第 1 頁 專題二 開放探究問題 一、填空題 1 (原創(chuàng)題 )寫出第三象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn) ， 并使得它在直線 y 這個(gè)點(diǎn)可以是 _ 解析 寫出的點(diǎn)只要橫縱坐標(biāo)相等 ， 且都是負(fù)數(shù)即可 答案 答案不唯一 ， 如 ( 1， 1) 二、解答題 2 (改編題 )提出問題 (1)如圖 1， 在等邊 點(diǎn) 不含端點(diǎn) B， C)， 連結(jié) 連結(jié) 類比探究 (2)如圖 2， 在等邊 點(diǎn) 不含端點(diǎn) C)， 其它條件不變 ， (1)中結(jié) 論 說明理由 拓展延伸 (3)如圖 3， 在等腰 點(diǎn) 不含端點(diǎn) B， C)，連結(jié) 以 使頂角 并說明理由 (1)證明 等邊 等邊 60 . (2)解 結(jié)論 理由如下： 等邊 等邊 60， 第 2 頁 (3)解 理由如下： 頂角 底角 3 (原創(chuàng)題 )如圖 ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 (1， 0)， (5， 0)， 點(diǎn) (1)使 30 的點(diǎn) _個(gè)； (2)若點(diǎn) P在 且 30， 求滿足條件的點(diǎn) (3)當(dāng)點(diǎn) P在 有 ， 求點(diǎn) 并說明此時(shí) 沒有 ， 也請(qǐng)說明理由 解 (1)以 在第一象限內(nèi)作等邊三角形 以點(diǎn) C， 交 1， 在優(yōu)弧 ， 如圖 1， 第 3 頁 圖 1 則 12 12 60 30 . 使 30 的點(diǎn) 無數(shù) (2) 當(dāng)點(diǎn) P在 軸上時(shí)，過點(diǎn) G 垂足為 G， 如圖 1. 點(diǎn) A(1， 0)， 點(diǎn) B(5， 0)， 1， 5. 4. 點(diǎn) 122. 3. 4. 42 22 2 3. 點(diǎn) 3， 2 3) 過點(diǎn) D 垂足為 D， 連結(jié) 如圖 1， 點(diǎn) 3， 2 3)， 3， 2 3. C與 30 . 4， 3， 42 32 7. 點(diǎn) 7. ， 2 3 7) ， 2 3 7) 當(dāng)點(diǎn) P在 同理可得： ， 2 3 7) ， 2 3 7) 綜上所述：滿足條件的點(diǎn) 第 4 頁 (0， 2 3 7)， (0， 2 3 7)， (0， 2 3 7)， (0， 2 3 7) (3)當(dāng)過點(diǎn) A， E與 時(shí) ， 當(dāng)點(diǎn) P在 連結(jié) 作 垂足為 H， 如圖 2. E與 ， 90 . 四邊形 3. 3. 90， 2， 3， 32 22 5， 5， P(0， 5) 當(dāng)點(diǎn) P在 同理可得： P(0， 5) 理由： 若點(diǎn) P在 在 (不與點(diǎn) ， 連結(jié) 交 ， 連結(jié) 如圖 2 所示 若點(diǎn) P在 同理可證得： 綜上所述：當(dāng)點(diǎn) P在 此時(shí)點(diǎn) 0， 5)和(0， 5) 4 (改編題 )如圖 ， 平面直角坐標(biāo)系 一次函數(shù) y 34x b( b 0)的圖象與 ， B， 半徑為 4 的 O與 ， 與 ， E， 點(diǎn) 上方 圖 2 第 5 頁 (1)若直線 D 有兩個(gè)交點(diǎn) F、 G. 求 用含 并直接寫出 (2)設(shè) b 5， 在線段 是否存在點(diǎn) P， 使 45 ？若存在 ， 請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 解 (1) 如圖 1 12 90， 45， 如圖 2， 作 ， 連結(jié) 直線 y 34x b， 當(dāng) x 0 時(shí) ， y 34x b b； 當(dāng) y 0 時(shí) ， 0 34x b， 解得 x 43b， B(0， b)， A(43b， 0) 4353b. S 1212 45b； 圖 1 圖 2 第 6 頁 42 45 44 42 45b 2 ， 64 642564 1 125 直線 D 有兩個(gè)交點(diǎn) F、 G. 4 b 5， (2)如圖 3，當(dāng) b 5 時(shí) ， 直線 存在點(diǎn) P， 這時(shí)點(diǎn) 作， 連結(jié) 90， 90 ； 125 ， 16