第 1 頁（共 25 頁） 2015 年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3分，滿分 24分） 1使 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A B C D 2如圖， 1=50， 2=110，則 3=（ ） A 60 B 50 C 70 D 80 3下列計(jì)算正確的一個(gè)是（ ） A a5+ a3a5=（ 3=（ a+2）（ a 2） =4 4下列事件是確定事件的是（ ） A陰天一定會(huì)下雨 B黑暗中從 5 把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門 C打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播 D在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落 5不等 式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 圖象上的點(diǎn)是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ ， 1） 第 2 頁（共 25 頁） 7如圖，在 ， ， ，則 的值為（ ） A B C D 8如圖， 以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 于點(diǎn) A，再以 A 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫射線 值等于（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24 分） 9 2015 的倒數(shù)的相反數(shù)是 10一個(gè)幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是 （寫出一個(gè)即可） 11據(jù) 2015 年 1 月 24 日某報(bào)報(bào)道，某縣 2014 年財(cái)政收入突破 20 億元將 20 億用科學(xué)記數(shù)法表示為 12隨著國家抑制房價(jià)政策的出臺(tái)，某樓盤房價(jià)連續(xù)兩次下跌，由原來的每平方米 5000 元降至每平方米4050 元，設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，則降價(jià)百分率為 第 3 頁（共 25 頁） 13如圖，在小山的東側(cè) A 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以 30 米 /分的速度沿與地面成 75角的方向飛行， 25 分鐘后到達(dá) C 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) B 點(diǎn)的俯角為 30，則小山東西兩側(cè) A、B 兩點(diǎn)間的距離為 米 14如圖，在 ， 5，在同一平面內(nèi)，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置，使得 CC B于 15一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個(gè)方格中（ 2015曲靖一模）如 圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0， 先將菱形 x 軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2015 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 ，則 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，滿分 72分） 17計(jì)算：（ 1） 0+ + 2 18先化簡，再求值： ，其中 x 是方程 x2+x 6=0 的根 第 4 頁（共 25 頁） 19我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批 “最有孝心的美少年 ”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請(qǐng)回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中 a= ， b= ； （ 2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？ （ 3）株洲市決定從來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”中，任選兩位 作為市級(jí)形象代言人 A、 B 是炎陵縣 “最有孝心的美少年 ”中的兩位，問 A、 B 同時(shí)入選的概率是多少？ 區(qū)域 頻數(shù) 頻率 炎陵縣 4 a 茶陵縣 5 縣 b 陵市 8 洲縣 5 洲市城區(qū) 12 0甲，乙兩輛汽車分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā) 2h 后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲、乙兩車與 B 地的路程分別為 y 甲 （ y 乙 （ 甲車行駛的時(shí)間為 x（ h），y 甲 ， y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下 列問題： （ 1）乙車休息了 h； （ 2）求乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)兩車相距 40，直接寫出 x 的值 21今年是揚(yáng)州城慶 2500 周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用 3000 元批發(fā)某種城慶旅游紀(jì)念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集 9000 元資金再次批進(jìn)該種紀(jì)念品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購進(jìn)的紀(jì)念品數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 個(gè)，如果商鋪按 9 元 /個(gè)的價(jià)格出售，當(dāng)大部分紀(jì)念品售 出后，余下的 600 個(gè)按售價(jià)的 8 折售完 第 5 頁（共 25 頁） （ 1）該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？ （ 2）該商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利多少元？ 22已知：如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，將線段 移至 接 （ 1）求證： C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在什么位置時(shí)，四邊形 矩形，請(qǐng)說明理由 23如圖， O 是 外接圓， 直徑，作 過點(diǎn) A 的切線交于點(diǎn) D，連接 延長交 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求線段 劣弧 圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 24如圖，直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B、 C 和點(diǎn) A（ 1， 0） （ 1）求 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 3）若拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) D，則在 拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 4）點(diǎn) E 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 6 頁（共 25 頁） 第 7 頁（共 25 頁） 2015年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3分，滿分 24分） 1使 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，解不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3x 10，解得 x 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 2如圖， 1=50， 2=110，則 3=（ ） A 60 B 50 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角以及三角形內(nèi)角和求出 3 的度數(shù) 【解答】 解： 2=110， 4=70， 5= 1=50， 3=180 4 5=60 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 第 8 頁（共 25 頁） 3下列計(jì)算正確的一個(gè)是（ ） A a5+ a3a5=（ 3=（ a+2）（ a 2） =4 【考點(diǎn)】 平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘 方，再把所得的冪相乘以及平方差公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 a5+選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 a3a5=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為（ 3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ a+2）（ a 2） =4，正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵 4下列事件是確定事件的是（ ） A陰天一定會(huì)下雨 B黑暗中從 5 把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門 C打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻 道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播 D在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可 【解答】 解： A、陰天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件； B、黑暗中從 5 把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機(jī)事件； C、打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件； D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落，是必然事件 故選： D 第 9 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下 ，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 4；由 得， x3， 故此不等式組的解集為： 3x 4， 在數(shù)軸上表示為： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 6下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 圖象上的 點(diǎn)是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ ， 1） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù) y= 得 k=，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于 2，就在函數(shù)圖象上 【解答】 解： 函數(shù) 中， k=2， 只需把各選項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為 2 的即在函數(shù)圖象上 四個(gè)選項(xiàng)中只有 C：（ 2） （ 1） =2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù) 第 10 頁（共 25 頁） 7如圖，在 ， ， ，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 ， ，即可求得 長，又由 據(jù)平行線分線段成比例定理，可得 C=可求得答案 【解答】 解： ， ， D+2=3， D： ： 3=1： 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 8如圖，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 于 點(diǎn) A，再以 A 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫射線 值等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；等邊三角形的判定與性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 探究型 【分析】 連接 根據(jù)題意判斷出 形狀，再得出 度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 第 11 頁（共 25 頁） 以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 于點(diǎn) A， B， 以 A 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B， 等邊三角形， 0， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各特殊 角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分 24 分） 9 2015 的倒數(shù)的相反數(shù)是 【考點(diǎn)】 倒數(shù)；相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)再利用相反數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 2015 的倒數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)的定義 10一個(gè)幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是 球、正方體等（寫一個(gè)即可） （寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【專題】 開放型 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：球的三視圖都是圓，正方體的三視圖都是正方形， 幾何體可以是球、正方體等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)， 常見的三視圖相同的幾何體的名稱要掌握 第 12 頁（共 25 頁） 11據(jù) 2015 年 1 月 24 日某報(bào)報(bào)道，某縣 2014 年財(cái)政收入突破 20 億元將 20 億用科學(xué)記數(shù)法表示為 2109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 20 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2109 故答案為： 2109 【點(diǎn) 評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12隨著國家抑制房價(jià)政策的出臺(tái)，某樓盤房價(jià)連續(xù)兩次下跌，由原來的每平方米 5000 元降至每平方米4050 元，設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，則降價(jià)百分率為 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的 1 x，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（ 1 x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】 解：設(shè)降 價(jià)百分率為 x， 則有： 5000（ 1 x） 2=4050， 解得： 0%， 90%（舍去）， 答：降價(jià)百分率為 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用：列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答 13如圖，在小山的東側(cè) A 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以 30 米 /分的速度沿與地面成 75角的方向飛行， 25 分鐘后到達(dá) C 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) B 點(diǎn)的俯角為 30，則小山東西兩側(cè) A、B 兩點(diǎn)間的距離為 750 米 第 13 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 作 D，根據(jù)速度和時(shí)間先求得 長，在 ，求得 度數(shù)，再求得 長度，然后根據(jù) B=30求出 長 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 足為 D， 在 ， 5 30=45， 025=750（米）， C375 （米） 在 ， B=30， 50 （米） 故答案為： 750 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中 14如圖，在 ， 5，在同一平面內(nèi)，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置，使得 CC B于 50 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 14 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 C， C B據(jù)平行線的性質(zhì)由 CC 到 C 5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 = C5，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 C0，所以 B0 【解答】 解： 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置， C， C B CC C 5， C， = C5， C80 265=50， B0 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 15一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個(gè)方格中 （ 2015曲靖一模）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0， 先將菱形 x 軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2015 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 ，則 （ ） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 連接 據(jù)條件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn) 6 次， 圖形向右平移 4由于 2015=3356+5，因此點(diǎn) 340（即 3354）即可到達(dá)點(diǎn) 據(jù)點(diǎn) 2015的坐標(biāo) 【解答】 解：連接 圖所示 四邊形 菱形， B=C 0， 第 15 頁（共 25 頁） 等邊三角形 B A ， 畫出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示 由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4 2015=3356+5， 點(diǎn) 右平移 1340（即 3354）到點(diǎn) ）， 340， ）， ） 故答案為：（ ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)， 考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn) “每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4”是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，滿分 72分） 17計(jì)算：（ 1） 0+ + 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】 計(jì)算題 【分析】 按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算； 考查知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式 的化簡 【解答】 解：原式 =1+2+（ 5） 2 =3+3 5 2 = 2 第 16 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 傳統(tǒng)的小雜燴計(jì)算題涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1；絕對(duì)值的化簡；二次根式的化簡 18先化簡，再求值： ，其中 x 是方程 x2+x 6=0 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到 x 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， 由 x2+x 6=0，得 x= 3 或 x=2（原分式無意義，舍去）， 則當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批 “最有孝心的美少年 ”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的 ，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請(qǐng)回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中 a= b= 6 ； （ 2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？ （ 3）株洲市決定從來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人 A、 B 是炎陵縣 “最有孝心的美少年 ”中的兩位，問 A、 B 同時(shí)入選的概率是多少？ 區(qū)域 頻數(shù) 頻率 炎陵縣 4 a 茶陵縣 5 縣 b 陵市 8 洲縣 5 洲市城區(qū) 12 17 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；列表 法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）由茶陵縣頻數(shù)為 5，頻率為 出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用 4 除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出 a 的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘 到 b 的值； （ 2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率 =頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率錯(cuò)誤，進(jìn)而求出正確值； （ 3）設(shè)來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”為 A、 B、 C、 D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與 A、 B 同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 茶陵縣頻數(shù)為 5，頻率為 數(shù)據(jù)總 數(shù)為 50， a=440=b=40 故答案為 6； （ 2） 4+5+6+8+5+12=40， 各組頻數(shù)正確， 1240= 故株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率 個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是 （ 3）設(shè)來自炎陵縣的 4 位 “最有孝心的美少年 ”為 A、 B、 C、 D，列表如下： 共有 12 種等可能的結(jié)果， A、 B 同時(shí)入選的有 2 種情況， A、 B 同時(shí)入選的概率是： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法同時(shí)考查了概率公式用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 18 頁（共 25 頁） 20甲，乙兩輛汽車分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā) 2h 后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲、乙兩車與 B 地的路程分別為 y 甲 （ y 乙 （ 甲車行駛的時(shí)間為 x（ h），y 甲 ， y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解 答下列問題： （ 1）乙車休息了 0.5 h； （ 2）求乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)兩車相距 40，直接寫出 x 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y 甲 的解析式，根據(jù)函數(shù)值為 200 千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y 乙 的函數(shù)解析式； （ 3）分類討論， 0xy 甲 減 y 乙 等于 40 千米， 2.5x5 時(shí)， y 乙 減 y 甲 等于 40 千米，可得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式為 y 甲 =kx+b，（ k 是不為 0 的常數(shù)） y 甲 =kx+b 圖象過點(diǎn)（ 0， 400），（ 5， 0）， 得 ， 解得 ， 甲車行駛的函數(shù)解析式為 y 甲 = 80x+400， 當(dāng) y=200 時(shí)， x=h）， 2=h）， 故答案為： （ 2）設(shè)乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =kx+b， y 乙 =kx+b 圖象過點(diǎn)（ 200），（ 5， 400）， 得 ， 第 19 頁（共 25 頁） 解得 ， 乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =80x（ 2.5x5）； （ 3）設(shè)乙車與甲車相遇前 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =象過點(diǎn)（ 2， 200）， 解得 k=100， 乙車與甲車相遇前 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =100x， 0xy 甲 減 y 乙 等于 40 千米， 即 400 80x 100x=40，解得 x=2； 2.5x5 時(shí) ， y 乙 減 y 甲 等于 40 千米， 即 2.5x5 時(shí)， 80x（ 80x+400） =40，解得 x= ， 綜上所述： x=2 或 x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵 21今年是揚(yáng)州城慶 2500 周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用 3000 元批發(fā)某種城慶旅游紀(jì)念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集 9000 元資金再次批進(jìn)該種紀(jì)念品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購進(jìn)的紀(jì)念 品數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 個(gè)，如果商鋪按 9 元 /個(gè)的價(jià)格出售，當(dāng)大部分紀(jì)念品售出后，余下的 600 個(gè)按售價(jià)的 8 折售完 （ 1）該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？ （ 2）該商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是 x 元，則第二次進(jìn)貨單價(jià)是（ 1+20%） x 元根據(jù)第二次購進(jìn)的紀(jì)念品數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 個(gè)，列出方程，解方程即可求解； （ 2）根據(jù)利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是 x 元，則第二次進(jìn)貨單 價(jià)是（ 1+20%） x 元， 由題意，得 =2 +300， 解得 x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是方程的解 答：該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是 5 元； 第 20 頁（共 25 頁） （ 2） + 6009+600980%（ 3000+9000） =（ 600+1500 600） 9+4320 12000 =15009+4320 12000 =13500+4320 12000 =5820（元） 答：商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利 5820 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 22已知：如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，將線段 移至 接 （ 1）求證： C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在什么位置時(shí)，四邊形 矩形，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 得 即可證得 C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 是 點(diǎn)時(shí)，四邊形 矩形；首先證得四邊形 平行四邊形，然后證得 【解答】 解：（ 1）由平移可得 E； B= C， B= E， D， C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 是 點(diǎn)時(shí)，四邊形 矩形 理由如下： C，點(diǎn) D 是 點(diǎn)， C， 由平移性質(zhì)可知 四邊形 平行四邊形， 第 21 頁（共 25 頁） D， C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠正確的結(jié)合圖形理解題意是解答本題 的關(guān)鍵，難度不大 23如圖， O 是 外接圓， 直徑，作 過點(diǎn) A 的切線交于點(diǎn) D，連接 延長交 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求線段 劣弧 圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得 0，再根 據(jù)平行線的性質(zhì)，由 1= 3， 2= 4，加上 3= 4，則 1= 2，接著證明 到 0，于是可根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）設(shè)半徑為 r，則 E r， OC=r，在 利用勾股定理得到 2 ） 2=（ 6 r）2，解得 r=2，再利用正切函數(shù)求出 0，然后根據(jù)扇形面積公式和 S S 扇形 【解答】 解：（ 1）連結(jié) 圖， O 的切線， 0， 1= 3， 2= 4， 第 22 頁（共 25 頁） C， 3= 4， 1= 2， 在 ， ， 0， O 的切線； （ 2）設(shè)半徑為 r，則 E r， OC=r， 在 ， 2 ） 2=（ 6 r） 2，解得 r=2， = = ， 0， S 陰影部分 =S S 扇形 22 =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了扇形面