2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題：（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30分）以下各小題，每小題都給出 A、B、 C、 其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把它選出來，并把它的代號(hào)填在相應(yīng)的題目后的括號(hào)內(nèi) 選、不選均計(jì) 0分 .） 1下列二次根式中， 的同類根式是 ( ) A B C D 2如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是 ( ) A B C D 3如圖 的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中， C、 D 轉(zhuǎn)盤分成 8 等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是 ( ) A B C D 4判斷一元二次方程 2x+1=0 的根的情況是 ( ) A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 5如圖，點(diǎn) D 在 邊 ，要判定 似，添加一個(gè)條件，不正確的是 ( ) A C B D 6河堤橫斷面如圖所示，堤高 米，迎水坡 坡比是 1： （坡比是坡面的鉛直高度 水平寬度 比），則 長(zhǎng)是 ( ) A 5 米 B 10 米 C 15 米 D 10 米 7用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結(jié)果正確的是 ( ) A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 8如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在 ，若 ： 2，則 ) A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 4： 9 9某商品經(jīng) 過兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的 ，已知兩次降價(jià)的百分率均為 x，則列出方程正確的是 ( ) A B C（ 1+x） 2=2 D（ 1 x） 2=2 10如圖，在正方形 ， 等邊三角形， 延長(zhǎng)線分別交 點(diǎn) E、F，連結(jié) 交于點(diǎn) H給出下列結(jié)論： = ； H 其中正確的是 ( ) A B C D 二填空題：（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11當(dāng) 次根式 有意義 12（ 1998寧波）已知： ，則 的值為 _ 13在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有 3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為 _ 14關(guān)于 x 的一元二次方程 x+a=0 的一個(gè)根為 2，則它的另一個(gè)根為 _ 15如圖， ， A、 B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作 位似圖形 ABC，并把 邊長(zhǎng)放大到原來的 2倍設(shè) B的坐標(biāo)是（ 3， 1），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 _ 16如圖，平行四邊形 ， B=30， C，將 折至 ，連結(jié) BD若 ， =75，則 _ 三解答題（共 8個(gè)大題，共計(jì) 72分） 17計(jì)算 （ 1） （ 2） 18解方程 （ 1） 4x 5=0 （ 2） 2（ x 2） 2=（ x 2） 19為弘揚(yáng) “東亞文化 ”，某單位開展了 “東亞文 化之都 ”演講比賽，在安排 1 位女選手和 3 位男選手的出場(chǎng)順序時(shí)，采用隨機(jī)抽簽方式 （ 1）請(qǐng)直接寫出第一位出場(chǎng)是女選手的概率； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場(chǎng)選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率 20如圖，某市對(duì)位于筆直公路上的兩個(gè)小區(qū) A、 B 的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造，測(cè)得供水站M 在小區(qū) A 的南偏東 60方向，在小區(qū) B 的西南方向，小區(qū) B 到供水站 M 的距離為 300 米， （ 1）求供水站 M 到公路 垂直距離 長(zhǎng)度 （ 2）求小區(qū) A 到供水站 M 的距離（結(jié)果可保留根號(hào)） 21如 圖，在 ， 上的中線，點(diǎn) E、 F 在 上，連接 ，點(diǎn) E 是 點(diǎn) （ 1）求證： 2）若 ， G 為 點(diǎn)，求 長(zhǎng) 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+a 2=0 （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設(shè)方程兩根為 a，使 ？若存在求出實(shí)數(shù) a，若不存在，請(qǐng)說明理由 23小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后，一天他去測(cè)量學(xué)校的旗桿 時(shí)過旗桿的頂點(diǎn) F 的陽光剛 好過身高 的小明的頭頂且在他身后形成的影長(zhǎng) 米 （ 1）若旗桿的高度 a 米，用含 a 的代數(shù)式表示 （ 2）小明從點(diǎn) C 后退 6 米在 A 的測(cè)得旗桿頂點(diǎn) F 的仰角為 30，求旗桿 高度（點(diǎn) A、C、 D、 G 在一條直線上， ，結(jié)果精確到 24如圖，已知在矩形 ， AB=a， BC=b，點(diǎn) E 是線段 上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) A、 D），連結(jié) （ 1）若 a=5， ，求 b （ 2）若 a=5， b=10 當(dāng) ，求出此時(shí) 長(zhǎng) （ 3）設(shè) AE=x，試探索 點(diǎn) E 在線段 運(yùn)動(dòng)過程中，使得 似時(shí)，求 a、b 應(yīng)滿足什么條件，并求出此時(shí) x 的值 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題：（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30分）以下各小題，每小題都給出 A、B、 C、 其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把它選出來，并把它的代號(hào)填在相應(yīng)的題目后的括號(hào)內(nèi) 選、不選均計(jì) 0分 .） 1下列二次根式中， 的同類根式是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的意義，將選項(xiàng)中的根式化簡(jiǎn)，找到被開方數(shù)為 2 者即可 【解答】 解： A、 =2，與 的被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 與 的被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2 ，與 的被開方數(shù)相同，故本選項(xiàng)正確； D、 與 的被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類二次根式的知識(shí)，要判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式，須先化簡(jiǎn)根號(hào)里面的數(shù)，把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷 2如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】 解： ， C=90， ， ，得 = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 3如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中， C、 D 轉(zhuǎn)盤分成 8 等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是： ，分別求出概率比較即可 【解答】 解： A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為： = ； B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為： = ； C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為： ； D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為： ， ， 指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了幾何概率，計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例是解題關(guān)鍵 4判斷一元二次方程 2x+1=0 的根的情況是 ( ) A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先計(jì)算出 =（ 2） 2 411=0，然后根據(jù) 的意義進(jìn)行判斷方程根的情況 【解答】 解： =（ 2） 2 411=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 5如圖，點(diǎn) D 在 邊 ，要判定 似，添加一個(gè)條件，不正確的是 ( ) A C B D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 由 A 是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得 A 與 B 正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得 D 正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A 是公共角， 當(dāng) C 或 ， 兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）； 故 A 與 B 正確； 當(dāng) 時(shí)， 組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）； 故 D 正確； 當(dāng) 時(shí)， A 不是夾角，故不能判定 似， 故 C 錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用 6河堤橫斷面如圖所示，堤高 米，迎水坡 坡比是 1： （坡比是坡面的鉛直高度 水平寬度 比），則 長(zhǎng)是 ( ) A 5 米 B 10 米 C 15 米 D 10 米 【考點(diǎn)】 解 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ，已知了坡比是坡面的鉛直高度 水平寬度 比，通過解直角三角形即可求出水平寬度 長(zhǎng) 【解答】 解： ， 米， ： ； C 米； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力 7用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結(jié)果正確的是 ( ) A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)，再配方，即可得出答案 【解答】 解： 4x 3=0， 4x=3， 4x+4=3+4， （ x 2） 2=7， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，難度適中 8如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在 ，若 ： 2，則 ) A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 4： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比就可得到答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B ： 2， E： ： 3， C C ： 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵 9某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的 ，已知兩次降價(jià)的百分率均為 x，則列出方 程正確的是 ( ) A B C（ 1+x） 2=2 D（ 1 x） 2=2 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 可設(shè)原價(jià)為 1，關(guān)系式為：原價(jià) （ 1降低的百分率） 2=現(xiàn)售價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：設(shè)原價(jià)為 1，則現(xiàn)售價(jià)為 ， 可得方程為： 1（ 1 x） 2= ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了增長(zhǎng)率的問題，一般公式為原來的量 （ 1x） 2=后來的量，增長(zhǎng)用+，減少用 10如圖，在正方形 ， 等邊三角形， 延長(zhǎng)線分別交 點(diǎn) E、F，連結(jié) 交于點(diǎn) H給出下列結(jié)論： = ； H 其中正確的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到 0，于是得到 5，證得 5，于是得到 正確由于 0，推出 到 = = 故 錯(cuò)誤；由于 0， 出 到 ， D，等量代換得到 H 正確；過 P 作 正方形 邊長(zhǎng)是 4， 正三角形，于是得到 0， C=D=4，求得 0，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 N=PB4 =2 ， C2，由平行線的性質(zhì)得到 量代換得到 是求得= =2 ，故 正確 【解答】 解： 等邊三角形， C= 0， 在正方形 ， C= A= 0 0， 5， 5， 0 45=15， 正確； D， 0， 5， 5， 5， 5， 0， = = = ，故 錯(cuò)誤； 0， = ， H D， H 正確； 如圖，過 P 作 設(shè)正方形 邊長(zhǎng)是 4， 正三角形， 0， C=D=4， 0 N=PB4 =2 ， C2， = =2 ，故 正確； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)定義，等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng) 二填空題：（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11當(dāng) 1 時(shí)，二次根式 有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+10 解得： x 1 故答案是： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次根式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)的題目 12（ 1998寧波）已知： ，則 的值為 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 此類比例問題我們可以設(shè)一份為 k，用 k 表示出各量即可求得此題為設(shè) a=k， b=2k，代入即可 【解答】 解：設(shè) a=k，則 b=2k， 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較簡(jiǎn)單，是比例題目中的常見題，要 注意設(shè)一份為 k 方法 13在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有 3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為 15 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有 3 個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有 3 個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ， 口袋中球的總個(gè)數(shù)為： 3 =15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14關(guān)于 x 的一元二次方程 x+a=0 的一個(gè)根為 2，則它的另一個(gè)根為 4 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的另一個(gè)根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 2+t= 2，然后解一次方程即可 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為 t， 根據(jù)題意得 2+t= 2， 所以 t= 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ， x1 15如圖， ， A、 B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作 位似圖形 ABC，并把 邊長(zhǎng)放大到原來的 2倍設(shè) B的坐標(biāo)是（ 3， 1），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 （ 3， ） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 作 x 軸于 D， BD x 軸于 D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，得到點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【解答】 解：作 x 軸于 D， BD x 軸于 D， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）， B的坐標(biāo)是（ 3， 1）， 4， BD=1， 由題意得， ABC，相似比為 1： 2， = = ， ， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 3， ） 故答案為：（ 3， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是位似變換的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)圖形是相似形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16如圖，平行四邊形 ， B=30， C，將 折至 ，連結(jié) BD若 ， =75，則 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)求 得 =30，從而求得 =45，由于 BD 出 =45，進(jìn)而即可求得 5；作 G，解直角三角形即可求得 【解答】 解：如圖 四邊形 平行四邊形， D， D， B= 將 折至 ， BC= = B， BC= = 在 和 ， ， 設(shè) BC 相交于 E， E， 等腰三角形， 即 與 疊部分的圖形是等腰三角形； BC=E， BE= = B BD 在 ， B=30，將 折至 ， =30， =75， =45， BD =45， 5； 作 G， G， B=30， ， ， ， G+ 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，證得 BD 是解題的關(guān)鍵 三解答題（共 8個(gè)大題，共計(jì) 72分） 17計(jì)算 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二 次根式和利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得到原式 =2 + ，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = + 3 =2 3； （ 2）原式 =2 + = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18解方程 （ 1） 4x 5=0 （ 2） 2（ x 2） 2=（ x 2） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 法 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程分解得：（ x 5）（ x+1） =0， 可得 x 5=0 或 x+1=0， 解得： ， 1； （ 2）方程整理得： 2（ x 2） 2（ x 2） =0， 分解因式得： 2（ x 2） 1（ x 2） =0， 即（ 2x 5）（ x 2） =0， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 19為弘揚(yáng) “東亞文化 ”，某單位開展了 “東亞文化之都 ”演講比賽，在安排 1 位女選手和 3 位男選手的出場(chǎng)順序時(shí)，采用隨機(jī)抽簽方式 （ 1）請(qǐng)直接寫出第一位出場(chǎng)是女選手的概率； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場(chǎng)選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù) 4 位選手中女選手只有 1 位，求出第一位出場(chǎng)是女選手的概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一、二位出場(chǎng)都為男選手的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） P（第一位出場(chǎng)是女選手） = ； （ 2）列表得： 女 男 男 男 女 （男，女） （男，女） （男，女） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 所有等可能的情況有 12 種，其中第一、二位出場(chǎng)都是男選手的情況有 6 種， 則 P（第一、二位出場(chǎng)都是男選手） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，某市對(duì)位于筆直公路上的兩個(gè)小區(qū) A、 B 的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造，測(cè)得供水站M 在小區(qū) A 的南偏東 60方向，在小區(qū) B 的西南方向，小區(qū) B 到供水站 M 的距離為 300 米， （ 1）求供水站 M 到公路 垂直距離 長(zhǎng)度 （ 2）求小區(qū) A 到供水站 M 的距離（結(jié)果可保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，在 ， 0， 5， 00（ +l）米通過解直角 得 長(zhǎng)度； （ 2）通過解直角 得 長(zhǎng)度 【解答】 解：由題意可知 5， 0 （ 1）在 ， M00150 （米）； （ 2）在 ， = =300 （米） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 21如圖，在 ， 上的中線，點(diǎn) E、 F 在 上，連接 ，點(diǎn) E 是 點(diǎn) （ 1）求證： 2）若 ， G 為 點(diǎn)，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 上的中線，點(diǎn) E 是 點(diǎn)，得到 D， F，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 可得到結(jié)論； （ 2）由 G 為 點(diǎn)， 到 F，求得 ，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 ，即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 上的中線，點(diǎn) E 是 點(diǎn)， D， F， 中位線， （ 2）解： G 為 點(diǎn)， F， 中位線， ， ， C 2=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+a 2=0 （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設(shè)方程兩根為 a，使 ？若存在求出實(shí)數(shù) a，若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義 得到 =22 4（ a 2） 0，然后解不等式即可； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+ 2， x1x2=a 2，利用 得到（ x1+22x1，即可得到 值，然后解出 a 的值后利用（ 1）中的條件進(jìn)行判斷 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 的取值范圍是 a 3； （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系得： x1+ 2， a 2， 又 ， 有（ 2） 2 2（ a 2） =1， ， ， 不存在實(shí) 數(shù) a，使 成立 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 23小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后，一天他去測(cè)量學(xué)校的旗桿 時(shí)過旗桿的頂點(diǎn) F 的陽光剛好過身高 的小明的頭頂且在他身后形成的影長(zhǎng) 米 （ 1）