江蘇省南通市海門市 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 2分，共 20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 1在 3， 1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2已知 =32，則 的余角為（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 3使式子 有意義的 x 的范圍是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 4下列運(yùn)算不正確的是（ ） A x6x3=（ 4= x2x3= x3+x3=化簡 + 的結(jié)果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 6下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 7下列四組數(shù)據(jù)中， “不能 ”作為直角三角形的三邊長的是（ ） A 3， 4， 6 B 5， 12， 13 C 6， 8， 10 D ， ， 2 8如圖， ， C， D= A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 36 C 45 D 20 9若順次連接四邊形 邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形 然是（ ） A菱形 B對(duì)角線相互垂直的四邊形 C正方形 D對(duì)角線相等的四邊形 10已知 a b=3， b+c= 4，則代數(shù)式 bc+值為（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 11數(shù) 科學(xué)記數(shù)法 可表示為 12分解因式： 4y= 13一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表： 下 上 5% 8% 15% 20% 40% 12% 從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 14計(jì)算：（ 2a 2（ 1） 3= 15已知一直角三角形的兩直角邊長分別為 6 和 8，則斜邊上中線的長度是 16如圖，在 ， 垂直平分線交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E， 長為12 周長等于 17若點(diǎn) P（ 1 m， 2+m）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第一象限，則 m 的取值范圍是 18 a、 b 為實(shí)數(shù)，且 ，設(shè) P= ， Q= ，則 P Q（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 三、解答題：本大題共 10小題，共 64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答， 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計(jì)算： （ 1）（ ） 1 +（ 1 ） 0 | 2| （ 2） （ x+2y）（ x 2y）（ x+4y） 24y 20解方程組： 21已知 a （ + ）， b （ ），求 ab+ 22先化簡，再求值：（ x+1） ，其中 x 為 1x2 的整數(shù) 23如圖，梯子 靠在一豎直的墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離 2 米，梯子的頂端B 到地面的距離 6米，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動(dòng)到 A，使梯子的底端 A到墻根 O 的距離 A 米，同時(shí)梯子的頂端 B 下降至 B求梯子頂端下滑的距離 24如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 25 如圖，在 33 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為 1）中有四個(gè)格點(diǎn) A， B， C， D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱 （ 1）原點(diǎn)是 （填字母 A， B， C， D ）； （ 2）若點(diǎn) P 在 33 的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn) A， B， C， D，中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為 1 的等腰直角三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （寫出可能的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)） 26某商家預(yù)測(cè)一種 應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 13200 元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元 （ 1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 27如圖 1，在正方形 ， P 是對(duì)角線 的點(diǎn)，點(diǎn) E 在 ，且 E （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3） 如圖 2，把正方形 為菱形 他條件不變，試探究 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 28如圖，矩形 A、 B 分別在 x、 y 軸上，對(duì)角線 于點(diǎn) D，點(diǎn) C（ ， 1），點(diǎn) M 是射線 一動(dòng)點(diǎn) （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）若 等腰三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）若 N 是 的動(dòng)點(diǎn)，則 N 是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不 存在，請(qǐng)說明理由 江蘇省南通市海門市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 2分，共 20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 1在 3， 1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答 即可 【解答】 解：這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵 2已知 =32，則 的余角為（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于 90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案 【解答】 解： 的余角是： 90 32=58 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為 90 度 3使式子 有意義的 x 的范圍是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得 x 20，再解即可 【解答】 解：由題意得： x 20， 解得： x2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4下列運(yùn)算不正確的是（ ） A x6x3=（ 4= x2x3= x3+x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 正確； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 正確； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加 字母及指數(shù)不變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 5化簡 + 的結(jié)果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可 【解答】 解： + = = = =x； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 6下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含分母，故 A 錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 正確； C、被開方數(shù)含能開得盡方的 因數(shù)或因式，故 C 錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 7下列四組數(shù)據(jù)中， “不能 ”作為直角三角形的三邊長的是（ ） A 3， 4， 6 B 5， 12， 13 C 6， 8， 10 D ， ， 2 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析 】 判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 42+3262，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確； B、 122+52=132，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 62+82=102，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ ） 2+（ ） 2=22，是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知 三邊滿足a2+b2= 直角三角形 8如圖， ， C， D= A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 36 C 45 D 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大小 【解答】 解：設(shè) A=x D， A= x， A+ x， C， x， C， x， 在 x+2x+2x=180， 解得： x=36， A=36 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵 9若順次連接四邊形 邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形 然是（ ） A菱形 B對(duì)角線相互垂直的四邊形 C正方形 D對(duì)角線相等的四邊形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解 ；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)，求證：四邊形 對(duì)角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要利用了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來求解 10已知 a b=3， b+c= 4，則代數(shù)式 bc+值為（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 先利用已知條件計(jì)算出 a+c= 2，然后利用分組分解的方法把 bc+式分解，再利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解： bc+c（ a b） +a（ a b） =（ a b）（ c+a）， a b=3， b+c= 4， a+c= 1， bc+（ 1） = 3； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的應(yīng)用：用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題本題的關(guān)鍵是把所求代數(shù)式分解因式 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 11數(shù) 科學(xué)記數(shù)法可表示為 110 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù) 法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 01=110 6 故答案為： 110 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 12分解因式： 4y= y（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 y，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解 【解答】 解： 4y， =y（ 4）， =y（ x+2）（ x 2） 故答案為： y（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵 13一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表： 下 上 5% 8% 15% 20% 40% 12% 從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 【考點(diǎn)】 眾數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè) 【解答】 解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 全班人數(shù)的 40%，故 眾數(shù) 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力解題時(shí)注意仔細(xì)觀察，難度不大 14計(jì)算：（ 2a 2（ 1） 3= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的除法，根據(jù)單項(xiàng)式的除法，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 2a 2（ 3） = 2a 2 9 3） = 2a 11 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的除法得出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù) 15已知一直角三角形的兩直角邊長分別為 6 和 8，則斜邊上中線的長度是 5 【考點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的 2 倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可 【解 答】 解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為 6 和 8， 則斜邊長 = =10， 斜邊中線長為 10=5， 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理根據(jù) 2 直角邊求斜邊是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， 垂直平分線交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E， 長為12 周長等于 20 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 垂直平分線交 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得E，繼而可得 周長 =C 【解答】 解： 垂直平分線， E， 長為 12 周長 =E+C+E=C=20 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 17若點(diǎn) P（ 1 m， 2+m）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第一象限，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 首先確定 P 點(diǎn)所在象限，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組 ，再解不等式組即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 1 m， 2+m）關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)在第一象限， 點(diǎn) P 在第四象限， ， 解得： m 2 m 的取值范圍是： m 2， 故答案為 m 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符 號(hào)，以及關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào) 18 a、 b 為實(shí)數(shù)，且 ，設(shè) P= ， Q= ，則 P = Q（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將兩式分別化簡，然后將 代入其中，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解： P= = ，把 代入得： =1； Q= = ，把 代入得： =1； P=Q 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可 三、解答題：本大題共 10小題，共 64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計(jì)算： （ 1）（ ） 1 +（ 1 ） 0 | 2| （ 2） （ x+2y）（ x 2y）（ x+4y） 24y 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算 即可得到結(jié)果； （ 2）原式中括號(hào)中利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 +1 2+ = 3； （ 2）原式 =（ 48164y=（ 2084y= 5y 2x 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20解方程組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： y= 2， 把 y= 2 代入 得： x= 1， 則方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 21已知 a （ + ）， b （ ），求 ab+ 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 本題需先把 ab+成（ a b） 2+形式，再把得數(shù)代入即可求出結(jié)果 【解答】 解： ab+ =（ a b） 2+ a （ + ）， b （ ）， ab+ = （ ） 2+ （ ） ， =3+ ， =點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次根式的化簡求值問題，在解題時(shí)要找出簡便方法，再把得數(shù)代入即可 22先化簡，再求值：（ x+1） ，其中 x 為 1x2 的整數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，然后找出適合分式的 x 值，代入化簡后的式子求值即可 【解答】 解：原式 = = = x 為 1x2 的整數(shù)， x=0， 原式 =1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵 23如圖，梯子 靠在一豎直的墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離 2 米，梯子的頂端B 到地面的距離 6米，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動(dòng)到 A，使梯子的底端 A到墻根 O 的距離 A 米，同時(shí)梯子的頂端 B 下降至 B求梯子頂端下滑的距離 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 在 依據(jù)勾股定理可知 0，在 A依據(jù)勾股定理可求得 長，從而可求得 長 【解答】 解：在 ，由勾股定理可知 0，在 A由勾股定理可知AB2=AB2 B， AB2=40 = 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)梯子的長度不變列出方程是解題的關(guān)鍵 24如圖，在 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得 C，又由 F，即可 證得 F，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， F， C F， 又 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 25如圖，在 33 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為 1）中有四個(gè)格點(diǎn) A， B， C， D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸 ），建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱 （ 1）原點(diǎn)是 B （填字母 A， B， C， D ）； （ 2）若點(diǎn) P 在 33 的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn) A， B， C， D，中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為 1 的等腰直角三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2， 0）或（ 0， 0）或（ 0， 2） （寫出可能的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案； （ 2）根據(jù)等 腰直角三角形的特點(diǎn)以及點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上即可作出判斷 【解答】 解：（ 1）當(dāng)以點(diǎn) B 為原點(diǎn)時(shí)， A（ 1， 1）， C（ 1， 1），則點(diǎn) A 和點(diǎn) C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 故答案為： B （ 2）符合題意的點(diǎn) P 的位置如圖所示 根據(jù)圖形可知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 0）或（ 0， 0）或（ 0， 2） 故答案為：（ 2， 0）或（ 0， 0）或（ 0， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)確定出原點(diǎn)的位置和點(diǎn) P 的位置是解題的關(guān)鍵 26某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 13200 元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元 （ 1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？ （ 2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，根 據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià) y 元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 x 件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有 +10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是原方程的解，且符合題意 答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是 120 件 （ 2） 3x=3120=360， 設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià) y 元，依題意有 （ 360 50） y+50 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y150 答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是 150 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵 27如圖 1，在正方形 ， P 是對(duì)角線 的點(diǎn)，點(diǎn) E 在 ，且 E （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）如圖 2，把正方形 為菱形 他條件不變，試探究 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)