自動控制原理 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 七章 非線性系統(tǒng)控制 of 連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 線性控制系統(tǒng)概述 見非線性及其對系統(tǒng)運動的影響 述函數(shù)法 平面法 本章中的應(yīng)用 本章重點內(nèi)容 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 平面的基本概念 相平面： 相軌跡： )1(5)( 時間變化 在相平面上描繪出來的軌跡 。 ,由系統(tǒng)某變量及其導(dǎo)數(shù) (如 ) 構(gòu)成的用以描述系統(tǒng)狀態(tài)的平面。 例 1 單位反饋系統(tǒng) 2 2 3 n)(1)( 相平面、相軌跡和相軌跡圖 相軌跡圖： 相平面 + 相軌跡簇 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 相平面法 軌跡的性質(zhì) 00 &( , ) 00d x f x xd x x &對于線性定常系統(tǒng)， 原點是唯一的平衡點 (3)相軌跡的運動方向 上半平面 : 向右移動 0x0x下半平面 : 向左移動 順時針運動 (4)相軌跡通過橫軸的方向 ( , ) 00f x &(2)相軌跡的奇點 (平衡點 ) 0),( 設(shè)非線性系統(tǒng)方程為： 相軌跡上斜率不確定的點 (1)相軌跡的斜率 ( , )d x d x d t f x xd x d x d t x& & & ( , )d x d x d x d xx x f x xd t d x d t d x & & & & &相軌跡以 90 穿越 x 軸 ( , )d x f x xd x x&大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 繪制相 相跡 的方法有解析法和圖解法兩種。解析法只適用于系統(tǒng)微分方程比較簡單的場合；對于一般非線性系統(tǒng)的相軌跡，宜采用圖解法。 (一 )用解析法求相軌跡 用解析法繪制相跡的方法通常有兩種：一種是對微分方程直接進(jìn)行積分。顯然，這種方法只適用于該式能用一般函數(shù)的場合。另一種方法是分別解出 后消去參變量 t，求得 二、相軌跡的繪制 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 例 2 設(shè)系統(tǒng)方程為 ， 試?yán)L制系統(tǒng)的相軌跡。 02 xx n 解 n 2n 222221 22222 2 122222 橢圓方程 軌跡的繪制 解析法 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 解 例 3 系統(tǒng)方程 ,用等傾斜線法繪制系統(tǒng)相軌跡圖。 0 系統(tǒng)方程 0),( ),( ),( ),()( )( 1傾斜線方程 等傾斜線 相軌跡斜率為常數(shù)的曲線 )1( 軌跡的繪制 等傾斜線法 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 相平面法 （ 5） 116080 11 11a r c t a n 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 相軌跡求時間解 增量法 &2 &2 ( )&相軌跡 相軌跡 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 極點分布 (3) 二階系統(tǒng)的相軌跡 奇點 相跡圖 （演示） 中心點 穩(wěn)定的 焦點 穩(wěn)定的 節(jié)點 鞍 點 不穩(wěn)定 的焦點 不穩(wěn)定 的節(jié)點 極點分布 奇點 相跡圖 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 例 4 設(shè)系統(tǒng)方程為 求系統(tǒng)的平衡點 判定平衡點附近 相軌跡的性質(zhì)。 0)2 0 解 令 0)1(2 1021線化 0)1()1(121方程 s = 0 . 2 5 j 0 . 9 70 . 7 8s=- 1 . 2 8鞍點 線性系統(tǒng)的相平面分析 (1) 非本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 例 5 設(shè)系統(tǒng)方程為 ，求系統(tǒng)的平衡點 并判定平衡點附近 相軌跡的性質(zhì)。 0s i n 0 解 令 當(dāng) s i n)2s i n (s i n 00010122方程 11 x kx e ex s i ns i n)12( 中心點 鞍點 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 例 1 系統(tǒng)方程為 ，分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)。 0 解 012,1方程 穩(wěn)定焦點 鞍點 0極點 開關(guān)線 (2) 本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 例 2 系統(tǒng)方程為 ，分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)。 0s i g n 解 01112,12,1方程 中心點 1極點 中心點 開關(guān)線 劃分不同線性區(qū)域的邊界線 平衡線 （ 奇線 ） 不同區(qū)域的相軌跡相互影響而產(chǎn)生 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 解 21)()(22)()( 線性部分 4)I(20 e)2 22 4 )I(20 e)2 I )(22 系統(tǒng)如右，已知 ,確定開關(guān)線方程 ,奇點位置和 類型 ,繪制相軌跡 圖。 )(14)( 0)0( , )&(3) 非線性控制系統(tǒng)的相平面分析 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 中心點 中心點 0s 0 e 0e I 21 s區(qū)域 運動方程 奇點 特征方程 極點 奇點性質(zhì) s 01 2e 02 2 s 01 02 I I I 23奇 點 類 型 相軌跡 )以 為中心的圓 22 為中心的圓 23 ( e 水平線 響應(yīng) )(tc 4大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 開關(guān)線方程 )()( 線性部分 非線性部分 1)I(01 I I )(01 1例 4 系統(tǒng)如右， ， ，分別討論系統(tǒng)運動。 )(1)( )I(01 I I )(01 e在 I 區(qū)： 2 2e e C I& 拋物線方程 同理在 ： 2 2e e C 時，開關(guān)線為 ： 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 開關(guān)線 0 ( I ) 相軌跡圖 0 ( 系統(tǒng)方程 00e2 2e e C I&2 2e e Ce周期運動 收斂到平衡點 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 非線性部分 0,1 0,1 例 5 系統(tǒng)如右，在 平面上分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動。 )( 整理 21)()(線性部分 解 11 0, 0, 連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 相平面法 （ 16） ( I ) 1c c & & & & 11c等傾斜線 ( I I ) 1c c & & & & 1 1cI )(11 (11- 2120112103212322 1 21 0 21 221013223 2101 3 2 2331 31312323等傾斜線 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 各類極限環(huán) 極限環(huán) 對應(yīng)二階非線性系統(tǒng)的周期運動 穩(wěn)定的極限環(huán) 不穩(wěn)定的極限環(huán) 半穩(wěn)定的極限環(huán) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 非線性部分 )I(1 ) 例 6 系統(tǒng)如右，在 平面上分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動。 )( 整理 2 1)()(線性部分 解 )II(1 )I(c ) )連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 例 7 系統(tǒng)方程為 ，繪制相軌跡圖； 分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動。 0s i n s i n 解 令 xx s i 值 角 11 45121 2145190041 14441144大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 值 角 11 45121 2145190041 14441144s i n 0&系統(tǒng)方程 1s i &等傾斜線 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 課程小結(jié) 線性現(xiàn)象的普遍性 型非線性特性 線性系統(tǒng)