四川省達(dá)州市開(kāi)江縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：下面每小題得四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在答題卡內(nèi)，本題 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分 1 的算術(shù)平方根為（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 2根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ） A開(kāi)江電影院左側(cè)第 12 排 B甲位于乙北偏東 30方向上 C開(kāi)江清河廣場(chǎng) D某地位于東經(jīng) 北緯 3計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 6 B 6 C 4 D 2 4如圖，是由 5 個(gè)大小相同的正方形組成的圖形，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 30 C 60 D不能確定 5 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí) 5 班的李軍同學(xué)為了解他家所在小區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該小區(qū)20 戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這 20 戶小區(qū)居民 2015 年 10 月份用電量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這 20戶小區(qū)居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法正確的是（ ） 居民（戶） 2 6 4 8 月用電量（度 /戶） 40 50 55 60 A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 8 C方差是 29 D平均數(shù)是 王小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈：王小紅由 A 處勻速直行到 圖所示），她與路燈的距 離 S 與行走的時(shí)間 t 之間的變換關(guān)系用圖象刻畫(huà)出來(lái)：大致圖象是（ ） A B C D 7下列語(yǔ)句是真命題的是（ ） A過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B在直線 l 上截取一條線段 在同一 坐標(biāo)系內(nèi)，直線 y=2x+3 與直線 y=x+3 平行 D三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角 8為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)， 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí) 1 班計(jì)劃購(gòu)買毽子、跳繩若干和 5 個(gè)籃球三種體育用品，共花費(fèi) 200 元，其中毽子單價(jià) 3 元，跳繩單價(jià) 5 元，籃球單價(jià) 33 元，購(gòu)買體育用品方案共有（ ） A 8 種 B 6 種 C 4 種 D 2 種 9已知：在 ， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對(duì)邊，則下列條件中： a=3， b=4， c= ；： 8： 10； A： B： C=3： 4： 5； A=2 B， C=3 B其中能判斷 ） A B C D 10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文 a、 b 對(duì)應(yīng)的密文為 a+2b， 2a b，例如：明文 1， 2對(duì)應(yīng)的密文是 5， 0，當(dāng)接收方收到的密文是 1， 7 時(shí)，解密得到的明文是（ ） A 3， 1 B 1， 3 C 3， 1 D 1， 3 二、填空題：本題 6個(gè)小 題，每小題 3分，共 18分，把最后答案直接填在題中的橫線上 11已知點(diǎn) P（ 3， m）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q（ n， 2），則 2n m= 12如圖，在高 3 米，坡面線段 為 5 米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬 ，地毯售價(jià)為40 元 /平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需 元 13已知函數(shù) y=mx+n 和 y= 的圖象交于點(diǎn) P（ a， 2），則二元一次方程組 的解是 14如圖，在 ，三角形的外角 平分線交于點(diǎn) E，若 0，則 B= 15若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 3x+2y=14 的解，則 k 的值是 16如圖，在 ， C， 0，點(diǎn) ，且 1 21、 延長(zhǎng)線上，則 三、解答題： 73分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17（ 1）計(jì)算： ； （ 2）解方程組： 18某學(xué)校 為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目： A、籃球， B、乒乓球， C、羽毛球， D、足球?yàn)榱私鈱W(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)從 2400 名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人； （ 2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（ 2）補(bǔ)充完整； （ 3）試估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中參加籃球和羽毛球的學(xué)生人數(shù)共有多少人？ 19據(jù)統(tǒng)計(jì)：超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，學(xué)完第一章后，李鵬、 王軍、張力三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們決定在峨城大道金源山水城路段進(jìn)行測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，并把觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路 l 的距離為 30 米的點(diǎn) P 處，選擇了一輛勻速行駛的大眾轎車作為觀測(cè)對(duì)象，測(cè)得此車從 A 處行駛到 B 處所用的時(shí)間為 3 秒，并測(cè)得 5，同時(shí)發(fā)現(xiàn)將 過(guò) A 點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn) B 能與點(diǎn) P 重合，試判斷此車是否超過(guò)了每小時(shí) 60 千米的限制速度？并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： ） 20 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有下面各點(diǎn)： A（ 0， 3）， B（ 1， 2）， C（ 3， 5）， D（ 3， 5）， E（ 3， 5）， F（ 5， 3）， G（ 4， 0） （ 1）寫(xiě)出與點(diǎn) C 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)； （ 2）連接 直線 y 軸是什么關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）？ （ 3）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 F 的值最小時(shí)，在圖中標(biāo)出點(diǎn) P 的位置，并直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 21某文具經(jīng)銷店在開(kāi)學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)了 A、 B 兩種型號(hào)的計(jì)算器，已知：購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器 20 個(gè)， 5 個(gè)需用 1265 元；購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器 16 個(gè)， B 型號(hào)的計(jì)算器 12 個(gè)需用 748 元求： （ 1） A、 B 兩種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）在（ 1）的條件下，若 A 型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是 30 元 /個(gè)， B 型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是 45 元 /個(gè)，商店一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器各 20 個(gè)，并全部銷售，求商店所獲利潤(rùn)是多少元？ （ 3）在兩種型號(hào)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變的情況下，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種型號(hào)的計(jì)算器共 40 個(gè)，且 A 型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于 5 個(gè)，問(wèn)：商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn) 是多少元？ 22 A、 B 兩地相距 300 千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A、 B 兩地相向而行，假設(shè)它們都保持勻速行駛，則它們各自到 A 地的距離 s（千米）都是行駛時(shí)間 t（時(shí)）的一次函數(shù)，圖象如圖所示，請(qǐng)利用所結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）甲的速度為 ，乙的速度為 ； （ 2）求出： 關(guān)系式； （ 3）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇 23已知，四邊形 長(zhǎng)方形， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn) E， G 是 一點(diǎn)，且 C， （ 1）若 0，求 度數(shù) （ 2）若 2 上的高？ 24閱讀材料，善于思考的小軍在解方程組 時(shí)，采用了一種 “整體代換 ”的解法： 解：將方程 變形： 4x+10y+y=5 即 2（ 2x+5y） +y=5 把方程 代入 得： 23+y=5 y= 1 把 y= 1 代入 得 x=4 方程組 的解為 請(qǐng)你解決以下問(wèn)題： （ 1）模仿小軍的 “整體代換 ”法解方程組 （ 2）已知 x、 y 滿足方程組 求 值； 求 的值 25如圖，一次函數(shù) y1=x+m（ m 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，一次函數(shù) y2= 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) P（ ）是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) （ 1）求函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）若 4，求 度數(shù)； （ 3）求四邊形 面積； （ 4）在 x 軸上，是否存在一點(diǎn) Q，使以點(diǎn) Q、 B、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 四川省達(dá)州市開(kāi)江縣 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：下面每小題得四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答 案的字母代號(hào)填在答題卡內(nèi)，本題 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分 1 的算術(shù)平方根為（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： =9， 32=9 的算術(shù)平方根為 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是算術(shù)平方根的定義，即一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 2根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ） A開(kāi)江電影院左側(cè)第 12 排 B甲位于乙北偏東 30方向上 C開(kāi)江清河廣場(chǎng) D某地位于東經(jīng) 北緯 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置：有序數(shù)對(duì)，坐標(biāo)，極坐標(biāo)，經(jīng)緯度，可得答案 【解答】 解： A、開(kāi)江電影院左側(cè)第 12 排，不能確定具體位置，故 A 錯(cuò)誤； B、甲位于乙北偏東 30方向上，不能確定甲乙的距離，故 B 錯(cuò)誤； C、開(kāi)江清河廣場(chǎng)，一個(gè)數(shù)據(jù)無(wú)法確 定位置，故 C 錯(cuò)誤； D、某地位于東經(jīng) 北緯 故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，本題是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，平面位置對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，空間位置對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義 3計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 6 B 6 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而求出答案 【解答】 解： =2 +2 =2+2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確 化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 4如圖，是由 5 個(gè)大小相同的正方形組成的圖形，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 30 C 60 D不能確定 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，連接 出 長(zhǎng)，可判斷出 等腰直角三角形，繼而可得出 度數(shù) 【解答】 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， 則 = ， = ， = ， 等腰直角三角形， 5 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，求出 長(zhǎng)，判斷出 難度一般 5 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí) 5 班的李軍同學(xué)為了解他家所在小區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該小區(qū)20 戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這 20 戶小區(qū)居民 2015 年 10 月份用電量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這 20戶小區(qū)居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法正確的是（ ） 居民（戶） 2 6 4 8 月用電量（度 /戶） 40 50 55 60 A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 8 C方差是 29 D平均數(shù)是 考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行 分析即可得出答案 【解答】 解： 共有 20 個(gè)數(shù)，最中間的兩個(gè)數(shù)是第 10 和 11 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是： =55， 60 出現(xiàn)了 8 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 60； 平均數(shù)是： （ 402+506+554+608） =54（度）， 則方差是： 2（ 40 54） 2+6（ 50 54） 2+4（ 55 54） 2+8（ 60 54） 2=39； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念 6王小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈：王小紅由 A 處勻速直行到 圖所示），她與路燈的距離 S 與行走的時(shí)間 t 之間的變換關(guān)系用圖象刻畫(huà)出來(lái)：大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖形可知，路燈在 A 與 B 之間，那么王小紅由 A 處勻速直行到 B 處時(shí)，她與路燈的距離 S 隨時(shí)間 t 的變化先逐漸減小直到 0，再逐漸增大，進(jìn)而得出符合要求的圖象 【解答】 解： 小路的正中間有一路燈，王小紅由 A 處徑直走到 B 處，她與路燈的距離 S 與行走的時(shí)間 t 之間的變化關(guān)系， 應(yīng)為當(dāng)小紅走到燈下以前為： S 隨 t 的增大而減小，當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)， S 隨 t 的增大而增大， 用圖象刻畫(huà)出來(lái)應(yīng)為 B 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題 主要考查了函數(shù)圖象，得出 S 隨 t 的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 7下列語(yǔ)句是真命題的是（ ） A過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B在直線 l 上截取一條線段 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，直線 y=2x+3 與直線 y=x+3 平行 D三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，為假命題； B、在直線 l 上截取一條線段 確，為真命題； C、因?yàn)閮蓷l直線的比例系數(shù)不相等，所以兩條直線不平行，故錯(cuò)誤，為假命題； D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，為假命題， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小 8為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)， 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí) 1 班計(jì)劃購(gòu)買毽子、跳繩若干和 5 個(gè)籃球三種體育用品，共花費(fèi) 200 元，其中毽子單價(jià) 3 元，跳繩單價(jià) 5 元，籃球單價(jià) 33 元，購(gòu)買體育用品 方案共有（ ） A 8 種 B 6 種 C 4 種 D 2 種 【考點(diǎn)】 二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)毽子能買 x 個(gè)，跳繩能買 y 根，依據(jù) “共花費(fèi) 200 元，其中毽子單價(jià) 3 元，跳繩單價(jià) 5 元，籃球單價(jià) 33 元 ”列出方程，并解答 【解答】 解：設(shè)毽子能買 x 個(gè)，跳繩能買 y 根，根據(jù)題意可得： 3x+5y=200 335， y=7 x， x、 y 都是正整數(shù)， x=5 時(shí)， y=4； x=10 時(shí)， y=1； 購(gòu)買方案有 2 種 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用 ，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 9已知：在 ， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對(duì)邊，則下列條件中： a=3， b=4， c= ；： 8： 10； A： B： C=3： 4： 5； A=2 B， C=3 B其中能判斷 ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角，即可判 斷 【解答】 解： a=3， b=4， c= ， a2+c2= 此時(shí) 直角三角形； ： 8： 10， a2+b2 此時(shí) 是直角三角形； A： B： C=3： 4： 5， A+ B+ C=180， 最大角 C= =75， 此時(shí) 是直角三角形； A=2 B， C=3 B， A+ B+ C=180， 6 B=180， B=30， C=90， 此時(shí) 直角三角形； 能判斷 直角三角形的條件為 ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文 a、 b 對(duì)應(yīng)的密文為 a+2b， 2a b，例如：明文 1， 2對(duì)應(yīng)的密文是 5， 0，當(dāng)接收方收到的密文是 1， 7 時(shí)，解密得到的明文是（ ） A 3， 1 B 1， 3 C 3， 1 D 1， 3 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可得方程組 ，再解方程組即可 【解答】 解：由題意得： ， 解得： ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程組 二、填空題：本題 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分，把最后答案直接填在題中的橫線上 11已知點(diǎn) P（ 3， m）關(guān)于 x 軸的 對(duì)稱點(diǎn)為 Q（ n， 2），則 2n m= 8 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得方程，解出 m、 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 3， m）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（ n， 2）， m= 2， n=3， 2n m=8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 12如圖，在高 3 米，坡面線段 為 5 米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬 ，地毯售價(jià)為40 元 /平方米，若將樓梯表面鋪滿 地毯，則至少需 420 元 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 先利用勾股定理求得三角形的底邊長(zhǎng)，然后根據(jù)地毯長(zhǎng)度 =C 可知地毯長(zhǎng) =7 米，然后再根據(jù)題意計(jì)算即可 【解答】 解：如圖所示： 在 ，由勾股定理可知： =4 米 地毯的總長(zhǎng) =C=4+3=7 米 地毯的面積 =7方米 地毯的總價(jià) =4020 元 故答案為： 420 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)，從而得到地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 13已知函數(shù) y=mx+n 和 y= 的圖象交于點(diǎn) P（ a， 2），則二元一次方程組 的解是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【 分析】 把 P（ a， 2）代入 y= x 求得 a 的值，得出 P（ 4， 2），根據(jù)方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得 【解答】 解： y= 的圖象過(guò)點(diǎn) P（ a， 2）， 2= a，解得 a= 4， P（ 4， 2）， 函數(shù) y=mx+n 和 y= 的圖象交于點(diǎn) P（ 4， 2）， 二元一次方程組 的解是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 14如圖，在 ，三角形的外角 平分線交于點(diǎn) E，若 0，則 B= 40 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再根據(jù) 別是 角平分線得出 度數(shù)，進(jìn)而得出 度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， 0， 80 70=110， 別是 角平分線， （ =220， 60 220=140， B=180 140=40 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180是解答此題的關(guān)鍵 15若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 3x+2y=14 的解，則 k 的值是 2 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 把 k 看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程求出 k 的值即可 【解答】 解： ， 得： 5y=4k，即 y= k， 把 y= k 代入 得： x= k， 代入 3x+2y=14 中得： k+ k=14， 解得： k=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 16如圖，在 ， C， 0，點(diǎn) ，且 1 2，且 21、 延長(zhǎng)線上，則 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出 出規(guī)律即可得出 【解答】 解： 在 B=20， 1B， =80， 1 外角， =40； 同理可得， 0， 0， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題： 73分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17（ 1）計(jì)算： ； （ 2）解方程組： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法則， 以及立方根定義計(jì)算，合并即可得到結(jié)果； （ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 4 2=2 3+4 2 =1； （ 2）方程組整理得： ， +3 得： 10x=5，即 x= 把 x=入 得： y= 則方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目： A、籃球， B、乒乓球， C、羽毛球， D、足球?yàn)榱私鈱W(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)從 2400 名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 200 人； （ 2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（ 2）補(bǔ)充完整； （ 3）試估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中參加籃球和羽毛球的學(xué)生人數(shù)共有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中 A 類的圓心角的度數(shù)，即可得到 A 所占的百分比，然后根據(jù) A 類有20 人，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得 B 類的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求 解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 20 =200（人） 故答案是： 200； （ 2） C 類的人數(shù)是： 200 20 80 40=60 ； （ 3）該校 2400 名學(xué)生中參加籃球和羽毛球的學(xué)生人數(shù)共有 2400 =960（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形 統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19據(jù)統(tǒng)計(jì)：超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，學(xué)完第一章后，李鵬、王軍、張力三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們決定在峨城大道金源山水城路段進(jìn)行測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，并把觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路 l 的距離為 30 米的點(diǎn) P 處，選擇了一輛勻速行駛的大眾轎車作為觀測(cè)對(duì)象，測(cè)得此車從 A 處行駛到 B 處所用的時(shí)間為 3 秒，并測(cè)得 5，同時(shí)發(fā)現(xiàn)將 過(guò) A 點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn) B 能與點(diǎn) P 重合，試判斷此車是否超過(guò)了每小時(shí) 60 千米的限制速度？ 并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： ） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 由題意可知 0 米，由 等腰直角三角形可知 P=30 米，由勾股定理可知0 ，由翻折的性質(zhì)可知 P，然后根據(jù)速度 =路程 時(shí)間求得汽車的速度即可 【解答】 解： 由題意得： 0， 0m， 5， 5 P=30 在 ，由勾股定理可知： =30 由翻折的性質(zhì)可知 P， 0 汽車行駛的速度 =30 3米 /時(shí)） 60， 汽車未超限制速度 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用、翻折的性質(zhì)，依據(jù)勾股 定理和翻折的性質(zhì)求得 長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 20在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有下面各點(diǎn)： A（ 0， 3）， B（ 1， 2）， C（ 3， 5）， D（ 3， 5）， E（ 3， 5）， F（ 5， 3）， G（ 4， 0） （ 1）寫(xiě)出與點(diǎn) C 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)； （ 2）連接 直線 y 軸是什么關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）？ （ 3）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 F 的值最小時(shí)，在圖中標(biāo)出點(diǎn) P 的位置，并直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)解答即可； （ 2）根據(jù)圖形判斷 y 軸平行； （ 3）作點(diǎn) F 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) F（ 5， 3），連接 x 軸于 P，則 長(zhǎng)度即為 F 的最小值，求得直線 解析式為 y=x 2，當(dāng) y=0 時(shí)， x=2，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) C（ 3， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn) E（ 3， 5），點(diǎn) C（ 3， 5）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)D（ 3， 5）； （ 2）如圖所示：直線 y 軸平行； （ 3）作點(diǎn) F 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) F（ 5， 3），連接 x 軸于 P， 則 長(zhǎng)度即為 F 的最小值， 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b， ， ， 直線 解析式為： y=x 2， 當(dāng) y=0 時(shí)， x=2， P 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱最短距離問(wèn)題，點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵 21某文具經(jīng)銷店在開(kāi)學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)了 A、 B 兩種型號(hào)的計(jì)算器，已知：購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器 20 個(gè)， 5 個(gè)需用 1265 元；購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)的計(jì)算器 16 個(gè)， B 型號(hào)的計(jì)算器 12 個(gè)需用 748 元求： （ 1） A、 B 兩種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）在（ 1）的條件下，若 A 型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是 30 元 /個(gè)， B 型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是 45 元 /個(gè)，商店一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器各 20 個(gè)，并全部銷售，求商店所獲利潤(rùn)是多少元？ （ 3）在兩種型號(hào)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變的情況下，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種型號(hào)的計(jì)算器共 40 個(gè)，且 A 型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于 5 個(gè) ，問(wèn)：商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式 【專題】 應(yīng)用題；函數(shù)思想；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)： A 計(jì)算器 20 個(gè)費(fèi)用 +B 計(jì)算器 25 個(gè)費(fèi)用 =1265、 A 計(jì)算器 16 個(gè)費(fèi)用 +B 計(jì)算器12 個(gè)費(fèi)用 =1265，即可列方程組求解； （ 2）所獲利潤(rùn) =A 型號(hào)計(jì)算器利潤(rùn) +B 型號(hào)計(jì)算器利潤(rùn)，計(jì)算可得； （ 3）根據(jù)（ 2）中相等關(guān)系列出，總利潤(rùn)與 A 型號(hào)計(jì)算器數(shù)量間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié) 合函數(shù)增減性可得最大利潤(rùn) 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為 x 元， B 型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為 y 元，根據(jù)題意得： 解得： ， 答： A 型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為 22 元， B 型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為 33 元 （ 2）（ 30 22） 20+（ 45 33） 20=400（元） 答：商店所獲利潤(rùn)是 400 元 （ 3）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型號(hào)計(jì)算器 m 個(gè)，則購(gòu)進(jìn) B 型號(hào)計(jì)算器有（ 40 m）個(gè)，所獲得總利潤(rùn)為 W，由題意得： W=（ 30 22） m+（ 45 33）（ 40 m） = 4m+480 4 0， W 隨 m 的增大而減小， A 型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于 5 個(gè)，即 m5， 當(dāng) m=5 時(shí)， W 最大，最大值為： W= 45+480=460 元； 答：商店應(yīng)購(gòu)進(jìn) A 計(jì)算器 5 個(gè)、 B 計(jì)算器 35 個(gè)，才能使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 460 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查利用二元一次方程組和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬中檔題 22 A、 B 兩地相距 300 千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A、 B 兩地相向而行，假設(shè)它們都保持勻速行駛，則它們各自到 A 地的距離 s（千米 ）都是行駛時(shí)間 t（時(shí)）的一次函數(shù)，圖象如圖所示，請(qǐng)利用所結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）甲的速度為 60 ，乙的速度為 80 ； （ 2）求出： 關(guān)系式； （ 3）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程；一元一次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 綜合題；圖表型；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；一次方程（組）及應(yīng)用；函數(shù)及其圖像；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖象知，根據(jù) t=2 時(shí)， s=120 可得甲的速度， t=1 時(shí) s=220 可得乙的速度； （ 2）利用待定系數(shù)法可分別求出 （ 3）相向行駛問(wèn)題中，可根據(jù)：甲的路程 +乙的路程 =A、 B 間距離，列方程求解 【解答】 解：（ 1）由題意可知， 地的距離 s 關(guān)于行駛時(shí)間 t 函數(shù)圖象，當(dāng) t=2 時(shí)， s=120， 甲的速度為： 1202=60（千米 /小時(shí)）； 示乙到 A 地的距離 s 關(guān)于行駛時(shí)間 t 函數(shù)圖象，且當(dāng) t=1 時(shí)， s=220， 乙的速度為： （千米 /小時(shí)）； （ 2）根據(jù)題意設(shè) 函數(shù)關(guān)系式為 y=函數(shù)關(guān)系式為 y=b， 由圖象可知，點(diǎn)（ 2， 120）在 ， 120=2得 0， y=60t； 由圖象可知，點(diǎn)（ 0， 300），（ 1， 220）在 入有 ，解得 ， y= 80t+300； （ 3）設(shè)經(jīng)過(guò) x 小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)題意有 60x+80x=300，解得 x= ， 答：經(jīng)過(guò) 小時(shí)后兩車相遇 故答案為：（ 1） 60， 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及用方程來(lái)解決問(wèn)題的基本能力，屬基礎(chǔ)題 23已知，四邊形 長(zhǎng)方形， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn) E， G 是 一點(diǎn)，且 C， （ 1）若 0，求 度數(shù) （ 2）若 2 上的高？ 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出 已知條件得出 F，得出 F= 0，即可得出結(jié)果； （ 2）設(shè) 上的高為 出 G=直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出3（ 由勾股定理求出 三角形的面積即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 四邊形 長(zhǎng)方形， G， F， F= 0， 0； （ 2）設(shè) 上的高為 F= F， 0， 0， 0， G= 3（ = =5（ 面積 = F= EFh， 解得： h= 即 上的高為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三 角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三