2015年江蘇省連云港市海州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，滿分 24分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，在 x 軸上的點是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 2下列是勾股數(shù)的一組是 ( ) A 4， 5， 6 B 5， 7， 12 C 3， 4， 5 D 12， 13， 15 3如圖銀行標(biāo)志中，是軸對稱圖形的個數(shù)為 ( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 4在下列各數(shù) ， 3， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 5一次函數(shù) y= x 1 不經(jīng)過的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明 依據(jù)是 ( ) A 用圖象法解方程組 時，下圖中正確的是 ( ) A B C D 8如圖，在矩形 ， ， ，點 E 是 上靠近點 B 的三等分點，動點 出發(fā)，沿路徑 ADCE 運動，則 面積 y 與點 P 經(jīng)過的路徑長 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 ( ) A B C D 二、填空題（每小題 4分，滿分 40分） 9 4 的平方根是 _ 10取圓周率 =近似值時，若要求精確到 _ 11點 A（ 5， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是 _ 12將點（ 4， 2）向右平移 3 個單位長度得到點的坐標(biāo)是 _ 13若正比例 函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 3， 6），則其函數(shù)關(guān)系式為 _ 14如圖，在 ， C， 中垂線， 周長為 14， ，則長為 _ 15已知點 M（ 1， a）和點 N（ 2， b）是一次函數(shù) y= 3x+1 圖象上的兩點，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 _ 16如圖，長方形 邊 為 1，邊 為 ， 數(shù)軸上，以原點 O 為圓心，對角線 長為半徑畫弧，交數(shù)軸上原點左邊于一點 D，則點 D 表示的實數(shù)是_ 17直線 y=b 與直線 y=同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 b 的解集為 _ 18如圖，正方形 邊長為 2， A 為坐標(biāo)原點， 別在 x 軸、 y 軸上，點E 是 的中點，過點 A 的直線 y=線段 點 F，連接 分 k 的值為 _ 三、解答題（共 8大題，滿分 86分） 19（ 1）求式中的 x 的值：（ x+2） 3+4= 23 （ 2）計算： + +（ ） 1 20如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，正方形 正方形 ，使點 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）和（ 0， 0） （ 1）寫出 A， D， E， F 的坐標(biāo)； （ 2）求正方形 面積 21如圖： D， F， B求證： 22如圖， 0， 機器人在點 B 處看見一個小球從點 A 出發(fā)沿著 向勻速滾向點 O，機器人立即從點 B 出發(fā)，沿 向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點 C 處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那 么機器人行走的路程 多少？ 23某家電集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號的新家電，前期投資 200 萬元，每生產(chǎn) 1 臺這種新家電，后期還需其他投資 元，已知每臺新家電可實現(xiàn)產(chǎn)值 元 （ 1）分別求總投資額 元）和總利潤 元）關(guān)于新家電的總產(chǎn)量 x（臺）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)新家電的總產(chǎn)量為 900 臺時，該公司的盈虧情況如何？ （ 3）請你利用第（ 1）小題中 x 的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧情況 （注：總投資 =前期投資 +后期其他投資，總利潤 =總產(chǎn)值總投資） 24課堂上，某老師給出一道數(shù) 學(xué)題：如圖 1 所示， D 點在 ， E 點在 延長線上，且 E，連接 F，若 F 點是 中點，證明： C 小明的思路是：過 D 作 點 G，如圖 2； 小麗的思路是過 E 作 延長線于點 H，如圖 3 請根據(jù)小明或小麗的思路任選一種完成該題的證明過程 25某汽車公司有豪華和普通兩種客車在甲、乙兩城市之間運營已知每隔 1 小時有一輛豪華客車從甲城開往乙城，如圖所示， 第一輛豪華客車離開甲城的路程 s（單位：千米）與運行時間 t（單位：時）的函數(shù)圖象， 一 輛從乙城開往甲城的普通客車距甲城的路程 s（單位：千米）與運行時間 t（單位：時）的函數(shù)圖象請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）點 B 的橫坐標(biāo) 意義是普通客車發(fā)車時間比第一輛豪華客車發(fā)車時間 _小時，點 B 的縱坐標(biāo) 480 的意義是 _ （ 2）請你在原圖中直接畫出第二輛豪華客車離開甲城的路程 s（單位：千米）與運行時間 t（單位：時）的函數(shù)圖象 （ 3）若普通客車的速度為 80 千米 /時 求 函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 t 的取值范圍； 求第二輛豪華客車出發(fā)后多長時間與普通 客車相遇； 直接寫出這輛普通客車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩輛豪華客車相遇的間隔時間 26（ 14 分）如圖 1，已知直線 y=2x+2 與 y 軸、 x 軸分別交于 A、 B 兩點，以 B 為直角頂點在第二象限作等腰 1）求點 C 的坐標(biāo)，并求出直線 關(guān)系式 （ 2）如圖 2，直線 y 軸于 E，在直線 取一點 D，連接 C，求證：E （ 3）如圖 3，在（ 1）的條件下，直線 x 軸于 M， P（ ， k）是線段 一點，在線段 是否存在一點 N，使直線 分 面積？若存在 ，請求出點 N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2015年江蘇省連云港市海州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，滿分 24分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，在 x 軸上的點是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) x 軸上點的縱坐標(biāo)等于零，可得答案 【解答】 解： A、（ 1， 2）在第二象限，故 A 錯誤； B、（ 2， 3）在第三象限，故 B 錯誤； C、（ 0， 3）在 y 軸上，故 C 錯誤； D、（ 3， 0）在 x 軸上 ，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)， x 軸上點的縱坐標(biāo)等于零， y 軸上點的橫坐標(biāo)等于零 2下列是勾股數(shù)的一組是 ( ) A 4， 5， 6 B 5， 7， 12 C 3， 4， 5 D 12， 13， 15 【考點】 勾股數(shù) 【分析】 欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方 【解答】 解： A、 42+52=4162， 此選項不符合題意； B、 52+72=74122， 此選項不符合題意； C、 32+42=52，且 3， 4， 5 都是正整數(shù)， 此選 項符合題意； D、 122+132152， 此選項不符合題意 故選： C 【點評】 本題考查了勾股數(shù)的定義：滿足 a2+b2=為勾股數(shù)一組勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件： 三個數(shù)都是正整數(shù)， 兩個較小正整數(shù)的平方和等于最大的正整數(shù)的平方，這兩個條件同時成立，缺一不可 3如圖銀行標(biāo)志中，是軸對稱圖形的個數(shù)為 ( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第 1， 2， 4 個圖形是軸對稱圖形，共 3 個 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 4在下列各數(shù) ， 3， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， 3， 是無理數(shù)， 無理數(shù)的個數(shù)是 4 個； 故選： B 【點評】 此題主要考查了無 理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 5一次函數(shù) y= x 1 不經(jīng)過的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由于 k=1 0， b= 1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解： y= x 1， k= 1 0， b= 1 0， 它的圖象選 B 經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限 故選 A 【點評】 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況： 當(dāng) k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當(dāng) k 0， b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當(dāng) k 0， b 0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減小； 當(dāng) k 0， b 0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減小 6如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明 依據(jù)是 ( ) A 考點】 全等三角形的判定；作圖 基本作圖 【分析】 利用三角形全等的判定證明 【解答】 解：從角平分線的作法得出， 三邊全部相等， 則 故選 D 【點評】 考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ 一判定定理 7用圖象法解方程組 時，下圖中正確的是 ( ) A B C D 【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 將方程組的兩個方程，化為 y=kx+b 的形式；然后再根據(jù)兩個一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象 【解答】 解：解方程組 的兩個方程可以轉(zhuǎn)化為： y= x 2 和 y= 2x+4； 只有 C 符合這兩個函數(shù)的圖象 故選 C 【點評】 一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)著兩個一次函數(shù)，也就是兩條直線從 “數(shù) ”的角度看，解方程組就是求使兩個函數(shù)值相等的自變量的值以及此時的函數(shù)值從 “形 ”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo) 8如圖，在矩形 ， ， ，點 E 是 上靠近點 B 的三等分點，動點 出發(fā)，沿路徑 ADCE 運動，則 面積 y 與點 P 經(jīng)過的路徑長 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 ( ) A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 求出 長，然后分 點 P 在 時，利用三角形的面積公式列式得到 y 與 點 P 在 時，根據(jù) S 梯形 S S y與 x 的關(guān)系式； 點 P 在 時，利用三角形的面積公式列式得到 y 與 x 的關(guān)系式，然后選擇答案即可 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， B=2， D=3， 點 E 是 上靠近點 B 的三等分點， 3=2， 點 P 在 時， 面積 y= x2=x（ 0x3）， 點 P 在 時， S 梯形 S S = （ 2+3） 2 3（ x 3） 2（ 3+2 x）， =5 x+ 5+x， = x+ ， y= x+ （ 3 x5）， 點 P 在 時， S （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x7）， 故選： A 【點評】 本題考查了動點問 題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點 P 的位置的不同分三段列式求出 y 與 x 的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 4分，滿分 40分） 9 4 的平方根是 2 【考點】 平方根 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 此即可解決問題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 10取圓周率 =近似值時，若要求精確到 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 把圓周率 =萬分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可 【解答】 解：圓周率 =確到 故答案為： 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，精確度的意義，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位 11點 A（ 5， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐 標(biāo)是 （ 5， 3） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【專題】 計算題 【分析】 關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 【解答】 解： 平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變， 可得：點 A（ 5， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ 5， 3） 故答案為（ 5， 3） 【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3） 關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 12將點（ 4， 2）向右平移 3 個單位長度得到點的坐標(biāo)是 （ 7， 2） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 把點（ 4， 2）的橫坐標(biāo)加 3，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點的坐標(biāo) 【解答】 解： 將點（ 4， 2）向右平移 3 個單位長度， 得到的點的坐標(biāo)是（ 4+3， 2），即：（ 7， 2）， 故答案為（ 7， 2） 【點評】 本題主要考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減 13若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 3， 6），則其函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)正比例函數(shù)的解析式是 y=點（ 3， 6）代入即可求得 k 的值，從而求解 【解答】 解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式是 y=k0）， 把（ 3， 6）代入得： 3k=6， 解得： k= 2 則函數(shù)的解析式是： y= 2x 故答案是： y= 2x 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)的解析式的基本方法 14 如圖，在 ， C， 中垂線， 周長為 14， ，則長為 8 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由已知條件，利用線段的垂直平分線和已給的周長的值即可求出 【解答】 解： 中垂線 E， 周長為 14 E+C+E=C=14 C=8 故填 8 【點評】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等并進(jìn)行 等量代換 15已知點 M（ 1， a）和點 N（ 2， b）是一次函數(shù) y= 3x+1 圖象上的兩點，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 a b 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性， k 0， y 隨 x 的增大而減小解答 【解答】 解： k= 3 0， y 隨 x 的增大而減小， 1 2， a b 故答案是： a b 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便 16如圖，長方形 邊 為 1，邊 為 ， 數(shù)軸上，以原點 O 為圓心，對角線 長為 半徑畫弧，交數(shù)軸上原點左邊于一點 D，則點 D 表示的實數(shù)是 2 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)勾股定理計算出 度，根據(jù)弧的性質(zhì)知 D進(jìn)而求出答案 【解答】 解： 長方形 邊 為 1，邊 為 ， =2， D， ， O 為原點，點 D 在原點左側(cè)， 點 D 表示的實數(shù)是 2 故答案為： 2 【點評】 題目考查了實數(shù)與數(shù)軸，通過勾股定理為橋梁，計算數(shù)軸上點所表示的數(shù)題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練 17直線 y=b 與直線 y=同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 b 的解集為 1 x 0 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系： x 軸上方部分，可得答案 【解答】 解：由圖象，得 關(guān)于 x 的不等式 0 b 的解集為 1 x 0， 故答案為： 1 x 0 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式， x 軸上方部分是不等式組的解集 18如圖，正方形 邊長為 2， A 為坐標(biāo)原點， 別在 x 軸、 y 軸上，點E 是 的中點，過點 A 的直線 y=線段 點 F，連接 分 k 的值為 1 或 3 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 分兩種情況： 當(dāng)點 F 在 間時，作出輔助線，求出點 F 的坐標(biāo)即可求出 當(dāng)點 F 與點 C 重合時求出點 F 的坐標(biāo)即可求出 k 的值 【解答】 解： 如圖，作 點 G，連接 分 G=2， 在 ， ， G， 點 E 是 的中點， E=1， = ， =1， 在 ， （ ） 2=（ 2 2+1，解得 ， 點 F（ ， 2）， 把點 F 的坐標(biāo)代入 y=： 2= k，解得 k=3； 當(dāng)點 F 與點 C 重合時， 四邊形 正方形， 分 F（ 2， 2）， 把點 F 的坐標(biāo)代入 y=： 2=2k，解得 k=1 故答案為： 1 或 3 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的 關(guān)鍵是分兩種情況求出 k 三、解答題（共 8大題，滿分 86分） 19（ 1）求式中的 x 的值：（ x+2） 3+4= 23 （ 2）計算： + +（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）方程整理后，利用立方根定義計算即可求出解； （ 2）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用立方根定義計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ x+2） 3= 27， 開立方得： x+2= 3， 解得： x= 5； （ 2）原式 =5 2 6= 3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，正方形 正方形 ，使點 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）和（ 0， 0） （ 1）寫出 A， D， E， F 的坐標(biāo)； （ 2）求正方形 面積 【考點】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）先利用點 B 和點 C 的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點的坐標(biāo)的意義即可得到點 A、 D、 E、 F 的坐標(biāo)； （ 2）利用正方形的面積公式和勾股定理解答即可 【解答】 解：（ 1）如圖： A（ 6， 3）， D（ 2， 1） ， E（ 1， 3）， F（ 1， 2）； （ 2）因為 ， 所以正方形 面積 =5 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)求相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)系中各特殊點的坐標(biāo)特征 21如圖： D， F， B求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定 【專題】 證明題 【分析】 如圖，首先證明 E，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明 到 可解決問題 【解答】 證明：如圖， F， E； 在 ， ， 【點評】 該題主要考查了全等三角形的判定、平行線的判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系；解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的判定等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答 22如圖， 0， 機器人在點 B 處看見一個小球從點 A 出發(fā)沿著 向勻速滾向點 O，機器人立即從點 B 出發(fā)，沿 向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點 C 處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程 多少？ 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等得出 A設(shè) x，則 x，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等， A 設(shè) x，則 x， 由勾股定理得： 又 ， ， 32+（ 9 x） 2= 解方程得出 x=5 機器人行走的路程 5 【點評】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 23某家電集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號的新家電，前期投資 200 萬元，每生產(chǎn) 1 臺這種新家電，后期還需其他投資 元，已知每臺新家電可實現(xiàn)產(chǎn)值 元 （ 1）分別求總投資額 元）和總利潤 元）關(guān)于新家電的總產(chǎn)量 x（臺）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)新家電的總產(chǎn)量 為 900 臺時，該公司的盈虧情況如何？ （ 3）請你利用第（ 1）小題中 x 的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧情況 （注：總投資 =前期投資 +后期其他投資，總利潤 =總產(chǎn)值總投資） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可直接列出兩個函數(shù)解析式； （ 2）再把 x=900 代入 可求出盈利額，負(fù)則說明虧損，正則說明盈利； （ 3）利用 解析式，讓 0 則可算出生產(chǎn)多少會盈利， 不虧損也不盈利， 0則會虧損 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意， 00， 00） =200； （ 2）把 x=900 代入 ， 可得 00 200= 20 0， 當(dāng)總產(chǎn)量為 900 臺時，公司會虧損，虧損額為 20 萬元； （ 3）根據(jù)題意， 當(dāng) 200 0 時，解得 x 1000，說明總產(chǎn)量小于 1000 臺時，公司會虧損； 當(dāng) 200 0 時，解得 x 1000，說明總產(chǎn)量大于 1000 臺時，公司會盈利； 當(dāng) 200=0 時，解得 x=1000，說明總產(chǎn)量等于 1000 臺時，公司不會虧損也不會盈利 【點評】 本題利用了總投資 =前期投資 +后期其他投資，總利潤 =總產(chǎn)值總投資以及解不等式的有關(guān)知識（大于 0、等于 0、小于 0 的含義要弄清楚） 24課堂上，某老師給出一道數(shù)學(xué)題：如圖 1 所示， D 點在 ， E 點在 延長線上，且 E，連接 F，若 F 點是 中點，證明： C 小明的思路是：過 D 作 點 G，如圖 2； 小麗的思路是過 E 作 延長線于點 H，如圖 3 請根據(jù)小明或小麗的思路任選一種完成該題的證明過程 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 圖 2，根據(jù)平行線求出 E，根據(jù) 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 E，求出 G，求出 B= 可； 圖 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 B= H，根據(jù) 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D，求出 B= 可 【解答】 證明：圖 2， E， F 點是 中點， F， 在 E， E， G， B= B= C； 圖 3， B= H， 在 D， E， H， H= H= B， B= C 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等 25某汽車公司有豪華和普 通兩種客車在甲、乙兩城市之間運營已知每隔 1 小時有一輛豪華客車從甲城開往乙城，如圖所示， 第一輛豪華客車離開甲城的路程 s（單位：千米）與運行時間 t（單位：時）的函數(shù)圖象， 一輛從乙城開往甲城的普通客車距甲城的路程 s（單位：千米）與運行時間 t（單位：時）的函數(shù)圖象請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）點 B 的橫坐標(biāo) 意義是普通客車發(fā)車時間比第一輛豪華客車發(fā)車時間 晚 時，點 B 的縱坐標(biāo) 480 的意義是 甲、乙兩城相距 480 （ 2）請你在原圖中直接畫出第二輛豪華客車離開甲城的路程 s（單位 ：千米）與運行時間 t（單位：時）的函數(shù)圖象 （ 3）若普通客車的速度為 80 千米 /時 求 函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 t 的取值范圍； 求第二輛豪華客車出發(fā)后多長時間與普通客車相遇； 直接寫出這輛普通客車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩輛豪華客車相遇的間隔時間 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）利用兩點法代入 坐標(biāo)即可求出解析式； （ 2）寫出第二輛豪華客車的函數(shù)解析式，與普通客車聯(lián)立解方程組； （ 3）求出與普通客車相遇的時間在上一問的基礎(chǔ)上求差就可以