第 1 頁（共 30 頁） 重慶市墊江縣 2016 屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、D 的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應(yīng)的括號里 1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 2x 1=0 時，配方后得的方程為（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 4把一副三角板如圖甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜邊 ， ，把三角板 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 15得到 圖乙），此時 ，則線段 長為（ ） A B 5 C 4 D 5袋子中裝有 4 個黑球和 2 個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三個球中至少有一個球是黑球 B摸出的三個球中至少有一個球是白球 C摸出 的三個球中至少有兩個球是黑球 第 2 頁（共 30 頁） D摸出的三個球中至少有兩個球是白球 6已知 O 的直徑為 12心到直線 L 的距離為 6直線 L 與 O 的公共點(diǎn)的個數(shù)為（ ） A 2 B 1 C 0 D不確定 7已知點(diǎn) A（ 1， a）、點(diǎn) B（ b， 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b 的值為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 8如圖， O 的半徑 弦 點(diǎn) C，連結(jié) 延長交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) ， ，則 長為（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 9在一個不透明的袋子中裝有 4 個除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個，黃球 1 個，紅球 2 個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（ ） A B C D 10已知一個三角形的兩邊長是方程 8x+15=0 的兩根，則第三邊 y 的取值范圍是（ ） A y 8 B 3 y 5 C 2 y 8 D無法確定 11如圖， A， B， C， D 為 O 的四等分點(diǎn)，動點(diǎn) P 從圓心 O 出發(fā)，沿 O C D O 路線作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t（ s） y（ ），則下列圖象中表示 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） 第 3 頁（共 30 頁） A B C D 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 當(dāng) x 1 時， y 0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分請將答案填在對應(yīng)的橫向線上 13關(guān)于 x 的一元二次方程 m=0 的一個根為 1，則方程的另一根為 14如圖， O 相切于點(diǎn) B， 長線交 O 點(diǎn) C，連接 A=38，則 C= 15某工廠一月份生產(chǎn)電視機(jī) 1 萬臺，第一季度共生產(chǎn)電視機(jī) 臺，求二月、三月份生產(chǎn)電視機(jī)的平均增長 率是 16如圖，以 直徑的半圓 O 經(jīng)過 斜邊 兩個端點(diǎn)，交直角邊 點(diǎn) E B、 E 是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧 長為 ，則圖中陰影部分的面積為 第 4 頁（共 30 頁） 17在一個不透明的盒子里裝有 5 個分別寫有數(shù)字 2， 1， 1， 2， 3 的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的絕對值作為點(diǎn) 點(diǎn) P 落在拋物線 y= x+4 與 x 軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是 18已知正方形 一點(diǎn)， E 到 A、 B、 C 三點(diǎn)的距離之和的最小值為 ，則此正方形的邊長為 三、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分。 19解方程： 10x+9=0 20如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 1） （ 1）先將 右平移 5 個單位，再向下平移 1 個單位后得到 在圖中畫出圖形寫出 坐標(biāo)； （ 2）將 1 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中畫出圖形 計算1 所經(jīng)過的路程 第 5 頁（共 30 頁） 四、解答題：本大題共 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分。 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若 兩邊 長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根第三邊 長為 5，當(dāng) 等腰三角形時，求 k 的值 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，延長 點(diǎn) D，使 B，延長 O 的另一個交點(diǎn)為 E，連接 （ 1）求證： B= D； （ 2）若 ， ，求 長 23甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有 70 分、 80 分、 90 分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得 80 分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題 （ 1）求甲單位得 90 分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由； （ 3）現(xiàn)從甲單位得 80 分和 90 分的人中任選兩個人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得 90 分的人，小寫字母代表得 80 分的人） 24某商店購進(jìn) 600 個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每 個 6 元，第一周以每個 10 元的價格售出 200 個，第二周若按每個 10 元的價格銷售仍可售出 200 個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單 第 6 頁（共 30 頁） 價每降低 1 元，可多售出 50 個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低 x 元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個 4 元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利 1250 元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？ 五、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分。 25如圖 1，在 ， C， 0，點(diǎn) E 在 ， F 是線段 中點(diǎn)，連接 （ 1）若 ， ，求 長； （ 2）求證： （ 3）將圖 1 中的 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)，使 一邊 好與 邊 同一條直線上（如圖 2），連接 中點(diǎn) F，問（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由 26如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與一直線相交于 A（ 1， 0）， C（ 2， 3）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) N其頂點(diǎn)為 D （ 1）拋物線及直線 函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)點(diǎn) M（ 3， m），求使 D 的值最小時 m 的值； （ 3）若拋物線的對稱軸與直線 交于點(diǎn) B， E 為直線 的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 拋物線于點(diǎn) F，以 B， D， E， F 為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 第 8 頁（共 30 頁） 2015年重慶市墊江縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題 解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、D 的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應(yīng)的括號里 1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對 稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合 2 用配方法解方程 2x 1=0 時，配方后得的方程為（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把常數(shù)項 1 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù) 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 1=0 的常數(shù)項移到等號的右邊，得到 2x=1， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故選 D 【點(diǎn)評】 考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步驟 ： 第 9 頁（共 30 頁） （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于 0 列出不等式， 且二次項系數(shù)不為 0，即可求出 k 的范圍 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， =4+4k 0，且 k0， 解得： k 1 且 k0 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 4把一副三角板如圖甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜邊 ， ，把三角板 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 15得到 圖乙），此時 ，則線段 長為（ ） A B 5 C 4 D 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 第 10 頁（共 30 頁） 【分析】 先求出 0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 5，然后判斷出 等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 求出 后利用勾股定理 列式計算即可得解 【解答】 解： 0， D=30， 0 30=60， 0 60=30， 旋轉(zhuǎn)角為 15， 0+15=45， 又 A=45， 等腰直角三角形， O= 6=3， ， C=7， 3=4， 在 ， = =5 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出 解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 5袋子中裝有 4 個黑球和 2 個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三個球中至少有一個球是黑球 B摸出的三個球中至少有一個球是白球 C摸出的 三個球中至少有兩個球是黑球 D摸出的三個球中至少有兩個球是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷 【解答】 解： A、是必然事件； B、是隨機(jī)事件，選項錯誤； C、是隨機(jī)事件，選項錯誤； D、是隨機(jī)事件，選項錯誤 第 11 頁（共 30 頁） 故選 A 【點(diǎn)評】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6已知 O 的直徑為 12心到直線 L 的距離為 6直線 L 與 O 的公共點(diǎn)的個數(shù)為（ ） A 2 B 1 C 0 D不確定 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 欲求圓與直線的交點(diǎn)個數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距與半徑進(jìn)行比較若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d r，則直線與圓相離（ d 為圓心距， r 為圓的半徑） 【解答】 解：已知 O 的直徑為 12 O 的半徑為 6 又圓心距為 6 即 d=r， 直線 L 與 O 相切， 直線 L 與 O 的公共點(diǎn)有 1 個 故選： B 【點(diǎn)評】 本 題考查的是直線與圓的位置關(guān)系；解決此類問題可通過比較圓心到直線距離 d 與圓半徑大小關(guān)系完成判定 7已知點(diǎn) A（ 1， a）、點(diǎn) B（ b， 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b 的值為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 a、 b 的值，進(jìn)而得到答案 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 1， a）、點(diǎn) B（ b， 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱， b= 1， a= 2， a+b= 3， 故選： D 第 12 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它 們的坐標(biāo)符號相反 8如圖， O 的半徑 弦 點(diǎn) C，連結(jié) 延長交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) ， ，則 長為（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)垂徑定理求出 長，設(shè) O 的半徑 為 r，則 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 長，連接 圓周角定理可知 0，在 ，根據(jù)勾股定理即可求出 【解答】 解： O 的半徑 弦 點(diǎn) C， ， ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 OC=r 2， 在 ， ， OC=r 2， 2+（ r 2） 2，解得 r=5， r=10， 連接 O 的直徑， 0， 在 ， 0， ， = =6， 在 ， ， ， 第 13 頁（共 30 頁） = =2 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定 理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 9在一個不透明的袋子中裝有 4 個除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個，黃球 1 個，紅球 2 個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可 【解答】 解： 一共有 12 種情況，有 2 種情況兩次都摸到紅球， 兩次都摸到紅球的概率是 = 故選： C 【點(diǎn)評】 列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10已知一個三角形的兩邊長是 方程 8x+15=0 的兩根，則第三邊 y 的取值范圍是（ ） A y 8 B 3 y 5 C 2 y 8 D無法確定 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 求出方程的兩根確定出三角形兩條邊，即可求出第三邊的范圍 第 14 頁（共 30 頁） 【解答】 解：方程 8x+15=0， 分解因式得：（ x 3）（ x 5） =0， 可得 x 3=0 或 x 5=0， 解得： ， ， 第三邊的范圍為 5 3 y 5+3，即 2 y 8 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握 因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 11如圖， A， B， C， D 為 O 的四等分點(diǎn)，動點(diǎn) P 從圓心 O 出發(fā)，沿 O C D O 路線作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t（ s） y（ ），則下列圖象中表示 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；圓周角 定理 【專題】 動點(diǎn)型 【分析】 本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象的問題 【解答】 解：當(dāng)動點(diǎn) P 在 運(yùn)動時， 漸減?。划?dāng) P 在 上運(yùn)動時， 變；當(dāng) P 在 漸增大 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查學(xué)生對圓周角、圓內(nèi)的角及函數(shù)圖象認(rèn)識的問題要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 當(dāng) x 1 時， y 0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 第 15 頁（共 30 頁） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，可以判定 a、 b 異號，由此確定 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)得到 40，又拋物線過點(diǎn)（ 0， 1），得出 c=1，由此判定 正確； 由拋物線過點(diǎn)（ 1， 0），得出 a b+c=0，即 a=b 1，由 a 0 得出 b 1；由 a 0，及 0，得出 b 0，由此判定 正確； 由 a b+c=0，及 b 0 得出 a+b+c=2b 0；由 b 1， c=1， a 0，得出 a+b+c a+1+1 2，由此判定 正確； 由圖象可知，當(dāng)自變量 x 的取值范圍在一元二次方程 bx+c=0 的兩個根之間時，函數(shù)值 y 0，由此判定 錯誤 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）， c=1， a b+c=0 拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)， x= 0， a 與 b 異號， 0，正確； 拋物線與 x 軸有兩個不同的交點(diǎn)， 40， c=1， 4a 0， 4a，正確； 拋物線開口向下， a 0， 0， b 0 a b+c=0， c=1， a=b 1， a 0， b 1 0， b 1， 0 b 1，正確； a b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 第 16 頁（共 30 頁） 0 a+b+c 2，正確； 拋 物線 y=bx+c 與 x 軸的一個交點(diǎn)為（ 1， 0），設(shè)另一個交點(diǎn)為（ 0），則 0， 由圖可知，當(dāng) x 1 時， y 0，錯誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù) y=bx+c（ a0）， a 的符號由拋物線開口方向決定； b 的符號由對稱軸的位置及 a 的符號決定； c 的符號由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了 4符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換 二、填空題 ：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分請將答案填在對應(yīng)的橫向線上 13關(guān)于 x 的一元二次方程 m=0 的一個根為 1，則方程的另一根為 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 將該方程的已知根 1 代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一根的值 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 x=1， 則 ，解方程組可得 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系，列方程組時要注意各系數(shù)的正負(fù)，避免出錯 14如圖， O 相切于點(diǎn) B， 長線交 O 點(diǎn) C，連接 A=38，則 C= 26 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 連接 于 切線，那么 0，而 A=38，易求 C，那么 用三角形外角性質(zhì)，可知 C，易求 C 【解答】 解：如右圖所示，連接 第 17 頁（共 30 頁） 切線， 0， 又 A=38， 0 38=52， C， C， C= 52=26 故答案是： 26 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接 造直角三角形 15某工廠一月份生產(chǎn)電視機(jī) 1 萬臺，第一季度共生產(chǎn)電視機(jī) 臺，求二月、三月份生產(chǎn)電視機(jī)的平均增長率是 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)二月、三月份生產(chǎn)電視機(jī)的平均增長率是 x，則二月份生產(chǎn)零件（ 1+x）萬臺， 3 月份生產(chǎn)零件（ 1+x） 2萬臺根據(jù) “一季度共生產(chǎn)零件 臺 ”作為相等關(guān)系，列方程求解即可 【解答】 解：設(shè)二月、三月份生產(chǎn)電視機(jī)的平均增長率是 x，根據(jù)題意得： 1+1（ 1+x） +1（ 1+x） 2= 解得： x= x= 去） 則二月、三月份生產(chǎn)電視機(jī)的平均增長率是 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，但要注意的 是 “一季度共生產(chǎn)零件 臺 ”，是三個月數(shù)量的和 第 18 頁（共 30 頁） 16如圖，以 直徑的半圓 O 經(jīng)過 斜邊 兩個端點(diǎn)，交直角邊 點(diǎn) E B、 E 是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧 長為 ，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長，利用 S S 扇形 中陰影部分的面積求出即可 【解答】 解：連接 B， E 是半圓弧的三等分點(diǎn)， 0， 0， 的長為 ， = ， 解得： R=2， 2 ， ， = =3， S C= 3= ， 底等高， 積相等， 圖中陰影部分的面積為： S S 扇形 = 故答案為： 第 19 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出 積相等是解題關(guān)鍵 17在一個不透明的盒子里裝有 5 個分別寫有數(shù)字 2， 1， 1， 2， 3 的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的絕對值作為點(diǎn) 點(diǎn) P 落在拋物線 y= x+4 與 x 軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是 【考點(diǎn) 】 概率公式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意求得所有的點(diǎn) P 的坐標(biāo)，然后求得二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象；然后分別分析在拋物線 y= x+4 與 x 軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：如圖， 2， 1， 1， 2， 3 的絕對值為 2， 1， 1， 2， 3 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2），（ 1， 1），（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3）； 描出各點(diǎn)： 2 1 ，不合題意； 把 x= 1 代入解析式得： ， 1=1，故（ 1， 1）在邊界上，不在區(qū)域內(nèi)； 把 x=1 代入解析式得： ， 1 5，故（ 1， 1）在該區(qū)域內(nèi)； 把 x=2 代入解析式得： ， 2 4，故（ 2， 2）在該區(qū)域內(nèi)； 把 x=3 代入解析式得： ， 1 3，故（ 3， 3）不在該區(qū)域內(nèi) 所以 5 個點(diǎn)中有 2 個符合題意 故點(diǎn) P 落在拋物線 y= x+4 與 x 軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是 故答案為： 第 20 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，概率公式的應(yīng)用以及絕對值的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18已知正方形 一點(diǎn)， E 到 A、 B、 C 三點(diǎn)的距離之和的最小值為 ，則此正方形的邊長為 2 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 設(shè) E 到 A 點(diǎn)， B 點(diǎn)， C 點(diǎn)的距離之和的最小值為 以 B 為旋轉(zhuǎn)中心，把 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60，得 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 正三角形，則 E，得到 B+G+C且僅當(dāng)取等號時，E+小，所以 + ；設(shè)正方形的邊長為 2x，過 F 作 G 點(diǎn)，則 FG=x， x，則 2+ ） x，在 ，利 用勾股定理即可得到 x 的值，則正方形的邊長即可得到 【解答】 解：如圖，設(shè) E 到 A 點(diǎn)， B 點(diǎn)， C 點(diǎn)的距離之和的最小值為 以 B 為旋轉(zhuǎn)中心，把 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60，得 正三角形， E， B+G+C且僅當(dāng)取等號時， E+小， + ， 設(shè)正方形的邊長為 2x，過 F 作 G 點(diǎn)，如圖， 0， 0， FG=x， x，則 2+ ） x， 在 中， （ + ） 2=（ 2+ ） x2， 解得 x=1， 正方形的 邊長為 2x=2 第 21 頁（共 30 頁） 故答案為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理 三、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分。 19解方程： 10x+9=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 10x+9=0， （ x 1）（ x 9） =0， x 1=0， x 9=0， ， 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程 20如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 1） （ 1）先將 右平移 5 個單位，再向下平移 1 個單位后得到 在圖中畫出圖形寫出 坐標(biāo)； （ 2）將 1 順 時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 在圖中畫出圖形 計算1 所經(jīng)過的路程 第 22 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 長的計算；作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 平移后的對應(yīng)點(diǎn) 后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) 坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) 1順時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點(diǎn) 后順 次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出 長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 為所求作的三角形， 點(diǎn) 1， 0）； （ 2）如圖所示， 為所求作的三角形， 根據(jù)勾股定理， = ， 所以，旋轉(zhuǎn)過程中 經(jīng)過的路程為 = 【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 四、解答題：本大題共 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分。 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 第 23 頁（共 30 頁） （ 2）若 兩邊 長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根第三邊 長為 5，當(dāng) 等腰三角形時，求 k 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方 程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 （ 1）先計算出 =1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （ 2）先利用公式法求出方程的解為 x1=k， x2=k+1，然后分類討論： AB=k， AC=k+1，當(dāng) C 或 等腰三角形，然后求出 k 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解為 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 當(dāng) AB=k， AC=k+1，且 C 時， 等腰三角形，則 k=5； 當(dāng) AB=k， AC=k+1，且 C 時， 等腰三角形，則 k+1=5，解得 k=4， 綜合上述， k 的值為 5 或 4 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì) 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，延長 點(diǎn) D，使 B，延長 O 的另一個交點(diǎn)為 E，連接 （ 1）求證： B= D； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 第 24 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）由 O 的直徑，易證得 由 B，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得 B，即可得： B= D； （ 2）首先設(shè) BC=x，則 AC=x 2，由在 ， 得方程：（ x 2） 2+2，解此方程即可求得 長，繼而求得 長 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， 又 B， B， B= D； （ 2）解：設(shè) BC=x，則 AC=x 2， 在 ， （ x 2） 2+2， 解得： + ， （舍去）， B= E， B= D， D= E， E， B， B=1+ 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 23甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有 70 分、 80 分、 90 分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得 80 分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題 （ 1） 求甲單位得 90 分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； 第 25 頁（共 30 頁） （ 2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由； （ 3）現(xiàn)從甲單位得 80 分和 90 分的人中任選兩個人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得 90 分的人，小寫字母代表得 80 分的人） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知得 80 分的占一半，有 3 人，從而求得總?cè)藬?shù)， 補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 2）計算平均分后比較平均分即可得到答案； （ 3）列出樹狀圖后即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）觀察兩種統(tǒng)計圖知道，甲單位有 3 人得 80 分，乙單位有一半得 80 分， 得 80 分的人數(shù)相同， 總?cè)藬?shù) =32=6 人， 甲單位得 90 分的有 2 人， 統(tǒng)計圖為： （ 2）甲單位的平均分為（ 70+803+902） 6=； 乙單位的平均分為：（ 702+90+803） 6=， 故甲單位職工對此次科普知識掌握較好 （ 3） 列表得： 第 26 頁（共 30 頁） a b A B C A b B b B b B CC a aa ab aA aB aC b ba bb bA bB （兩人得分不同的概率） = = 【點(diǎn)評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖，并從統(tǒng)計圖中得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息此類考題是中考的高頻考點(diǎn) 24某商店購進(jìn) 600 個 旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個 6 元，第一周以每個 10 元的價格售出 200 個，第二周若按每個 10 元的價格銷售仍可售出 200 個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低 1 元，可多售出 50 個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低 x 元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個 4 元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利 1250 元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進(jìn)而得出等式求 出即可 【解答】 解： 由題意得出： 200（ 10 6） +（ 10 x 6）（ 200+50x） +（ 4 6） （ 600 200）（ 200+50x） =1250， 即 800+（ 4 x）（ 200+50x） 2（ 200 50x） =1250， 整理得： 2x+1=0， 解得： x1=， 10 1=9 答：第二周的銷售價格為 9 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤是解題關(guān)鍵 五、解答題：本大題共 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分。 25如圖 1，在 ， C， 0，點(diǎn) E 在 ， F 是線段 中點(diǎn)，連接 第 27 頁（共 30 頁） （ 1）若 ， ，求 長； （ 2）求證： （ 3）將圖 1 中的 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)，使 一邊 好與 邊 同一條直線上（如圖 2），連接 中點(diǎn) F，問（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由 【 考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 E， 0， ，可求得 E=3，在 ，由 ， ，可知 0，又 F 是線段 中點(diǎn)，所以 ； （ 2）連接 角 ， 斜邊 的中線，因此 F= 理可得出F= 此 F，由于 理 此 （ =90，因此 等腰直角三角形， （ 3）思路同（ 2）連接 長 點(diǎn) G，先證 等腰三角形，要證明