2016年北師大新版九年級(jí)上冊(cè)第 1章特殊的平行四邊形單元測(cè)試卷及答案解析 一、選擇題：（每小題 3分，共 36分） 1下列判定正確的是 ( ) A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 2下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C菱形的對(duì)角線互相垂直 D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 3下 列命題原命題與逆命題都是真命題的是 ( ) A矩形的對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角 D對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形 4既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D矩形或菱形 5兩條對(duì)角線相等的平行四邊形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C矩形或正方形 D正方形 6如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O， 形 8，則 ) A 4 C 7 D 14 7順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 8如圖，以正方形 ) A 30 B 45 C D 135 9如圖，已知點(diǎn) C，則 ) A 30 B C 15 D 45 10如圖：長(zhǎng)方形紙 片 0如圖的方式折疊，使點(diǎn) 痕為 ) A 5 C 6 11如圖，邊長(zhǎng)為 6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 2的值為 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 12如圖，正方形 ， 對(duì)角線 ，使 這個(gè)最小值為 ( ) A 2 B 3 C D 二、填空題（每小題 3分，共 12分） 13已知菱形的周長(zhǎng)為 40個(gè)相鄰角度數(shù)比為 1： 2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 _，面積為 _ 14如圖，矩形 長(zhǎng) ，若 ， ，則 _ 15在矩形 ， 2， D 上的動(dòng)點(diǎn)， ， 點(diǎn)F，則 F=_ 16如圖，菱形 4 A=120， D 上的動(dòng)點(diǎn)，則 _ 三、解答題： 17如圖，菱形 C、 ， 證：四邊形 18已知，如圖， F求證：四邊形 19已知：如圖，菱形 E、 B、 F求證： 20已知：如圖，在 C， 足為點(diǎn) D， 足為點(diǎn) E， （ 1）求證：四邊形 （ 2）當(dāng) 邊形 給出證明 21已知：如圖，在 C， 足 分別是 E、 F （ 1）求證： F； （ 2）只添加一個(gè)條件，使四邊形 給出證明 22如圖，矩形 C、 于點(diǎn) O， 0， ， ，求 23已知，如圖 1， 邊長(zhǎng)為 1的正方形 長(zhǎng) ，使 E，連接 （ 1）求證： （ 2）求 （ 3）如圖 2，在 ，且 F，若以 在直線 是否存在點(diǎn) P，使得以 B、 H、 存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的 不存在，說(shuō)明理由 北師大新版九年級(jí)上冊(cè)第 1章 特殊的平行四邊形 2015年單元測(cè)試卷 一、選擇題：（每小題 3分，共 36分） 1下列判定正確的是 ( ) A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 多邊形 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案 【解答】 解： A、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故 B、兩條對(duì)角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故 C、四邊相等且有 一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，故 D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 2下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C菱形的對(duì)角線互相垂直 D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析 從而得到最后答案 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到 為對(duì)角線互相垂直的四邊形也可能是梯形， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等； 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分 3下列命題原命題與逆命題都是真命題的是 ( ) A矩形的對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 是矩形 C矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角 D對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，再判斷是否是真命題即可 【解答】 解： A、矩形的對(duì)角線相等，逆命題是對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤； B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，逆命題是矩形的對(duì)角線互相平分且相等，正確； C、矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角，逆命題是有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形，錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；題設(shè)與結(jié)論 互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推論論證得到的真命題稱為定理 4既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D矩形或菱形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有 4條對(duì)稱軸； 矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有 2條對(duì)稱軸； 菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有 2條對(duì)稱軸 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 5兩條對(duì)角線相等的平行四邊形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C矩形或正方形 D正方形 【考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，直接得出答案即可 【解答】 解：因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵 6如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O， 形 8，則 ) A 4 C 7 D 14 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 形的對(duì)角線互相平分可得 D，然后判斷出 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】 解： 菱形 8， 84=7， D， 7= 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 7順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形 【解答】 解：連接 在 D， B 同理 又 在矩形 D， G=E， 四邊形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： 定義， 四邊相等， 對(duì)角線互相垂直平分 8如圖，以正方形 ) A 30 B 45 C D 135 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 由正方形 的性質(zhì)得對(duì)角線 為菱形的對(duì)角線平分所在的角，所以 【解答】 解：因?yàn)?5，又因?yàn)榱庑蔚拿恳粭l對(duì)角線平分一組對(duì)角，則 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正方形、菱形的對(duì)角線的性質(zhì) 9如圖，已知點(diǎn) C，則 ) A 30 B C 15 D 45 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由正方形的性質(zhì)得到 D， 5，根據(jù) C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 根據(jù) 【解答】 解： 正方形 D， 5， C， 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出 型較好， 難度適中 10如圖：長(zhǎng)方形紙片 0如圖的方式折疊，使點(diǎn) 痕為 ) A 5 C 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 注意發(fā)現(xiàn)：在折疊的過(guò)程中， E，從而設(shè) E，在直角三角形 據(jù)勾股定理列方程即可求解 【解答】 解：設(shè) DE= E=x， B 0 x， 在 10 x） 2+16 解得： x= = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，另外要熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形 11如圖，邊長(zhǎng)為 6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 2的值為 ( ) A 16 B 17 C 18 D 19 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 由圖可得， ，由 E= 得 ， ；然后，分別算出 可解答 【解 答】 解：如圖， 設(shè)正方形 x， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 2 =8； 5， O， N， N， ， 3=9， 2=8+9=17 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答 12如圖，正方形 ， 對(duì)角線 ，使 這個(gè)最小值為 ( ) A 2 B 3 C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 由于點(diǎn) 關(guān)于 以連接 點(diǎn)此時(shí) E= B，由正方形 ，可求出 而得出結(jié)果 【解答】 解：連接 點(diǎn) 關(guān)于 B， E=E= 正方形 ， 又 B=2 所求最小值為 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問(wèn)題 二、填空題（每小題 3分，共 12分） 13已知菱形的周長(zhǎng)為 40個(gè)相鄰角度數(shù)比為 1： 2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 10積為 50 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積 【解答】 解：根據(jù)已知可得， 菱形的邊長(zhǎng) C=D=10 0， 20， B=10O=5 在 據(jù)勾股定理得： =5 ， 0 （ 則 S 菱形 D= 1010 =50 （ 故答案為： 1050 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合菱形的面積有兩種求法（ 1）利用底乘以相應(yīng)底上的高（ 2）利用菱形的特殊性，菱形面積 = 兩條對(duì)角線的乘積 14如圖，矩形 長(zhǎng) ，若 ， ，則 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊 問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) M ，交 ，易證得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得 N，由折疊的性質(zhì)，可得 ，繼而求得 由勾股定理，即可求得 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) M ，交 ， 四邊形 A= 0， C， 0， 四邊形 M， 由折疊的性質(zhì)得： E， A=90， M， 在 ， M， E， D=M， M： F， ， ， B=F+， G = ， ， = =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的 作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15在矩形 ， 2， D 上的動(dòng)點(diǎn)， ， 點(diǎn)F，則 F= 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 M ，求出 據(jù)三角形面積公式得出F=可得出答案 【解答】 解：連接 M ， 四邊形 0， D=5， 2， C， D， D， D， 由勾股定理得： 3， D= S 125= 13 ， E+ F= M， F=， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 E+M 16如圖，菱形 4 A=120， D 上的動(dòng)點(diǎn)，則 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 形的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先求出菱 形各邊的長(zhǎng)度，作點(diǎn) D 的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 ，則 長(zhǎng)即為 菱形的性質(zhì)可知 E為 直角三角形的判定定理可得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 菱形 4 C= =6 作點(diǎn) ，連接 ，則 長(zhǎng)即為 四邊形 E在 圖形對(duì)稱的性質(zhì)可知， E= 6=3， 直角三角形， = =3 ， 故 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定定理，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題： 17如圖，菱形 C、 ， 證：四邊形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形 據(jù)菱形性質(zhì)求出 0，根據(jù)矩形的 判定推出即可 【解答】 證明： 四邊形 又 四邊形 0， 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 18已知，如圖， F求證：四邊形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；角平分線的定義；平行線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由已知易得四邊形 角平分線和平 行線的定義可得 可求得 F，故可證明四邊形 【解答】 證明： F 四邊形 F 四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)此題運(yùn)用了菱形的判定方法 “一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ” 19已知：如圖，菱形 E、 B、 F求證： 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 在菱形中，由 由等邊對(duì)等角得到 【解答】 證明： D， B= D 又 F， F， 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解 20已知：如圖，在 C， 足為點(diǎn) D， 足為點(diǎn) E， （ 1）求證：四邊形 （ 2）當(dāng) 邊形 給出證明 【考點(diǎn)】 矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定 【專題】 證明題；開(kāi)放型 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知 以求證 0，可以證明四邊形 （ 2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng) 已知可得， （ 1）的結(jié)論可知四邊形 以證得，四邊形 【解答】 （ 1）證明：在 C， 180=90， 又 0， 四邊形 （ 2）當(dāng) 0時(shí)，四邊形 理由： C， B=45， 5， D， 四邊形 矩形 當(dāng) 0時(shí)，四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題是以開(kāi)放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 21已知：如圖，在 C， 足 分別是 E、 F （ 1）求證： F； （ 2）只添加一個(gè)條件，使四邊形 給出證明 【考點(diǎn)】 正方形的判定 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 根據(jù)角平分線的 性質(zhì)可得 F； （ 2）添加 0，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形 由條件 【解答】 解：（ 1）連接 C， C 邊的中點(diǎn)， E； （ 2）添加 0， 0， 四邊形 E， 四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的 判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì) 22如圖，矩形 C、 于點(diǎn) O， 0， ， ，求 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定