第 1頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015 年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 24分） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 3下 列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） A = 2 B =0 C =1 D x2+x+1=0 4在 ， 邊 ，與邊 交于點(diǎn) E如果 重心 G 點(diǎn)，且 ，那么 長(zhǎng)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5飯店為某公司提供 “白領(lǐng)午餐 ”，有 12 元、 15 元、 18 元三種價(jià)格的套餐可供選擇，每人限購(gòu)一份本周銷(xiāo)售套餐共計(jì) 500 份，其中 12 元 的占總份數(shù)的 20%， 15 元的賣(mài)出 180 份，其余均為 18 元的，那么所購(gòu)買(mǎi)的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 15 元和 18 元 B 15 元和 15 元 C 18 元和 15 元 D 18 元和 18 元 6如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡 坡度為 1： 測(cè)得放水前的水面寬 ，當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬 求放水后水面上升的高度是（ ） A 第 2頁(yè)（共 25 頁(yè)） 二、填空題（ 共 12小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 48分） 7計(jì)算： 2 2= 8用科學(xué)記數(shù)法表示： 3402000= 9化簡(jiǎn)分式： = 10不等式組 的解集是 11方程 x+ =0 的解是 12已知反比例函數(shù) y= （ k0）圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 3），在每個(gè)象限內(nèi)，自變量 x 的值逐漸增大時(shí)，y 的值隨著逐漸 （填 “減小 ”或 “增大 ”） 13文件夾里放了大小相同的試卷共 12 張，其中語(yǔ)文 4 張、數(shù)學(xué) 2 張、英語(yǔ) 6 張，隨機(jī)從中抽出 1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 14某品牌汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的調(diào)價(jià)，先降價(jià) 10%，后又提價(jià) 10%，原價(jià) 10 萬(wàn)元的汽車(chē)，現(xiàn)售價(jià) 萬(wàn)元 15如圖，在正方形 ，如果 ， = ， = ，那么 | |= 第 3頁(yè)（共 25 頁(yè)） 16某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出 6 株，測(cè)得它們離地面的高度分別如下（ 單位 紅： 54、 44、 37、 36、 35、 34； 黃： 48、 35、 38、 36、 43、 40； 已知它們的平均高度均是 40判斷哪種顏色的郁金香樣本長(zhǎng)得整齊？ （填 “紅 ”或 “黃 ”） 17已知 O 的直徑是 10， O 的內(nèi)接等腰三角形，且底邊 ，求 面積是 18如圖，在 ， 0，將 疊，點(diǎn) C 恰巧落在邊 的 C處，折痕為 將其沿 疊，使點(diǎn) C的延長(zhǎng)線(xiàn)上的 A處若 似，則相似比 = 三、解答題（共 7小題，滿(mǎn)分 78 分） 19計(jì)算： | 1|+（ 2015） 0+3 20解方程組： 21已知：如圖，點(diǎn) E 是矩形 邊 一點(diǎn)， D， ，現(xiàn)有甲乙兩人同時(shí)從 E 點(diǎn)出發(fā)，分別沿 向前進(jìn)，甲的速度是乙的 倍，甲到達(dá)目的地 C 點(diǎn)的同時(shí)乙恰好到達(dá)終點(diǎn) D 處 （ 1）求 值； 第 4頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）求線(xiàn)段 長(zhǎng)度 22某公司的物流業(yè)務(wù)原來(lái)由 知其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) y（元）與運(yùn)輸所跑路程 x（公里）之間是某種函數(shù)關(guān)系其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示： x（公里） 80 120 180 200 y（元） 200 300 450 500 （ 1）寫(xiě)出 y（元）關(guān)于 x（公里）的函數(shù)解析式 ；（不需寫(xiě)出定義域） （ 2）由于行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈，現(xiàn) 公司每次支付 200 元的汽車(chē)租賃費(fèi)，收費(fèi)請(qǐng)寫(xiě)出 y（元）關(guān)于所跑路程 x（公里）的函數(shù)解析式 ；（不需寫(xiě)出定義域） （ 3）如果該公司有一筆路程 500 公里的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)該選擇哪家運(yùn)輸隊(duì)？ 23已知：如圖（ 1），在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 F， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如圖（ 2），若 F，延長(zhǎng) 于點(diǎn) G，求證： G （ 3）在第（ 2）小題的條件下，連接 點(diǎn) H，若 ， 2，求 長(zhǎng) 24已知如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）， B（ 0， 6），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2，頂點(diǎn)為點(diǎn) C，點(diǎn) x= 2 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) D （ 1）求二次函數(shù)的解析式以及點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 第 5頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）聯(lián)結(jié) E 在線(xiàn)段 ，聯(lián)結(jié) 分四邊形 面積，求線(xiàn)段 長(zhǎng)； （ 3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) P，能夠使 果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 25已知：如圖 1，在 ，已知 C=6， ，以點(diǎn) B、有交點(diǎn)，設(shè) x （ 1）若 B 的交點(diǎn)為 D，直線(xiàn) x 的值； （ 2）如圖 2，以 直徑作 P，那么 P 存在哪些位置關(guān)系？并求出相應(yīng) x 的取值范 圍； （ 3）若以 直徑的 P 與 在線(xiàn)段 （點(diǎn) E 不與 C 點(diǎn)重合），求兩圓公共弦 第 6頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015 年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 24分） 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 利用立方根的定義即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根讀作 “三次根號(hào) a”其中， a 叫做被開(kāi)方數(shù)， 3 叫做根指數(shù) 2下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn) 】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察 【解答】 解： A、 ，無(wú)法化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確； B、 ，被開(kāi)方數(shù)中含有分母；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 ，被開(kāi)方 數(shù)中含有分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 所以本二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)的盡方的數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意： 第 7頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式； （ 2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于 2，也不是最簡(jiǎn)二次根式 3下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） A = 2 B =0 C =1 D x2+x+1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式；無(wú)理方程；分式方程的解 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次很式的性質(zhì)可對(duì) 據(jù)判別式的意義對(duì) B、 D 進(jìn)行判斷；通過(guò)解分式方程對(duì) C 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、方程 = 2 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以 B、 =0 4 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以 C、去分母得 1=x+1，解得 x=0，經(jīng)檢驗(yàn) x=0 是原方程的 解，所以 C 選項(xiàng)正確； D、 =14 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了分式方程和無(wú)理方程 4在 ， 邊 ，與邊 交于點(diǎn) E如果 重心 G 點(diǎn)，且 ，那么 長(zhǎng)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 三角形的重 心 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 如圖，連結(jié) 延長(zhǎng)交 F，根據(jù)三角形重心性質(zhì)得 =2，再證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 = ，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，連結(jié) 延長(zhǎng)交 F，如圖， 點(diǎn) G 為 重心， 第 8頁(yè)（共 25 頁(yè)） =2， = ，即 = ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2： 1也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 5飯店為某公司提 供 “白領(lǐng)午餐 ”，有 12 元、 15 元、 18 元三種價(jià)格的套餐可供選擇，每人限購(gòu)一份本周銷(xiāo)售套餐共計(jì) 500 份，其中 12 元的占總份數(shù)的 20%， 15 元的賣(mài)出 180 份，其余均為 18 元的，那么所購(gòu)買(mǎi)的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 15 元和 18 元 B 15 元和 15 元 C 18 元和 15 元 D 18 元和 18 元 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)題意先計(jì)算出本周銷(xiāo)售套餐 12 元和 18 元的份數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案 【解答】 解： 12 元的份數(shù)有 50020%=100（份）， 18 元的份數(shù)有 500 100 180=220（份）， 本周銷(xiāo)售套餐共計(jì) 500 份， 所購(gòu)買(mǎi)的盒飯費(fèi)用的中位數(shù)是第 250 和 251 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是 15 元； 18 元出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 18 元； 故選 A 第 9頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 6如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡 坡度為 1： 測(cè)得放水前的水面寬 ，當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬 求放水后水面上升的高度是（ ） A 考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) M，根據(jù)水渠的橫斷面是等腰梯形，求出 根據(jù)斜坡 ： 出 ： 后代入計(jì)算即可 【解答】 解：如圖；過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) M， 水渠的橫斷面是等腰梯形， （ = （ = 斜坡 坡度為 1： ： ： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形 二、填空題（共 12小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 48分） 7計(jì)算： 2 2= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 10頁(yè)（共 25頁(yè)） 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求解： a p= （ a0， p 為正整數(shù)） 【解答】 解： 2 2= = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，解題時(shí)牢記定 義是關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握 8用科學(xué)記數(shù)法表示： 3402000= 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 確定 a10n（ 1|a| 10， n 為整數(shù)）中 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 3402000 有 7 位，所以可以確定 n=7 1=6 【解答】 解： 3402000=06 故答案為： 06 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 10 時(shí)， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù) 位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 9化簡(jiǎn)分式： = 【考點(diǎn)】 約分 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先把分母因式分解，然后進(jìn)行約分即可 【解答】 解：原式 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 第 11頁(yè)（共 25頁(yè)） 10不等式組 的解集是 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式 和 的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 由 得： x 2， 由 得： x3， 不等式組的解集是 x3 故答案為 x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 11方程 x+ =0 的解是 0 【考點(diǎn)】 無(wú)理方程 【分析】 本題含根號(hào)，計(jì)算比較不便，因此可先對(duì)方程兩邊平方，得到 x=對(duì)方程進(jìn)行因式分解即可解出本題 【解答】 解：原方程變形為： x= x=0 （ x 1） x=0 x=0 或 x=1 x=1 時(shí)不滿(mǎn)足題意 x=0 故答案為： 0 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法和平方法 12已知反比例函數(shù) y= （ k0）圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 3），在每個(gè)象限內(nèi)，自變量 x 的值逐漸增大時(shí)，y 的值隨著逐漸 減小 （填 “減小 ”或 “增大 ”） 第 12頁(yè)（共 25頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)其符號(hào)確定其增減性即可 【解答】 解：設(shè)反比 例函數(shù)的解析式為 y= （ k0）， 反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 3）， 把（ 1， 3）代入得 3=k 0， 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 故答案為：減小； 【點(diǎn)評(píng)】 考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限； （ 2）當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限 13文件夾里放了大 小相同的試卷共 12 張，其中語(yǔ)文 4 張、數(shù)學(xué) 2 張、英語(yǔ) 6 張，隨機(jī)從中抽出 1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由文件夾里放了大小相同的試卷共 12 張，其中語(yǔ)文 4 張、數(shù)學(xué) 2 張、英語(yǔ) 6 張，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 文件夾里放了大小相同的試卷共 12 張，其中語(yǔ)文 4 張、數(shù)學(xué) 2 張、英語(yǔ) 6 張， 隨機(jī)從中抽出 1 張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14某品牌汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的調(diào)價(jià)，先降價(jià) 10%，后又提價(jià) 10%，原價(jià) 10 萬(wàn)元的汽車(chē)，現(xiàn)售價(jià) 元 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果 第 13頁(yè)（共 25頁(yè)） 【解答】 解：根據(jù)題意得： 10（ 1 10%） （ 1+10%） =元）， 則現(xiàn)售價(jià)為 元 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15如圖，在正方形 ，如果 ， = ， = ，那么 | |= 3 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 首先由在正方形 ，如果 ，可求得 長(zhǎng)，又由 = ， = ，可得 | |=| |= 【解答】 解： 在正方形 ， ， C=3， = ， = ， = = ， | |=| |= 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)注意掌握三角形法則的應(yīng)用 16某公園正在舉行郁金香花展，現(xiàn)從紅、黃兩種郁金香中，各抽出 6 株，測(cè)得它們離地面的高度分別如下（單位 紅： 54、 44、 37、 36、 35、 34； 黃： 48、 35、 38、 36、 43、 40； 已知它們的平均高度均是 40判斷哪種顏色的郁金香樣本長(zhǎng)得整齊？ 黃 （填 “紅 ”或 “黃 ”） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 先根據(jù)方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2分別求出紅顏色和黃顏色的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案 第 14頁(yè)（共 25頁(yè)） 【解答】 解：紅顏色的郁金香的方差是： （ 54 40） 2+（ 44 40） 2+（ 37 40） 2+（ 36 40） 2+（ 35 40） 2+（ 34 40） 2 黃顏色的郁金香的方 差是： （ 48 40） 2+（ 35 40） 2+（ 38 40） 2+（ 36 40） 2+（ 43 40） 2+（ 40 40） 2 ， 黃顏色的郁金香樣本長(zhǎng)得整齊； 故答案為：黃 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 17已知 O 的直徑是 10， O 的內(nèi)接等腰三角形，且底邊 ，求 面積是 3或 27 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 從圓心在三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論，根據(jù)垂徑定理和三角形的性質(zhì)求出答案 【解答】 解：當(dāng)圓心在三角形內(nèi)部 時(shí)， 0B=5， ， 根據(jù)勾股定理， ，則 ， S 69=27， 當(dāng)圓心在三角形外部時(shí)， 0B=5， ， 根據(jù)勾股定理， ，則 ， S 61=3， 故答案為： 3 或 27 第 15頁(yè)（共 25頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定 理，正確運(yùn)用定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用 18如圖，在 ， 0，將 疊，點(diǎn) C 恰巧落在邊 的 C處，折痕為 將其沿 疊，使點(diǎn) C的延長(zhǎng)線(xiàn)上的 A處若 似，則相似比 = 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù) 似和 疊，點(diǎn) C 恰巧落在邊 處，求出 A= 0，利用三角函數(shù)求出 長(zhǎng)，得到答案 【解答】 解： 似， A，又 A= 0， 設(shè) x， 則 x， x， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和翻折變換的知識(shí)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 7小題，滿(mǎn)分 78 分） 第 16頁(yè)（共 25頁(yè)） 19計(jì)算： | 1|+（ 2015） 0+3 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式 = | 1|+1+ ，然后分母有理化和去絕對(duì)值后合并即可 【解答】 解：原式 = | 1|+1+ =2 + 1+1+ =2+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式也考查了零指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 20解方程組： 【考點(diǎn)】 高次方程 【分析】 把 化為 x=2y，把 化為 x+y=2，重新組成方程組，解二元一次方程組即可 【解答】 解： ， 由 得， x=2y， 由 得， x+y=2， 則 ， ， ， 解得， ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二元二次方程組的解法，把二元二次方程根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形化為兩個(gè)二元一次方程是解題的關(guān)鍵 第 17頁(yè)（共 25頁(yè)） 21已知：如圖，點(diǎn) E 是矩形 邊 一點(diǎn)， D， ，現(xiàn)有甲乙兩人同時(shí)從 E 點(diǎn)出發(fā)，分別沿 向前進(jìn)，甲的速度是乙的 倍，甲到達(dá)目的地 C 點(diǎn)的同時(shí)乙恰好到達(dá)終點(diǎn) D 處 （ 1）求 值； （ 2）求線(xiàn)段 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 （ 1）設(shè) ED=a，則 a，在 根據(jù)勾股定理用 a 表示出 長(zhǎng)，在 據(jù) 出 a 的值，故可得出 長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）中， DE=a， a， a=2 可得出 ， ，再根據(jù)四邊形 矩形， 【解答】 解：（ 1）設(shè) ED=a，則 a， 在 ， = =3a， E+a 在 ， （ 8+a） 2=（ 3a） 2+82，解得 a=2， ， ， = = （ 2） 由（ 1）知， DE=a， a， a=2， ， 四邊形 矩形， D， ， D=6， D=E=8+2=10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵 第 18頁(yè)（共 25頁(yè)） 22某公司的物流業(yè)務(wù)原來(lái)由 知其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) y（元）與運(yùn)輸所跑路程 x（公里）之間是某種函數(shù) 關(guān)系其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示： x（公里） 80 120 180 200 y（元） 200 300 450 500 （ 1）寫(xiě)出 y（元）關(guān)于 x（公里）的函數(shù)解析式 （不需寫(xiě)出定義域） （ 2）由于行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈，現(xiàn) 公司每次支付 200 元的汽車(chē)租賃費(fèi)，收費(fèi)請(qǐng)寫(xiě)出 y（元）關(guān)于所跑路程 x（公里）的函數(shù)解析式 00+（不需寫(xiě)出定義域） （ 3）如果該公司有一筆路程 500 公里的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)該選擇哪家運(yùn)輸隊(duì)？ 【考 點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)表可知：當(dāng)運(yùn)輸路程跑 80 公里時(shí)，收費(fèi) 200 元，所以每公里收費(fèi)為 ，所以 （ 2）根據(jù)題意得： 00+ （ 3）當(dāng) x=500 時(shí)， 00=1250， 000+00=2450，因?yàn)?以選擇 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表可知：當(dāng)運(yùn)輸路程跑 80 公里時(shí)，收費(fèi) 200 元， 每公里收費(fèi)為 ， 故答案為： （ 2）根據(jù)題意得： 00+ 故答案為： 00+ （ 3）當(dāng) x=500 時(shí)， 00=1250， 00+00=650， 選擇 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)解析式 23已知：如圖（ 1），在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 F， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如圖（ 2），若 F，延長(zhǎng) 于點(diǎn) G，求證： G （ 3）在第（ 2）小題的條件下，連接 點(diǎn) H，若 ， 2，求 長(zhǎng) 第 19頁(yè)（共 25頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）通過(guò) 得 其對(duì)應(yīng)邊相等： D，所以 “鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ”； （ 2）欲證明 G要通過(guò)相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例得到 F，則G （ 3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到： H： H： G=相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入來(lái)求 長(zhǎng)度即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， 四邊形 平行四邊形， B= D 80， 在 ， ， D， 平行四邊形 菱形； （ 2）由（ 1）知， 如圖 2， 四邊形 平行四邊形， G， G= 又 第 20頁(yè)（共 25頁(yè)） G： G G： F， G 又 F， G （ 3）如圖 2，在菱形 ， H： H： H： ， 2， 16=4： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似綜合題此題綜合性比較強(qiáng) ，其中涉及到了菱形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)，需要弄清楚相似三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，以防弄錯(cuò) 24已知如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）， B（ 0， 6），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2，頂點(diǎn)為點(diǎn) C，點(diǎn) x= 2 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) D （ 1）求二次函數(shù)的解析式以及點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）聯(lián)結(jié) E 在線(xiàn)段 ，聯(lián)結(jié) 分四邊形 面積，求線(xiàn)段 長(zhǎng)； （ 3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) P，能夠使 果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 21頁(yè)（共 25頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，根據(jù) x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)解析式為 y=a（ x+6）（ x 2），把 C 坐標(biāo)代入求出 a 的值，確定出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出 C 與 D 坐標(biāo)即可； （ 2）連接 E 在線(xiàn)段 ，連接 圖 1 所示，利用勾股定理求出 C， 長(zhǎng)，根據(jù)直線(xiàn) 直線(xiàn) 率相等，得到 行，繼而得到四邊形直角梯形，若 分四邊形 面積，可得直角梯形面積等于三角形 積的 2倍，求出 長(zhǎng)即可； （ 3）在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn) P，能夠使 圖 2 所示，直線(xiàn) 于點(diǎn) G，可得 C，根據(jù)直線(xiàn) 析式設(shè)出 G 坐標(biāo)（ x， x+6），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 x 的值，確定出 G 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn) 析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出 P 坐標(biāo)；由（ 2）得到四邊形 直角梯形，即 用兩直線(xiàn)平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，得到 P 與 D 重合時(shí)，滿(mǎn)足題意，確定出此時(shí) P 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1） 二次函數(shù)經(jīng)過(guò) A（ 6， 0）， B（ 0， 6），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2， 二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 0）， 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a（ x+6）（ x 2）， 把 B（ 0， 6）代入得： 6= 12a，即 a= ， 二次函數(shù)解析式為 y= （ x+6）（ x 2） = 2x+6= （ x+2） 2+8， 則 C（ 2， 8）， D（ 4， 6）； （ 2）如圖