山東省淄博市高青縣 2015 2016學(xué)年度七年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題有 12小題，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C D 2下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 4函數(shù) 自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 且 x3 B x1 C x3 D x 1 且 x3 5已知：島 P 位于島 Q 的正西方，由島 P， Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上，符合條件的示意圖是（ ） A BC D 6若 k k+1（ k 是整數(shù)），則 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7若實數(shù) a， b， c 滿足 a+b+c=0，且 a b c，則函數(shù) y=cx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 8如圖， B， E，欲證 需補(bǔ)充的條件是（ ） A A= D B E= C C A= C D 1= 2 9已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 40，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 10如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B 恰好碰到地面，經(jīng)測量 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 11將一個矩形紙片依次按圖（ 1）、圖（ 2）的方式對 折，然后沿圖（ 3）中的虛線裁剪，最后將圖（ 4）的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（ ） A B C D 12在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， ） ， M 為 x 軸上一點，且使得 滿足條件的點 M 的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：共 5小題，每小題 4分，共 20分 13 的平方根是 14如圖，在 ， C， A=36， 垂直平分線交 點 E，垂足為點 D，連接 度數(shù)為 15已知點 A（ 2， 3），點 A 與點 B 關(guān)于 x 軸對稱，那 么點 B 關(guān)于原點對稱的點 C 的坐標(biāo)為 16如圖，一只螞蟻沿著一個長方體表面從點 A 出發(fā)，經(jīng)過 3 個面爬到點 B，已知底面是邊長為 2的正方形，高為 8，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則最短路徑的長為 17如圖是某工程隊在 “村村通 ”工程中，修筑的公路長度 y（米）與時間 x（天）之間的關(guān)系圖象根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是 米 三、解答題：共 7小題 ，共 52分 18已知 x 是 16 的算術(shù)平方根， y 是 9 的平方根，求 x2+y2+x 2 的值 19如圖，在 ， B=90，分別以 A、 C 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧相交于點 M、 N，連結(jié) 別交于點 D、 E，連結(jié) ： （ 1） ； （ 2） 填 “=”“ ”或 “ ”） （ 3）當(dāng) ， 時， 周長 = 20如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是 1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形： （ 1）長為 的線段 中 P、 Q 都在格點上； （ 2）面積為 13 的正方形 中 A、 B、 C、 D 都在格點上 21如圖，已知點 A、 F、 E、 C 在同一直線上， E （ 1）從圖中任找兩組全等三角形； （ 2）從（ 1）中任選一組進(jìn)行證明 22在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三點 （ 1）求 a 的值； （ 2）設(shè)這條直線與 y 軸相交于點 D，求 面積 23定義：如圖，點 M、 N 把線段 割成 以 邊的三角形是一個直角三角形，則稱點 M、 N 是線段 勾股分割點已知點 M、 N 是線段 勾股分割點，若 ， ，求 長 24 某銷售公司銷售人員的月工資 y（元）與月銷售量 x（件）之間的關(guān)系如圖所示，已知月銷售量為 250 件時，營銷人員的月工資是 700 元 （ 1）營銷人員的基本工資（即無銷量時的工資）是多少元？ （ 2）求月工資 y 與月銷售量 x 之間的關(guān)系式； （ 3）月銷售 400 件時，月工資是多少元？ （ 4）如果營銷人員想每月有 1100 元的工資收入，那么他每月應(yīng)銷售多少件？ 山東省淄博市高青縣 2015 2016 學(xué)年度七年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選 擇題：本題有 12小題，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案 【解答】 解： 23=8， 8 的立方根是 2， 故選： A 【點評】 本題考查了立方根，立方運(yùn)算是求立方根的關(guān)鍵 2下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤； B、有六 條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 3下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”進(jìn)行分析 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知 A、 1+2=3，不能組成三角形，故 A 錯誤； B、 3+4 5，能夠組成三角形；故 B 正確； C、 1+1 3，不能組成三角形；故 C 錯誤； D、 3+4=7，不能組成三角形，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，難度適中 4函數(shù) 自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 且 x3 B x1 C x3 D x 1 且 x3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 10 且 x 30， 解得 x1 且 x3 故選 A 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 5已知：島 P 位于島 Q 的正西方，由島 P， Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上，符合條 件的示意圖是（ ） A BC D 【考點】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的定義，即可解答 【解答】 解：根據(jù)島 P， Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故選： D 【點評】 本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義 6若 k k+1（ k 是整數(shù)），則 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù) =9， =10，可知 9 10，依此即可得到 k 的值 【解答】 解： k k+1（ k 是整數(shù)）， 9 10， k=9 故選： D 【點評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算 的取值范圍，從而解決問題 7若實數(shù) a， b， c 滿足 a+b+c=0，且 a b c，則函數(shù) y=cx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題；存在型 【分析】 先判斷出 a 是負(fù)數(shù)， c 是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與 y 軸的交點的位置即可得解 【解答】 解： a+b+c=0，且 a b c， a 0， c 0，（ b 的正負(fù)情況不能確定）， a 0， 函數(shù) y=cx+a 的圖象與 y 軸負(fù)半軸相交， c 0， 函數(shù) y=cx+a 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出 a、 c 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本 題的難點 8如圖， B， E，欲證 需補(bǔ)充的條件是（ ） A A= D B E= C C A= C D 1= 2 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 從已知看，已經(jīng)有兩邊相等，則添加兩邊的夾角或另一邊對應(yīng)相等即可判定其全等，從選項看只有第四項符合題意，所以其為正確答案，其它選項是不能判定兩三角形全等的 【解答】 解： 1= 2 1+ 2+ B， E， 所以 D 是可以的； 而由 A， B， C 提供的條件不能證明兩三角形全等 故選 D 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 9已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 40，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A 40 B 100 C 40或 100 D 70或 50 【考點】 等腰三 角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 此題要分情況考慮： 40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的頂角再進(jìn)一步根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算 【解答】 解：當(dāng) 40是等腰三角形的頂角時，則頂角就是 40； 當(dāng) 40是等腰三角形的底角時，則頂角是 180 402=100 故選： C 【點評】 注意：當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€角是銳角時，可能是它的底角，也可能是它的頂角；當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€角是銳角時，只能是它的頂角 10如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B 恰好 碰到地面，經(jīng)測量 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 在 ，根據(jù)勾股定理可求得 長，而樹的高度為 C， 長已知，由此得解 【解答】 解： ， 米， 米； 由勾股定理， 得： = 米； 樹的高度為： C=（ +1）米； 故選 C 【點評】 正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵 11將一個矩形紙片依次按圖（ 1）、圖（ 2）的方式對折，然后沿圖（ 3）中的虛線裁剪，最后將圖（ 4）的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（ ） A B C D 【考點】 剪紙問題 【專題】 操作型 【分析】 按照題意要求，動手操作一下，可得到正確的答案 【解答】 解：嚴(yán)格按照圖中的順序先向上再向右對折，從左下方角剪去一個直角三角形，展開得到結(jié)論 故選 A 【點評】 本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操 作，答案就會很直觀地呈現(xiàn) 12在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， ）， M 為 x 軸上一點，且使得 滿足條件的點 M 的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分別以 O、 A 為圓心，以 為半徑作圓，與 x 軸交點即為所求點 M，再作線段 垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點也是所求的點 M，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可 【解答】 解：如圖，滿足條件的點 M 的個數(shù)為 2 故選 B 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論 二、填空題：共 5小題，每小題 4分，共 20分 13 的平方根是 【考點】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 先求得 =10，然后再求得 10 的平方根即可 【解答】 解： =10， 10 的平方根是 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根的定義，求得 =10 是解題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， C， A=36， 垂直平分線交 點 E，垂足為點 D，連接 度數(shù)為 36 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 E，然后求出 后根據(jù) 入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： C， A=36， （ 180 A） = （ 180 36） =72， 垂直平分線， E， A=36， 2 36=36 故答案為： 36 【點評】 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15已知點 A（ 2， 3），點 A 與點 B 關(guān)于 x 軸對稱，那么點 B 關(guān)于原點對稱的點 C 的坐標(biāo)為 （2， 3） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸 對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得 B 點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：點 A（ 2， 3），點 A 與點 B 關(guān)于 x 軸對稱，得 點 B（ 2， 3） 點 B 關(guān)于原點對稱的點 C 的坐標(biāo)（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 【點評】 本題考查了關(guān)于原點的對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于 x 軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得 B 點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 16如圖，一只螞蟻沿著一個長方體表面從點 A 出發(fā)，經(jīng)過 3 個面爬到點 B，已知底面是邊長 為 2的正方形，高為 8，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則最短路徑的長為 10 【考點】 平面展開 【分析】 將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出 【解答】 解：如圖： 3=6， ， 在 ， =10 故最短路徑的長為 10 故答案為： 10 【點評】 考 查了平面展開最短路徑問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間線段最短將圖形展開，然后利用勾股定理解答 17如圖是某工程隊在 “村村通 ”工程中，修筑的公路長度 y（米）與時間 x（天）之間的關(guān)系圖象根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是 504 米 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題；數(shù)與式 【分析】 本題可設(shè) x2 時，函數(shù)解析式為 y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求出答案 【解答】 解：設(shè) x2 時，函數(shù)解析式為 y=kx+b， 2k+b=180， 4k+b=288， 解得 k=54， b=72， y=54x+72， 當(dāng) x=8 時， y=504 故填 504 【點評】 本題用到的知識點是：已知兩點，可確定直線的函數(shù)解析式當(dāng)已知函數(shù)的某一點的橫坐標(biāo)時，也可求出相應(yīng)的 y 值 三、解答題：共 7小題，共 52分 18已知 x 是 16 的算術(shù)平方根， y 是 9 的平方根，求 x2+y2+x 2 的值 【考點】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 先根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義求得 x=4， ，然后代入計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意則 x=4， ， x2+y2+x 2=16+9+4 2=27 【點評】 本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、平方根的定義，求得 x=4， 是解題的關(guān)鍵 19如圖，在 ， B=90，分別以 A、 C 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧相交于點 M、 N，連結(jié) 別交于點 D、 E，連結(jié) ： （ 1） 90 ； （ 2） 填 “=”“ ”或 “ ”） （ 3）當(dāng) ， 時， 周長 = 7 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）由作圖可知， 線段 垂直平分線，故可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 3）先根據(jù)勾股定理求出 長，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 由作圖可知， 線段 垂直平分線， 0 故答案為： 90； （ 2） 線段 垂直平分線， C 故答案為： =； （ 3） 在 ， B=90， ， ， =4， E， 周長 =C=3+4=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是 1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形： （ 1）長為 的線段 中 P、 Q 都在格點上； （ 2）面積為 13 的正方形 中 A、 B、 C、 D 都在格點上 【考點】 勾股定理 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為 1 和 3 時，則斜邊為 ，由此可得線段 （ 2）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為 2 和 3 時，則斜邊為 ，把斜邊作為正方形的邊長即可得到面積為 13 的正方形 【解答】 解：（ 1）（ 2）如圖所示： 【點評】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問題 21如圖，已知點 A、 F、 E、 C 在同一直線上， E （ 1）從圖中任找兩組全等三角形； （ 2）從（ 1）中任選一組進(jìn)行證明 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)題目所給條件可分析出 （ 2）根據(jù) 得 1= 2，根據(jù) E 可得 C，然后再證明 可 【解答】 解：（ 1） （ 2） 1= 2， E， F=F， 即 C， 在 ， ， 【點評】 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 22在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三點 （ 1）求 a 的值； （ 2）設(shè)這條直線與 y 軸相交于點 D，求 面積 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可； （ 2）得出直線與 y 軸相交于點 D 的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線的解析式為 y=kx+b，把 A（ 1， 5）， B（ 3， 3）代入， 可得： ， 解得： ， 所以直線解析式為： y= 2x+3， 把 P（ 2， a）代入 y= 2x+3 中， 得： a=7； （ 2）由（ 1）得點 P 的坐標(biāo)為（ 2， 7）， 令 x=0，則 y=3， 所以直線與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， 3）， 所以 面積 = 【點評】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式 23定 義：如圖，點 M、 N 把線段 割成 以 邊的三角形是一個直角三角形，則稱點 M、 N 是線段 勾股分割點已知點 M、 N 是線段 勾股分割點，若 ， ，求 長 【考點】 勾股定理 【專題】 新定義 【分析】 分兩種情況： 當(dāng) 最大線段時，由勾股定理求出 當(dāng) 最大線段時，由勾股定理求出 可 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng) 最大線段時， 點 M、 N