第 1頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年河北省石家莊市新樂(lè)市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：共 16小題， 1 6小題，每小題 2 分， 716小題，每小題 2 分，共 42分 2015 年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 1和 2 的相反數(shù)相等的是（ ） A 2 的平方 B 2 的倒數(shù) C 2 的絕對(duì)值 D 4 的平方根 2如圖，點(diǎn) D、 E 分別在 ， 1=70， 2=55，則 3 的度數(shù)是（ ） A 50 B 53 C 55 D 58 3下 列各式成立的是（ ） A 4 5 B（ x+1）（ x+2） =x+2 C 2 3=3 2 D x3x2=下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖，其中不是棱柱的展開圖的是（ ） A B C D 5 a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a b 0 B 0 C a b D |a| |b| 6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 2頁(yè)（共 33 頁(yè)） A B C D 7下列因式分解正確 的是（ ） A 2x 1=（ x 1） 2 B 22=2（ x+1）（ x 1） C xy=y（ x） D 2x+2=（ x 1） 2+1 8一元二次方程 2x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 9已知 二次函數(shù) y=（ x+k） 2+h，當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則函數(shù)中 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k2 D k2 10如圖，點(diǎn) O 是 一點(diǎn)、分別連接 延長(zhǎng)到點(diǎn) D、 E、 F，使 E=2接 面積是 3，則陰影部分的面積是（ ） A 6 B 15 C 24 D 27 11如圖，已知 O 的直徑 直于弦 足為點(diǎn) E， 若 長(zhǎng)為（ ） 第 3頁(yè)（共 33 頁(yè)） A 4 3 2 2 2 ， C，在 求作一點(diǎn) O，使點(diǎn) O 到三邊的距離相等 甲同學(xué)的作法是（ 1）以 任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 E， D，再分別以 E， 于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) F，作射線 2）分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) G， H，作直線 線 射線 于 O點(diǎn) O 即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖 1） 乙同學(xué)的作法是：（ 1）以 任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 D， E，再分別以 D，E 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于 F，作射線 （ 2）以 C 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 H， G 再分別以 G， 大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) M，作射線 線 射線 于點(diǎn) O 點(diǎn) O 即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖 2），對(duì)于兩人的作法，下列說(shuō)法正確的是（ ） A兩人都對(duì) B兩人都不對(duì) C甲對(duì)，乙不對(duì) D乙對(duì)，甲不對(duì) 第 4頁(yè)（共 33 頁(yè)） 13如圖，反比例函數(shù) y= 與一 次函數(shù) y=k+2 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于 A， 中 A（ 1， 3），直線 y=k+2 與坐標(biāo)軸分別交于 C， D 兩點(diǎn)，下列說(shuō)法： k 0； 點(diǎn) 3， 1）； 當(dāng) x 1 時(shí)， k+2； ，其中正確的是（ ） A B C D 14一個(gè)盒子里有完全相同的四個(gè)小 球，球上分別標(biāo)有 2， 0， 1， 2，隨機(jī)從盒子里摸出兩個(gè)小球，上面的數(shù)字之和不為 0 的概率為（ ） A B C D 15如圖，將矩形 置在矩形 ，使點(diǎn) M， N 分別在 上滑動(dòng)，若 ，在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) 的距離 最大值為（ ） A 4 B 2 C 7 D 8 16如圖，正 邊長(zhǎng)為 3點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1速度，沿 ABC 的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒）， y= y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象大致為（ ） 第 5頁(yè)（共 33 頁(yè)） A B C D 二、填空題：（共 4 小題，每小題 3 分，共 12分） 17 4 = 18如果（ x ） 3=cx+d，則 a+b+c+d= 19對(duì)于 x， y 定義一種新運(yùn)算 “*”： x*y=3x 2y，等式右邊是通常的減法和乘法運(yùn)算，如 2*5=32 25= 4，那么（ x+1） *（ x 1） 5 的解集是 20圖 1，是一個(gè)由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形木塊擺放在地上而成的圖形，圖 2，圖 3 也是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方體木塊疊放在地上而成，要給露在外面的小正方體表面涂上油漆（底面不涂），按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，到第 7 個(gè)疊放的圖形中，涂到油漆部分的面積是 第 6頁(yè)（共 33 頁(yè)） 三、解答題（本題共 6 題，共 66 分） 21已知， m 是 不等式組 的最小整數(shù)解，求 （ m ） 3m 的值 22已知，一次函數(shù) y= x+6 的圖象與 x 軸交于 A，與 y 軸交于 C，以 O， A， C 為頂點(diǎn)在第一象限作矩形 （ 1）求點(diǎn) 在坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y= x+6 的圖象和矩形 （ 2）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象與 公共點(diǎn)，求 k 的取值范圍 （ 3）在線段 存在點(diǎn) P，以點(diǎn) P， B， C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 23如圖 1，在平行四邊形 ， 分 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F， 于點(diǎn) P，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，若 0，連接 并將 點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) F 落在 延長(zhǎng)線上點(diǎn) F處，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C處，求證：點(diǎn) C和點(diǎn) F 之間的距離等于平行四邊形 短對(duì)角線的長(zhǎng) （ 3）在（ 2）的基礎(chǔ)上，若 ， ，求點(diǎn) C和點(diǎn) F 之間的距離 第 7頁(yè)（共 33 頁(yè)） 24 2015 年某企業(yè)有 4000 名職工，為了了解職工本年度第一季度網(wǎng)上購(gòu)物的情況，該企業(yè)從中隨機(jī)抽取了 350 名職工，按年齡分布和對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成了頻數(shù)分布直方圖（ 2015新樂(lè)市一模）如圖 1， O 的直徑， 0， C 是 O 上的一點(diǎn)，將弧 弦 折，交 點(diǎn) D，連接 延長(zhǎng)，交 O 于點(diǎn) E，連接 （ 1）當(dāng) 時(shí)， 長(zhǎng)是 （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 位于線段 時(shí)（不與點(diǎn) 設(shè) a，則 a 的取值范圍是 （ 3）當(dāng) 5時(shí)，點(diǎn) D 和點(diǎn) O 的距離是 （ 4）如圖 2，設(shè) 所在圓的圓心是 O，當(dāng) O 相切時(shí)，求 長(zhǎng) 26近年來(lái)，國(guó)家大力提倡大學(xué)生創(chuàng)業(yè)， 2015 年小王就要畢業(yè)了，因?yàn)樗麑W(xué)的是市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)，所以畢業(yè)后想開一個(gè)商店，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若投資一個(gè)面積為 x（單位： 商鋪，所需購(gòu)買費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與 x+2 成正比例，裝修費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與 正比例，并在調(diào)查過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)： 商鋪的面積（ 購(gòu)買費(fèi)用（萬(wàn)元） 裝修費(fèi)用（萬(wàn)元） 1 1）如果小王用從銀行貸款 30 萬(wàn)元、父親資助 20 萬(wàn)元、自己大學(xué)期間勤工儉學(xué)的收入 元，共 元投資一個(gè)商鋪，請(qǐng)計(jì)算小王投資的這個(gè)商 鋪的面積為多少平方米；（總費(fèi)用 =購(gòu)買費(fèi)用 +裝修費(fèi)用） （ 2）購(gòu)買商鋪后，小王準(zhǔn)備經(jīng)營(yíng)童鞋專賣店，已知專賣店代理的某品牌童鞋的進(jìn)價(jià)為每雙 40 元，該品牌童鞋日銷售量 y（雙）與銷售單價(jià) x（元 /雙）之間的關(guān)系式為： y= 求他的銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x（元 /雙）之間的函數(shù)關(guān)系式 第 8頁(yè)（共 33 頁(yè)） 小王每月需向銀行還貸 2075 元，另童鞋店每月需繳納水電費(fèi)、營(yíng)業(yè)稅等固定費(fèi)用 3000 元，通過(guò)計(jì)算判斷，小王每月（按 30 天計(jì)算）能否有盈余？如果有，最多盈余多少元？（盈余 =銷售利 潤(rùn)固定費(fèi)用銀行貸款） 第 9頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年河北省石家莊市新樂(lè)市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：共 16小題， 1 6小題，每小題 2 分， 716小題，每小題 2 分，共 42分 2015 年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 1和 2 的相反數(shù)相等的是（ ） A 2 的平方 B 2 的倒數(shù) C 2 的絕對(duì)值 D 4 的平方根 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)；有理數(shù)的乘方；平方根 【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， | 2|=2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2如圖，點(diǎn) D、 E 分別在 ， 1=70， 2=55，則 3 的度數(shù)是（ ） A 50 B 53 C 55 D 58 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 2=55求出 度數(shù)，再由 1=70求出 3+ 度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 2=55， 5 1=70， 3+ 80 70=110 第 10頁(yè)（共 33頁(yè)） 3=110 55=55 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3下列各式成立的是（ ） A 4 5 B（ x+1）（ x+2） =x+2 C 2 3=3 2 D x3x2=考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；估算無(wú)理數(shù)的大?。煌讛?shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 A、原式估算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 9 11 16， 3 4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 =x+x+2=x+2，正確； C、 2 3= = ， 3 2= = ，兩者不相等，錯(cuò)誤； D、原式 =誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，估算無(wú)理數(shù)大小，同底數(shù)冪的乘法，以及負(fù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖，其中不是棱柱的展開圖的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題 【解答】 解： A、 6 個(gè)正方形能圍成一個(gè)正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 6 個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成長(zhǎng)方體所以，這是長(zhǎng)方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 11頁(yè)（共 33頁(yè)） C、三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形能圍成一個(gè)三 棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D、一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查幾何體展開圖的知識(shí)點(diǎn)，熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 5 a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a b 0 B 0 C a b D |a| |b| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 由數(shù)軸可得： a 0， b 0，且 |a| |b|，由 a， b 的位置進(jìn) 而判斷各項(xiàng)的符號(hào)即可 【解答】 解： A、 a 0， b 0， a b 0，故正確； B、 0，故錯(cuò)誤； C、 a b，故錯(cuò)誤； D、 |a| |b|，故錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是由數(shù)軸確定 a， b 的符號(hào) 6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 第 12頁(yè)（共 33頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋 找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 7下列因式分解正確的是（ ） A 2x 1=（ x 1） 2 B 22=2（ x+1）（ x 1） C xy=y（ x） D 2x+2=（ x 1） 2+1 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式各項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能分解，錯(cuò)誤； B、原式 =2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），正確； C、原式 =x 1），錯(cuò)誤； D、原式不能分解，錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 8一元二次方程 2x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 根的判別式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 方程有實(shí)數(shù)根即 0，根據(jù) 建立關(guān)于 m 的不 等式，求 m 的取值范圍，進(jìn)一步選擇答案即可 【解答】 解：由題意知， =4 4m0， m1 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 第 13頁(yè)（共 33頁(yè)） 9已知二次函數(shù) y=（ x+k） 2+h，當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則函數(shù)中 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k2 D k2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= k，則當(dāng) x k 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，由于 x 2 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，于是得到 k 2，再解不等式即可 【解答】 解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= k， 因?yàn)?a= 1 0， 所以拋物線開口向下， 所以當(dāng) x k 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小， 而 x 2 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小， 所以 k 2， 所以 k2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對(duì)稱軸直線 x= ，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向上， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x=時(shí)， y 取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向下， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x= 時(shí)， y 取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 10如 圖，點(diǎn) O 是 一點(diǎn)、分別連接 延長(zhǎng)到點(diǎn) D、 E、 F，使 E=2接 面積是 3，則陰影部分的面積是（ ） 第 14頁(yè)（共 33頁(yè)） A 6 B 15 C 24 D 27 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到 由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果 【解答】 解： = = = ， = = ， 面積是 3， S 7， S 陰影 =S S 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11如圖，已知 O 的直徑 直于弦 足為點(diǎn) E， 若 長(zhǎng)為（ ） A 4 3 2 2 考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直角三角形；垂徑定理 第 15頁(yè)（共 33頁(yè)） 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連結(jié) 據(jù)圓周角定理得 5，由于 3 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行計(jì)算 【解答】 解：連結(jié) 圖， 5， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， ， ， （ 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 12 ， C，在 求作一點(diǎn) O，使點(diǎn) O 到三邊的距離相等 甲同學(xué)的作法是（ 1）以 任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 E， D，再分別以 E， 于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) F，作射線 2）分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) G， H，作直線 線 射線 于 O點(diǎn) O 即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖 1） 第 16頁(yè)（共 33頁(yè)） 乙同學(xué)的作法是：（ 1）以 任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 D， E，再分別以 D，E 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于 F，作射線 2）以 C 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交 H， G 再分別以 G， 大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) M，作射線 線 射線 于點(diǎn) O 點(diǎn) O 即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖 2），對(duì)于兩人的作法，下列說(shuō)法正確的是（ ） A兩人都對(duì) B 兩人都不對(duì) C甲對(duì)，乙不對(duì) D乙對(duì)，甲不對(duì) 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 對(duì)于甲同學(xué)的作法：連結(jié) 圖 1，根據(jù)作圖得到 分 直平分 B= 以 判斷 分 后根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對(duì)甲同學(xué)的作法進(jìn)行判斷；對(duì)于乙同學(xué)的作法：根據(jù)基本作圖得到 分 M 平分 后根據(jù)三角形內(nèi)心的定義得到點(diǎn) O 為 內(nèi)心，于是可對(duì)乙同學(xué)的 作法進(jìn)行判斷 【解答】 解：對(duì)于甲同學(xué)的作法：連結(jié) 圖 1， 分 直平分 C， 直平分 C， 而 分 第 17頁(yè)（共 33頁(yè)） 點(diǎn) O 即為所求的點(diǎn)；所以甲同學(xué)的作法正確； 對(duì)于乙同學(xué)的作法： 分 分 點(diǎn) O 為 內(nèi)角的角平 分線，所以點(diǎn) O 即為所求的點(diǎn)；所以乙同學(xué)的作法正確 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了三角形內(nèi)心 13如圖，反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=k+2 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于 A， ，其中 A（ 1， 3），直線 y=k+2 與坐標(biāo)軸分別交于 C， D 兩點(diǎn)，下列說(shuō)法： k 0； 點(diǎn) 3， 1）； 當(dāng) x 1 時(shí)， k+2； ，其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)行分析判斷即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=k+2 的圖象都過(guò)點(diǎn) A（ 1， 3）， 3= ， 3= k k+2， k= 3， k= ， 第 18頁(yè)（共 33頁(yè)） k 0 正確； 反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y= x+ 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于 A， 可得點(diǎn) 6， ）， 點(diǎn) 3， 1）錯(cuò)誤； 由圖象可得，當(dāng) x 1 時(shí)， k+2，正確； = ，正確； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得出交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)分析 14一個(gè)盒子里有完全相同的四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有 2， 0， 1， 2，隨機(jī)從盒子里摸出兩個(gè)小球，上面的數(shù)字之和不為 0 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意列出樹狀 圖，再根據(jù)概率公式解答 【解答】 解：列樹狀圖得， ， 數(shù)字之和不為 0 的有 10 種情況， P= = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 15如圖，將矩形 置在矩形 ，使點(diǎn) M， N 分別在 上滑動(dòng)，若 ，在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) 的距離 最大值為（ ） 第 19頁(yè)（共 33頁(yè)） A 4 B 2 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù)；矩形 菱形 正方形 【分析】 如圖所示，取 點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn) A、 E、 P 三點(diǎn)共線時(shí)， 大，利用勾股定理及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半分別求 出 長(zhǎng)，由 P 求出 最大值即可 【解答】 解：如圖所示，取 點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn) A、 E、 P 三點(diǎn)共線時(shí)， 大， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =5， 在 ， 斜邊 的中線， ， 則 最大值為 P=5+3=8 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 16如圖，正 邊長(zhǎng)為 3點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1速度，沿 ABC 的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒）， y= y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象大致為（ ） 第 20頁(yè)（共 33頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 需要分類討論： 當(dāng) 0x3，即點(diǎn) 據(jù)余弦定理知 ，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象 當(dāng) 3 x6，即點(diǎn) P 在線段 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=（ 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象 【解答】 解： 正 邊長(zhǎng)為 3 A= B= C=60， 當(dāng) 0x3 時(shí)，即點(diǎn) P 在線段 時(shí)， AP=0x3）； 根據(jù)余弦定理知 ， 即 = ， 解得， y=3x+9（ 0x3）； 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線； 解法二：過(guò) C 作 點(diǎn) P 在 時(shí)， AP=x x| 第 21頁(yè)（共 33頁(yè)） y= ） 2+（ x） 2=3x+9（ 0x3） 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線； 當(dāng) 3 x6 時(shí)，即點(diǎn) P 在線段 時(shí)， 6 x） 3 x6）； 則 y=（ 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x6）， 該函數(shù)的圖象是在 3 x6 上的拋物線； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn) P 的位置進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)選 二、填空題：（共 4 小題，每小題 3 分，共 12分） 17 4 = 0 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出即可 【解答】 解： 4 =4 2 =0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 18如果（ x ） 3=cx+d，則 a+b+c+d= 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 令 x=1，則 cx+d=a+b+c+d，然后把 x=1 代入（ x ） 3，求出 a+b+c+d 的值是多少即可 【解答】 解：令 x=1， 則 cx+d=a+b+c+d， 第 22頁(yè)（共 33頁(yè)） a+b+c+d =（ 1 ） 3 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，采用代入法即可，要熟練掌握 ，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算，如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種： 已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)； 已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)；（ 2）求出 a、 b、 c、 d 的值各是多少是解答此題的關(guān)鍵所在 19對(duì)于 x， y 定義一種新運(yùn)算 “*”： x*y=3x 2y，等式右邊是通常的減法和乘法運(yùn)算，如 2*5=32 25= 4，那么（ x+1） *（ x 1） 5 的解集是 x0 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【專題】 新定義 【 分析】 先根據(jù)已知得出 3（ x+1） 2（ x 1） 5，再求出不等式的解集即可 【解答】 解： （ x+1） *（ x 1） 5， 3（ x+1） 2（ x 1） 5， 3x+3 2x+25， x0， 故答案為： x0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能得出不等式 3（ x+1） 2（ x 1） 5 是解此題的關(guān)鍵，難度適中 20圖 1，是一個(gè)由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形木塊擺放在地上而成的圖形，圖 2，圖 3 也是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方體木塊疊放在地上而成，要給露在外面的小正方體表面涂上油漆（底面不涂），按照這樣的規(guī)律 繼續(xù)疊放下去，到第 7 個(gè)疊放的圖形中，涂到油漆部分的面積是 281 第 23頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 分前后左右四個(gè)部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個(gè)方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由圖形可知：從正面看，需涂色的面有： 1+3+5+（ 2n 1） = 所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有 4 從上面看，需涂色的面有： 1+3+5+（ 2n 1） +5+3+1=22n+1， 所以，第 n 個(gè)疊放的圖形中，涂上顏色的面有： 62n+1； 因此第 7 個(gè)疊放的圖形中，涂到油漆部分的面積是 672 27+1=281 故答案為： 281 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形的變化規(guī)律，注意確定正方體的個(gè)數(shù)與涂色面數(shù)時(shí)按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 6 題，共 66 分） 21已知， m 是不等式組 的最小整數(shù)解，求 （ m ） 3m 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的最小整數(shù)解確定出 m 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： ， 由 得： x ， 由 得： x 3， 不等式組的解集是 x 3， 由 m 是不等式組 的最小整數(shù) 解，得到 m=4， 第 24頁(yè)（共 33頁(yè)） 原式 = 3m=m+1 3m= 2m+1， 當(dāng) m=4 時(shí)，原式 = 8+1= 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22已知，一次函數(shù) y= x+6 的圖象與 x 軸交于 A，與 y 軸交于 C，以 O， A， C 為頂點(diǎn)在第一象限作矩形 （ 1）求點(diǎn) 在坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y= x+6 的圖象和矩形 （ 2）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象與 公共點(diǎn)，求 k 的取值范圍 （ 3）在線段 存在點(diǎn) P，以點(diǎn) P， B， C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先由 y= x+6 求出 A、 C 的坐標(biāo)，再由矩形的性質(zhì)得出 ，由 A、 C、 y= x+6 的圖象和矩形 （ 2）根據(jù)題意得出 k 0 且方程 有實(shí)數(shù)解，得出 0， k12，即可得出 k 的取值范圍； （ 3）分兩種情況： 當(dāng) C 時(shí)，點(diǎn) P 在 垂直平分線上，容易得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 當(dāng) C 時(shí)， C=8，根據(jù)勾股定理求出 出 D，則 出 出對(duì)應(yīng)邊成比例求出 出 可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）由 =0，得 x=8， A（ 8， 0）， 第 25頁(yè)（共 33頁(yè)） 當(dāng) x=0 時(shí)， =6， C（ 0， 6）， 四邊形 矩形， 0， C=6， D=8， B（ 8， 6）， 函數(shù) 的圖象和矩形 圖 1 所示： （ 2）反比例函數(shù) （ x 0）的圖象與 公共點(diǎn)，也就是與線段 公共點(diǎn)， k 0 且方程 有實(shí)數(shù)解， 即方程 x k=0 有實(shí)數(shù)解， =62 4（ ） （ k） 0， 解得： k12， 又 k 0， k 的取值范圍是 0 k12； （ 3）分兩種情況： 當(dāng) C 時(shí)，點(diǎn) P 在 垂直平分線上， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 4， 3）； 當(dāng) C 時(shí)， C=8， = =10， C ， 作 D，如圖 2 所示： 則 ， 即 ， ， ， = ， 第 26頁(yè)（共 33頁(yè)） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ ， ）； 綜上所述：點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4， 3）或（ ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題是反比例函 數(shù)綜合題目，考查了坐標(biāo)與圖形特征、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的根的判別式、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（ 2）（ 3）中，需要運(yùn)用一元二次方程的根的判別式、分類討論、證明三角形相似才能得出結(jié)果 23如圖 1，在平行四邊形 ， 分 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F， 于點(diǎn) P，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，若 0，連接 將 點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) F 落在 延長(zhǎng)線上點(diǎn) F處 ，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C處，求證：點(diǎn) C和點(diǎn) F 之間的距離等于平行四邊形 短對(duì)角線的長(zhǎng) （ 3）在（ 2）的基礎(chǔ)上，若 ， ，求點(diǎn) C和點(diǎn) F 之間的距離 第 27頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）運(yùn)用等角對(duì)等邊證明 E=到 E，所以四邊形 平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證； （ 2）連接 CF，可證 C得 C； （ 3）易證 A、 E、 C三點(diǎn)在同一直線上， 又知四邊形 菱形，所以 90，先求出 E、 長(zhǎng)，再用勾股定理求出 CF 即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 四邊形 平行四邊形， 1= 5 1= 2， 2= 5 E， 同理， F， E 又 四邊形 平行四邊形， 又 F， 四邊形 菱形， （ 2）如圖 2，連接 CF， 0，四邊形 菱形 F60， 120 在 第 28頁(yè)（共 33頁(yè)） C； （ 3）如圖 2，由 F60， 120，可知點(diǎn) A， E， C 三點(diǎn)在同一條直線上， 0，四邊形 菱形， P， 等邊三角形， ， P=BE3 ， 6=2， 在 C， CF= = =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定性質(zhì)，三角形的全等判定與性質(zhì)，勾股定理；能夠在旋轉(zhuǎn)變換中構(gòu)造出全等形和直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24 2015 年某企業(yè)有 4000 名職工，為了了解職工本年度第一季度網(wǎng)上購(gòu)物的情況，該企業(yè)從中隨機(jī)抽取了 350 名職工，按年齡分布和對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成了頻數(shù)分布直方圖（ 2015新樂(lè)市一模）如圖 1， O 的直徑， 0， C 是 O 上的一點(diǎn)，將弧 弦 折，交 點(diǎn) D，連接 延長(zhǎng)，交 O 于點(diǎn) E，連接 （ 1）當(dāng) 時(shí)， 長(zhǎng)是 8 （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 位于線段 時(shí)（不與點(diǎn) 設(shè) a，則 a 的取值范圍是 0 a30 （ 3）當(dāng) 5時(shí)，點(diǎn) D 和點(diǎn) O 的距離是 5 5 （ 4）如圖 2，設(shè) 所在圓的圓心是 O，當(dāng) O 相切時(shí)，求 長(zhǎng) 第 29頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由折疊的性質(zhì)以及圓周角定理的推理可知 ，從而可知 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知： 后再證明 推出 D，最后根據(jù) B解即可； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 與點(diǎn) 時(shí)， a=0；當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合時(shí)，可證得 等邊三角形，從而可知 0，進(jìn)而可確定出 a 的取值范圍； （ 3）如圖 2 所示：過(guò)點(diǎn) C 作 足為 F，連接 征得 0，在 ，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，可求得 ，然后根據(jù)等腰三角形三線合一可知 F，從而可求得 長(zhǎng)，最后根據(jù) A 解即可 （ 4）如圖 3，作 O的直徑 接 切線的性質(zhì)可知 0，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于 90 度可知： 0，從而可證得 據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知： 而可得到 5，進(jìn)而可證明 等腰直角三角形，然后可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） C D B 0 2=8； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 與點(diǎn) 時(shí)， a=0， 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合時(shí)則 A 第 30頁(yè)（共 33頁(yè)） 由（ 1）可知： C， 又 D， C= 0 0 0 30 （ 3）如圖 2 所示：過(guò)點(diǎn) C 作 足為 F，連接 5， 0 在 ， ， C， F （ =2（ 5 ） =10 5 A （ 10 5 ） =5 5； （ 4）如圖 3，作 O的直徑 接 第 31頁(yè)（共