第 1 頁 專題三 方案設(shè)計(jì)問題 一、選擇題 1 (改編題 )下列說法正確的有 ( ) (1)如圖 (a)， 可以利用刻度尺和三角板測(cè)量圓形工件的直徑； (2)如圖 (b)， 可以利用直角曲尺檢查工件是否為半圓形； (3)如圖 (c)， 兩次使用丁字尺 (在直線垂直平分線段 以找到圓形工件的圓心； (4)如圖 (d)， 測(cè)角器零刻度線和鉛垂線的夾角 ， 就是從 點(diǎn)時(shí)仰角的度數(shù) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 解析 (1)中 ， 由切線的性質(zhì)可知測(cè)量圓的直徑正確； (2)中 ， 由 90 的圓周角對(duì)的弦是直徑 ， 可得檢查半圓正確； (3)中 ， 由垂徑定理可知 ， 兩次交點(diǎn)就是圓心； (4)中 ，由同角的余角相等可得 測(cè)量仰角正確 故選 D. 答案 D 2 (原創(chuàng)題 )為安置 100 名中考女生入住 ， 需要同時(shí)租用 6 人間和 4 人間兩種客房 ， 若每個(gè)房間都住滿 ， 則租房方案共有 ( ) A 8 種 B 9 種 C 16 種 D 17 種 解析 設(shè)租用 6 人間為 4 人間為 題意 ， 得 6x 4y 100， 整理得： 3 頁 2y 50， y 25 32x 1. 0 x x， y 為正整數(shù) ， x 能被 2 整除 ， 即 x 2， 4， 6， ， 16(8個(gè)數(shù)值 )， 相應(yīng)的 y 22， 19， 16， ， 1(8個(gè)數(shù)值 ) 有 8種租房方案故選 A. 答案 A 二、解答題 3 (改編題 )如圖 ， 河邊有一條筆直的公路 l， 公路兩側(cè)是平坦的草地在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ，老師要求測(cè)量河對(duì)岸 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案要求： (1)列出你測(cè)量所使 用的測(cè)量工具； (2)畫出測(cè)量的示意圖 ， 寫出測(cè)量的步驟； (3)用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù) ， 求出 解 (1)測(cè)角器、尺子； (2)測(cè)量示意圖見圖； 測(cè)量步驟： 在公路上取兩點(diǎn) C， D， 使 用測(cè)角器測(cè)出 ， ； 用尺子測(cè)得 記為 計(jì)算求值 (3)設(shè) 作 ， 在 x ， 在 x ， ， . 第 3 頁 m， m， x m . 4 (改編題 )學(xué)校 6 名教師和 234 名學(xué)生集體外出活動(dòng) ， 準(zhǔn)備租用 45 座大客車或 30 座小客車 ， 若租用 1 輛大車 2 輛小車共需租車費(fèi) 1 000 元；若租用 2 輛大車 1 輛小車共需租車費(fèi) 1 100 元 (1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？ (2)若每輛車上至少要有一名教師 ， 且總租車費(fèi)用不超過 2 300 元 ， 求最省錢的租車方案 解 (1)設(shè)大、小車每輛的租車費(fèi)各是 x， 則 x 2y 1 000，2x y 1 100， 解得 x 400，y 300. 答：大、小車每輛 的租車費(fèi)各是 400 元、 300 元 (2)240 名師生都有座位 ， 租車總輛數(shù) 6；每輛車上至少要有一名教師 ， 租車總輛數(shù) 車總數(shù) 6 輛 ， 設(shè)大車輛數(shù)是 則租小車 (6 x)輛 ， 依題意得 45x 30（ 6 x） 240，400x 300（ 6 x） 2 300， 解得 x 4，x 5， 4 x 5. x 4 或 5. 于是有兩種租車方案 ， 方案 1：大車 4 輛 ， 小車 2 輛 ， 總租車費(fèi) 用 400 4 300(64) 2 200 元 ， 方案 2：大車 5 輛 ， 小車 1 輛 ， 總租車費(fèi)用 400 5 300 2 300 元 ，可見最省錢的是 方案 1. 5 (原創(chuàng)