第 1頁（共 30 頁） 2015 年天津市薊縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題，共 12小題，每小題 3 分，共 36分 1 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2 值等于（ ） A 1 B C D 2 3下面的 圖形是天氣預(yù)報(bào)使用的圖標(biāo)，從左到右分別代表 “陰 ”、 “揚(yáng)沙 ”、 “浮塵 ”和 “霾 ”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4天津地鐵 1 號(hào)線、 2 號(hào)線建設(shè)總投資 元，將數(shù)字 元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 08 C 010 D 011 5下列數(shù)據(jù)是 2015 年 4 月 5 日 10 時(shí)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 天津 合肥 南京 貴陽 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 6如圖，空心圓柱的主視圖是（ ） 第 2頁（共 30 頁） A B C D 7二次三項(xiàng)式 34x+6 的值為 9，則 的值為（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 8甲、乙兩人沿相同的路線由 地勻速前進(jìn) A、 04們前進(jìn)的路程為 s（ 甲出發(fā)后的時(shí)間為 t（ h），甲、乙前進(jìn)的路 程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A甲的速度是 4km/h B甲比乙晚到 h C乙的速度是 10km/比甲晚出發(fā) 2h 9若反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 10如圖所示，扇形 20，半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 11某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 500 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與圓計(jì)劃生產(chǎn)350 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，下面所列方程正確的是（ ） 第 3頁（共 30 頁） A B C D 12已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論： 40； 0； m 3； 0 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空題，共 6小題，每小題 3 分，共 18分 13把多項(xiàng)式 6式分解，最后結(jié)果等于 14如果 =3，那么代數(shù)式 的值等于 15當(dāng) 1 x 2 時(shí)，化簡(jiǎn)： + 的結(jié)果為 16從 n 個(gè)桔子和 5 個(gè)橙子中任選一個(gè)若選中橙子的概率為 ，則 n 的值為 17如圖所示， O 的內(nèi)接三角形， D 點(diǎn)，且 ， ， ，則 O 的直徑等于 第 4頁（共 30 頁） 18如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 的平行四邊形 ）平行四邊形 面積是 ； （ ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為 6 的矩形，畫出裁剪線（最多兩條），并簡(jiǎn)述拼接方法 三、簡(jiǎn)答題，共 7小題，共 66 分 19解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 20初中生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注為此某學(xué)校組織數(shù)學(xué)興趣小組教師對(duì)周邊若干若干初中校的學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，家長(zhǎng)對(duì)此現(xiàn)象的態(tài)度分為： A：無所謂； B：反對(duì)； C： 第 5頁（共 30 頁） 贊成 D：特殊情況可以騎并將調(diào)査結(jié)果繪制成如圖 1 和圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)査中共調(diào)査了 名中學(xué)生家長(zhǎng)；持贊成態(tài)度對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ； （ 2）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū) 70000 名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持無所謂態(tài)度？ 21如圖，已知直線 O 于 A、 O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn)，且 分 C 作 足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的直徑的 22如圖，我市某校綜合實(shí)踐小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹 高度，他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭的臺(tái)階上 的仰角為 30朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹頂端 D 的仰角為 60已知 B 為 ，臺(tái)階 坡度為 1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹 高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）（果保留一位小數(shù)） 第 6頁（共 30 頁） 23某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 30 元，每個(gè)月可賣出 180 件；如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出 10 件，但每件售價(jià)不能高于 35 元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x 元（ 每個(gè)月的銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大 利潤？最大利潤是多少？ （ 3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是 1920 元？ 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 0， 6），點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 把 著點(diǎn) 0得到 （ 1）求 B 的解析式 （ 2）求證： D，并求出當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0）時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 面積等于 ？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 25如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 2， 0），交 y 軸于點(diǎn) B（ 0， ）直線 y=與 y 軸交于點(diǎn) C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是 D （ 1）求拋物線 y= x2+bx+c 與直 線 y=解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 D 重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，交直線 點(diǎn) M，作 y 軸于點(diǎn) E探究：是否存在這樣的點(diǎn) P，使四邊形 平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； 第 7頁（共 30 頁） （ 3）在（ 2）的條件下，作 點(diǎn) N，設(shè) 周長(zhǎng)為 l，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求 l 與 求出 l 的最大值 第 8頁（共 30 頁） 2015 年 天津市薊縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題，共 12小題，每小題 3 分，共 36分 1 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值；相反數(shù)；倒數(shù) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)絕對(duì)值相反數(shù)定義求出 | |的相反數(shù)為 ，然后再根據(jù)倒數(shù)定義求出 的倒數(shù)，即可得到正確結(jié)果 【解答】 解： | |的相反數(shù)是 ，而 3 的倒數(shù)為 1（ ） = 3， | |相反數(shù)的倒數(shù)是 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了倒數(shù)及絕對(duì)值相反數(shù)的定義 ，其中相反數(shù)的定義為只有符合不同的兩數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)還是 0；倒數(shù)的定義為乘積為 1 的數(shù)互為倒數(shù)， 0 沒有倒數(shù)靈活運(yùn)用倒數(shù)及相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵 2 值等于（ ） A 1 B C D 2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案 【解答】 解： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容 3下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)使用的圖標(biāo)，從左到右分別代表 “陰 ”、 “揚(yáng)沙 ”、 “浮塵 ”和 “霾 ”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 9頁（共 30 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4天津地鐵 1 號(hào)線、 2 號(hào)線建設(shè)總投資 元 ，將數(shù)字 元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 08 C 010 D 011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =153 7000 0000=010， 故選： C 【點(diǎn) 評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5下列數(shù)據(jù)是 2015 年 4 月 5 日 10 時(shí)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 天津 合肥 南京 貴陽 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 第 10 頁（共 30 頁） 【分析】 根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次 數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以直接算出答案 【解答】 解：把數(shù)據(jù)從小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342， 位置處于中間的數(shù)是 163 和 165，故中位數(shù)是（ 163+165） 2=164； 163 出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是 163 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù) 的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 6如圖，空心圓柱的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面，看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：如圖所示，空心圓柱體的主視圖是圓環(huán) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉 7二次三項(xiàng)式 34x+6 的值為 9，則 的值為（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 由已知得出等式 34x+6=9，再將等式變形，整體代入即可 第 11 頁（共 30 頁） 【解答】 解：依題意，得 34x+6=9， 整理，得 x=1， 則 =1+6=7， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出等式并變形，整體代入求值 8甲、乙兩人沿相同的路線由 地勻速前進(jìn) A、 04們前進(jìn)的路程為 s（ 甲出發(fā)后的時(shí)間為 t（ h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如 圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A甲的速度是 4km/h B甲比乙晚到 h C乙的速度是 10km/比甲晚出發(fā) 2h 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)時(shí)間與路程的關(guān)系，可得速度 【解答】 解： A、由縱坐標(biāo)看出甲行駛了 20 千米，由橫坐標(biāo)看出甲用了 4 小時(shí)，甲的速度是 204=5千米 /小時(shí)，故 B、由橫坐標(biāo)看出甲比乙晚到 2 小時(shí)，故 C、由 縱坐標(biāo)看出乙行駛了 20 千米，由橫坐標(biāo)看出甲用了 1 小時(shí)，甲的速度是 201=20 千米 /小時(shí)，故 C 錯(cuò)誤； D、由橫坐標(biāo)看出乙比甲晚出發(fā) 1 小時(shí)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程是解題關(guān)鍵 第 12 頁（共 30 頁） 9若反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 k 1 0，解不等式可得 k 的 取值范圍，進(jìn)而可確定答案 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限， k 1 0， 解得： k 1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù) （ k0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) 10如圖所示，扇形 20，半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 過點(diǎn) O 作 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng)，再根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 20， ， = =30， 2=1， = = ， ， S 陰影 =S 扇形 S 2 1= 故選： B 第 13 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出 S 陰影 =S 扇形 S 11某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 500 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與圓計(jì)劃生產(chǎn)350 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，下面所列方程正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際每天生產(chǎn)（ x+30）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 500 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與圓計(jì)劃生產(chǎn) 350 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際每天生產(chǎn)（ x+30）臺(tái)機(jī)器， 由題意得， = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 12已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論： 40； 0； m 3； 0 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 14 頁（共 30 頁） 【分析】 ：根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 0，所以 40，據(jù)此判斷即可 ：首先根據(jù)拋物線開口向下，可得 a 0，然后根據(jù)對(duì)稱軸在 y 軸的右邊，可得 b 0，最后根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，可得 c 0，所以 0 ：根據(jù) y=bx+c（ a0）的最大值是 y=3，關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 沒有實(shí)數(shù)根，可得 m 3，據(jù)此判斷即可 ：根據(jù)拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右邊，可得 0，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 0， 40， 結(jié)論 正確； 拋物線開口向下， a 0， 0， b 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方， c 0， 0， 結(jié)論 不正確； y=bx+c（ a0）的最大值是 y=3，關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 沒有實(shí)數(shù)根， m 3， 結(jié)論 正確； 拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右邊， 0， 結(jié)論 正確 正確的結(jié)論有 3 個(gè)： 第 15 頁（共 30 頁） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸右（簡(jiǎn) 稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 二、填空題，共 6小題，每小題 3 分，共 18分 13把多項(xiàng)式 6式分解，最后結(jié)果等于 a 3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 6 =6a+9）， =a 3） 2 故答案為： a 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 14如果 =3，那么代數(shù)式 的值等于 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)題意得出 a=3b，再由分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把 a=3b 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： =3， a=3b 原式 = =1 =1 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 30 頁） 15當(dāng) 1 x 2 時(shí)，化簡(jiǎn)： + 的結(jié)果為 1 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù) x 的取值范圍得出 x 2 0， x 1 0，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解：當(dāng) 1 x 2 時(shí)， x 2 0， x 1 0， + =2 x+x 1 =1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 16從 n 個(gè)桔子和 5 個(gè)橙子中任選一個(gè)若選中橙子的概率 為 ，則 n 的值為 10 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由從 n 個(gè)桔子和 5 個(gè)橙子中任選一個(gè)若選中橙子的概率為 ，即可得 = ，繼而求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， 解得： n=10， 經(jīng)檢驗(yàn)： n=10 是原分式方程的解 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17如圖所示， O 的內(nèi)接三角形， D 點(diǎn)，且 ， ， ，則 O 的直徑等于 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；勾股定理 第 17 頁（共 30 頁） 【分析】 連接 延長(zhǎng)到 E，連接 R，則 0， 0，利用勾股定理求得 = =4；再證明 到 = ，即 2R= = =5 【解答】 解：如圖， 連接 延長(zhǎng)到 E，連接 R，則 0， D 點(diǎn)， ， ， ， 0， = =4； 在 ， 0， = ， 即 2R= = =5 ； O 的直徑等于 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān) 鍵是連接 延長(zhǎng)到 E連接 出 O 的直徑，再利用三角形相似解答 18如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 的平行四邊形 ）平行四邊形 面積是 24 ； （ ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為 6 的矩形，畫出裁剪線（最多兩條），并簡(jiǎn)述拼接方法 1， 2， 3 第 18 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的面積公式：底 高計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)剪拼前后的圖形的面積相等進(jìn)行剪拼 即可 【解答】 解：（ 1）平行四邊形 面積是： 46=24； （ 2）如圖 1， 2， 3， 則矩形 為所求 故答案為：（ 1） 24；（ 2） 1， 2， 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和圖形的剪拼的知識(shí)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和剪拼前后的圖形的面積相等是解題的關(guān)鍵 三、簡(jiǎn)答題，共 7小題，共 66 分 19解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （ ）解 不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 4 ； （ ）把不等式 和 在數(shù)軸上表示出來： 第 19 頁（共 30 頁） （ ）原不等式組的解集為 4 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）解不等式 ，得 x 4； （ ）把不等式 和 在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 4 x 2 故答案為： x 2； x 4； 4 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 20初中生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注為此某學(xué)校組織數(shù)學(xué)興趣小組教師對(duì)周邊若干若干初中校的學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，家長(zhǎng)對(duì)此現(xiàn)象的態(tài)度分為： A：無所謂； B：反對(duì)； C：贊成 D：特殊情況可以騎并將調(diào)査結(jié)果繪制成如圖 1 和圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1） 此次抽樣調(diào)査中共調(diào)査了 300 名中學(xué)生家長(zhǎng)；持贊成態(tài)度對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 108 ； （ 2）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū) 70000 名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持無所謂態(tài)度？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用反對(duì)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)，利用 360乘以 C 態(tài)度所占的百分比即可求得持贊成態(tài)度對(duì)應(yīng)扇形的圓心角； （ 2）用總數(shù)減去 A、 B、 C 三種態(tài)度的人數(shù)得到 D 態(tài)度的人數(shù)，進(jìn) 而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 第 20 頁（共 30 頁） （ 3）用家長(zhǎng)總數(shù)乘以持無所謂態(tài)度的百分比即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查家長(zhǎng)總數(shù)為： 15050%=300 人， 持贊成態(tài)度對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為： 360 =108 故答案為 300， 108； （ 2）持 D 態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)有 300 30 150 90=30 人， 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 3）持無所謂態(tài)度的家長(zhǎng)有： 70000 =7000 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了用樣本估計(jì)總體的思想 21如圖，已知直線 O 于 A、 O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn)，且 分 C 作 足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的直徑的 【考點(diǎn)】 切線的判定；角平分線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 21 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）連接 據(jù) C 推出 據(jù)角平分線得出 出 出 據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）過 O 作 M，得出矩形 出 D， M+出 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為 x，則 AM=x 根據(jù)勾股定理列方程，求出 x 的值即可求出 O 的半徑，從而求出 O 的直徑的 【解答】 （ 1）證明 ：連接 A， 分 0， 即 C 在 O 上， O 的切線 （ 2）解：過 O 作 M即 0， 0， 四邊形 矩形， M， D=4 ， ， ， 設(shè)圓的半徑為 x，則 AM=x AD=x 3， 在 ， 0，根據(jù)勾股定理得： x 3） 2+42， x= O 的半徑是 ， 第 22 頁（共 30 頁） O 的直徑的 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理、垂徑定理、切線的判定、平行線的性質(zhì)和判定等知 識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，用了方程思想 22如圖，我市某校綜合實(shí)踐小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹 高度，他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭的臺(tái)階上 的仰角為 30朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹頂端 D 的仰角為 60已知 B 為 ，臺(tái)階 坡度為 1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹 高度 （測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）（果保留一位小數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) F F，可得四邊形 矩形，設(shè) DE=x，在 E， 長(zhǎng)度，求出 長(zhǎng)度，然后在 表示出 長(zhǎng)度，根據(jù) E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) F F， 則四邊形 矩形， E， B= 米， 設(shè) DE=x， 在 ， = x， 在 ， 第 23 頁（共 30 頁） = ， ， ， 在 ， E EF=x ， = （ x ）， E=E， （ x ） = + x， 解得 x=）， 答：樹高為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般 23某商品 的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 30 元，每個(gè)月可賣出 180 件；如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出 10 件，但每件售價(jià)不能高于 35 元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x 元（ 每個(gè)月的銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是 1920 元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）銷售利潤 =每件商品的利潤 （ 180 10上漲的 錢數(shù)），根據(jù)每件售價(jià)不能高于 35 元，可得自變量的取值； （ 2）利用公式法結(jié)合（ 1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際意義，求得整數(shù)解即可； 第 24 頁（共 30 頁） （ 3）讓（ 1）中的 y=1920 求得合適的 x 的解即可 【解答】 解：（ 1） y=（ 30 20+x）（ 180 10x） = 100x+1800（ 0x5，且 x 為整數(shù)）； （ 2）由（ 1）知， y= 100x+1800（ 0x5，且 x 為整數(shù)） 10 0， 當(dāng) x= =4 時(shí)， y 最大 =1960 元； 每件商品的售價(jià)為 34 元 答：每件商品的售價(jià)為 34 元時(shí)，商品的利潤最大，為 1960 元； （ 3） 1920= 100x+1800 8x+12=0， （ x 2）（ x 6） =0， 解得 x=2 或 x=6， 0x5， x=2， 30+2=32（元） 售價(jià)為 32 元時(shí)，利潤為 1920 元 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到月銷售量是解決本題的突破點(diǎn)；注意結(jié)合自變量的取值求得相應(yīng)的售價(jià) 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 0， 6），點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 把 著點(diǎn) 0得到 （ 1）求 B 的解析式 （ 2）求證： D，并求出當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0）時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 第 25 頁（共 30 頁） （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 面積等于 ？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）過點(diǎn) E y 軸于點(diǎn) E，作 x 軸于點(diǎn) F依題意得 E=3，利用勾股定理求出 后可得點(diǎn) 直線 解析式是 y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解 （ 2）由 轉(zhuǎn)得到，證明 D，過點(diǎn) D 作 x 軸于 H，延長(zhǎng) G，則 ， 0， 0利用三角函數(shù)求出 然后求出 后求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ t， 0）： 當(dāng) P 在 x 軸正半軸上時(shí)，即 t 0 時(shí)，關(guān)鍵是求出 D 點(diǎn)的 縱坐標(biāo)，方法同（ 2），在直角三角形，可根據(jù) 長(zhǎng)和 正弦函數(shù)求出 表達(dá)式，即可求出 長(zhǎng)，根據(jù)已知的 面積可列出一個(gè)關(guān)于 t 的方程，即可求出 t 的值 當(dāng) P 在 x 軸負(fù)半軸，但 D在 x 軸上方時(shí)即 2 t0 時(shí)，方法同 類似，也是在直角三角形 長(zhǎng)表示出 而求出 長(zhǎng)，然后同 當(dāng) P 在 x 軸負(fù)半軸， D 在 x 軸下方時(shí)，即 t 2 時(shí)，方法同 綜合上面 三種情況即可求出符合條件的 t 的值 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) E y 軸于 E， x 軸于 F，由題意可知 E=3， =2 ， 點(diǎn) B（ 3 ， 3）， 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b，把 A（ 0， 6）， B（ 3 ， 3）代入，得 ， 解得 直線 解析式為 y= x+6； （ 2）如圖 1， 著點(diǎn) 0得到 D， 在 ， 第 26 頁（共 30 頁） ， D， 過點(diǎn) D 作 x 軸于 H，延長(zhǎng) G，則 在 ， 0， 0， = =1， ， F+F+ +1， G+ ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3 +1， 3+ ）， （ 3）假設(shè)存在點(diǎn) P，使 面積等于 ， 當(dāng) t 0 時(shí)，如圖 1， P=t， t， + t， 面積等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得 + ， （舍去）， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ + ， 0）； 當(dāng) 2 t0 時(shí)，如圖 2， P= t， t， F=3（ t） =3+ t， 面積等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得： +1， 1， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ +1， 0），（ 1， 0）， 當(dāng) t 2 時(shí)，如圖 3， P= t， t， t 3， 面積等于 ，