第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2015 年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 3 的絕對(duì)值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 3= a4a2=在正三角形、平行四邊、矩形和等腰梯形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C矩形 D等腰梯形 4如果一 個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 1260，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5若圓柱的底面半徑為 3線長(zhǎng)為 4這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（ ） A 12 24 12 24已知雙曲線 y= 向右平移 2 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 1），則 k 的值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 7某學(xué)習(xí)小組為了了解某小區(qū) 2000 個(gè)成年人大約有多少人吸煙，隨機(jī)抽查了 200 個(gè)成年人，結(jié)果其 中有10 個(gè)成年人吸煙，對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（ ） A該調(diào)查的方式是普查 B樣本容量是 200 C該小區(qū)只有 190 個(gè)成年人不吸煙 D該小區(qū)一定有 100 人吸煙 8如圖， O 中，弦 弦 E，若 B=60，則 A=（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 30 B 45 C 60 D 90 9現(xiàn)有一張面積是 240長(zhǎng)方形紙片，且它的長(zhǎng)比寬多 8設(shè)長(zhǎng)方形紙片的寬為 x，則根據(jù)題意可列得一元二次方程為（ ） A x（ x+8） =240 B x（ x 8） =240 C x（ x 8） =120 D x（ x+8） =120 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ a， 3），點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，若使得 等腰三角形的點(diǎn) P 恰有6 個(gè)，則滿足條件的 a 值有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 11分解因式： 2x2+x= 12習(xí)近平主席在今年國(guó)際工程科技大會(huì)上強(qiáng)調(diào)： 42000000 人的工程科技人才隊(duì)伍是開(kāi)創(chuàng)未來(lái)最可寶貴的資源，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法 表示為 人 13函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 14方程 的解為 15如圖， 菱形 對(duì)角線，若 0，則 于 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 16如圖，在 ， 垂直平分線分別交 D、 E，則 周長(zhǎng)為 17如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E、 F 分別 上的點(diǎn)，且 ，點(diǎn) G 為 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，則 G 的最小值為 18已知直線 y=2x k 10 和 y= x+2k 25 的交點(diǎn) P 在第四象限內(nèi)，如果把交點(diǎn) P 向右平移 5 個(gè)單位，再向上平移 21 個(gè)單位后，所得到的點(diǎn) Q 恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若 k 取所有滿足條件的整數(shù)，則每個(gè) m 值的倒數(shù)和 S 為 三、解答題（共 11小題，滿分 84分） 19計(jì)算： （ 1）（ 3） 2 +（ 0 （ 2）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） 20（ 1）解方程： 3x 4=0 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）解不等式組： 21如圖， ， C，點(diǎn) D、 E 分別在 上， 證： D 22如圖， O 于點(diǎn) B， ， ，弦 1）求 長(zhǎng) （ 2）求四邊形 面積 23桌子上放著背面而完全相同的 3 張撲克牌，分別為 2 張紅桃和 1 張黑桃，現(xiàn)從中任意取出一張撲克牌，記下?lián)淇伺苹ㄉ?，再?gòu)氖Ｓ嗟膿淇伺浦腥我馊〕鲆粡垞淇伺?，記下?lián)淇伺频幕ㄉ?，求?次記下的花色不同的概率（請(qǐng)用 “畫樹(shù)狀圖 ”或 “列表 ”等方法，寫出分析過(guò)程，并給出結(jié)果） 24某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、編織、航模、閱讀、觀影五類興趣小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（必選且只選一個(gè)興趣小組），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制成如圖 1、圖 2 所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均未制作完成） 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）寫出本次抽取的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校有 630 名學(xué)生，則該校喜愛(ài)籃球小組的學(xué)生約 有多少名？ （注：計(jì)算中涉及到的 “人數(shù) ”均精確到 1） 25已知點(diǎn) P 為線段 一點(diǎn)，射線 直尺和圓規(guī)在 找一點(diǎn) C，使得 P 26如圖， ， P，且 P 面積和周長(zhǎng)分別為 24 和 24，求 長(zhǎng) 27某運(yùn)動(dòng)器械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)算生產(chǎn) A、 B 兩種型號(hào)的按摩椅，某部分信息如下： A、 B 兩種型號(hào)的按摩椅共生產(chǎn) 40 臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少于 90 萬(wàn)元，但不超過(guò) 91 萬(wàn)元，且所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)已知 A、 B 兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價(jià)如表： 型號(hào) 成本（萬(wàn)元 /臺(tái)） 售價(jià)（萬(wàn)元 /臺(tái)） A 2 3 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該公司對(duì)此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？那種生產(chǎn)方案獲得最大利潤(rùn)？ 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái) A 型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高 a 萬(wàn)元（ a 0），每臺(tái) B 型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤(rùn)？ 28如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象的頂點(diǎn)為 D，與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A、 B（ A 在 B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），且 0 （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）若 M 經(jīng)過(guò) A、 C、 D 三點(diǎn)，試求點(diǎn) B 到 M 的切線長(zhǎng) 29如圖，點(diǎn) A（ 0， 2）、 B（ 4， 0），點(diǎn) P 從（ 8， 0）出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸向坐標(biāo)原點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸向坐標(biāo)原點(diǎn) O 勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 l，過(guò)點(diǎn) Q 作 垂線 們的交點(diǎn)為 M設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ 0 t 4）秒 （ 1）寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）設(shè) 疊部分的面積為 S 試求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， S 是否存在最大值？若有，寫出 S 的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1 3 的絕對(duì)值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： | 3|=3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 3= a4a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A、 B，根據(jù)冪的乘方，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪 的除法，可判斷D 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯(cuò)誤； C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3在正三角形、平行四邊、矩形和等腰梯形這四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C矩形 D等腰梯形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖 形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形故正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 1260，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1260 n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=1260， 解得 n=9， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決 5若圓柱的底面半徑為 3線長(zhǎng)為 4這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（ ） A 12 24 12 24考點(diǎn)】 圓柱的計(jì)算 【分析】 圓柱側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 高 【解答】 解：根據(jù)側(cè)面積公式可得： 234=12 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng) 6已知雙曲線 y= 向右平移 2 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 1），則 k 的值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) “雙曲線 y= 向右平移 2 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 1） ”得到雙曲線沒(méi)有移動(dòng)前經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定 k 的取值 【解答】 解： 雙曲線 y= 向右平移 2 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 1）， 雙曲線沒(méi)有移動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)（ 2， 1）， k 1=21， 解得： k=3， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象是雙曲線；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每 一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 7某學(xué)習(xí)小組為了了解某小區(qū) 2000 個(gè)成年人大約有多少人吸煙，隨機(jī)抽查了 200 個(gè)成年人，結(jié)果其中有10 個(gè)成年人吸煙，對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（ ） A該調(diào)查的方式是普查 B樣本容量是 200 C該小區(qū)只有 190 個(gè)成年人不吸煙 D該小區(qū)一定有 100 人吸煙 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí) 間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，故 A 錯(cuò)誤； B、樣本容量是 200，故 B 正確； C、該小區(qū)大約有 1900 個(gè)成年人不吸煙，故 C 錯(cuò)誤； D、該小區(qū)大約 100 人吸煙，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 8如圖， O 中，弦 弦 E， 若 B=60，則 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由弦 弦 E，可得 0，然后由圓周角定理，可求得 D 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 弦 弦 E， 0， D= B=60， A=90 D=30 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 9現(xiàn)有一張面積是 240長(zhǎng)方形 紙片，且它的長(zhǎng)比寬多 8設(shè)長(zhǎng)方形紙片的寬為 x，則根據(jù)題意可列得一元二次方程為（ ） A x（ x+8） =240 B x（ x 8） =240 C x（ x 8） =120 D x（ x+8） =120 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)矩形的寬表示出矩形的長(zhǎng)，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程即可 【解答】 解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的寬為 x，則長(zhǎng)為（ x+8）， 根據(jù)題意得： x（ x+8） =240， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的寬表示出矩形的長(zhǎng)，難度不大 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ a， 3），點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，若使得 等腰三角形的點(diǎn) P 恰有6 個(gè)，則滿足條件的 a 值有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，要使 等腰三角形，可以分兩種情況考慮：當(dāng) 底邊時(shí)，作垂直平分線，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)交點(diǎn)；當(dāng) 腰時(shí)，則分別以點(diǎn) O、點(diǎn) A 為圓心， 半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)交點(diǎn)，而已知點(diǎn) A（ a， 3）在一、二象限，且使得 等腰三角形的點(diǎn) P 恰有 6 個(gè)，所以這樣的點(diǎn) 使得 等邊三角形，這樣的點(diǎn)在第一象限有兩個(gè)，在第二象限有兩個(gè) 【解答】 解：如圖 A（ a， 3）， 點(diǎn) A 在第一，二象限， 當(dāng)點(diǎn) A 在第一象限， 使得 等腰三角形的點(diǎn) P 恰有 6 個(gè)， 等邊三角形， 0， 0， ， ， 0， ， ， a=3， 當(dāng)點(diǎn) A 在第二象限，存在符合條件的點(diǎn)與第一象限的點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， a= ，或 a= 3 ， 滿足條件的 a 的值由 4 個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解決 二、填空題（共 8小題，每小題 2分，滿分 16分） 11分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案為： x（ x 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 12習(xí)近平主席在今年國(guó)際工程科技大會(huì)上強(qiáng)調(diào)： 42000000 人的工程科技人才隊(duì)伍是開(kāi)創(chuàng)未來(lái)最可寶貴的資源，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 人 【考點(diǎn)】 科 學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 42000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 07 故答案為： 07 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 x 5 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 可知： x+50，解不等式求 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+50， 解得 x 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí) ，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù) 14方程 的解為 x=3 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6 x=0， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解， 故答案為： x=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 15如圖， 菱形 對(duì)角線，若 0，則 于 40 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 菱形， 0， D， 50=100， （ 180 100） =40； 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和 定理；熟記菱形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， 垂直平分線分別交 D、 E，則 周長(zhǎng)為 8 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 由于 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 D，由此推出 周長(zhǎng) =D+C+D=B，即可求得 周長(zhǎng) 【解答】 解： 垂直平分線 ， D， 周長(zhǎng) =D+C+D=B， 而 周長(zhǎng)為 3+5=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 17如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E、 F 分別 上的點(diǎn)，且 ，點(diǎn) G 為 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 一動(dòng)點(diǎn)，則 G 的最小值為 4 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 因?yàn)?，點(diǎn) G 為 中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出 ，所以 G 是以 1 為半徑的圓弧上的點(diǎn)，作 A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AD，交 P，交以 D 為圓心，以 1 為半徑的圓于 G，此時(shí) G 的值最小，最小值為 AG 的長(zhǎng)；根據(jù)勾股定理求得 AD=5，即可求得AG=AD 1=4，從而得出 G 的最小值 【解答】 解： ，點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， ， G 是以 D 為圓心， 以 1 為半徑的圓弧上的點(diǎn)， 作 A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AD，交 P，交以 D 為圓心，以 1 為半徑的圓于 G，此時(shí) 小值為 AG 的長(zhǎng)； ， ， 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 4， AD=5， AG=AD 1=4； G 的最小值為 4； 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，判斷出 G 點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 18已知直線 y=2x k 10 和 y= x+2k 25 的交點(diǎn) P 在第四象限內(nèi)，如果把交點(diǎn) P 向右平移 5 個(gè)單位，再向上平移 21 個(gè)單位后，所得到的點(diǎn) Q 恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若 k 取所有滿足條件的整數(shù)，則每個(gè) m 值的倒數(shù)和 S 為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條直線相交或平行問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 聯(lián)立方程，解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 在第四象限內(nèi)得出 ，從而得出 5 k20，因?yàn)?k 是滿足條件的整數(shù)，所以 k 為 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19；根據(jù)點(diǎn) P 的坐標(biāo)求得 Q（ k， k+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k（ k+1） =m，然后求得 k 取所有滿足條件的整數(shù)，每個(gè) m 值的倒數(shù)和 S 的值 【解答】 解： 得 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ k 5， k 20）， 點(diǎn) P 在第四象限內(nèi)， ， 5 k 20， 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） k 是滿足條 件的整數(shù)， k 為 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19； 點(diǎn) P 向右平移 5 個(gè)單位，再向上平移 21 個(gè)單位得到 Q， Q（ k， k+1）， 點(diǎn) Q 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k（ k+1） =m， k 為 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19 時(shí)， S= + + + =（ ） +（ ） +（ ） +（ ） = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式，整數(shù)解，以及整數(shù)的加法等，整數(shù)的簡(jiǎn)便做法是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 11小題，滿分 84分） 19計(jì)算： （ 1）（ 3） 2 +（ 0 （ 2）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =9 3+1=7； （ 2）原式 =x+4 =4x+5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn) 算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）解方程： 3x 4=0 （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元一次不等式組 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 （ 1）先因式分解，然后解方程； （ 2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分 【解答】 解：（ 1）方程可化為（ x 4）（ x+1） =0， 解得 ， 1 （ 2）由 2x 3x 可得 x3， 由 x+2 x 1 可得 x 6， 不等式組 的解集為 x 6 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉十字相乘法是解題的關(guān)鍵； （ 2）本題考查了解一元一次不等式組，熟悉不等式組的解法是解題的關(guān)鍵 21如圖， ， C，點(diǎn) D、 E 分別在 上， 證： D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由 C，得到 為， 共邊 以兩三角形全等 【解答】 證明： C， 在 ， ， D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)， 22如圖， O 于點(diǎn) B， ， ，弦 1）求 長(zhǎng) 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 A 的正切值可設(shè) OB=x，則 x，再利用勾股定理計(jì)算即可； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，易證 A= A= ，進(jìn)而可求出 值，再利用梯形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）連接 O 于點(diǎn) B， 0， 設(shè) OB=x， 在 ， = ，設(shè) OB=x，則 x， = x， x=5 ， 解得： x=5， 0； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) D， A+ 0， 0， A= A= ， ， ， ， 四邊形 面積 = （ C） 5 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)有 勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造直角三角形，對(duì)于此類題目往往是過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 23桌子上放著背面而完全相同的 3 張撲克牌，分別為 2 張紅桃和 1 張黑桃，現(xiàn)從中任意取出一張撲克牌，記下?lián)淇伺苹ㄉ購(gòu)氖Ｓ嗟膿淇伺浦腥我馊〕鲆粡垞淇伺?，記下?lián)淇伺频幕ㄉ?，求兩次記下的花色不同的概率（?qǐng)用 “畫樹(shù)狀圖 ”或 “列表 ”等方法，寫出分析過(guò)程，并給出結(jié)果） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 通過(guò)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利 用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）列表得： 紅 紅 黑 紅 相同 不同 紅 相同 黑 不同 不同 相同 兩次記下的花色共有 6 種等可能的結(jié)果，其中花色不同的情況有 4 種， 兩次記下的花色不同的概率為 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表或樹(shù)形圖能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果全部列舉出來(lái)，難度不 24某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、編織、航模、閱讀、觀影五類興趣小 組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（必選且只選一個(gè)興趣小組），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制成如圖 1、圖 2 所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均未制作完成） 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）寫出本次抽取的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校有 630 名學(xué)生，則該校喜愛(ài)籃球小組的學(xué)生約有多少名？ （注：計(jì)算中涉及到的 “人數(shù) ”均精確到 1） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）先由條形統(tǒng)計(jì)圖得出喜愛(ài)籃球、編織 的人數(shù)，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖得出其所占的百分比，相除即可求出本次抽取的學(xué)生人數(shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以閱讀小組所占的百分比得出閱讀小組人數(shù)，同樣求出航模、觀影小組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用該校學(xué)生數(shù)乘以該校喜愛(ài)籃球小組的學(xué)生所占的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 喜愛(ài)籃球、編織小組的人有 20+16=36（人），所占百分比為： 1 40%， 本次抽取的學(xué)生人數(shù)為： 3640%=90（人）； （ 2）喜愛(ài)閱讀小組的人有 900（人）， 喜愛(ài)航模小組的人有 909（人）， 喜愛(ài)觀影小組的人有 905（人） 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 3）該校喜愛(ài)籃球小組的學(xué)生有 630 =140（人） 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體的思想 25已知點(diǎn) P 為線段 一點(diǎn)，射線 直尺和圓規(guī)在 找一點(diǎn) C，使得 P 【考點(diǎn)】 作圖 相似變換 【分析】 利用垂徑定理結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出 C 點(diǎn)即可 【解答】 解：如圖所示：作 垂直平分線，以 O 為圓心， 半徑作圓，射線 O 于點(diǎn) C，C 點(diǎn)即為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及相似變換，注意相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 26如圖， ， P，且 P 面積和周長(zhǎng)分別為 24 和 24，求 長(zhǎng) 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 將等積式 P為等比式 = ，得到 AD=a， BD=b， AB=c，列出方程組 即可解答 【解答】 解： P = ， 又 P， 0， 設(shè) AD=a， BD=b， AB=c， 由題意得， ， 解得， AB=c=10， B= B= 48=24， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，找到 利用相似三角形的性質(zhì)找到相等的直角是解題的關(guān)鍵 27某運(yùn)動(dòng)器械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)算生產(chǎn) A、 B 兩種型號(hào)的按摩椅，某部分信息如下： A、 B 兩種型號(hào)的按摩椅共生產(chǎn) 40 臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少于 90 萬(wàn)元，但不超過(guò) 91 萬(wàn)元，且 所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)已知 A、 B 兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價(jià)如表： 型號(hào) 成本（萬(wàn)元 /臺(tái)） 售價(jià)（萬(wàn)元 /臺(tái)） A 2 3 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該公司對(duì)此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？那種生產(chǎn)方案獲得最大利潤(rùn)？ 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái) A 型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高 a 萬(wàn)元（ a 0），每臺(tái) B 型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤(rùn)？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在題目中，每種型號(hào)的成本及總成本的上限和下限都已知 ，所以設(shè)生產(chǎn) A 型按摩椅 x 臺(tái)，則 B 型按摩椅（ 40 x）臺(tái)的情況下，可列不等式組得： ，解不等式組，取其整數(shù)值即可求解；在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤(rùn)情況下可列函數(shù)解析式 w=（ 2） x+（ 3 （ 40 x）=20 用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值； （ 2）結(jié)合（ 1）得，在此 w=（ 0.4+a） x+40 x） =（ a x+20，必須把（ a 負(fù)性考慮清楚，即 a a=a 種情況 ，最終才能得出結(jié)論，即怎樣安排，完全取決于 a 的大小 【解答】 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn) A 種型號(hào)的按摩椅 x 臺(tái)，則 B 型按摩椅（ 40 x）臺(tái)，生產(chǎn)利潤(rùn)為 w 萬(wàn)元， 有題意得： ， 解得： 18x20， x 取非負(fù)整數(shù)， x 為 18， 19， 20 有三種生產(chǎn)方案 A 型按摩椅 18 臺(tái)， B 型按摩椅 22 臺(tái)； A 型按摩椅 19 臺(tái)， B 型按摩椅 21 臺(tái)； A 型按摩椅 20 臺(tái)， B 型按摩椅 20 臺(tái)； w=（ 2） x+（ 3 （ 40 x） =20 0， 當(dāng) x=18 時(shí)， w 最大 =20 8= 該公司對(duì)此兩種按摩椅有 3 種生產(chǎn)方案，當(dāng)生產(chǎn) A 型按摩椅 18 臺(tái)， B 型按摩椅 22 臺(tái)；獲得最大利潤(rùn) （ 2）當(dāng)每臺(tái) A 型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高 a 萬(wàn)元（ a 0），每臺(tái) B 型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變時(shí)，此時(shí)的利潤(rùn)為： w=（ 0.4+a） x+40 x） =（ a x+20， 當(dāng) a 0 時(shí)，即 a 當(dāng) x=20 時(shí)， w最大 =20a+18， 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 即當(dāng)生產(chǎn) A 型按摩椅 20 臺(tái)， B 型按摩椅 20 臺(tái)，獲得最大利潤(rùn) 當(dāng) a 時(shí)，即 a= 當(dāng) x=20 時(shí)， w=20， 即三種生產(chǎn)方案的獲利一樣大 當(dāng) a 0 時(shí)，即 a 當(dāng) x=18 時(shí)， w最大 =18a+ 即當(dāng)生產(chǎn) A 型按摩椅 18 臺(tái)， B 型按摩椅 22 臺(tái)，獲得最大利潤(rùn) 答：當(dāng) a ，當(dāng)生產(chǎn) A 型按摩椅 20 臺(tái)， B 型按摩椅 20 臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)； 當(dāng) a=， 3 種方案獲利一樣； 當(dāng) a ，生產(chǎn) A 型按摩椅 18 臺(tái)， B 型按摩椅 22 臺(tái)，獲得最大利潤(rùn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解決本題的關(guān)鍵是用函數(shù)知識(shí)去解題，以及會(huì)討論函數(shù)的最大值要結(jié)合自 變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把（ a 負(fù)性考慮清楚，分情況討論問(wèn)題 28如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象的頂點(diǎn)為 D，與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A、 B（ A 在 B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），且 0 （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）若 M 經(jīng)過(guò) A、 C、 D 三點(diǎn)，試求點(diǎn) B 到 M 的切線長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸于 E，根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)求出 c，設(shè)點(diǎn) B 的 坐標(biāo)為（ m， 0），表示出點(diǎn) 后根據(jù)交點(diǎn)式解析式 y=a（ x m）（ x+3m）求出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再表示出 后判斷出 似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 a，再求出 m，整理即可得解； 第 25 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 軸于 F， 中點(diǎn)即為 M，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出 而得到 r，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出切線長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸于 E， 拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3）， c=3， y=， 設(shè)點(diǎn) B（ m， 0）（ m 0）， A（ 3m， 0）， y=a（ x m）（ x+3m） =a（ 3=a（ x+m）