第 1 頁（共 31 頁） 2015 年湖北省十堰市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1實數(shù) 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2如圖， C=32， E=48，則 B 的度數(shù)為（ ） A 120 B 128 C 110 D 100 3如圖是由 5 個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 4下列計算正確的是（ ） A =3 B（ 3=（ 23= 8（ x+1） 2= 5我市 4 月的某一周每天的最高氣溫（單位： ）統(tǒng)計如下： 19， 20， 24， 22， 24， 2 ，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 第 2 頁（共 31 頁） 6如圖，線段 個端點坐標分別為 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原點 O 為位似中心，在第三象限內將線段 小為原來的 后，得到線段 點 C 的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 1） D（ 2， 1） 7如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方法擺下去，第五個圖案需要火柴棍總數(shù)為（ ） A 31 根 B 42 根 C 45 根 D 51 根 8已知 x 1=0，則 2x+1 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 9如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，運動路線是 ABCDA，設 P 點經(jīng)過的路程為 x，以點 A， P， B 為頂點的三角形的面 積是 y，則下列圖象能大致反應y 與 x 的函數(shù)關系的是（ ） A B 第 3 頁（共 31 頁） C D 10如圖，在矩形 ， E， F 分別是邊 的點， F，連接 C 交于點 O，且 F， ，則 長為（ ） A 8 B 8 C 4 D 6 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11 2014年武當山接待中外游客 5700000人次，用科學記數(shù)法表示 5700000為 12計算（ 3） 0（ 1） 2015+（ ） 2 13不等式組 的解集是 14如圖，在 ， C，點 D、 E 分別是邊 中點，將 點 80得 四邊形 定是 形 15如圖，小明為了測量河的寬度，在河岸同側取了點 C， B， A，在點 C 處測得對岸一棵樹 P 在正北方向，經(jīng)過測量得知： 5， 0， 0 米，由此小明計算出河的寬度為 米（結果保留根號） 第 4 頁（共 31 頁） 16二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象如圖，下列結論： 0； 2a+b=0； 當 m1時， a+b a b+c 0； 若 x1x1+其中正確的有 三、解答題（共 9小題，滿分 72分） 17先化簡 （ a ），然后從 1a2 范圍內選取一個合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 18已知：如圖， E， F 在 ， B， F，求證： D= B 19甲，乙單獨完成某項工程所用的時間比為 3： 4，現(xiàn)甲，乙先合作 9 天后，余下的由乙隊單獨做還要 19 天，問甲，乙單獨完成這項工程各要幾天？ 第 5 頁（共 31 頁） 20為實施校園文化公園化戰(zhàn)略， 提升校園文化品位，在 “回贈母校一棵樹 ”活動中，我市某中學準備在校園內空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情況，隨機調查了該校部分學生，并將調查結果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題： （ 1）接受問卷調查的學生共有 名，扇形統(tǒng)計圖中 “喜歡香樟樹 ”部分所對應扇形的圓心角為 ，請補全條形統(tǒng)計圖： （ 2）若該校共有 900 人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中喜歡桂花樹和木棉樹的總人數(shù)； （ 3）現(xiàn)從九年級（ 1）班選出小亮、小麗和大剛三位同學，已 知他們都不喜歡香樟樹、柳樹，求這三位同學同時喜歡同一種樹的概率 21已知關于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有兩個實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 x +3x =5，求 m 的值 22為增強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自 1 月 1 日起對市區(qū)民用水價格進行調整，實行階梯式水價，調整后的 收費價格如下表所示： 每月用水量 單價 不超過 5部分 2 超過 5超， 84 超出 88 （ 1）若調價后每月支出的水費為 y（元），每月的用水量為 x（ 求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式并注明自變量的取值范圍； 第 6 頁（共 31 頁） （ 2）若某用戶 2、 3 月份共用水 163 月份用水高于 2 月份用水量），共繳費 48 元，試問該用戶 2、 3 月份的用水量各是多少？ 23如圖，點 P（ +1， 1） 在雙曲線 y= （ x 0）上 （ 1）求 k 的值； （ 2）若正方形 頂點 C， D 在雙曲線 y= （ x 0）上，頂點 A， B 分別在 x 軸和 點 C 的坐標 24如圖， ， C， 分 分 點 M，經(jīng)過點B， M 兩點的 O 交 點 G，交 點 F， 好為 O 的直徑， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ， 點 N，求 長； （ 3）如圖 2，若 = ，求 值 25已知，在直角坐標系內點 A（ 5， ），點 B（ 2， 3），點 C（ 0， 3），拋物線 C1：y=a（ x+3） 2+k 經(jīng)過點 A，點 B 第 7 頁（共 31 頁） （ 1）求拋物線 解析式； （ 2）如圖 2，試問在拋物線 （不與點 B 重合），使得 S 存在，求出點 P 的值班表；若不存在，請經(jīng)過計算說明理由； （ 3） 2 如圖，將拋物線 右平移 6 個單位得到拋物線 時點 B 平移到點 D，拋物線 D 交于點 M，點 Q 為拋物線 稱軸上一動點，以 Q， O， M 為頂點的三角形與 似，求符合條件的點 Q 的坐標 第 8 頁（共 31 頁） 2015年湖北省十堰市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題， 每小題 3分，滿分 30分） 1實數(shù) 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點】 立方根 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 根據(jù)立方根的定義進行解答 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根 = 3， 故選： A 【點評】 本題主要考查了立方根的定義，找出立方等于 27 的數(shù)是解題的關鍵 2如圖， C=32， E=48，則 B 的度數(shù)為（ ） A 120 B 128 C 110 D 100 【考點】 平行線的性質 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 根據(jù)三角形的內角和 =180，求出 00，由 位角相等得到 【解答】 解： C=32， E=48， 00， B= 00 故選 D 第 9 頁（共 31 頁） 【點評】 此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 3如圖是由 5 個大小相同的正方體組成的幾何體 ，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 從正面看，第一層是兩個正方形，第二層左邊是一個正方形， 故選： C 【點評】 本 題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 4下列計算正確的是（ ） A =3 B（ 3=（ 23= 8（ x+1） 2= 【考點】 二次根式的性質與化簡；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 分別利用二次根式的性質結合冪的乘方以及積的乘方運算法則化簡求出即可 【解答】 解： A、 = 3，故此選項錯誤； B、（ 3=此選項錯誤； C、（ 23= 8選項正確； D、（ x+1） 2=x+1，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質與化簡以及冪的乘方以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關法則是解題關鍵 5我市 4 月的某一周每天的最高氣溫（單位： ）統(tǒng)計如下： 19， 20， 24， 22， 24， 2 ，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ） 第 10 頁（共 31 頁） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定 義分別進行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 2， 19， 20， 24， 24， 27，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（ 20+24） 2=22， 則中位數(shù)是 22； 24 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 24； 故選 D 【點評】 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 6如圖，線段 個端點坐標分別為 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原點 O 為位似中心，在第三象限內將線段 小為原來的 后，得到線段 點 C 的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 1） D（ 2， 1） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出 C 點坐標 【解答】 解： 線段 兩個端點坐標分別為 A（ 4， 6）， B（ 6， 2），以原點 O 為位似中 心，在第一象限內將線段 小為原來的 后得到線段 端點 C 的橫坐標和縱坐標都變?yōu)?A 點的一半的相反數(shù)， 端點 C 的坐標為：（ 2， 3） 故選： A 【點評】 此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵 第 11 頁（共 31 頁） 7如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方法擺下去，第五個圖案需要火柴棍總數(shù)為（ ） A 31 根 B 42 根 C 45 根 D 51 根 【考 點】 規(guī)律型：圖形的變化類 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 由題意可知：第一個圖案需要火柴的根數(shù)是 13；第二個圖案需要火柴的根數(shù)是（ 1+2） 3；第三個圖案需要火柴的根數(shù)是（ 1+2+3） 3； 第 n 個圖案需要火柴的根數(shù)是：（ 1+2+n） 3，由此規(guī)律得出答案即可 【解答】 解： 第一個圖案需要火柴的根數(shù)是 13； 第二個圖案需要火柴的根數(shù)是（ 1+2） 3； 第三個圖案需要火柴的根數(shù)是（ 1+2+3） 3； 第 n 個圖案需要火柴的根數(shù)是：（ 1+2+n） 3， 第五個圖案需要火柴棍總數(shù)為（ 1+2+3+4+5） 3=45 故選： C 【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題 8已知 x 1=0，則 2x+1 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 因式分解的應用 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 由 x 1=0，得出 x=1，整體代入代數(shù)式 2x+1 求得數(shù)值即可 【解答】 解： x2+x 1=0， x2+x=1， 2x+1 =x（ x） +2x+1 =x+2x+1 =（ x） +1 第 12 頁（共 31 頁） =1+1 =2 故選： B 【點評】 此題考查提取公因式分解因式法在整式運算中的運用，注意整體思想的滲透 9如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，運動路線是 ABCDA，設 P 點經(jīng)過的路程為 x，以點 A， P， B 為頂點的三角形的面積是 y，則下列圖象能大致反應y 與 x 的函數(shù)關系的是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 根據(jù)動點從點 A 出發(fā)，首先向點 B 運動，此時 y 不隨 x 的增加而增大，當點 P 在運動時， y 隨著 x 的增大而增大，當點 P 在 運動時， y 不變，據(jù)此作出選擇即可 【解答】 解：當點 P 由點 A 向點 B 運動，即 0x4 時， y 的值為 0； 當點 P 在 運動，即 4 x8 時， y 隨著 x 的增大而增大； 當點 P 在 運動，即 8 x12 時， y 不變； 當點 P 在 運動，即 12 x16 時， y 隨 x 的增大而減小 故選： B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn) y 隨 第 13 頁（共 31 頁） 10如圖，在矩形 ， E， F 分別是邊 的點， F，連接 C 交于點 O，且 F， ，則 長為（ ） A 8 B 8 C 4 D 6 【考點】 矩形的性質 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得 根據(jù)矩形的性質可得B，根據(jù)等邊對等角的性質可得 根據(jù)三角形的內角和定理列式求出 0，即 0，根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 利用勾股定理列式計算即可求出 【解答】 解：如圖，連接 F， F， 在 ， 0， 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知： B= 又 即 2 0， 解得 0， 0， 0， ， ， ， ， 故選 D 第 14 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（ 2）作輔助線并求出 0是解題的關鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11 2014 年武當山接待中外游客 5700000 人次，用科學記數(shù)法表示 5700000 為 06 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 5700000 用科學記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計算（ 3） 0（ 1） 2015+（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =1（ 1） +4=1+1+4=6 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 13不等式組 的解集是 0x 3 第 15 頁（共 31 頁） 【考點】 解一元一次不等式組 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 分別計算出兩個 不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可 【解答】 解： ， 由 得： x0， 由 得： x 3， 不等式組的解集為： 0x 3 【點評】 題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 14如圖，在 ， C，點 D、 E 分別是邊 中點，將 點 80得 四邊形 定是 矩 形 【考點】 旋轉的性質 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 根據(jù)三角形中位線和線段中點得出 出 E，根據(jù)旋轉的性質得出全等，推出 C， F，推出 F，根據(jù)矩形的判定推出即可 【解答】 解：矩形， 理由是： C，點 D、 E 分別是邊 中點， C， E， 將 點 E 旋轉 180得 E， F， 四邊形 平行四邊形， E， F， E， E=F， 第 16 頁（共 31 頁） F， 四邊形 矩形， 故答案為：矩 【點評】 本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，矩形的判定的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形 15如圖，小明為了測量河的寬度，在河岸同側取了點 C， B， A，在點 C 處測得 對岸一棵樹 P 在正北方向，經(jīng)過測量得知： 5， 0， 0 米，由此小明計算出河的寬度為 5 +5 米（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 連接 據(jù)已知條件得出 5和 0，設 PC=x，再根據(jù) ，代值計算即可求出答案 【解答】 解：連接 P 在 C 的正北方向， 0， 設 PC=x， 5， 5， C=x， 0， 0， = ， 解得； x=5 +5， 河的寬度為（ 5 +5）米； 故答案為： 5 +5 第 17 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵 16二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象如圖，下列結論： 0； 2a+b=0； 當 m1時， a+b a b+c 0； 若 x1x1+其中正確的有 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線 x=1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到 =1，則可對 進行判斷；由拋物線開口方向得到 a 0，由 b= 2a 得到 b 0，由拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方得到 c 0，則可對 進行判斷；利用 x=1 時，函數(shù)有最大值對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點在點（ 0， 0）與（ 1， 0）之間，則 x= 1 時， y 0，于是可對 進行判斷；由 c，則可判斷 x= x= 1=1 是可對 進行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 拋物線對稱軸為 x= =1，即 b= 2a， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0， 第 18 頁（共 31 頁） 0，所以 錯誤； b= 2a， 2a+b=0，所以 正確； x=1 時，函數(shù)值最大， a+b+c bm+c，即 a+b m1），所以 正確； 拋物線與 x 軸的交點到對稱軸 x=1 的距離大于 1， 拋物線與 x 軸的一個交點在點（ 2， 0）與（ 3， 0）之間， 拋物線與 x 軸的另一個交點在點（ 0， 0）與（ 1， 0）之間， x= 1 時， y 0， a b+c 0，所以 錯誤； 當 c， x= x= 1=1 x1+，所以 正確； 故答案為 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函 數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?a 0 時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 三、解答題（共 9小題，滿分 72分） 17先化簡 （ a ），然后從 1a2 范圍內選取一個合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的 a 的值代入進行計算即可 第 19 頁（共 31 頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 1a2，且 a0， 1， 2， 當 a=1 時，原式 = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 18已知：如圖， E， F 在 ， B， F，求證： D= B 【考點】 全等三角形的判定與性質 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】 證明題 【分析】 由平行線的性質得到， A= C，由 F，即 F=C，得到 E，然后根據(jù)全等三角形的判定定理 得結論 【解答】 證明： A= C， F，即 F=C， E， 在 ， ， D= B 【點評】 本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，熟記判定 定理是解題的關鍵 第 20 頁（共 31 頁） 19甲，乙單獨完成某項工程所用的時間比為 3： 4，現(xiàn)甲，乙先合作 9 天后，余下的由乙隊單獨做還要 19 天，問甲，乙單獨完成這項工程各要幾天？ 【考點】 分式方程的應用 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 設甲單獨完成這項工程要 3x 天，則乙單獨完成這項工程要 4x 天，相等關系為：甲，乙合作 9 天完成的工作量 +乙隊單獨做 19 天完成的工作量 =1，依此列出方程，解方程即可 【解答】 解：設甲單獨完成這項工程要 3x 天，則乙單獨完成這項工程要 4x 天，根據(jù)題意得 9（ + ） + =1， 解得 x=10 經(jīng)檢驗， x=10 是原方程的解 答：甲單獨完成這項工程要 30 天，乙單獨完成這項工程要 40 天 【點評】 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量 =工作效率 工作時間 20為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在 “回贈母校一棵樹 ”活動中，我市某中學準備在校園內空地上種 植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情況，隨機調查了該校部分學生，并將調查結果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題： （ 1）接受問卷調查的學生共有 200 名，扇形統(tǒng)計圖中 “喜歡香樟樹 ”部分所對應扇形的圓心角為 126 ，請補全條形統(tǒng)計圖： （ 2）若該校共有 900 人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中喜歡桂花樹和木棉樹的總人數(shù)； （ 3）現(xiàn)從九年級（ 1）班選出小亮、小麗和大剛三位同學，已知他們都不喜歡香樟樹、柳樹，求這三位同學同時喜歡同一種樹的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 第 21 頁（共 31 頁） 【分析】 （ 1）由題意得：接受問卷調查的學生共有： 2010%，繼而求得 m 與 n 的值，則可求得扇形統(tǒng)計圖中 “喜歡香樟樹 ”部分所對應扇形的圓心角； （ 2）由題意可得估計該校學生中喜歡桂花樹和木棉樹的總人數(shù)為： 900（ 40%+15%）； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這三位同學同時喜歡同一種樹的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：接受問卷調 查的學生共有： 2010%=200（名）； n=20015%=30（名）， m=200 80 20 30=70（名）， 扇形統(tǒng)計圖中 “喜歡香樟樹 ”部分所對應扇形的圓心角為： 360=126； 故答案為： 200， 126； 如圖： （ 2）估計該校學生中喜歡桂花樹和木棉樹的總人數(shù)為： 900（ 40%+15%） =495（名）； （ 3）畫樹狀圖得： 共有 8 種可能的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好三位同學同時喜歡同一種樹結果有 2 種， 這三位同學同時喜歡同一種樹的概率為： = 第 22 頁（共 31 頁） 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21已知關于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有兩個實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 x +3x =5，求 m 的值 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關系 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程 2m 3） x+ 有兩個實數(shù)根得到 =（ 2m 3） 2 4 12m+90，求出 m 的取值范圍； （ 2）首先根據(jù)根與系數(shù)關系的關系得到 x1+ 2m， x1x2=后得到 x +3x=（ 3 2m） 2 212m+9=512m+9=4，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1） 關于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有兩個實數(shù)根 0， =（ 2m 3） 2 4 12m+90， m ， （ 2）由題意得 x1+ 2m， x1x2= （ x1+2 2x1x2=x +x ， x +3x =（ 3 2m） 2 212m+9=512m+9， x +3x =5， 512m+9=5， （ 5m 2）（ m 2） =0， ， ， 由（ 1）知道 m ， m= 第 23 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查了根的判別式與根與系數(shù)的關系的知識，解答本題的關鍵是把 x+3x =5轉化為關于 題還要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個的實數(shù)根 22為增強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自 1 月 1 日起對市區(qū)民用水價格進行調整，實行階梯式水價，調整后的收費價格如下表所示： 每月用水量 單價 不超過 5部分 2 超過 5超， 84 超出 88 （ 1）若調價后每月支出的水費為 y（元），每月的用水量為 x（ 求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式并注明自變量的取值范圍； （ 2）若某用戶 2、 3 月份共用水 163 月份用水高于 2 月份用水量），共繳費 48 元，試問該用戶 2、 3 月份的用水量各是多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 （ 1）分三種情況求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式：不超過 5過 5超 8出 8 （ 2）設 2 月份用水 3 月份用水（ 16 a） 以 3 月份用水高于 2 月份用水量，所以 a 8，分兩種情況計算：當 0 a5 時， 16 a 11，根據(jù)題意得： 2a+8（ 16 a） 42=48；當 5 a8 時， 816 a 11，根據(jù)題意得： 4a 10+8（ 16 a） 42=48，即可解答 【解答】 解：（ 1）當 0 x5 時， y=2x； 當 5 x8 時， y=25+4（ x 5） =10+4x 20=4x 10； 當 x 8 時， y=25+4（ 8 5） +8（ x 8） =10+12+8x 64=8x 42； （ 2）設 2 月份用水 3 月份用水（ 16 a） 3 月份用水高于 2 月份用水量， 16 a a， 第 24 頁（共 31 頁） a 8， 當 0 a5 時， 16 a 11， 根據(jù)題意得： 2a+8（ 16 a） 42=48， 解得： a= ，舍去； 當 5 a8 時， 816 a 11， 根據(jù)題意得 ： 4a 10+8（ 16 a） 42=48， 解得： a=7， a=7， 16 a=9 該用戶 2 月份用水 73 月份用水 9 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式 23如圖，點 P（ +1， 1）在雙曲線 y= （ x 0）上 （ 1）求 k 的值； （ 2）若正方形 頂點 C， D 在雙 曲線 y= （ x 0）上，頂點 A， B 分別在 x 軸和 點 C 的坐標 【考點】 正方形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；全等三角形的判定與性質 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】 （ 1）將點 P 的坐標代入雙曲線解析式中解答即可； （ 2）過點 E 點 E，過點 F 點 F，易證得 得 C（ b， a+b）， D（ a+b， a），繼而求得 a 的值，則可求得點 C 的坐標； 【 解答】 解：（ 1）點 P（ ， ）在雙曲線 上， 將 x= ， y= 代入解析式可得： 第 25 頁（共 31 頁） k=2； （ 2）過點 D 作 點 E，過點 C 作 點 F， 四邊形 正方形， D= 0， 0， 0， 0， 在 ， ， 同理可得： B=AE=b， A=DE=a， 設 A（ a， 0）， B（ 0， b）， 則 D（ a+b， a） C（ b， a+b）， 可得： b（ a+b） =2， a（ a+b） =2， 解得： a=b=1 所以點 C 的坐標為 ：（ 1， 2） 【點評】 此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、正方形的性質與判定、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識此題難度較大，綜合性很強，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用 24如圖， ， C， 分 分 點 M，經(jīng)過點B， M 兩點的 O 交 點 G，交 點 F， 好為 O 的直徑， 第 26 頁（共 31 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ， 點 N，求 長； （ 3）如圖 2，若 = ，求 值 【考點】 圓的綜合題；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）連接 圖 1由 C， 分 得 E， 證 O 的切線，只需證 需證 可； （ 2）如圖 1，易證 后 運用相似三角形的性質即可求出