第 1 頁（共 23 頁） 2015年遼寧省葫蘆島市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題；每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 2拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 3如圖圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于 4 的概率為（ ） A B C D 5如圖， A， B， C 三點(diǎn)在 O 上，且 00，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 6下列圖象中是反比例函數(shù) y= 圖象的是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A B CD 7如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸相交于（ 2， 0）和（ 4， 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 8反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與一次函數(shù) x+b 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，其中 A（ 1， 2），當(dāng) ， x 的取值范圍是（ ） A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 9生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了 182件如果全組共有 x 名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x+1） =182 C x（ x 1） =182 D x（ x 1） =1822 10二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 0 第 3 頁（共 23 頁） C a+b+c 0 D當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小 二、填空題（本大題共 8個(gè)小題；每小題 3分，共 24分不要把答案寫在題中橫線上） 11方程（ x+1） 2=9 的根為 12如圖，正五邊形 接于 O，則 度 13關(guān)于 x 的方程 4x =0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 14如圖， O 的弦， O 的半徑為 5， 點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) C，且 ，則弦 長是 15如圖，把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 16從點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 1， 6）、 C（ 2， 4）中任取一個(gè)點(diǎn)，在 y= 的圖象上的概率是 17如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 矩形，則它的面積為 第 4 頁（共 23 頁） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 B、O 分別落在點(diǎn) ，點(diǎn) x 軸上，再將 點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 x 軸上，將 2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 位置，點(diǎn) 次進(jìn)行下去 若點(diǎn) A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點(diǎn) 坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題；共 96分請?jiān)诖痤}卡上寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19解方程： （ 1） x=1 （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 20已知一元二次方程（ m 1） mx+m 4=0 有一個(gè)根為零，求 m 的值 21在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的 “通過 ”才能晉級(jí) （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié) 果； （ 2）求選手 A 晉級(jí)的概率 22如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 三個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 ； （ 2）計(jì)算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 第 5 頁（共 23 頁） 23如圖， O 的直徑，弦 接 點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作直線 D 的延長線交于點(diǎn) P，使 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： 分 （ 3）若 O 的半徑為 5， 長 24白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014 年達(dá)到 （ 1）求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長率； （ 2）若年增長率保持不變， 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃？ 25如圖，點(diǎn) A（ 3， 5）關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C，分別過點(diǎn) A， C 作 y 軸的平行線，與反比例函數(shù) y= （ 0 k 15）的圖象交于點(diǎn) B， D，連接 x 軸交于點(diǎn) E（2， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）直接寫出陰影部分面積之和 第 6 頁（共 23 頁） 26如圖，已知拋物線 y=3 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 1， 0），另一個(gè)交點(diǎn)為 B，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，其頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) M 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 以 一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) 第 7 頁（共 23 頁） 2015年遼寧省葫蘆島市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題；每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一 元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、 bx+c=0 當(dāng) a=0 時(shí)，不是一元二次方程，故 A 錯(cuò)誤； B、 + =2 不是整式方程，故 B 錯(cuò)誤； C、 x=1 是一元一次方程，故 C 錯(cuò)誤； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂 點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵 3如圖圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出 【解答】 解： A、是中心對(duì)稱圖形，故正確； B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 第 8 頁（共 23 頁） C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解決問題的關(guān)鍵 4在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于 4 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2，3， 4， 5， 從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于 4 的概率為： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5如圖， A， B， C 三點(diǎn)在 O 上，且 00，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，由此可得出答案 【解答】 解：由題意得 A= 100=50 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題 ，掌握圓周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵 6下列圖象中是反比例函數(shù) y= 圖象的是（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A B CD 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象 【分析】 利用反比例函數(shù)圖象是雙曲線進(jìn)而判斷得出即可 【解答】 解：反比例函數(shù) y= 圖象的是 C 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正確掌握反比例函數(shù)圖象的形狀是解題關(guān)鍵 7如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸相交于（ 2， 0）和（ 4， 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 利用當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，即對(duì)應(yīng)圖象在 x 軸上方部分，得出 x 的取值 范圍即可 【解答】 解：如圖所示：當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是： 2 x 4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵 8反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與一次函數(shù) x+b 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，其中 A（ 1， 2），當(dāng) ， x 的取值范圍是（ ） A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的大致 圖象，根據(jù)圖象作出選擇 【解答】 解：根據(jù)雙曲線關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱易求 B（ 2， 1）依題意得： 第 10 頁（共 23 頁） 如圖所示，當(dāng) 1 x 2 時(shí)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題此題利用了雙曲線的對(duì)稱性求得點(diǎn)B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 9生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了 182件如果全組共有 x 名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x+1） =182 C x（ x 1） =182 D x（ x 1） =1822 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求 x 名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了 182 件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程 【解答】 解：設(shè)全組有 x 名同學(xué)， 則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（ x 1）件， 那么 x 名同學(xué)共贈(zèng)： x（ x 1）件， 所以， x（ x 1） =182 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并 全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程 10二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 0 C a+b+c 0 D當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 第 11 頁（共 23 頁） 【分析】 A、觀察可判斷函數(shù)有最小值； B、由拋物線可知當(dāng) 1 x 2 時(shí)，可判斷函數(shù)值的符號(hào) ； C、觀察當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，可判斷 a+b+c 的符號(hào)； D、由拋物線對(duì)稱軸和開口方向可知 y 隨 x 的增大而減小，可判斷結(jié)論 【解答】 解： A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確； B、由拋物線可知當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 0，故錯(cuò)誤； C、當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，即 a+b+c 0，故正確； D、由圖象可知在對(duì)稱軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小，故正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的各性質(zhì)的聯(lián)系 二、填空題（本大題共 8個(gè)小題；每小題 3分，共 24分不要把 答案寫在題中橫線上） 11方程（ x+1） 2=9 的根為 ， 4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)直接開平方法的步驟先把方程兩邊分別開方，再進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ x+1） 2=9， x+1=3， ， 4 故答案為： ， 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a（ a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解，本題直接開方求解即可 12如圖，正 五邊形 接于 O，則 36 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理；正多邊形和圓 【分析】 圓內(nèi)接正五邊形 頂點(diǎn)把圓五等分，即可求得五條弧的度數(shù)，根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對(duì)的弧的度數(shù)的一半即可求解 【解答】 解： 五邊形 正五邊形， = = = = =72， 72=36 故答案為 36 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的計(jì)算，理解正五邊形的頂點(diǎn)是圓的五等分點(diǎn)是關(guān)鍵 13關(guān)于 x 的方程 4x =0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 6 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元一次方程的解 【分析】 由于 k 的取值不確定，故應(yīng)分 k=0（此時(shí)方 程化簡為一元一次方程）和 k0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答 第 12 頁（共 23 頁） 【解答】 解：當(dāng) k=0 時(shí)， 4x =0，解得 x= ， 當(dāng) k0 時(shí)，方程 4x =0 是一元二次方程， 根據(jù)題意可得： =16 4k（ ） 0， 解得 k 6， k0， 綜上 k 6， 故答案為 k 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系： 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根同時(shí)解答此題時(shí)要注意分 k=0和 k0 兩種情況進(jìn)行討論 14如圖， O 的弦， O 的半徑為 5， 點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) C，且 ，則弦 長是 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 壓軸題 【分 析】 連接 到直角三角形，再求出 長，就可以利用勾股定理求解 【解答】 解：連接 半徑是 5， ， 1=4， 根據(jù)勾股定理， = =3， 2=6， 因此弦 長是 6 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線 是解題的關(guān)鍵 15如圖，把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D若 A0，則 A= 55 第 13 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 35，則 A=90 35=55，即可得出 A 的度數(shù) 【解答】 解： 把 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35，得到 ABC， AB交 點(diǎn) D， A0， 35，則 A=90 35=55， 則 A= A=55 故答案為： 55 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出 A的度數(shù)是解題關(guān)鍵 16從點(diǎn) A（ 2， 3）、 B（ 1， 6）、 C（ 2， 4）中任取一個(gè)點(diǎn)，在 y= 的圖象上的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先把三點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)解析式，求出在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)，再利用概率公式解答即可 【解答】 解： A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)，在函數(shù)在 y= 的圖象上的點(diǎn)有 A 和 B 點(diǎn)， 隨機(jī)抽取一張，該點(diǎn)在 y= 的圖象上的概率是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式 17如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 矩形，則它的面積為 2 第 14 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積 S 的關(guān)系 S=|k|即可判斷 【解答】 解：過 A 點(diǎn)作 y 軸，垂足為 E， 點(diǎn) A 在雙曲線 上， 四邊形 面積為 1， 點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， 四邊形 面積為 3， 四邊形 矩形，則它的面積為 3 1=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 18如圖，在 平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 B、O 分別落在點(diǎn) ，點(diǎn) x 軸上，再將 點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 x 軸上，將 2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 位置，點(diǎn) 次進(jìn)行下去 若點(diǎn) A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點(diǎn) 坐標(biāo)為 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根 據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)規(guī)律可得出 合三角形的周長，即可得出結(jié)論 【解答】 解：在直接三角形 ， ， ， 由勾股定理可得： ， 第 15 頁（共 23 頁） 周長為： B+4+ =10， 研究三角形旋轉(zhuǎn)可知，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) n 為奇數(shù)時(shí) x 軸上，橫坐標(biāo) 規(guī)律為： ， 2016 為偶數(shù)， 10， 4） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的坐標(biāo)與圖形的變換，解題的關(guān)鍵是在變換中找到規(guī)律，結(jié)合圖形得出結(jié)論 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題；共 96分請?jiān)诖痤}卡上寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19解方程： （ 1） x=1 （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【專 題】 計(jì)算題 【分析】 觀察式子特點(diǎn)確定求解方法： （ 1）用配方法求解，首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半即可轉(zhuǎn)化為左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，即可求解； （ 2）因式分解法求解，移項(xiàng)以后可以提取公因式 x 3，則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的積是 0 的形式，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解 【解答】 解：（ 1） x 1=0 x+1 1 1=0 x+1=2 （ x+1） 2=2 1+ ， 1 ； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 （ x 3）（ x 3+2） =0 x 3=0 或 x 1=0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查靈活掌握解一元二次方程的方法和步驟選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 20已知一元二次方程（ m 1） mx+m 4=0 有一個(gè)根為零，求 m 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；解一元二次方程 【分析】 由于一元二次方程（ m 1） mx+m 4=0 有一個(gè)根為零，那么把 x=0 代入方程即可得到關(guān)于 m 的方程，解這個(gè)方程即可求出 m 的值 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解： 一元二次方程（ m 1） mx+m 4=0 有一個(gè)根為零， 把 x=0 代入方程中得 m 4=0， 4， 由于在一元二次方程中 m 10，故 m1， m= 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方程解的定義和解一元二次方程，此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到所求字母的方程，再解此方程即可解決問題 21在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委 ，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的 “通過 ”才能晉級(jí) （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A 晉級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果； （ 2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評(píng)委給出 “通過 ”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出 A 選手的所有可能結(jié)果： ； （ 2） 由上可知評(píng)委給出 A 選手所有可能的結(jié)果有 8 種并且它們是等可能的，對(duì)于 A 選手，晉級(jí)的可能有 4 種情況， 對(duì)于 A 選手，晉級(jí)的概率是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了樹狀圖法求概率樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 三 個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 ； （ 2）計(jì)算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 第 17 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 形面積的計(jì)算 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面積公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 即為所求； （ 2） =5， 線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵 23如圖， O 的直徑，弦 接 點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作直線 D 的延長線交于點(diǎn) P，使 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： 分 （ 3）若 O 的半徑為 5， 長 第 18 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）如圖，連接 證明 O 的切線，只需推知 可； （ 2）由圓周角定理得到 0，根據(jù) “同角的余角相等 ”推知 3= 4，結(jié)合已知條件證得結(jié)論； （ 3）設(shè) EF=x，則 x，在 ，根據(jù)勾股定理得出 52= 2x 5） 2，求得 ，進(jìn)而求得 ， ，在 ，根據(jù)勾股定理求得 ，然后根據(jù) 出 = ，求得 ，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 圓 O 的直徑， 0 E， 1= 2 又 C，即 1， 2， 2+ 0，即 0， 又 點(diǎn) E 在圓上， O 的切線； （ 2）證明： O 的直徑， 0， 3= 4（同角的余角相等） 又 1， 4， 即 分 （ 3）解：設(shè) EF=x，則 x， O 的半徑為 5， x 5， 在 ， 52= 2x 5） 2， 解得 x=4， ， ， ， D 0 8=2， O 的直徑， 0， 0， ， ， A， 0， = ，即 = ， 第 19 頁（共 23 頁） ， F 2= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 24白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014 年達(dá)到 （ 1）求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長率； （ 2）若年增長率保持不變， 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)每綠地面積的年平均增長率為 x，就可以表示出 2014 年的綠地面積，根據(jù)2014 年的綠地面積達(dá)到 頃建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的年增長率就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為 x，根據(jù)意，得 1+x） 2= 解得： 合題意，舍去） 答：增長率為 20%； （ 2）由題意，得 1+=頃， 答： 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到 100 公頃 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長率是關(guān)鍵 25如圖，點(diǎn) A（ 3， 5）關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C，分別過點(diǎn) A， C 作 y 軸的平行線，與反比例函數(shù) y= （ 0 k 15）的圖象交于點(diǎn) B， D，連接 x 軸交于點(diǎn) E（2， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）直接寫出陰影部分面積之和 第 20 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) A 和點(diǎn) E 的坐標(biāo)求得直線 解析式，然后設(shè)出點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)，代入直線 解析式即可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，從而求得 k