江蘇省泰州市靖江市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫(xiě)第 3頁(yè)相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷 上答題無(wú)效） 1如圖所示 4 個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2若 a 0， b 2，則點(diǎn)（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3使分式 無(wú)意義的 x 的值是（ ） A x= B x= C x D x 4如圖，已知 1= 2，則不一定能使 條件是（ ） A C B D C B= C D 一次函數(shù) y=m 1|的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），且 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 3 D 1 或 3 6甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進(jìn)， A， B 兩地間的路程為 20 千米，他們前進(jìn)的路程為 s（單位：千米），甲出發(fā)后的時(shí)間為 t（單位：小時(shí)），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí) 間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（ ） A甲的速度是 4 千米 /小時(shí) B乙的速度是 10 千米 /小時(shí) C甲比乙晚到 B 地 3 小時(shí) D乙比甲晚出發(fā) 1 小時(shí) 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在第 3頁(yè)相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷 上答題無(wú)效） 7已知函數(shù) y=（ n 2） x+4 是正比例函數(shù)，則 n 為 8點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 1，到 y 軸的距離為 3，且在第三象限，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)是 9化簡(jiǎn)： = 10已知 ，則代數(shù)式 的值為 11在等腰 ， C，其周長(zhǎng)為 20 的取值范圍是 12如圖，等腰 ， C， 5， 垂直平分線 點(diǎn) D，則 A 的度數(shù)是 13如圖， 等邊三角形，點(diǎn) D 為 上一點(diǎn)，以 邊作等邊 接 ， ，則 14如圖，已知函數(shù) y=3x+b 和 y=3 的圖象交于點(diǎn) P（ 2， 5），則根據(jù)圖象可得不等式 3x+b 3 的解集是 15在 ， 30上的高為 12 面積為 16當(dāng) x 分別取 、 、 、 、 、 2、 1、 0、 1、 2、 、 2015、 2016、 2017時(shí)，計(jì)算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 68 分，解答時(shí)在試卷相應(yīng)的位置上寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17計(jì)算： +|1+ | 18解方程： =1+ 19如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1 （ 1）圖 1 中已知線段 線段 它與 成軸對(duì)稱圖形（要求：畫(huà)出一個(gè)即可）； （ 2）在圖 2 中畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)為端點(diǎn)長(zhǎng)為 的線段 20已知： y 3 與 x 成正比例，且當(dāng) x= 2 時(shí)， y 的值為 7 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若點(diǎn)（ 2， m）、點(diǎn)（ 4， n）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較 m、 n 的大小，并說(shuō)明理由 21在 ， 0， C， D 為 點(diǎn)， E， 延長(zhǎng)線于 F （ 1）求證： （ 2）求證： 直平分 22先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 23如圖所示， “趙爽弦圖 ”由 4 個(gè)全等的直角三角形拼成，在 ， 0， AC=b，BC=a，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題： （ 1）證明勾股定理； （ 2）說(shuō)明 a2+其等號(hào)成立的條件 24已知直線 y= 與直線 y=交于 x 軸上的同一個(gè)點(diǎn) A，直線 y 軸交于點(diǎn) B，直線 y 軸的交點(diǎn)為 C （ 1）求 k 的值，并作出直線 （ 2）若點(diǎn) P 是線段 的點(diǎn)且 面積為 15，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) M、 N 分別是 x 軸上、線段 的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) O 重合），是否存在點(diǎn) M、 N，使得 存在，請(qǐng)求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 25在 ， 0， C，在 外部作 得 C 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作直線 垂線，垂足為 E，交直線 F （ 1）如圖 1 所示，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)，延長(zhǎng) 點(diǎn) N，證明： （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在直線 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你在圖 2 中畫(huà)出點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到 長(zhǎng)線上某一點(diǎn)時(shí)的圖形，并證明此時(shí) 數(shù)量關(guān)系 江蘇省泰州市靖江市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng) 填寫(xiě)第 3頁(yè)相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷 上答題無(wú)效） 1如圖所示 4 個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、 不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 2若 a 0， b 2，則點(diǎn)（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 壓軸題 【分析】 應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限 【解答】 解： a 0， b 2， b+2 0， 點(diǎn)（ a， b+2）在第四象限故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，四 個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3使分式 無(wú)意義的 x 的值是（ ） A x= B x= C x D x 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分 母為 0 分式無(wú)意義求得 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意 2x 1=0， 解得 x= 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式無(wú)意義的條件是分母為 0 4如圖，已知 1= 2，則不一定能使 條件是（ ） A C B D C B= C D 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 壓軸題 【分析】 利用全等三角形判定定理 各 個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案 【解答】 解： A、 1= 2， 公共邊，若 C，則 故 A 不符合題意； B、 1= 2， 公共邊，若 D，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 符合題意； C、 1= 2， 公共邊，若 B= C，則 故 C 不符合題意； D、 1= 2， 公共邊，若 故 D 不符合題意 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的 理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題 5一次函數(shù) y=m 1|的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），且 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 3 D 1 或 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由（ 0， 2）在一次函數(shù)圖象上，把 x=0， y=2 代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】 解： 一次函數(shù) y=m 1|的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 2）， 把 x=0， y=2 代入 y=m 1|得： |m 1|=2， 解得： m=3 或 1， y 隨 x 的增大而增大， 所以 m 0， 所以 m=3， 故選 C； 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此方法一般有四步：設(shè)，代，求，答，即根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)出所求相應(yīng)的解析式，把已知的點(diǎn)坐標(biāo)代入，確定出所設(shè)的系數(shù)，把求出的系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得出函數(shù)的解析式 6甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進(jìn)， A， B 兩地間的路程為 20 千米，他們前進(jìn)的路程為 s（單位：千米），甲出發(fā)后的時(shí)間為 t（單位：小時(shí)），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（ ） A甲的速度是 4 千米 /小時(shí) B乙的速度是 10 千米 /小時(shí) C甲比乙晚到 B 地 3 小時(shí) D乙比甲晚出發(fā) 1 小時(shí) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象可知， A， B 兩地間的路程為 20 千米甲比乙早出發(fā) 1 小時(shí)，但晚到 2 小時(shí)，從甲地到乙地，甲實(shí)際用 4 小時(shí)，乙實(shí)際用 1 小時(shí)，從而可求得甲、乙兩人的速度，由此信息依次解答即可 【解答】 解： A、甲的速度： 204=5km/h，錯(cuò)誤； B、乙的速度： 20（ 2 1） =20km/h，錯(cuò)誤； C、甲比乙晚到 B 地的時(shí)間： 4 2=2h，錯(cuò)誤； D、乙比甲晚晚出發(fā)的時(shí) 間為 1h，正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的 “關(guān)鍵點(diǎn) ”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì) 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在第 3頁(yè)相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷 上答題無(wú)效） 7已知函數(shù) y=（ n 2） x+4 是正比例函數(shù)，則 n 為 2 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù) y=定義條件是： k 為常數(shù)且 k0，可得答案 【解答】 解： y=（ n 2） x+4 是正比例函數(shù)，得 ， 解得 n= 2， n=2（不符合題意要舍去） 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù) y=定義條件是： k 為常數(shù)且 k0，自變量次數(shù)為 1 8點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 1，到 y 軸的距離為 3，且在第三象限，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 3， 1） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到 y 軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答 【解答】 解： 點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 1，到 y 軸的距離為 3，且在第三象限， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 3，縱坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 1） 故答案為：（ 3， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）是解題的關(guān)鍵 9化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把各根式化為最簡(jiǎn)二 次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 10已知 ，則代數(shù)式 的值為 7 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， 即 + =9， =9 2=7 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點(diǎn)，利用乘積二倍項(xiàng)不含字母是解題的關(guān)鍵 11在等腰 ， C，其周長(zhǎng)為 20 的取值范圍是 5 x 10 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè) C=x，則 0 2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周長(zhǎng)為 20 設(shè) C=x BC= ， 解得 5x 10 故答案為： 5 x 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵 12如圖，等腰 ， C， 5， 垂直平分線 點(diǎn) D，則 A 的度數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得 D，根據(jù)等邊對(duì)等角可得 A= 后表示出 根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得 C= 后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： 垂直平分線， D， A= 5， A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用 A 表示出 另兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵 13如圖， 等邊三角形，點(diǎn) D 為 上一點(diǎn)，以 邊作等邊 接 ， ，則 4 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 在 取一點(diǎn) G 使得 D，即可判定 等邊三角形，可得 G=證 可證明 得 E，即可解題 【解答】 解：在 取一點(diǎn) G 使得 D， 等邊三角形， 0， 等邊三角形， G= 0， 0， 在 ， ， E， G+E+， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證 解題的關(guān) 鍵 14如圖，已知函數(shù) y=3x+b 和 y=3 的圖象交于點(diǎn) P（ 2， 5），則根據(jù)圖象可得不等式 3x+b 3 的解集是 x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 函數(shù) y=3x+b 和 y=3 的圖象交于點(diǎn) P（ 2， 5），求不等式 3x+b 3 的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi) y=3x+b 的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù) y=3 的圖象上面 【解答】 解：從圖象得到，當(dāng) x 2 時(shí)， y=3x+b 的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函 數(shù) y=3 的圖象上面， 不等式 3x+b 3 的解集為： x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 15在 ， 30上的高為 12 面積為 126 或 66 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 壓軸題 【分析】 此題分兩種情況： B 為銳角或 B 為鈍角已知 值，利用勾股定理即可求出 用三角 形的面積公式得結(jié)果 【解答】 解：當(dāng) B 為銳角時(shí)（如圖 1）， 在 ， = =5 在 ， = =16 1， S = 2112=126 當(dāng) B 為鈍角時(shí)（如圖 2）， 在 ， = =5 在 ， = =16 D 6 5=11 S = 1112=66 故答案為： 126 或 66 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫(huà)出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵 16當(dāng) x 分別取 、 、 、 、 、 2、 1、 0、 1、 2、 、 2015、 2016、 2017時(shí)，計(jì)算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 = = =（ 1 ） = 1 把 x 是分?jǐn)?shù)的情況代入，= =1 把 x 是整數(shù)時(shí)代入，然后求值即可 【解答】 解： = = =（ 1 ） = 1， = =1 ， 則當(dāng) x= 、 、 、 、 時(shí)，代入后所得結(jié)果的和是【 1】 +【 1】 +【 1】 = + + 2016， x= 2、 1、 0、 1 時(shí)，代入所得的式子的和是：【 1 】 +【 1 】 +【 1 】 +【 1 】= +0 1 0= 當(dāng) x=2、 、 2015、 2016、 2017 時(shí)，代入所得結(jié)果的和是【 1 】 +【 1 】 +【 1 】 = +0+0 0（ + + + ） +2016=2016（+ + ） 則 x 分別取 、 、 、 、 、 2、 1、 0、 1、 2、 、 2015、 2016、 2017 時(shí)，計(jì)算分式 的值，再將所得結(jié)果相加是 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì) x 的值分別進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 68 分，解答時(shí)在試卷相應(yīng)的位置上寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17計(jì)算： +|1+ | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案 【解答】 解：原式 =2 +2 1+1+ =3 +2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵 18解方程： =1+ 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 先把分式方程化為整式方程，求出 x 的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：方程兩邊同乘 x（ x 1），得： x2=x（ x 1） +2（ x 1）， 解這個(gè)整式方程，得： x=2 檢驗(yàn)：當(dāng) x=2 時(shí)， x（ x 1） 0， 故原方程的解是 x=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解分式方程，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意驗(yàn)根 19如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1 （ 1）圖 1 中已知線段 線段 它與 成軸對(duì)稱圖形（要求：畫(huà)出一個(gè)即可）； （ 2）在圖 2 中畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)為端點(diǎn)長(zhǎng)為 的線段 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形畫(huà)圖即可； （ 2）根據(jù)勾股定理可得：直角邊長(zhǎng)為 2 和 3 的直角三角形斜邊長(zhǎng)為 ，由此可作出長(zhǎng)為 的線段 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示， 為所求； （ 2）如圖 2 所示，線段 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義和勾股定理 20已知： y 3 與 x 成正比例，且當(dāng) x= 2 時(shí)， y 的值為 7 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若點(diǎn)（ 2， m）、點(diǎn)（ 4， n）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試 比較 m、 n 的大小，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)為 y 3=把 x= 2， y=7 代入求解即可 （ 2）根據(jù)函數(shù)是降函數(shù)即可判斷 【解答】 解：（ 1） y 3 與 x 成正比例， y 3= 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=7， k= 2， y 3= 2x， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y= 2x+3 （ 2） y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y= 2x+3， 該函數(shù)是降函數(shù)， 2 4， m n 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用正比例函數(shù)的特點(diǎn)以及一次函數(shù)的增減性是本題的關(guān)鍵 21在 ， 0， C， D 為 點(diǎn)， E， 延長(zhǎng)線于 F （ 1）求證： （ 2）求證： 直平分 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù) 0，求證 利用 證 0，然后利用 可證明 （ 2）先根據(jù) 定 到 D，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出 平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， C， 5， 5 0， 在 ， ， （ 2）證明： 0， 0， 0， 在 ， ， F D= D 等腰直角三角形 0， B， 5 0， 5 平分線 上的高線， 是邊 中線， 即 直平分 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形全等的判定和角平分線的定義以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)要注意的是：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 22先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23如圖所示， “趙爽弦圖 ”由 4 個(gè)全等的直角三角形拼成，在 ， 0， AC=b，BC=a，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題： （ 1）證明勾股定理； （ 2）說(shuō)明 a2+其等號(hào)成立的條件 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，列出等式化簡(jiǎn)即可得出勾股定理的表達(dá)式 （ 2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明即可 【解答】 解：（ 1） 大正方形面積為 角三角形面積為 正方形面積為：（ b a） 2， a b） 2=2ab+2ab+ c2=a2+ （ 2） （ a b） 20， 2ab+， a2+ 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)勾股定理的證明和以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握三角形和正方形面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24已知直線 y= 與直線 y=交于 x 軸上的同一個(gè)點(diǎn) A，直線 y 軸交于點(diǎn) B，直線 y 軸的交點(diǎn)為 C （ 1）求 k 的值，并作出直線 （ 2）若點(diǎn) P 是線段 的點(diǎn)且 面積為 15，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) M、 N 分別是 x 軸上、線段 的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) O 重合），是否存在點(diǎn) M、 N，使得 存在，請(qǐng)求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 計(jì)算題；綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）對(duì)于直線 y=0 求出 x 的值，確定出 A 坐標(biāo)，代入直線 k 的值，作出直線象即可； （ 2）設(shè) P（ a， b）， 積 = 積 積，根據(jù)已知三角形 積求出 a 的值，進(jìn)而求出 b 的