shù)列本身 以及附近數(shù)字的特征 尤其是加1 減1的數(shù)字 26 7 0 1 2 9 28 65 126 立方數(shù) 1 28 9 2 1 0 7 26 63 124 立方數(shù) 1 26 9 0 1 2 7 28 63 126 立方數(shù) 1 1 28 7 2 1 0 9 26 65 124 立方數(shù) 1 1 27 8 1 0 1 8 27 64 125 出題高頻區(qū)域 例4 江蘇2007 2 1 6 25 62 A105B123C161D181答案 B解析 參照立方數(shù)列 0 1 8 27 64 125修正數(shù)列 2 常數(shù) 例5 上海2009 5 2 10 30 68 222A130B150C180D200答案 B解析 參照立方數(shù)列 1 8 27 64 125 216修正數(shù)列 1 2 3 4 5 6 等差 例6 國家2007 0 9 26 65 124 A165B193C217D239答案 B解析 參照立方數(shù)列 1 8 27 64 125 216修正數(shù)列 1 1 1 1 1 1 正負(fù)交錯 例7 1 10 25 66 123 A214B218C238D240答案 B解析 參照立方數(shù)列 1 8 27 64 125 216修正數(shù)列 2 2 2 2 2 2 第三節(jié)變冪次數(shù)列 變冪次數(shù)列變冪次數(shù)列 數(shù)列寫成冪次形式后 底數(shù)和指數(shù)同時在變化的數(shù)列 難點(diǎn) 很多數(shù)字能寫成的冪次形式并不單一 因此關(guān)鍵在于先寫出變換形式單一的數(shù)字 再根據(jù)這些數(shù)字推導(dǎo)出那些比較復(fù)雜 變換形式不唯一的數(shù)字 常用非唯一變換 0 n不為0 1 64 81 512 256 512 729 4 8 9 變冪次數(shù)列 例1 國家2003 1 4 27 3125A70B184C256D351解析 參照立方數(shù)列 選C 例2 天津2008 2 9 64 625 A1728B3456C7776D5184解析 參照立方數(shù)列選C 例3 廣東2008 4 1 3 4 A1B5C6D7解析 可以轉(zhuǎn)化為選A 例4 山西2009 1 32 81 64 25 1A5B6C10D12解析 可以轉(zhuǎn)化為選B 變冪次數(shù)列 一 修正項(xiàng)復(fù)雜化 例1 國家2008 14 20 54 76 A104B116C126D144解析 原數(shù)列 14 20 54 76參照平方數(shù)列 9 25 49 81 121修正項(xiàng) 5 5 5 5 修正項(xiàng)數(shù)字?jǐn)U大化 第四節(jié)冪次數(shù)列拓展 一 修正項(xiàng)復(fù)雜化 例2 國家2009 153 179 227 321 533 A789B919C1229D1079解析 原數(shù)列 153 179 227 321 533參照平方數(shù)列 修正項(xiàng) 150 170 200 240 290 350 二級等差 修正項(xiàng)數(shù)列化 第四節(jié)冪次數(shù)列拓展 二 參