湖北省孝感市云夢縣 2015屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列方程中，無實數(shù)根的方程是 ( ) A =0 B x2+x=0 C x2+x 1=0 D 3如圖，四邊形 點 ，且不與 M， 移動時，矩形 小隨之變化，則 ) A變大 B變小 C不變 D不能確定 4如圖， C、 D、 1+ 2等于 ( ) A 90 B 45 C 180 D 60 5用一個圓心角為 120，半徑為 3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為( ) A B 1 C D 2 6二次函數(shù) y=b（ b 0）與反比例函數(shù) y= 在同一坐標系中的圖象可能是 ( ) A B C D 7下列說法： 三點確定一個圓； 平分弦的直徑必垂直于這條弦； 圓周角等于圓心角的一半； 等弧 所對的圓心角相等； 各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形其中正確的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 8在平面直角坐標系中，如果拋物線 y=3把 右平移 3個單位，那么在新坐標系中此拋物線的解析式是 ( ) A y=3（ x 3） 2+3 B y=3（ x 3） 2 3 C y=3（ x+3） 2+3 D y=3（ x+3） 2 3 9如圖，直線 y=y= 交于 A、 橫坐標分別為 1和 5，則不等式+ ) A 5 x 1或 x 0 B 0 x 1或 x 5 C 1 x 5 D 5 x 1 10如圖， ， ， ， 下列結(jié)論： E； 2； 3 = 其中正確結(jié)論的個數(shù)有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11從長度分別為 2， 4， 6， 7的四 條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是 _ 12某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)量的小分支若主干、支干和小分支的總數(shù)是 57，設每個支干長出 可列方程為 _ 13 ， B， 0，點 與 A， 則 _ 14已知矩形 ，在 ，將 點若四邊形 _ 15有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線 x=4； 乙：與 丙：與 以這三個交點為頂點的三角形面積為 3 請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的表達式： _（答案不惟一） 16如圖，扇形 0，扇形半徑為 4，點 ， 足為點D，當 中陰影部分的面積為 _ 三 、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17 （ 1）作 成中心對稱的 （ 2）將 個單位，作出平移后的 （ 3）在 ，使 寫出點 寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 18在一個口袋中有 4個完全相同的小球，把它們分別標上 1、 2、 3、 4小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為y小明和小強在此基礎上共同 協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x 則小強獲勝 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由 19已知在 0， ， 點 點B（如圖 1）或線段 圖 2）于點 P （ 1）當點 證： （ 2）當 20如圖，點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點 y= （ x 0）上，點 分別在 點 A， B， C， （ 1）求 （ 2）求點 21已知一元二次方程且 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若這個方程有實根，求 （ 2）若這方程有一個根為 1，求 （ 3）若以方程的兩根為橫、縱坐標的點恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求滿足條件的 22如圖， ，過點 D ，交 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 23某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為 18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù) y= 2x+100（利潤 =售價制造成本） （ 1）每月的利潤 z（萬元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 _； （ 2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不 能高于 32元，如果廠商要獲得每月不低于 350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？ 24（ 14分）已知拋物線 y=2ax+c與 點，與 、 1， 0）， |3|（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）直接寫出直線 函數(shù)表達式； （ 3）如圖 1， D為 ，以 正方形 個單位的速度沿 運動過程中，設正方形 面積為 s，運動的時間為 0 t2） 求： s與 在運動過程中， 果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由 （ 4）如圖 2，點 P（ 1， k）在直線 M在 否存在以A、 M、 N、 存在，請直接寫出 不存在，請說明理由 2014）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行分析即可求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故 B、是中心對稱圖形故 C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故 D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故 故選 B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 2下列方程中，無實數(shù)根的方程是 ( ) A =0 B x2+x=0 C x2+x 1=0 D 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0方程有兩個相等的實數(shù)根； 0方程沒有實數(shù)根分別對每一項進行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、 = 41= 4 0， 方程無實數(shù)根； B、 =12 0，有兩個不相等實數(shù)根； C、 =12 41（ 1） =5 0，有兩個不相等實數(shù)根； D、 =0，有兩個相等實數(shù)根 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0方程有兩個相等的實數(shù)根； 0方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵 3如圖，四邊形 點 ，且不與 M， 移動時，矩形 小隨之變化，則 ) A變大 B變小 C不變 D不能確定 【考點】 垂徑定理；三角形中位線定理；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 據(jù)矩形的性質(zhì) P=半徑，所以 【解答】 解： P=半徑， 當 移動時，半徑一定，所以 故選 C 【點評】 用到的知識點為： 90的圓周角所對的弦是直徑，垂直于非直徑的弦的直徑平分弦，三角形的中位線等于第三邊的一半 4如圖， C、 D、 1+ 2等于 ( ) A 90 B 45 C 180 D 60 【考點】 圓周角定理 【分析】 求出 80，根據(jù)圓周角定理得出 1+ 2= 入求出即可 【解答】 解： 80， 由圓周角定理得： 1+ 2= 0， 故選 A 【點評】 本題考查了圓周角定理的應用，解此題的關(guān)鍵是推出 1+ 2= 5用一個圓心角為 120，半徑為 3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為( ) A B 1 C D 2 【考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 易得扇形的弧長，除以 2即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的弧長 = =2， 故圓錐的 底面半徑為 22=1 故選： B 【點評】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長 6二次函數(shù) y=b（ b 0）與反比例函數(shù) y= 在同一坐標系中的圖象可能是 ( ) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定 根據(jù) 而確定該選項是否正確 【解答】 解： A、對于反比例函數(shù) y= 經(jīng)過第二、四象限，則 a 0，所 以拋物線開口向下，故 B、對于反比例函數(shù) y= 經(jīng)過第一、三象限，則 a 0，所以拋物線開口向上， b 0，拋物線與 C、對于反比例函數(shù) y= 經(jīng)過第一、三象限，則 a 0，所以拋物線開口向上，故 D、對于反比例函數(shù) y= 經(jīng)過第一、三象限，則 a 0，所以拋物線開口向上，而 b 0，拋物線與 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù) y=bx+c（ a、 b、 a0）的圖象為拋物線，當 a 0，拋物線開 口向上；當 a 0，拋物線開口向下對稱軸為直線 x= ；與 0， c）也考查了反比例函數(shù)的圖象 7下列說法： 三點確定一個圓； 平分弦的直徑必垂直于這條弦； 圓周角等于圓心角的一半； 等弧所對的圓心角相等； 各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形其中正確的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 確定圓的條件；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)確定圓的條件對 進行判斷；根據(jù)垂徑定理的推理對 進行判斷；根據(jù)圓周角定理對 進行判斷 ；根據(jù)圓心角、弧和弦的關(guān)系對 進行判斷；利用矩形對 進行判斷 【解答】 解：不在同一直線上的三點確定一個圓，故 錯誤； 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故 錯誤； 在同圓或等圓值，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，故 錯誤； 等弧所對的圓心角相等，故 正確 各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，若圓的內(nèi)接矩形，故 錯誤 故選： A 【點評】 本題綜合考查了垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理以及正多邊形和圓注意：各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形 8在平面直角坐標系中，如果拋物線 y=3把 右平移 3個單位，那么在新坐標系中此拋物線的解析式是 ( ) A y=3（ x 3） 2+3 B y=3（ x 3） 2 3 C y=3（ x+3） 2+3 D y=3（ x+3） 2 3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 先判斷出原拋物線的頂點及新拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變二次函數(shù)二次項的系數(shù)可得新拋物線解析式 【解答】 解：原拋物線的頂點坐標為（ 0， 0）， 把 右平移 3個單位， 新拋物線的頂點坐標為（ 3， 3） ， 設新拋物線為 y=3（ x h） 2+k， 新坐標系中此拋物線的解析式是 y=3（ x+3） 2 3 故選 D 【點評】 考查二次函數(shù)的平移問題；得到新拋物線的頂點是解決本題的易錯點；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移，不改變二次項的系數(shù) 9如圖，直線 y=y= 交于 A、 橫坐標分別為 1和 5，則不等式+ ) A 5 x 1或 x 0 B 0 x 1或 x 5 C 1 x 5 D 5 x 1 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據(jù)不等 式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當于把直線向下平移 2后根據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關(guān)于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量 【解答】 解：由 +b，得， b ， 所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移 2 直線向下平移 2點 A的橫坐標為 1，交點 B的橫坐標為 5， 當 5 x 1或 x 0時，雙曲線圖象在直線圖象上方， 所以，不等式 +5 x 1或 x 0 故選 A 【點評 】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移 2 10如圖， ， ， ， 下列結(jié)論： E； 2； 3 = 其中正確結(jié)論的個數(shù)有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 相似三角形的判定與性 質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用相似三角形的判定方法逐一分析： 由 0 0 ； 知 F： ： 1，而 ： 1，可知 用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷 易證 C： ： 而得出 可得出 答案； 連接 證 D： ： 3；易證 比例線段求解得出 ； 可知 F： ： 1，而 ： 1，可知 用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷 【解答】 解： 0 0 故 正確； = = ， 設 x，則 x， 在直角 （ 3x） 2+49=（ 4x） 2， 解得： x= ， 0， C： ： ，故 不正確； 又 E： C： C： E=C=12 故 正確； 連接 在 斜邊 則 A 由 M： D： ： 3； 由 M： ： 3， 3 故 正確 F： ： 1， ： 1， 0， A= E= E故 正確 綜上所述， 正確，共有 4個 故選： D 【點評】 此題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判斷方法與性質(zhì)運用是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11從長度分別為 2， 4， 6， 7的 四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 由從長度分別為 2， 4， 6， 7的四條線段中隨機取三條，可能的結(jié)果為： 2， 4， 6；2， 4， 7； 2， 6， 7； 4， 6， 7共 4種，能構(gòu)成三角形的是 2， 6， 7； 4， 6， 7；直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從長度分別為 2， 4， 6， 7的四條線段中隨機取三條，可能的結(jié)果為： 2， 4，6； 2， 4， 7； 2， 6， 7； 4， 6， 7共 4種，能構(gòu)成三角形的是 2， 6， 7； 4， 6， 7； 能構(gòu)成三角形的概率 是： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列舉法求概率的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)量的小分支若主干、支干和小分支的總數(shù)是 57，設每個支干長出 可列方程為 x2+x+1=57 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 由題意設每個支干長出 個小分支又長出 又長出 共有 x2+x+1個分支，即可列方程 【解答】 解：設每個支干長出 根據(jù)題意列方程得： x2+x+1=57 故答案為 x2+x+1=57 【點評】 此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 13 ， B， 0，點 與 A， 則 5或 115 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)判斷出 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360，求出 后由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出 【解答】 解：連接 ， B， 0； 又 0， 在四邊形 60 90 90 50=130， 130=65， 即當 處時， 5 在四邊形 80 80 65=115 于是 5或 115 【點評】 本題考 查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎題 14已知矩形 ，在 ，將 點若四邊形 【考點】 相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 可設 AD=x，由四邊形 據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可 【解答】 解： ， 設 AD=x，則 FD=x 1， ， 四邊形 = ， = ， 解得 ， （不合題意舍去）， 經(jīng)檢驗 是原方程的解 故答案為 【點評】 本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形 15有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線 x=4； 乙：與 丙：與 以這三個交點為頂點的三角形面積為 3 請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的表達式： y= x+3（答案不惟一） 【考點】 二 次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 閱讀型；開放型 【分析】 由于對稱軸是直線 x=4，與 以取兩個 x=4對稱的整數(shù)點；由于與 在 的點列出兩點式即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意，拋物線過（ 3， 0），（ 5， 0）就可以滿足甲乙的要求 由于與 ，面積為 3，與 0， 3）即可 設解析式為： y=a（ x 3）（ x 5） 將（ 0， 3）代入，求得 a= ， 拋物線解析式為 y= （ x 3）（ x 5）， 即： y= x+3 故答案為： y= x+3 【點評】 此題是一道結(jié)論開放性題目，其難點是將所有條件添加到同一函數(shù)中解答時要理清思路：先以一個條件為基礎構(gòu)函數(shù)解析式，再添加條件 16如圖，扇形 0，扇形半徑為 4，點 ， 足為點D，當 中陰影部分的面積為 2 4 【考點】 扇形面積的計算；二次函數(shù)的最值；勾股定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由 ，點 ， 得 = ，運用S ，求得 時 用陰影部分的面積 =扇形 【解答】 解： ，點 ， = S = 16 = （ 8） 2+16 當 ，即 時 = =2 ， 5， 陰影部分的面積 =扇形 2 2 =2 4， 故答案為： 2 4 【點評】 本題主要考查了扇形 的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出 時 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17 （ 1）作 成中心對稱的 （ 2）將 個單位，作出平移后的 （ 3）在 ，使 寫出點 寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 【考點】 作圖 對稱 圖 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）延長 1，使得 1長 1，使得 1可得出圖象； （ 2）根據(jù) 個單位，得出 （ 3）作出 ，連接 A ，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 【解答】 解；（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： （ 3）如圖所示：作出 ，連接 A ， 可得 ， 0） 【點評】 此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重 點掌握 18在一個口袋中有 4個完全相同的小球，把它們分別標上 1、 2、 3、 4小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為y小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x 則小強獲勝 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而 利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗 【解答】 解： 畫樹狀圖得： 共有 12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4，3）共 6種情況， 小明獲勝的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4，3）共 6種情況， P（小明獲勝） = = ， P（小強獲勝） = ， P（小明獲勝） P（小強獲勝）， 他們制定的游戲規(guī)則不公平 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 19已知在 0， ， 點 點B（如圖 1）或線段 圖 2）于點 P （ 1）當點 證： （ 2）當 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由兩對角相等（ C， A= A），證明 （ 2）當 兩種情況，需要分類討論 （ I）當點 題圖 1所示由三角形相似（ 系計算 （ 點 題圖 2所示利用角之間的關(guān)系，證明點 而可以求出 【解答】 （ 1）證明： 0= 在 0= A= A， （ 2）解：在 ， ，由勾股定理得： 0 當 （ I）當點 題圖 1所示 當 可能是 Q， 由（ 1）可知， = ，即 = ，解得： ， B = ； （ 點 題圖 2所示 當 可能是 Q Q， P， 0， A+ P=90， A， B， P，點 6=12 綜上所述，當 12 【點評】 本題考查相似三角形及分類討論的數(shù)學思想，難度不大第（ 2）問中，當 兩種情況，需要分類討論，避免漏解 20如圖，點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點 y= （ x 0）上 ，點 分別在 點 A， B， C， （ 1）求 （ 2）求點 【考點】 正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）把 （ 2）設 MD=a， OM=b，求出 ，過 M ，過 N ，證 出 M=3， N=a，求出 a=b，求出 【解答】 解：（ 1） 點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= 上， k=33=9； （ 2） B（ 3， 3）， N=3， 設 MD=a， OM=b， y= （ x 0）上， ， 過 M ，過 N ， 則 0， 四邊形 0， B， 0， 0， 在 ， M=3， N=a， 0A=3 a， 即 AM=b+3 a=3， a=b， ， a=b=2， 2=1， 即點 1， 0） 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中 21已知一元二次方程且 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若這個方程有實根，求 （ 2）若這方程有一個根為 1，求 （ 3）若以方程的兩根為橫、縱坐標的點恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求滿足條件的 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 ；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有實數(shù)根可得出 0，求出 （ 2）把 x=1代入，求出 （ 3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 一元二次方程且 2（ k 3） x+4k 1=0有實根， 0，即 = 2（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，解得 k ； （ 2） 這方程有一個根為 1， 12 2（ k 3） +4k 1=0，解得 k=3 ； （ 3）設方程的兩根分別為 4k 1， 方程的兩根為橫、縱坐標的點恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m=4k 1， = 5 【點評】 本題主要考查了根的判別式、一元二次方程的解以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的知識，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 22如圖， ，過點 D ，交 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 【考點】 切線的判定 【分析 】 （ 1）要證 要連接 證 （ 2）連接 據(jù)切割線定理求得 而求得 可求得 r，再通過證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 E， 0 （ 2） 解：連接 ， ， 根據(jù)切割線定理： B ， 2=6， ， = = ， 0， 2， 【點評】 本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑 ），再證垂直即可同時考查了切割線定理、三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理等，作出輔助線是本題的關(guān)鍵 23某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為 18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù) y= 2x+100（利潤 =售價制造成本） （ 1）每月的利潤 z（萬元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 z= 236x 1800； （ 2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不 能高于 32元，如果廠商要獲得每月不低于 350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =銷售量 （銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值； （ 3）根據(jù)銷售單價不能高于 32元，廠商要獲得每月不低于 350萬元的利潤得出銷售單價的取值范圍，進而解決問題 【解答】 解：（ 1）由題意得， z=y（ x 18） =（ 2x+100）（ x 18） = 236x 1800 故答案是： z= 236x 1800； （ 2）設月銷售利潤為 w，則 w= 240x 2000= 2（ x 35） 2+450， 當 x=35時， 大利潤為 450萬元 答：當銷售單價為 35 元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是 450萬元； （ 3）結(jié)合（ 2）及函數(shù) z= 236x 1800的圖象（如圖所示）可知， 當 25x43時 z350， 又由限價 32元，得 25x32， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得 y= 2x+100中 y隨 故當 x=32時，每月制造成本最低最低成本是 18（ 232+100） =648（萬元）， 因此，所求每月最低制造成本為 648萬元 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值，第（ 3）小題關(guān)鍵是確定 24（ 14分）已知拋物線 y=2ax+c與 點，與 、 1， 0）， |3|（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）直接寫出直線 函數(shù)表達