25.2用列舉法求概率（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)1會用直接列舉法求簡單事件的概率2能利用列表法求簡單事件的概率二、教學(xué)重難點 1、教學(xué)重點：理解列舉法的條件和方法。 2、教學(xué)難點：能正確列舉所有可能的結(jié)果。三、安全目標(biāo) 讓學(xué)生掌握走路、乘車、騎車等交通安全常識，明確平時日常生活中怎樣做才能保證交通安全。四、教學(xué)方法 教師誘導(dǎo)-學(xué)生自學(xué)-小組互動-當(dāng)堂檢測針對九年級學(xué)生的年齡特征以及他們已有的知識水平，采用啟發(fā)式、誘導(dǎo)法，結(jié)合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動、師生互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過多媒體課件的展示，提高教學(xué)效率，增進學(xué)生對知識的理解，激發(fā)他們的求知欲。五、 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、展示課件所需的多媒體設(shè)備、軟件等。六、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)舊知 引入新課設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)概率的意義，點明列舉法，為探究列表法作鋪墊。 問題1 填空，并說明理由（1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是_；（2）袋子中裝有 5 個紅球，3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色的概率為_；（3）擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，點數(shù)大于 4 的概率為_ 師生活動：在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫列舉法。2探究新知設(shè)計意圖：突出列舉法求概率的使用條件，即“結(jié)果只有有限種，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等”。 例1同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上； （2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上。問題2設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生思考、分析，列舉出拋擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的全部結(jié)果。 對于拋擲兩枚硬幣的問題，如何才能不重不漏地列舉出試驗所有可能的結(jié)果，并且保證各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計多種方法列舉拋擲兩枚硬幣所有可能產(chǎn)生的全部結(jié)果。學(xué)生容易想到的方法是：將兩枚硬幣分別記做 A、B，于是可以直接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正）， （A反，B反）四種等可能的結(jié)果，從而求得概率。P（兩枚正面向上）=P（兩枚反面向上）=P（一枚正面向上，一枚反面向上）=追問1設(shè)計意圖：用問題提示學(xué)生，當(dāng)試驗涉及兩個因素時，可以“分步”對問題進行分析：“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？師生活動：師生討論，就例1的三個問題而言，“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”可以取同樣的試驗的所有可能結(jié)果。因此可以將同時擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況；同理，第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況。所有的結(jié)果共有4個，并且這4個結(jié)果的可能性大小相等。教師指出：與“擲一枚硬幣”不同，“擲兩枚硬幣”的結(jié)果涉及兩個因素（第一枚硬幣與第二枚硬幣），可采用“分步”的策略對兩個因素逐一進行分析。追問2：你能否設(shè)計出一種方式，將“分步”分析的所有結(jié)果更清晰地列舉出來？師生活動：師生交流,可設(shè)計出如下表格，將“分步”思考的結(jié)果表示出來，從而列舉出所有等可能的結(jié)果。 第一枚第二枚正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）追問 3設(shè)計意圖：用問題啟發(fā)思考，讓學(xué)生感受到“分步”分析對思考較復(fù)雜問題時起到的作用。學(xué)生探索、歸納得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏的列舉出所有可能的結(jié)果，更有說服力。：在設(shè)計表格時，表頭的橫行、豎列分別表示什么？每個格表示什么？ 師生活動：學(xué)生回答：設(shè)計表格時，表頭的橫行表示擲第一枚硬幣所有可能的結(jié)果，豎列表示擲第二枚硬幣所有可能的結(jié)果，表格中的每個格表示擲兩枚硬幣的一種結(jié)果。3運用新知 例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子點數(shù)的和是 9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為 2問題3設(shè)計意圖：分析列表法在解決如例2的問題時的優(yōu)勢。 例2的試驗涉及幾個因素？能否直接列舉出試驗所有可能的結(jié)果？師生活動：師生分析得出，與例1類似，例2的試驗也涉及兩個因素（第一枚骰子和第二枚骰子）但這里每個因素的取值個數(shù)比較多，因此直接列舉會比較繁雜，并且容易出現(xiàn)重漏，為了不重不漏，同學(xué)們可以使用列表法。追問1設(shè)計意圖：明確列表法：如何列表？師生活動：學(xué)生分析，因為試驗涉及兩個因素（兩個骰子），可以分兩步進行思考，將第1枚骰子的所有可能結(jié)果作為表頭的橫行，將第二枚骰子的所有可能結(jié)果作為表頭的豎列，列出如下表格：第1枚第2枚1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）上述表格不重不漏地列舉出了擲兩枚骰子所有可能的結(jié)果，可以看出，可能的結(jié)果共有36個，并且它們發(fā)生的可能性相等。追問2設(shè)計意圖：鞏固列表法求概率。：如何計算上述三個事件的概率？師生活動：（1）兩枚骰子點數(shù)相同（記為事件 A）的結(jié)果有 6種，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）= =（2）兩枚骰子點數(shù)之和是 9（記為事件 B）的結(jié)果有 4 種，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 所以， P（B）=（3）至少有一枚骰子的點數(shù)是 2（記為事件 C）的 結(jié)果有 11 種，所以， P（C）= 追問3設(shè)計意圖：鞏固“分步”分析問題的意識。：如果把例2中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？師生活動：學(xué)生分析回答，就例2的三個問題而言，“同時擲兩個骰子”與“把一個骰子擲兩次”可以取同樣的試驗的所有可能結(jié)果。因此作此改動對所得結(jié)果結(jié)果沒有影響。教師小結(jié)，當(dāng)試驗涉及兩個因素時，可以“分步”對問題進行分析。4鞏固新知 1、設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固用列表法求概率，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率知識解決問題的意識，滲透隨機觀念。“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全，小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過兩個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是多大？ 師生活動：師生分析，因為試驗涉及兩個因素（兩個路口），可以分兩步進行思考，將第1個路口的所有可能結(jié)果作為表頭的橫行，將第2個路口的所有可能結(jié)果作為表頭的豎列，列出如下表格： 路口一路口二紅綠紅（紅，紅）（紅，綠）綠（紅，綠）（綠，綠）上述表格不重不漏地列舉出了過兩個路口的所有可能的結(jié)果，可以看出，可能的結(jié)果共有4個，并且它們發(fā)生的可能性相等。P(兩次遇紅燈)= 即小剛遇到兩次紅