2015年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共 10 道小題，每小題 2分，共 20分） 1在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ） A 0 B C D 5 的平方根是（ ） A C D 3如果分式 的值為零，那么 x 的值是（ ） A x=2 B x= 3 C x= 2 D x=3 4下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 5如圖圖形中，是軸 對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸為三條的圖形是（ ） A B C D 6如圖，有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)小于 7 的可能性大小是（ ） A 3 B C 1 D 7下列命題的逆命題是假命題的是（ ） A兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形 C全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D對(duì)頂角相等 8如圖，線段 別為 中線、角平分線和高線，其中能把 成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是（ ） A 無(wú) 9如圖，點(diǎn) A 在以 O 為原點(diǎn)的數(shù)軸上， 長(zhǎng)度為 3，以 直角邊，以長(zhǎng)度是 1 的線段 另一直角邊作 以 O 為圓心， 半徑作圓，則圓與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為（ ） A C 2 D 10如圖，在 ， 0， ， 一條高線若 E， F 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，則 F 的最小值是（ ） A 6 B 3 C 3 D 3 二、填空題（共 6道小題，第 11 14小題，每小題 3分，第 15 16小題，每小題 3分，共 20 分） 11化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 12分式 ， 的最簡(jiǎn)公分母是 13如圖，由射線 成平面圖形，則 1+ 2+ 3+ 4= 14有如下四個(gè)事件： 隨機(jī)拋擲一枚硬幣，落地后正面向上； 任意寫出一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字是一個(gè)有理數(shù)； 等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 22 5 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，書中勾股章說(shuō)，把勾和股分別自乘，然后把它們的乘積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦 在這四個(gè)事件中是不可能事件是 （ 2015 秋通州區(qū)期末）如圖，在 ， 0， 0， ， D 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) A、 B 重合），連接 點(diǎn) D 作 垂線交射線 點(diǎn) E當(dāng) 等腰三角形時(shí)， 長(zhǎng)度為 16如圖，在 ， C=90，按以下步驟作圖： 以點(diǎn) B 為圓心，以小于 長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 點(diǎn) E、 F； 分別以點(diǎn) E， F 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) G； 作射線 于點(diǎn) D 則 平分線，這樣作圖的依據(jù)是 ；若 ， ，則 三、解答題（共 11 道小題，第 17 24 小題，每小題 5分，第 25 26小題，每小題 5分，第 27 小題 8分，共 60分） 17計(jì)算： 18計(jì)算： 19計(jì)算： 20解方程： 21已 知： x 2=0，求代數(shù)式 的值 22有兩個(gè)盒子，分別裝有若干個(gè)除顏色外都相同的球，第一個(gè)盒子裝有 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球，第二個(gè)盒子裝有 6 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球分別從這兩個(gè)盒子中各摸出 1 個(gè)球，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷從哪一個(gè)盒子中摸出白球的可能性大 23如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， E求證： D 24列方程 或方程組解應(yīng)用題： 小馬自駕私家車從 A 地到 B 地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi) 108 元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi) 27 元，已知每行駛 1 千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多 ，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi) 25已知： 0，頂點(diǎn) A、 C 在直線 l 上 （ 1）請(qǐng)你畫出 于直線 l 軸對(duì)稱的圖形； （ 2）若 0，求證： 26已知：線段 （ 1）尺規(guī)作圖：作線段 垂直平分線 l，與線段 于點(diǎn) D；（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn) C 為 l 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) D 重合），連接 點(diǎn) A 作足為點(diǎn) E 當(dāng)垂足 E 在線段 時(shí)，直接寫出 數(shù)的取值范圍 請(qǐng)你畫出一個(gè)垂足 E 在線段 長(zhǎng)線上時(shí)的圖形，并求證 27在 ， C， 0，點(diǎn) D 為射線 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) C 作線段 垂線 l，在直線 l 上，分別在點(diǎn) C 的兩側(cè)截取與線段 等的線段 接 （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 時(shí)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) A、 B 重合），如圖 1 請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整； 線段 在直線的位置關(guān)系為 ，線段 數(shù)量關(guān)系為 ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 2 請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整； 在（ 1）中 問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立？如果成立請(qǐng)進(jìn)行證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共 10 道小題，每小題 2分，共 20分） 1在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ） A 0 B C D 考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分 析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、 0 是有理數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 是無(wú)理數(shù)，故 C 正確； D、 有理數(shù)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù) ；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2 5 的平方根是（ ） A C D 【考點(diǎn)】 平方根 【專題】 實(shí)數(shù) 【分析】 利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 5 的平方根是 ， 故選 D 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 3如果分式 的值為零，那么 x 的值是（ ） A x=2 B x= 3 C x= 2 D x=3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關(guān)于 x 的不等式組，故此可求得 x 的值 【解答】 解： 分式 的值為零， 解得： x=2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵 4下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 分別根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式 的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 =2 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，熟知最簡(jiǎn)二次根式的條件是解答此題的關(guān)鍵 5如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸為三條的圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，有 6 條對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，有 3 條對(duì)稱軸，故正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 6如圖，有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)小于 7 的可能性大小是（ ） A 3 B C 1 D 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 由有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)小于 7 的有 3 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 有 6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)小于 7 的有 3 種情況， 從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)小于 7 的概率是： 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7下列命題的逆命題是假命題的是（ ） A兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形 C全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D對(duì)頂角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷 A； 根據(jù)直角三角形的判定與性質(zhì)，可判斷 B； 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可判斷 C； 對(duì)頂角的性質(zhì)，可判斷 D 【解答】 解： A、 “兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”的逆命題是 “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ”是真命題，故 A 不符合題意； B、 “有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形 ”的逆命題是 “直角三角形兩銳角互余 ”是真命題，故 B 不符合題意； C、 “全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ”的逆命題是 “三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ”是真命題，故 D、 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是 “相等的角是對(duì)頂角 ”是假命題，故 D 符合題意； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性 質(zhì)定理 8如圖，線段 別為 中線、角平分線和高線，其中能把 成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是（ ） A 無(wú) 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，可得等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，再根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義，可知三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，所以面積相等 【解答】 解： 三 角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形，底邊相等，高是同一條高， 分成的兩三角形的面積相等 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義，等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的性質(zhì)，根據(jù)此性質(zhì)，可以解決很多利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算的題目，需熟練掌握并靈活運(yùn)用 9如圖，點(diǎn) A 在以 O 為原點(diǎn)的數(shù)軸上， 長(zhǎng)度為 3，以 直角邊，以長(zhǎng)度是 1 的線段 另一直角邊作 以 O 為圓心， 半徑作圓，則圓與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為（ ） A C 2 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理得出 長(zhǎng)，再利用數(shù)軸得出圓與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù) 【解答】 解：如圖所示： = ， 故以 O 為圓心， 半徑作圓，則圓與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，得出 長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 10如圖，在 ， 0， ， 一條高線若 E， F 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，則 F 的最小值是（ ） A 6 B 3 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 作 B 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) B，過(guò) B作 BF F 交 E，則 BF 的長(zhǎng)度即為F 的最小值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 據(jù)已知條件得到 出 ，于是得到 BF= 【解答】 解：作 B 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) B，過(guò) B作 BF F 交 E， 則 BF 的長(zhǎng)度即為 F 的最小值， 0， 0， 在 B， ， ， BF= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的作出對(duì)稱點(diǎn)和利用垂直平分線的性質(zhì)證明 F 的最小值為 BF 的長(zhǎng)度 二、填空題（共 6道小題，第 11 14小題，每小題 3分，第 15 16小題，每小題 3分，共 20 分） 11化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 由于 2 的平方等于 4，而的算術(shù)平方根為 2，由此即可求解 【解答】 解： = =2 故應(yīng)填 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根的性質(zhì)，要求學(xué)生能夠求解一些簡(jiǎn)單的算術(shù)平方根的值 12分式 ， 的最簡(jiǎn)公分母是 3（ b a） 2 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)公分母 【分析】 根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的步驟找出最簡(jiǎn)公分母即可 【解答】 解：分式 ， 的最簡(jiǎn)公分母是 3（ b a） 2； 故答案為： 3（ b a） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法 是：（ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（ 2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母 13如圖，由射線 成平面圖形，則 1+ 2+ 3+ 4= 360 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由多邊形外角和定理即可得到結(jié)論 【解答】 解：由多邊形外角和定理得： 1+ 2+ 3+ 4=360 故答案為 360 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟記多邊形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 14有如下四個(gè)事件： 隨機(jī)拋擲一枚硬幣，落地后正面向上； 任意寫出一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字是一個(gè)有理數(shù)； 等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 22 5 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，書中勾股章說(shuō)，把勾和股分別自乘，然后把它們的乘積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦 在這四個(gè)事件中是不可能事件是 （填寫序號(hào)即可） 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： 隨機(jī)拋擲一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件； 任意寫出一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字是一個(gè)有理數(shù)是隨機(jī)事件； 等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 22 5必然事件； 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，書中勾股章說(shuō)，把勾和股分別自乘，然后把它們的乘積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦是必然事件， 在這四個(gè)事件中是不可能事件是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了隨機(jī)事件，解決本 題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 15如圖，在 ， 0， 0， ， D 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與點(diǎn) A、 B 重合），連接 點(diǎn) D 作 垂線交射線 點(diǎn) E當(dāng) 等腰三角形時(shí)， 長(zhǎng)度為 1 或 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定；含 30 度角的直角三角形 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) E 在 時(shí)， D，則 0，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 ， B=60，得出 ， 0，證出 出 C=1， D=1； 當(dāng)點(diǎn) E 在射 線 時(shí)， D，得出 E= 5，由三角形內(nèi)角和定理得出 等角對(duì)等邊得出 C= ；即可得出結(jié)果 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) E 在 時(shí)， D， 0， 0， 0， 0， ， B=60， ， 0， 等邊三角形， 0= C=1， D=1； 當(dāng)點(diǎn) E 在射線 時(shí)，如圖所示： D， E= 5， 0 15=75， 80 30 75=75= C= ； 綜上所述： 長(zhǎng)度為 1 或 ； 故答案為： 1 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， C=90，按以下步驟作圖： 以點(diǎn) B 為圓心，以小于 長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 點(diǎn) E、 F； 分別以點(diǎn) E， F 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) G； 作射線 于點(diǎn) D 則 平分線，這樣作圖的依據(jù)是 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 ；若 ， ，則 3 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù) 理可得出 故可得出 平分線；根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) H，由角平分線的性質(zhì)可得出 H，再由三角形的面積公式即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 在 ， ， 平分線 ， ， C=90， =10 過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) H， 平分線， H， S 68=24， （ =24，即 608，解得 故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等； 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本作圖以及三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 在作法中找已知條件 三、解答題（共 11 道小題，第 17 24 小題，每小題 5分，第 25 26小題，每小題 5分，第 27 小題 8分，共 60分） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，然后從左向右依次計(jì)算 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2 =5+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的 運(yùn)算 18計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，然后合并即可 【解答】 解：原式 =2 2 +3（ 2 3） =2 2 +3+1 =6 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式 的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先把分母因式分解，再找到最簡(jiǎn)公分母，通分即可 【解答】 解：原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 20解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（ x+1）（ x 1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解： 兩邊乘（ x+1）（ x 1）得到： （ x+1） 2+6=（ x+1）（ x 1） x+1+6=1 2x= 8 x= 4 檢驗(yàn)：把 x= 4 帶入最簡(jiǎn)公分母（ x+1）（ x 1）中，最簡(jiǎn)公分母值不為零 故 x= 4 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意一定要進(jìn)行檢驗(yàn) 21已知： x 2=0，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出 x 的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = = = x 2=0， x=2， 原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22有兩個(gè)盒子，分別裝有若干個(gè)除顏色外都相同的球，第一個(gè)盒子裝有 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球，第二個(gè)盒子裝有 6 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球分別從這兩個(gè)盒子中各摸出 1 個(gè)球，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷從哪一個(gè)盒子中摸出白球的可能性大 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 分別求得摸到兩種球的概率后通過(guò)比較概率即可得到摸到的可能性大 【解答】 解： P（從第一個(gè)盒子中摸出一個(gè)白球） = ， P（從第二個(gè)盒子中摸出一個(gè)白球） = ， ， 第一個(gè)盒子中摸到白球的 可能性大 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目（面積）多，誰(shuí)的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等 23如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， E求證： D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用 明 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到 D【解答】 解： E， 在 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明 24列方程或方程組解應(yīng)用題： 小馬自駕私家車從 A 地到 B 地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi) 108 元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi) 27 元，已知每行駛 1 千米，原來(lái)的燃油汽車所 需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多 ，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi)為 x 元，則原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)為（ x+，根據(jù)駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi) 108 元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi) 27 元，所行的路程相等列出方程解決問(wèn)題 【解答】 解：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi)為 x 元，則原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)為（ x+，由題意得 = ， 解得： x= 經(jīng)檢驗(yàn) x=原方程的解 答：純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi)為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題 25已知： 0，頂點(diǎn) A、 C 在直線 l 上 （ 1）請(qǐng)你畫出 于直線 l 軸對(duì)稱的圖形； （ 2）若 0，求證： 【考點(diǎn)】 作圖 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可； （ 2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出 B， 再由 0可知 B=60，所以 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）解：如圖所示， 是 于直線 l 軸對(duì)稱的圖形 （ 2）證明： 是 于直線 l 軸對(duì)稱的圖形， 直平分 BB， B， 0 B=60 等邊三角形 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 26已知：線段