2015年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4分，共 40分） 1一元二次方程 2x=0 的根是 ( ) A ， 2 B ， C ， 2 D ， 2一元二次方程 2x+3=0 的根的情況是 ( ) A沒有實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D有兩個實數(shù)根 3拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 4下列事件中，是必然事件的為 ( ) A 3 天內(nèi)會下雨 B打開電視機，正在播放廣告 C 367 人中至少有 2 人公歷生日相同 D某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 5如圖， 線 這三條平行線分別交于點 A、 B、 C 和點 D、 E、 F已知 ， ， ，則 長為 ( ) A 4 B 5 C 6 D 8 6如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是 ( ) A B B C= C= B D A= 如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為( ) A 45 B 50 C 60 D 75 8下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 9如圖是拋物線 y1=bx+c（ a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3），與 （ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的是 ( ) A B C D 10如圖， 半圓 O 在直徑， 別切 O 于 A、 B 兩點， O 于點 E，連接 列結(jié)論： 0， C=S S E： E確的有 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11解一元二次方程 x 3=0 時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 _ 12當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等，則 x=m+n 時，代數(shù)式 2x+3的值為 _ 13 A、 B 兩點在雙曲線 y= 上，分別經(jīng)過 A、 B 兩點向軸作垂線段，已知 S 陰影 =1，則2=_ 14如圖，正方形 兩邊 別在 x 軸、 y 軸上，點 D（ 5， 3）在邊 ，以 C 為中心，把 轉(zhuǎn) 90，則旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標是 _ 15如圖，從直徑是 4 米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是 90的扇形 A、 B、 C 三點在 O 上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是 _米 16如圖，以點 O 為圓心的 22 個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1， 2， 3， 4， ， 20，陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓，第 3 個圓和第 4 個圓， ，第 21 個圓和第 22 個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為 _ 三、解答題（本題共 9小題，共 92分） 17計算：（ 1） 2016 | 5|+ 18解方程： 7x+10=0 19 O 的半徑為 10 O 的兩條弦， 26 間的距離 20如圖，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) （ m0，m 0）圖象的兩個交點， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當 x 取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ （ 2）求一次函數(shù)解析 式及 m 的值； （ 3） P 是線段 的一點，連接 積相等，求點 P 坐標 21一個口袋中有 3 個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字 1、 2、 3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球 （ 1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果； （ 2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率 22如圖，在 68 的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為 1，點 O 和 頂點均為小正方形的頂點 （ 1）以 O 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 ABC，使 ABC和 似，且位似比為 1：2 （ 2）連接（ 1）中的 求四邊形 C 的周長（結(jié)果保留根號） 23現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同 （ 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞 件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞 投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 24（ 13 分）如圖，已知三角形 邊 0 的切線，切點為 B 過圓心 0 并與圓相交于點 D、 C，過 C 作直線 延長線于點 E （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 25（ 14 分）如圖，已知直線 l 的解析式為 y= x 1，拋物線 y= 經(jīng)過點 A（ m， 0），B（ 2， 0）， D（ 1， ）三點 （ 1）求拋物線的解析式及 A 點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象； （ 2）已知點 P（ x， y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點 P 作 直 x 軸于點 E，延長 直線 l 交于點 F，請你將四邊形 面積 S 表示為點 P 的橫坐標 x 的函數(shù)，并求出 S 的最大值及 S 最大時點 P 的坐標； （ 3）將（ 2）中 S 最大時的點 P 與點 B 相連，求證：直線 l 上的任意一點關(guān)于 x 軸的對稱點一定在 在直線上 2015年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4分，共 40分） 1一元二次方程 2x=0 的根是 ( ) A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 2一元二次方程 2x+3=0 的根的情況是 ( ) A沒有實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D有兩 個實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)根的判別式 =4符號來判定一元二次方程 2x+3=0 的根的情況 【解答】 解： 一元二次方程 2x+3=0 的二次項系數(shù) a=1，一次項系數(shù) b= 2，常數(shù)項c=3， =4 12= 8 0， 原方程無實數(shù)根 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的情況決定一元二次方程根的情況 3拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標 【解答】 解： 頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k）， 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ 1， 2） 故選 D 【點評】 主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點式的形式是解題的關(guān)鍵 4下列事件中，是必然事件的為 ( ) A 3 天內(nèi)會下雨 B打開電視機，正在播放廣告 C 367 人中至少有 2 人公歷生日相同 D某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰 兒是女孩 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷 【解答】 解： A、 3 天內(nèi)會下雨為隨機事件，所以 A 選項錯誤； B、打開電視機，正在播放廣告，所以 B 選項錯誤； C、 367 人中至少有 2 人公歷生日相同是必然事件，所以 C 選項正確； D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以 D 選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 5如圖， 線 這三條平行線分別交于點 A、 B、 C 和點 D、 E、 F已知 ， ， ，則 長為 ( ) A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由 得 = ，代入可求得 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， 解得 ， 故選： C 【點評】 本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵 6如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是 ( ) A B B C= C= B D A= 考點】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理得出 = ， = ，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù)垂徑定理不能推出 B，故 A 選項錯誤； B、 直徑 弦 = ， 對的圓周角是 C， 對的圓心角是 C，故 B 選項正確； C、不能推出 C= B，故 C 選項錯誤； D、不能推出 A= D 選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來分析 7如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為( ) A 45 B 50 C 60 D 75 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 設(shè) 度數(shù) =， 度數(shù) =，由題意可得 ，求出 即可解決問題 【解答】 解：設(shè) 度數(shù) =， 度數(shù) =； 四邊形 平行四邊形， ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故選 C 【點評】 該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用 8下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： A、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形， 是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤 故選： C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 9如圖是拋物線 y1=bx+c（ a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3），與 （ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的是 ( ) A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸方程對 進行判斷；由拋物線開口方向得到 a 0，由對稱軸位置可得 b 0，由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c 0，于是可對 進行判斷；根據(jù)頂點坐標對 進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對 進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當 1 x 4 時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對 進行判斷 【解答】 解： 拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3）， 拋物線的對稱軸為直線 x= =1， 2a+b=0，所以 正確； 拋物線開口向下， a 0， b= 2a 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯誤； 拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3）， x=1 時，二次函數(shù)有最大值， 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根，所以 正確； 拋物線與 x 軸的一個交點為（ 4， 0） 而拋物線的對稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 2， 0），所以 錯誤； 拋物線 y1=bx+c 與直線 y2=mx+n（ m0）交于 A（ 1， 3）， B 點（ 4， 0） 當 1 x 4 時， 以 正確 故選： C 【點評】 本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；一次項 系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 10如圖， 半圓 O 在直徑， 別切 O 于 A、 B 兩點， O 于點 E，連接 列結(jié)論： 0， C=S S E： E確的有 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到 A， B，由 E+量代換可得出 D+項 正確；由 D， 公共邊，利用 得出直角三角形 直角三角形等，可得出 理得到 這四個角之和為平角，可得出 直角，選項 正確；由 為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形 三角形 似，由相似得比例可得出 E項 正確；由 得= = = ，選項 正確；由 得 ，選項 錯誤 【解答】 解：連接 圖所示： 圓 O 相切， 圓 O 相切， 圓 O 相切， 0， E， B， E+D+項 正確； 在 ， ， 同理 又 80， 2（ =180，即 0，選項 正確； 0，又 = ，即 C項 正確 ； 0， A= B=90， = = = ，選項 正確； 同理 ，選項 錯誤； 故選 C 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11解一元二次方程 x 3=0 時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 x 1=0 或 x+3=0 【考點】 解一元二次方程 【專題】 開放型 【分析】 把方程左邊分解，則原方程可化為 x 1=0 或 x+3=0 【解答】 解：（ x 1）（ x+3） =0， x 1=0 或 x+3=0 故答案為 x 1=0 或 x+3=0 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 12當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等，則 x=m+n 時，代數(shù)式 2x+3的值為 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) y=2x+3 由當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得結(jié)果 【解答】 解：設(shè) y=2x+3， 當 x=m 或 x=n（ mn）時，代數(shù)式 2x+3 的值相等， = ， m+n=2， 當 x=m+n 時， 即 x=2 時， 2x+3=（ 2） 2 2（ 2） +3=3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵 13 A、 B 兩點在雙曲線 y= 上，分別經(jīng)過 A、 B 兩點向軸作垂線段，已知 S 陰影 =1，則 2=8 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)比例系數(shù) k 的幾何意義得到 陰影 = 陰影 =5，由 S 陰影 =2 得 2=3，然后計算 2 【解答】 解：根據(jù)題意得 陰影 = 陰影 =5， 而 S 陰影 =1， 所以 2=4， 所以 2=8 故答案為 ： 8 【點評】 本題考查了比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變 14如圖，正方形 兩邊 別在 x 軸、 y 軸上，點 D（ 5， 3）在邊 ，以 C 為中心，把 轉(zhuǎn) 90，則旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標是 （ 2， 0）或（ 2， 10） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)題意，分 順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點 D到 x 軸、 y 軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標是多少即可 【解答】 解：因為點 D（ 5， 3）在邊 ， 所以 C=5， 3=2； （ 1）若把 時針旋轉(zhuǎn) 90， 則點 D在 x 軸上， 2， 所以 D（ 2， 0）； （ 2）若把 時針旋轉(zhuǎn) 90， 則點 D到 x 軸的距離為 10，到 y 軸的距離為 2， 所以 D（ 2， 10）， 綜上，旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標為（ 2， 0）或（ 2， 10） 故答案為：（ 2， 0）或（ 2， 10） 【點 評】 此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況 15如圖，從直徑是 4 米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是 90的扇形 A、 B、 C 三點在 O 上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是 米 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓的半徑為 2，那么過圓心向 垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得 一半的長度，進而求得 長度，利用弧長公式可求得弧 長度，圓錐的底面圓的半徑 =圓錐的弧長 2 【解答】 解：作 點 D，連接 5， （ OA =2 ， = 圓錐的底面圓的半徑 = （ 2） = 故答案為： 【點評】 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 16如圖，以點 O 為圓心的 22 個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1， 2， 3， 4， ， 20，陰影部 分是由第 1 個圓和第 2 個圓，第 3 個圓和第 4 個圓， ，第 21 個圓和第 22 個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為 253 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進而求出它們的和即可 【解答】 解：由題意可得：陰影部分的面積和為： （ 22 12） +（ 42 32） +（ 62 52） +（ 222 212） =3+7+11+15+39+43 =（ 3+43） 112 =253 故答案為： 253 【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，掌握圓環(huán)的面積計 算方法是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 9小題，共 92分） 17計算：（ 1） 2016 | 5|+ 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 3 5+2= 5 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 7x+10=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 把左邊通過 因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 【解答】 解： 7x+10=0， （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0 或 x 5=0， ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 19 O 的半徑為 10 O 的兩條弦， 26 間的距離 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 分兩種情況進行討論： 弦 圓心同側(cè)； 弦 圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可 【解答】 解： 當弦 圓心同側(cè)時，如圖 1 所示， 62 C=10 F 當弦 圓心異側(cè)時，如圖 2 所示， 62 C=10 F+4 綜上所述： 間的距離為 2 14 【點評】 本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進行計算，注意分兩種情況討論 20如圖，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) （ m0，m 0）圖象的兩個交點， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限 內(nèi)，當 x 取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？ （ 2）求一次函數(shù)解析式及 m 的值； （ 3） P 是線段 的一點，連接 積相等，求點 P 坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）觀察函數(shù)圖象得到當 4 x 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方； （ 2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把 B 點坐標代入 y= 可計算出 m 的值； （ 3）設(shè) P 點坐標為（ t， t+ ），利用三角形面積公式可得到 （ t+4） = 1（ 2 t）， 解方程得到 t= ，從而可確定 P 點坐標 【解答】 解：（ 1）當 4 x 1 時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； （ 2）把 A（ 4， ）， B（ 1， 2）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y= x+ ， 把 B（ 1， 2）代入 y= 得 m= 12= 2； （ 3）設(shè) P 點坐標為（ t， t+ ）， 積相等， （ t+4） = 1（ 2 t ），即得 t= ， P 點坐標為（ ， ） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交 點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 21一個口袋中有 3 個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字 1、 2、 3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球 （ 1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果； （ 2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有 5 種情況，再利用 概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 9 種等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有 5 種情況， 兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，在 68 的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為 1，點 O 和 頂點均為小正方形的頂點 （ 1）以 O 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 ABC，使 ABC和 似，且位似比為 1：2 （ 2）連接（ 1）中的 求四邊形 C 的周長（結(jié)果保留根號） 【考點】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）取 中點 A， 中點 B， 中點 C，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)勾股定理列式求出 AC的長，再根據(jù)周長公式列式進行計算即可得解 【解答】 解：（ 1）如圖所示， ABC即為所求作的三角形； （ 2）根據(jù)勾股定理， =2 ， AC= = ， 所以，四邊形 C 的周長為： 1+ +2+2 =3+3 【點評】 本題考查了利用位似變換作圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 23現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同 （ 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞 件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞 業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為 x，根據(jù) “今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，再求出 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，進而求出至少需要增加 業(yè)務(wù)員的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為 x，根據(jù)題意得 10（ 1+x） 2= 解得 合題意舍去） 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為 10%； （ 2）今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)是 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投遞 件， 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是： 1= 該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù) 需要增加業(yè)務(wù)員（ 2（人） 答：該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加 2 名業(yè)務(wù)員 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 24（ 13 分）如圖，已知三角形 邊 0 的切線，切點為 B 過圓心 0 并與圓相交于點 D、 C，過 C 作直線 延長線于點 E （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）證明：如圖 1，連接 0 的切線，得到 于 是得到 1= 3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 1= 2，通過等量代換得到結(jié)果 （ 2）如圖 2，連接 過 到比例式 ，列