江蘇省無錫市江陰市長(zhǎng)涇片 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30分 .） 1下列 “情 ”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 53該等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 13 11 13 11 13 12下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A兩個(gè)面積相等的圓一定全等 B全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形 C底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等 4如圖，矩形 折痕 疊，使點(diǎn) D 落在 的 F 處，已知 ， 面積是 24，則 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知 ， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊，下列條件不能判斷 直角三角形的是（ ） A A B= C B A： B： C=3： 4： 5 C（ b+c）（ b c） = a=7， b=24， c=25 6如圖所示，在 ， C， A=36，兩條角平分線 交于點(diǎn) O，則圖中等腰三角形有（ ） A 3 個(gè) B 5 個(gè) C 7 個(gè) D 8 個(gè) 7如圖所示，直線 l 是四邊形 對(duì)稱軸，若 D，有下面 4 個(gè)結(jié)論： O； 其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 8如圖， D 是 上一點(diǎn)， C= 1、 2 的關(guān)系是（ ） A 2=3 1 180 B 2=60 C 1=2 2 D 1=90 2 9如圖，點(diǎn) P 是 平分 線 一點(diǎn)， 點(diǎn) E，且 ， 有一點(diǎn) F 在邊運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí) 積恰好是 積的 2 倍，則此時(shí) 長(zhǎng)是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 10如圖，已知 高 好平分邊 B=30，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段一點(diǎn)且 C，下面的結(jié)論： B； 0； 等邊三角形； O+ 其中正確的為（ ） A B C D 二填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 16分 .） 11等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸 12在 ， A=100，當(dāng) B= 時(shí)， 等腰三角形 13如圖， E 點(diǎn)為 邊 點(diǎn)， E 點(diǎn)作直線交 點(diǎn)，交 N 點(diǎn)若 14如圖， O=80， C=20，則 15如圖，在 ， C， 垂直平分線分別交 點(diǎn) D、 E 0， 則 16在 ， 30上的高為 12 為 17如圖，有一個(gè)直角三角形 C=90， ， ， P、 Q 兩點(diǎn)分別在邊 過點(diǎn) C 的射線 運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) D，且 B問當(dāng) 時(shí)，才能使 18如圖，一個(gè)上方無蓋的長(zhǎng)方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外 著盒子面爬行到盒內(nèi)的點(diǎn) 知， ， ， ，這只螞蟻爬行的最短距離是 三解答題（本大題共 7 小題，共 54 分 .） 19（ 1）在 44 的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖 1 擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形圖 2 至圖 5 組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格中畫出四種互不全等的新圖形 （ 2）定義：如圖 1，點(diǎn) M， N 把線段 割成 以 邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn) M， N 是線段 知點(diǎn) C 是線段 位置如圖 2 所示，請(qǐng)?jiān)?畫一個(gè)點(diǎn) D，使點(diǎn) C， D 是線段 勾股分割點(diǎn)（要求 尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）； 20如圖，點(diǎn) F， G 分別在 上， C， F 延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)， D， B= D （ 1）求證： E； （ 2）若 B=35， 8，直接寫出 21如圖，已知 平分線， E， F，且 C 求證： 80 22如圖， 0， 機(jī)器人在點(diǎn) 出發(fā)沿著 ，機(jī)器人立即從點(diǎn) 向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn) C 處截住了小球如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程 多少？ 23在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個(gè)角都是 90，每條邊都相等如圖，在正方形 Q， 且 0，點(diǎn) D 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為 E，連接 點(diǎn)G， 點(diǎn) F （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 24在 ， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著 向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 3個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)解答下列問題： （ 1）求 的高； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 25已知，點(diǎn) P 是 邊 與 A、 分別過 A、 P 作垂線，垂足分別為 E、 F、 Q 為斜邊 中點(diǎn) （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時(shí)， 位置關(guān)系是 ， 數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 不與點(diǎn) Q 重合時(shí)，試判斷 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（ 2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明 江蘇省無錫市江陰市長(zhǎng)涇片 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30分 .） 1下列 “情 ”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解 答】 解： A、 B、 D 都不是軸對(duì)稱圖形， C 關(guān)于直線對(duì)稱 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 2等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 53該等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 13 11 13 11 13 12考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng) 【解答】 解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?3為 5， 335夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為 3+3+5=11 當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?5，底為 3， 355夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為 5+5+3=13 則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 11 13 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 3下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A兩個(gè)面積相等的圓一定全等 B全等三角形是指形狀、大 小都相同的三角形 C底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等 【考點(diǎn)】 全等圖形 【分析】 根據(jù)圓的面積公式可得兩個(gè)面積相等的圓半徑一定也相等，故 據(jù)全等三角形的概念可得 邊相等的兩個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)不一定相等，故 C 說法錯(cuò)誤；斜邊上中線相等的直角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，故兩個(gè)直角三角形全等，因此 【解答】 解： A、兩個(gè)面積相等的圓一定全等，說法正確； B、全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說法正確； C、底 邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說法錯(cuò)誤； D、斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，說法正確； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念以及判定方法 4如圖，矩形 折痕 疊，使點(diǎn) D 落在 的 F 處，已知 ， 面積是 24，則 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由四邊形 矩形與 ， 面積是 24，易求得 長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得 長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 矩形， B=90， C， ， S F= 64， ， = =10， 由折疊的性質(zhì)： F=10， D=10， C 0 8=2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 5已知 ， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊，下列條件不能判斷 直角三角形的是（ ） A A B= C B A： B： C=3： 4： 5 C（ b+c）（ b c） = a=7， b=24， c=25 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理可得 A、 據(jù)勾股定理逆定理可判斷出 C、 【解答】 解： A、 A B= C，且 A+ B+ C=180， A=90，故 直角三角形； B、 A： B： C=3： 4： 5， C= 180=75，故不能判定 直角三角形； C、 （ b+c）（ b c） = c2= 直角三角形； D、 72+242=252， 直角三角形； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股 定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷 6如圖所示，在 ， C， A=36，兩條角平分線 交于點(diǎn) O，則圖中等腰三角形有（ ） A 3 個(gè) B 5 個(gè) C 7 個(gè) D 8 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 C， A=36， 角平分線，可求得 A=36，即可得 等腰三角形，然后由三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得 2，繼而可得 【解答】 解： 在 ， C， A=36， =72， 角平分線， A=36， E， D， C， 等腰三角形， 80 2， 80 2， 2， 2， B， E， E= 等腰三角形 圖中的等腰三角形有 8 個(gè) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖所示，直線 l 是四邊形 對(duì)稱軸，若 D，有下面 4 個(gè)結(jié)論： O； 其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到直線 l 垂直平分 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 D，B，由于 D，則 C=C，于是可判斷四邊形 菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì) 4 個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答 】 解： 直線 l 是四邊形 對(duì)稱軸， 直線 l 垂直平分 D， B， D， C=C， 四邊形 菱形， C，所以 正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線也考查了菱形的判定與性質(zhì) 8如圖， D 是 上一點(diǎn)， C= 1、 2 的關(guān)系是（ ） A 2=3 1 180 B 2=60 C 1=2 2 D 1=90 2 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角定理可得 B= 1 2，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出 1 和 2 的關(guān)系 【解答】 解： C， B= C， D， 1， 1= 2+ C= 2+ B， B= 1 2， ， B+ 1+ B+2 1=180， 1 2+2 1=180， 3 1 2=180 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)外角性質(zhì)得 1= 2+ C= 2+ B，這是此題的突破點(diǎn) 9如圖，點(diǎn) P 是 平分線 一點(diǎn)， 點(diǎn) E，且 ， 有一點(diǎn) F 在邊運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí) 積恰好是 積的 2 倍，則此時(shí) 長(zhǎng)是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過 P 作 M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 ，根據(jù)已知得出關(guān)于 方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 過 P 作 M， 點(diǎn) P 是 平分線 一點(diǎn)， 點(diǎn) E，且 ， E=3， ， 積恰好是 積的 2 倍， =2 53， 0， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角的平分線性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，能正確作出輔助線后得出關(guān)于 意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 10如圖，已知 高 好平分邊 B=30，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段一點(diǎn)且 C，下面的結(jié)論： B； 0； 等邊三角形； O+ 其中正確的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 理得出 全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； 利用等邊對(duì)等角，即可證得： 此即可求解； 證明 0且 C，即可證得 等邊三角形； 首先證明 E， E+O+解答】 解： 高 好平分邊 0， D， 在 ， ， C 故 正確； 如圖 1，連接 C， D， 120=60， C， 0 0 C， C= 0； 故 正確； 80， 50， 0， 20， 80（ =60， C， 等邊三角形； 故 正確； 如圖 2，在 截取 A， 80 0， 等邊三角形， 0， A， 0， 0， P， 在 ， ， E， E+O+ 故 正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵 二填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 16分 .） 11等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有 3 條對(duì)稱軸 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念求解 【解答】 解：等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有 3 條對(duì)稱軸 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 12在 ， A=100，當(dāng) B= 40 時(shí)， 等腰三角形 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 直接根據(jù)等腰三角形的兩底角相等進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 等腰三角形， A=100， B= =40 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵 13如圖， E 點(diǎn)為 邊 點(diǎn)， E 點(diǎn)作直線交 點(diǎn)，交 N 點(diǎn)若 8 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證 出 N，那么就可求 【解答】 解： 又 E 是 點(diǎn)， E， 而 在 ， ， N， M+N+6=8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解決本題的 關(guān)鍵是證明 14如圖， O=80， C=20，則 120 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： C=20， D= C=20， O=80， O+ C=100， D+ 0+100=120， 故答案為： 120 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D= C 是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 15如圖，在 ， C， 垂直平分線分別交 點(diǎn) D、 E 0， 則 30 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出 C，求出 A= 0，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和 定理求出 可得出答案 【解答】 解： 垂直平分線分別交 點(diǎn) D、 E， C， 0， A= 0， C， B= （ 180 A） =70， 0 40=30， 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出C 和 度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 16在 ， 30上的高為 12 為 21 11 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 分兩種情況： 用勾股定理求出 可求出 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng) 圖 1 所示， 在 ， = =5（ 在 ， = =16 D+1 當(dāng) 圖 2 所示， 在 ， = =5（ 在 ， = =16 D 6 5=11（ 綜上所述： 長(zhǎng)為 21 11 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，有一個(gè)直角三角形 C=90， ， ， P、 Q 兩點(diǎn)分別在邊 過點(diǎn) C 的射線 運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) D，且 B問當(dāng) 4 時(shí)，才能使 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出 而得出 而求出D= 【解答】 解： B A， 0， 0， Q， D= B=8， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18如圖，一個(gè)上方無蓋的長(zhǎng)方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外 著盒子面爬行到盒內(nèi)的點(diǎn) 知， ， ， ，這只螞蟻爬行的最短距離是 15 【考點(diǎn)】 平面展開 問題 【分析】 畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可 【解答】 解：如圖所示， =15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平面展開最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵 三解答題（本大題共 7 小題，共 54 分 .） 19（ 1）在 44 的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖 1 擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形圖 2 至圖 5 組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格中畫出四種互不全等的新圖形 （ 2）定義：如圖 1，點(diǎn) M， N 把線段 割成 以 邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn) M， N 是線段 知點(diǎn) C 是線段 位置如圖 2 所示，請(qǐng)?jiān)?畫一個(gè)點(diǎn) D，使點(diǎn) C， D 是線段 勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）； 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì) 稱設(shè)計(jì)圖案；勾股定理 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案； （ 2）過點(diǎn) C 作 垂線，在 垂線上截取 AC=接 AB，然后作 AB 與點(diǎn) D，點(diǎn) D 就是所求作的點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： （ 2）如圖 2 所示： 過點(diǎn) C 作直線 n 截取 接 AB； 作 Am，交 點(diǎn) D，點(diǎn) D 就是所求作的點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 20如圖，點(diǎn) F， G 分別在 上， C， F 延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)， D， B= D （ 1）求證： E； （ 2）若 B=35， 8，直接寫出 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）由 式兩邊同時(shí)減去 得出 由 D， B= D，理由 出 用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證； （ 2）由 B= D，以及一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到 三角形 用三角形的內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，進(jìn)而得到 【解答】 （ 1）證明： 在 ， ， E； （ 2）解： 7，理由為： B= D， 在 B=35， 8， 80 35 78=67 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 21 如圖，已知 平分線， E， F，且 C 求證： 80 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先由角平分線性質(zhì)得出 F，再證明 可 【解答】 解：如圖， 平分線， E， ， ， 80， 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了角平分線的線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大對(duì)于全等三角形的判定，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的相等角和相等邊是關(guān)鍵 22如圖， 0， 機(jī)器人在點(diǎn) 出發(fā)沿著 ，機(jī)器人立即從點(diǎn) 向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn) C 處截住了小 球如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程 多少？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等得出 A設(shè) x，則 x，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等， A 設(shè) x，則 x， 由勾股定理得： 又 ， ， 32+（ 9 x） 2= 解方 程得出 x=5 機(jī)器人行走的路程 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 23在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個(gè)角都是 90，每條邊都相等如圖，在正方形 Q，且 0，點(diǎn) D 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為 E，連接 點(diǎn)G， 點(diǎn) F （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出 0，由正方形的性質(zhì)得出 0， D，得出 B，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果； （ 2）證出 等邊三角形，得出 ，由線段垂直平分線得出 ， 0，證出 5， 得出 G=3 即可 【解答】 解：（ 1）連接 圖 1 所示： 點(diǎn) D 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為 E， D， 直平分 0， 四邊形 正方形， 0， D， B， 0+30+90=150， （ 180 150） =15； （ 2）由（ 1）得： D， 0， 等邊三角形， ， 直平分 ， 0， 0， 5， 5， G=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度 24在 ， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著 向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒