第 1頁（ 共 28 頁） 2015 年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數學二模試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1下列各數中，最大的是（ ） A 2 B 0 C D 2 2中國園林網 4 月 22 日消息：為建設生態(tài)濱海， 2013 年天津濱海新區(qū)將完成城市綠化面積共 8210 000 8210 000 用科學記數法表示應為（ ） A 821102 B 05 C 06 D 07 3如圖中幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4下列敘述正確的是（ ） A正六邊形的一個內角是 108 B不可能事件發(fā)生的概率為 1 C不在同一直線上的三個點確定一個圓 D兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等 5小明對九（ 1）班全班同學 “你最喜歡的球類項目是什么？（只選一項） ”的問題進行了調查，把所得數據繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，該班同學最喜歡的球類項目是（ ） 第 2頁（ 共 28 頁） A羽毛球 B乒乓球 C排球 D籃球 6一次函數 y= 4x 5 的圖象一定不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7一元二次方程 2x+m=0 總有實數根，則 m 應滿足的條件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 8如圖，在 ， D， E 分別是邊 的點，且 S ， S 6，則 面積為（ ） A 64 B 72 C 80 D 96 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分） 9計算： 10計算： 3結果是 11如圖，直線 a b，直線 a， b 被直線 c 所截， 1=37，則 2= 第 3頁（ 共 28 頁） 12分解因式： 13已知如圖， 圖象上的一點， x 軸于點 B，且 面積是 3，則k 的值是 14如圖，在矩形 ，以點 為半徑畫弧，交邊 點 E， ， ，則圖中弧 ，線段 成的陰影部分的面積為 15如圖，在 ， 0， D 是 中點，過 D 點作 垂線交 點 E， ，則 16當 1x2時，關于 y=（ x m） 2 有最小值 2，則實數 第 4頁（ 共 28 頁） 三、解答題（本大題共 9 小題，共 94 分） 17先化簡，再求值：（ ） ，其中實數 x 滿足 3= 2x 18如圖， 角平分線，點 E， F 分別在邊 （ 1）求證： F； （ 2）若 6， 20，求 度數 19袋中裝有除顏色外完全相同的 2 個紅球和 1 個綠球 （ 1）現從袋中摸出 1 個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球請 用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出 1 個球，則兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的概率是多少？請直接寫出結果 20八（ 2）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分； （ 2）計算乙隊的平均成績和方差； （ 3）已知甲隊成績 的方差是 2，則成績較為整齊的是 隊 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點， 過 C 點的直線互相垂直，垂足為 D，且 第 5頁（ 共 28 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長 22如圖，一次函數 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B，以線段 t 0求過 B、 C 兩點直線的解析式 23某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少銷售 10 件玩具，設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x 40），銷售量為 y 件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為 w 元 （ 1）請直接寫出 y 與 x， w 與 x 的函數表達式； （ 2）若商場獲得了 10000 元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價 x 應定為多少元？ （ 3）若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成 不少于 540 件的銷售任務，求商場銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 24如圖，在 ， 0， 0， 0，點 D 在線段 運動，點 E 與點 C 對稱， 點 D，并交 延長線于點 F，點 M 為 中點 （ 1）當點 D 不與點 A， 證： F； （ 2）連接 ，求 長； （ 3）當 ， 長為 ； （ 4）當點 D 從點 時，線段 過的面積為 第 6頁（ 共 28 頁） 25如圖，拋物線 y=過點 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， x 軸于點 C，動點 P 從點 著 x 軸負方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點 P 作 A，垂足為點 Q設點 P 移動的方向為 t 秒（ 0 t 2）， 四邊形 疊部分的面積為 S （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）以 一邊作正方形 點 N 在點 Q 的左側 請直接寫出用含 t 的代數式表示點 M，點 N 的坐標； 是否存在 t，使得正方形 頂點 M 或頂點 N 在拋物線上？若存在，請求出此 時 t 的值；若不存在，請說明理由 （ 3）若 S= ，其中 k 是不等式 4k 3 k+6 的正整數解，請直接寫出 t 的值 第 7頁（ 共 28 頁） 2015 年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1下列各數中，最大的是（ ） A 2 B 0 C D 2 【考點】 有理數大小比較 【分 析】 有理數大小比較的法則： 正數都大于 0； 負數都小于 0； 正數大于一切負數； 兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷出最大的數是多少即可 【解答】 解：根據有理數比較大小的方法，可得 2 0 2 ， 各數中，最大的是 2 故選： D 【點評】 此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 正數都大于 0； 負數都小于 0； 正數大于一切負數； 兩個負數，絕對值大的其值反而小 2中國園林網 4 月 22 日消息：為建設生態(tài) 濱海， 2013 年天津濱海新區(qū)將完成城市綠化面積共 8210 000 8210 000 用科學記數法表示應為（ ） A 821102 B 05 C 06 D 07 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 8 210 000=06， 故選： C 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 8頁（ 共 28 頁） 3如圖中幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題 型 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得第一層最右邊有 1 個正方形，第二層有 3 個正方形 故選： A 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4下列敘述正確的是（ ） A正六邊形的一個內角是 108 B不可能事件發(fā)生的概率為 1 C不在同一直線上的三個點確定一個圓 D兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等 【考點】 確定圓的條件；全等三角形的判定；多邊形內角與外角；概率的意義 【分析】 利用正多邊形的 內角、隨機事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、正六邊形的一個內角為 120，故錯誤； B、不可能事件發(fā)生的概率為 0，故錯誤； C、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故正確； D、兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等，錯誤， 故選 C 【點評】 本題考查了正多邊形的內角、隨機事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的等知識，屬于基礎題，比較簡單 第 9頁（ 共 28 頁） 5小明對九（ 1）班全班同學 “你最喜歡的球類項目是什么？（只選一項） ”的問題進行了調查，把所得數 據繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，該班同學最喜歡的球類項目是（ ） A羽毛球 B乒乓球 C排球 D籃球 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 利用扇形圖可得喜歡各類比賽的人數的百分比，選擇同學們最喜歡的項目，即對應的扇形的圓心角最大的，由此即可求出答案 【解答】 解：喜歡籃球比賽的人所占的百分比最大，故該班最喜歡的球類項目是籃球 故選 D 【點評】 本題考查的是扇形圖的定義在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占總體的百分比之和為 1，每部 分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與 360的比 6一次函數 y= 4x 5 的圖象一定不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數的性質 【分析】 根據一次函數的性質，由 k 0， b 0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第二、三、四象限，即可得出 【解答】 解：根據一次函數的性質， 4 0， 5 0， 故 k 0， b 0， 函數 y= 4x 5 的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限 故選 A 【點評】 本題考查了一次函數的性質一次函數 y=kx+b 的圖象經過的象限由 k、 b 的值共同決定，有六種情況： 當 k 0， b 0，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、三象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 第 10頁（ 共 28頁） 當 k 0， b 0，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而增大； 當 k 0， b 0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減??； 當 k 0， b 0 時，函數 y=kx+b 的圖象經過第二、三、四象限， y 的值隨 x 的值增大而減??； 當 k 0， b=0，函數 y=kx+b 的圖象經過第一、三象限； 當 k 0， b=0，函數 y=kx+b 的圖象經過第二、四象限 7一元二次方程 2x+m=0 總有實數根，則 m 應滿足的條件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據根的判別式，令 0，建立關于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 總有實數根， 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故選： D 【點評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數根； （ 2） =0方程有兩個相等 的實數根； （ 3） 0方程沒有實數根 8如圖，在 ， D， E 分別是邊 的點，且 S ， S 6，則 面積為（ ） A 64 B 72 C 80 D 96 【考點】 相似三角形的判定與性質 第 11頁（ 共 28頁） 【分析】 由 S ， S 6，得到 S S ： 4，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 = ，然后求出 似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出 面積，然后求出 面積 【解答】 解： S ， S 6， S S ： 4， 點 D 到 距離相等， = ， = ， S S ： 25， S 0 故選 C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用 面積表示出 面積是解題的關鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分） 9計算： 4 【考點】 實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =4+1 1=4 故答案為： 4 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 10計算： 3結果是 6 【考點】 單項式乘單項式 第 12頁（ 共 28頁） 【分析】 根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可 【解答】 解：原式 =32=6 故答案是： 6 【點 評】 本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵 11如圖，直線 a b，直線 a， b 被直線 c 所截， 1=37，則 2= 143 【考點】 平行線的性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據對頂角相等可得 3= 1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解 【解答】 解： 3= 1=37（對頂角相等）， a b， 2=180 3=180 37=143 故答案為： 143 【點評】 本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 12分解因式： y（ x+y）（ x y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 y，再利用平方差公式進行二次分解 【解答】 解： y（ =y（ x+y）（ x y） 故答案為： y（ x+y）（ x y） 第 13頁（ 共 28頁） 【點評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解是解題的關鍵，分解要徹底 13 已知如圖， 圖象上的一點， x 軸于點 B，且 面積是 3，則k 的值是 6 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值，即 S= |k| 【解答】 解：根據題意可知： S |k|=3， 又反比例函數的圖象位于第一象限， k 0， 則 k=6 故答案為： 6 【點評】 本題主要考查了反比例函數 y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 14如圖，在矩形 ，以點 為半徑畫弧，交邊 點 E， ， ，則圖 中弧 ，線段 成的陰影部分的面積為 32 8 【考點】 扇形面積的計算 第 14頁（ 共 28頁） 【分析】 連接 陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形 面積和扇形 面積，根據題意，知 C=8，則 ， 0，則 0進而求出即可 【解答】 解：連接 根據題意，知 C=8 則根據勾股定理，得 =4 ， = ， 則 0 則 0 則陰影部分的面積 =S 四邊形 S S 扇形 8 44 =32 8 ； 故答案為： 32 8 【點評】 此題主要考查了扇形面積求法 ，本題中能夠將不規(guī)則圖形的面積進行轉換成規(guī)則圖形的面積差是解題的關鍵 15如圖，在 ， 0， D 是 中點，過 D 點作 垂線交 點 E， ，則 【考點】 解直角三角形；線段垂直平分線的性質；勾股定理 【分析】 在 ，先求出 而得出 由 用對應邊成比例可求出 【解答】 解： ， ， 第 15頁（ 共 28頁） 0， =8， D 是 中點， ， = ，即 = ， 解得： 故答案為： 【點評】 本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義及勾股定理的表達式 16當 1x2 時，關于 x 的二次函數 y=（ x m） 2 有最小值 2，則實數 m 的值為 或 2 【考點】 二次函數的最值 【分析】 根據二次函數的最值問題列出方程求出 m 的值，再根據二次項系數大于 0 解答 【解答】 解： 關于 x 的二次函數 y=（ x m） 2 有最小值 2， 二次項系數 a=1 0，故圖象開口向上，對稱軸為 x=m， 當 m 1 時，最小值在 x= 1 取得，此時有（ m+1） 2+1 2， 求得 m= 2，符合 m 1； 當 1m2 時，最小值在 x=m 時取得，即有 1 2 求得 m= 或 m= （舍去） 當 m 2 時 ，最小值在 x=2 時取得，即（ 2 m） 2 = 2 求得 m= （舍去） 故答案為： 或 2 【點評】 本題考查了二次函數的最值問題，要注意二次函數有最小值，二次項系數大于 0 三、解答題（本大題共 9 小題，共 94 分） 第 16頁（ 共 28頁） 17先化簡，再求值：（ ） ，其中實數 x 滿足 3= 2x 【考點 】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ x+1） =x+2， 由 3= 2x，得到 x=3， 則原式 =3+2=5 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如圖， 角平分線，點 E， F 分別在邊 （ 1）求證： F； （ 2）若 6， 20，求 度數 【考點】 平行四邊形的判定與性質 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，得出對邊相等 E，再由平行線的性質和角平分線得出 出 E，即可得出結論； （ 2）由角平分線的定義得出 8，再由三角形內角和定理求出 可得出 度數 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， E， 角平分線， 第 17頁（ 共 28頁） E， F； （ 2）解： 角平分線， 6， 8， 在 ， A=180 2， A+ 80， 80 A=180 32=148 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定、三角形內角和定理、角平分線、平 行線的性質等知識；證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵，難度適中 19袋中裝有除顏色外完全相同的 2 個紅球和 1 個綠球 （ 1）現從袋中摸出 1 個球后放回，混合均勻后再摸出 1 個球請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出 1 個球，則兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的概率是多少？請直接寫出結果 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數，再找出第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果數， 然后根據概率公式求解； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結果數，再找出兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的結果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結果數，其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果數為 2， 所以第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 第 18頁（ 共 28頁） 共有 6 種等可能的結果數，其 中兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的結果數為 4， 所以兩次摸到的球中有 1 個綠球和 1 個紅球的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 的結果數目 m，求出概率注意區(qū)分第一次摸了放回與不放回 20八（ 2）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊成績的中位數是 ，乙隊成績的眾數是 10 分； （ 2）計算乙隊的平均成績和方差； （ 3）已知甲隊成績的方差是 2，則成績較為整齊的是 乙 隊 【考點】 方差；加權平均數；中位數；眾數 【專題】 計算題；圖表型 【分析】 （ 1）根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可； （ 2）先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算； （ 3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即 可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲隊的成績從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個數的平均數是（ 9+10） 2=）， 則中位數是 ； 乙隊成績中 10 出現了 4 次，出現的次數最多， 則乙隊成績的眾數是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊的平均成績是： （ 104+82+7+93） =9， 則方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； 第 19頁（ 共 28頁） （ 3） 甲隊成績的方差是 隊成績的方差是 1， 成績較為整齊的是乙隊； 故答案為：乙 【點評】 本題考查方差、中位數和眾數：中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），一般地設 n 個數據， 平均數為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點， 過 C 點的直線互相垂直，垂足為 D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）連接 C 可以得到 后利用角平分線的性質可以證明 著利用平行線的判定即可得到 后就得到 此即可證明直線 O 相切于 C 點； （ 2）連接 據圓周角定理的推理得到 0，又 此可以得到 后利用相似三角形的性質即可解決問題 【解答】 （ 1）證明：連接 C 分 第 20頁（ 共 28頁） 直線 O 相切于點 C； （ 2）解：連接 0 0， ， D O 的半徑為 3， ， ， 【點評】 此題主要考查了切線的性質與判定，解題時 首先利用切線的判定證明切線，然 后利用切線的想這已知條件證明三角形相似即可解決問題 22如圖，一次函數 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B，以線段 t 0求過 B、 C 兩點直線的解析式 【考點】 一次函數綜合題 第 21頁（ 共 28頁） 【分析】 先根據一次函數的解析式求出 A、 作 x 軸于點 D，由全等三角形的判定定理可得出 全等三角形的性質可知 D，故可得出 C 點坐標，再用待定系數法即可求出直線 解析式 【解答】 解： 一次函數 中，令 x=0 得： y=2； 令 y=0，解得 x=3 0， 2）， 3， 0） 作 x 軸于點 D 0， 0， 又 0， C， 0 B=2， A=3， A+ 則 C 的坐標是（ 5， 3） 設 解析式是 y=kx+b， 根據題意得： ， 解得 則 解析式是： y= x+2 【點評】 本題考查的是一次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一次函數的解析式、全等三角形的判定定理與性質，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的 關鍵 第 22頁（ 共 28頁） 23某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少銷售 10 件玩具，設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x 40），銷售量為 y 件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為 w 元 （ 1）請直接寫出 y 與 x， w 與 x 的函數表達式； （ 2）若商場獲得了 10000 元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價 x 應定為多少元？ （ 3）若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務，求商場銷售該種品牌玩具獲得 的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）由銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利潤 W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 x 的值即可； （ 3）首先求出 x 的取值范圍，然后把 w= 10300x 30000 轉化成 y= 10（ x 65） 2+12250，結合 x 的取值范圍，求出最大利潤 【解答】 解：（ 1） y=600（ x 40） 10=1000 10x， W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具銷售單價為 50 元或 80 元時，可獲得 10000 元銷售利潤， （ 3）根據題意得 ， 解之得： 44x46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對稱軸是直線 x=65， 當 44x46 時， w 隨 x 增大而增大 當 x=46 時， W 最大值 =8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640 元 【點評】 本題主要考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解，此題難度不大 第 23頁（ 共 28頁） 24如圖，在 ， 0， 0， 0，點 D 在線段 運動，點 E 與點 C 對稱， 點 D，并交 延長線于點 F，點 M 為 中點 （ 1）當點 D 不與點 A， 證： F； （ 2）連接 ，求 長； （ 3）當 ， 長為 5 ； （ 4）當點 D 從點 時，線段 過的面積為 25 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）連接 據點 E 與點 E 關于 稱，得到 D，等邊對等角得到 E= 證明 F= 到 F，所以 F （ 2）先證明 等邊三角形，再證明 0，根據等腰三角形 “三線合一 ”的性質，即可解答； （ 3）先證明 A= 到 D，再證明 D，得到 D 為 中點，所以 =5 （ 4）根據當點 D 從點 時，如圖 4， 過的圖形就是圖中的陰影部分，線段 過的面積是 積的 2 倍，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 點 E 與點 D 關于 稱， D， E= E+ F=90， 0， F= F， 第 24頁（ 共 28頁） F （ 2）如圖 2，連接 點 M 為 中點， 0， A=， 0， 0， A=60， 等邊三角形， 0， 0， 0， 點 E 與點 D 關于 稱， 0， E= 0， 0， E= 0， 0， （ 3）如圖 3，連接 點 E 與點 D 關于 稱， D， 第 25頁（ 共 28頁） E= 0， 0， A=60， A= 0， 0， A= D， B=30， 0 0 60=30， B= D， D， D 為 中點， =5 故答案為： 5 （ 4） 0， 0， 0， =5， = =5 ， 當點 D 從點 時，如圖 4， 過的圖形就是圖中的陰影部分，線段 過的面積是 積的 2 倍， = ， 線段 過的面積是： 故答案為： 25 第 26頁（ 共 28頁