第 1頁（共 33 頁） 2015年湖北省黃石市河口中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 一、選擇題 1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ） A 5 B C 1 D 4 2稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國稀土資源的總儲藏量約為 1 050 000 000 噸，是全世界稀土資源最豐富的國家將 1 050 000 000 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 010 噸 B 09 噸 C 08 噸 D 010 噸 3對于實(shí)數(shù) x，我們規(guī)定 x表示不大于 x 的最大整數(shù)，例如 1， 3=3， 3，若 =5，則 x 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 4下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5某班派 9 名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）： 67、 59、 61、 59、 63、 57、70、 59、 65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 59， 63 B 59， 61 C 59， 59 D 57， 61 6已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)， M 為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn) P 在 一只蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿 圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ） A B C D 第 2頁（共 33 頁） 7如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分 上， ： 4， ，則 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 8二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+4反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ） A B C D 9如圖，正方形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ， 等邊三角形，連接 G，下列結(jié)論： F， 5， 直平分 F=S S 其中正確結(jié)論有（ ）個(gè) A 4 B 3 C 2 D 1 10如圖在 ， 0， 0， ， D 是 上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) A、過點(diǎn) D 作 垂線交射線 點(diǎn) E設(shè) AD=x， CE=y，則下列圖象中，能表示 y 與 ） 第 3頁（共 33 頁） A B C D 二、填空題（ 36=18） 11分解因式： 9 12在義烏市中小學(xué)生 “人人會樂器 ”演奏比賽中，某班 10 名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這 10 名學(xué)生成績的中位數(shù)是 分，眾數(shù)是 分 13若二次函數(shù) y=6x+c 的圖象經(jīng)過 A（ 1， B（ 2， C（ ， 點(diǎn)，則關(guān)于 小關(guān)系正確的是 14已知：如圖是斜邊為 10 的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為 5 的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是 15在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 位置如圖所示，點(diǎn) 1， 0），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）延長 1，作正方形 長 2，作正方形 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2013 個(gè)正方形的面積為 第 4頁（共 33 頁） 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) B在 x 軸的正半軸上， 0 坐標(biāo)為（ 3， 1） （ 1） 長為 ， ； （ 2）點(diǎn) C 在 延長線上， x 軸于點(diǎn) D將 水平方向向右平移 2 個(gè)單位得到 水平方向向右平移 2 個(gè)單位得到 照同樣的方法繼續(xù)操作，依次得到 在 內(nèi)部，且 好與 切，則此時(shí) 長為 （用含 n 的式子表示） 三、解答題（本題有 9 個(gè)小題，共 72 分） 17計(jì)算： 18先化簡，再求值： ，其中 19如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， ， O 的直徑， P 是 長線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長 第 5頁（共 33 頁） 20若（ 4x2+4） 2+| |=0，求 x， y 21一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共 100 個(gè)，它們除 顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2 倍少 5 個(gè)已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 （ 1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)； （ 2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率； （ 3）取走 10 個(gè)球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率 22在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖（ 1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角 ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（ 2）設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角 1 減至 2，這樣樓 梯所占用地板的長度由 加到 知 米， 1=40， 2=36，樓梯占用地板的長度增加了多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)：3王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好某一天他利用 30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)假設(shè)他用于解題的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系如圖乙所示（其 中 拋物線的一部分， 且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間 第 6頁（共 33 頁） （ 1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于解題的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于回顧反思的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這 30 分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？ （學(xué)習(xí)收益總量 =解題的學(xué)習(xí)收益量 +回顧反思的學(xué)習(xí)收益量） 24在矩形 ，點(diǎn) F 在 長線上，且 C， M 為 上一點(diǎn)， N 為 中點(diǎn)，點(diǎn) E 在直線 （點(diǎn) E、 C 不重合） （ 1）如圖 1，若 C，點(diǎn) M、 E 為 中點(diǎn)，試探究 位置關(guān)系及 的值，并證明你的結(jié)論； （ 2）如圖 2，且若 C，點(diǎn) M、 E，你在（ 1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，若點(diǎn) M、 E，你在（ 1）中得到的結(jié)論兩個(gè)是否成立，請直接寫出你的結(jié)論 25已知拋物線 F： y=bx+c 的頂點(diǎn)為 P （ ）當(dāng) a=1， b= 2， c= 3，求該拋物線與 x 軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)； （ ）設(shè)拋物線 F： y=bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) A，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D平移該拋物線使其經(jīng)過點(diǎn) A、 D，得到拋物線 F： y=ax2+bx+c（如圖所示）若 a、 b、 c 滿足了 b： b的值； （ ）若 a=3， b=2，且當(dāng) 1 x 1 時(shí)，拋物線 F 與 x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 c 的取值范圍 第 7頁（共 33 頁） 第 8頁（共 33 頁） 2015 年湖北省黃石市河口中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ） A 5 B C 1 D 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對值，然后再比較大小即可 【解答】 解： | 5|=5； | |= ， |1|=1， |4|=4， 絕對值最小的是 1 故選 C 【點(diǎn)評 】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對值 2稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國稀土資源的總儲藏量約為 1 050 000 000 噸，是全世界稀土資源最豐富的國家將 1 050 000 000 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 010 噸 B 09 噸 C 08 噸 D 010 噸 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成 a10 的 n 次冪的形式，其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) 位數(shù)減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】 解： 1 050 000 000 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 噸 故選 B 【點(diǎn)評】 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對值 10 時(shí)， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 第 9頁（共 33 頁） 3對于實(shí)數(shù) x，我們規(guī)定 x表示不大于 x 的最大整數(shù)，例如 1， 3=3， 3，若 =5，則 x 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 先根據(jù) x表示不大于 x 的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 5 5+1， 解得： 46x 56， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù) x表示不大于 x 的 最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集 4下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】 先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對稱的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱 圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單幾何體的三視圖及中心對稱的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 10頁（共 33頁） 5某班派 9 名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）： 67、 59、 61、 59、 63、 57、70、 59、 65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 59， 63 B 59， 61 C 59， 59 D 57， 61 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 57、 59、 59、 59、 61、 63、 65、 67、 70，數(shù)據(jù) 59 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 61 處在第 5 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 61，眾數(shù)是 59 故選 B 【點(diǎn)評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不 明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)， M 為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn) P 在 一只蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿 圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；幾何體的展開圖 【專題】 壓軸題；動點(diǎn)型 【分析】 此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時(shí)所爬過的最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理 【解答】 解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng) 錯(cuò)誤，又因?yàn)槲伵?p 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起 始點(diǎn) P 處，那么如果將選項(xiàng) C、 D 的圓錐側(cè)面展開圖還 第 11頁（共 33頁） 原成圓錐后，位于母線 的點(diǎn) P 應(yīng)該能夠與母線 的點(diǎn)（ P）重合，而選項(xiàng) C 還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考核立意相對較新，考核了學(xué)生的空間想象能力 7如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分 上， ： 4， ，則 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先由 以得到 E： ： 4， ，由此即可求出 【解答】 解： E： 而 ： 4， ， 3： 4=6： 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查平行線分線段成比例定理，對應(yīng)線段一定要找準(zhǔn)確，有的同學(xué)因?yàn)闆]有找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)選其他答案 8二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+4反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ） 第 12頁（共 33頁） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即 a+b+c， b， 4符號 ，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置 【解答】 解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c 0； 雙曲線 的圖象在第二、四象限； 由于拋物線開口向上，所以 a 0； 對稱軸 x= 0，所以 b 0； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 40； 直線 y=bx+4過第一、二、四象限 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答 9如圖，正方形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ， 等邊三角形，連接 G，下列結(jié)論： F， 5， 直平分 F=S S 其中正確結(jié)論有（ ）個(gè) 第 13頁（共 33頁） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 通過條件可以得出 而得出 F，由正方形的性質(zhì)就可以得出 C，就可以得出 直平分 EC=x， BE=y，由勾股定理就可以得出 x 與 y 的關(guān)系，表示出 用三角形的面積公式分別表示出 S 2S 通過比較大小就可以得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 正方形， C=D， B= D= 0 邊三角形， F= 0 0 在 ， ， F（故 正確） 0， 即 5（故 正確）， D， D F， F， 直平分 故 正確） 設(shè) EC=x，由勾股定理，得 x， x， 2 x， ， ， 第 14頁（共 33頁） x= ， F= x x x，（ 故 錯(cuò)誤）， S ， S = ， 2S =S 故 正確） 綜上所述，正確的有 4 個(gè)， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的 性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵 10如圖在 ， 0， 0， ， D 是 上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) A、過點(diǎn) D 作 垂線交射線 點(diǎn) E設(shè) AD=x， CE=y，則下列圖象中，能表示 y 與 ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 第 15頁（共 33頁） 【分析】 本題需先根據(jù)題意，求出 長，再分別計(jì)算出當(dāng) x=0 和 x=2 時(shí)， y 的值，即可求得 y 與 x 的函數(shù)圖象 【解答】 解：解法一、 0， 0， ， ， ， 當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值是 ， 當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值是 ， 當(dāng) x=2 時(shí) 垂線與 行，雖然 x 不能取到 2，但 y 應(yīng)該是無窮大， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 B， 過點(diǎn) D 作點(diǎn) 點(diǎn) G，過點(diǎn) D 作點(diǎn) 點(diǎn) F， G= ， G= （ 2 x）， EG=y 分別在直角三角形 角三角形 角三角形 利用勾股定理， y= 解法二、 0， 0， ， ， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ； 當(dāng) x=1 時(shí)， y= 當(dāng) x=2 時(shí)， 垂線與 行，雖然 x 不能取到 2，但 y 應(yīng)該是無窮大， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 第 16頁（共 33頁） 二、填空題（ 36=18） 11分解因式： 9a+3b）（ a 3b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9 =9 =a+3b）（ a 3b） 【點(diǎn)評】 本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分 解因式一定要徹底 12在義烏市中小學(xué)生 “人人會樂器 ”演奏比賽中，某班 10 名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這 10 名學(xué)生成績的中位數(shù)是 90 分，眾數(shù)是 90 分 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 利用折線圖得出數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：觀察折線圖可知：成績?yōu)?90 的最多，所以眾數(shù)為 90； 這組學(xué)生共 10 人，中位數(shù)是第 5、 6 名的平均分， 讀圖可知：第 5、 6 名的成績都為 90，故中位數(shù) 90 故答案為： 90， 90 【 點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù) 13若二次函數(shù) y=6x+c 的圖象經(jīng)過 A（ 1， B（ 2， C（ ， 點(diǎn)，則關(guān)于 小關(guān)系正確的是 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第 17頁（共 33頁） 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為 x=3，圖象開口向上；利用 y 隨 x 的增大而減小，可判斷 據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷 是 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， C（ 3+ ， ， |3+ 3| |3 2|=1， A（ 1， B（ 2， 對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 因?yàn)?1 1 2，于是 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查 了函數(shù)的對稱性及增減性 14已知：如圖是斜邊為 10 的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為 5 的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是 【考點(diǎn)】 相切兩圓的性質(zhì) 【分析】 補(bǔ)一個(gè)半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形 積即可得出答案 【解答】 解：如圖所示：補(bǔ)一個(gè)半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形 積即可， 半圓面 積為： ， S D= ， 故圖中陰影部分面積的和是： ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知作出正確圖形是解題關(guān)鍵 第 18頁（共 33頁） 15在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 位置如圖所示，點(diǎn) 1， 0），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）延長 1，作正方形 長 2，作正方形 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2013 個(gè)正方形的面積為 5（ ） 2012 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)求出 長，然后利用勾股定理列式求出 求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 而求出第二個(gè)正方形的邊長1理求出第三個(gè)正方形的邊長 2據(jù)規(guī)律求出第 2013 個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) D（ 0， 2）， ， ， = = ， 80 90=90， 80 90=90， 又 0， = ， = ， 第二個(gè)正方形的邊長： 1+ = ， 同理 = ， 第三個(gè)正方形的邊長： 2+ = =（ ） 2 ， 第 19頁（共 33頁） 第四個(gè)正方形的邊長： + = =（ ） 3 ， ， 第 2013 個(gè)正方形的邊長： ， 第 2013 個(gè)正方形的面積為 2=5（ ） 2012 故答案為： 5（ ） 2012 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) B在 x 軸的正半軸上， 0 坐標(biāo)為（ 3， 1） （ 1） 長為 4 ， 5 ； （ 2）點(diǎn) C 在 延長線上， x 軸于點(diǎn) D將 水平方向向右平移 2 個(gè)單位得到 水平方向向右平移 2 個(gè)單位得到 照同樣的方法繼續(xù)操作，依次得到 在 內(nèi)部，且 好與 切，則此時(shí) 長為 2n+3 （用含 n 的式子表示） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）作 1， Q， 據(jù)圓的切線性質(zhì)和切線長定理得到 1Q=， ， E，易得四邊形 正方形， 則 W=，所以 ，然后利用勾股定理可計(jì)算出 ，從而可計(jì)算出 ； （ 2）作 n， 據(jù)題意得 1（ n 1），由 據(jù)切線長定理得 = 第 20頁（共 33頁） 根據(jù) “判斷 ，然后利用 1行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）作 1， Q， 圖， 坐標(biāo)為（ 3， 1） 1Q=， ， E， 0， 四邊形 正方形， W=， Q+1=4， 在 ， （ 3+2=42+（ 1+2，解得 ， +2=5； （ 2）作 n， 圖， （ n 1）， （ n 1）， 切， = 在 和 ， ， 1+2（ n 1） +2=2n+3 故答案為 4， 5； 2n+3 第 21頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的綜合題：熟練運(yùn)用圓的切線性質(zhì)和切線長定理進(jìn)行幾何證明；會運(yùn)用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算；常用三角形全等解決線段相等的問題 三、解答題（本題有 9 個(gè)小題，共 72 分） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)先利用平方根的定義化簡，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后一項(xiàng)先 計(jì)算零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 24+1 =3 + =3 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把 x 的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = +（ x 2） =x（ x 1） +（ x 2） =2； 當(dāng) x= 時(shí)，則原式的值為 2=4 第 22頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】 分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算 19如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， ， O 的直徑， P 是 長線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）首先連接 B=60，利用圓周角定理，即可求得 度數(shù)，又由 C，即可求得 用三角形外角的性質(zhì)，求得 度數(shù)，又由 C，利用等邊對等角，求得 P，則可求得 0，則可證得 O 的切線； （ 2）由 O 的直徑，即可得 0，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：連接 B=60， B=120， 又 C， 0， 0， C， P= 0， 0， O 的切線， 第 23頁（共 33頁） （ 2）解：連接 O 的直徑， 0， C3 = ， B=60， P=60 30=30， P= D= 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定、 圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 20若（ 4x2+4） 2+| |=0，求 x， y 【考點(diǎn)】 高次方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 先根據(jù)已知條件得出 ，再解方程組即可得出答案 【解答】 解： ， ， 由 得： y=2 2 x ， 把 代入 得： 或 ； 第 24頁（共 33頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了高次方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出方程組，用到的知識點(diǎn)是代入法解方程組、絕對值、偶次方的性質(zhì) 21一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共 100 個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球 個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2 倍少 5 個(gè)已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 （ 1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)； （ 2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率； （ 3）取走 10 個(gè)球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個(gè)數(shù)乘以紅球的概率即可； （ 2）設(shè)白球有 x 個(gè)，得出黃球有（ 2x 5）個(gè)，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個(gè)數(shù)，再除以總的球數(shù)即可； （ 3）先求出取走 10 個(gè)球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個(gè) 數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 100 ， 答：紅球有 30 個(gè) （ 2）設(shè)白球有 x 個(gè)，則黃球有（ 2x 5）個(gè)， 根據(jù)題意得 x+2x 5=100 30 解得 x=25 所以摸出一個(gè)球是白球的概率 P= = ； （ 3）因?yàn)槿∽?10 個(gè)球后，還剩 90 個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒有變化， 所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率 = ； 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 第 25頁（共 33頁） 22在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖（ 1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角 ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（ 2）設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角 1 減至 2，這樣樓梯所占用地板的長度由 加到 知 米， 1=40， 2=36，樓梯占用地板的長度增加了多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)：考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)在 AB=在 AB=即可得出 值，進(jìn)而求出樓梯占用地板增加的長度 【解答】 解：由 題意可知可得， 1， 2 在 AB= 在 AB= 得 4 ， 4= 答：樓梯占用地板的長度約增加了 【點(diǎn)評】 此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出 值是解題關(guān)鍵 23王亮同學(xué)善于改 進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好某一天他利用 30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)假設(shè)他用于解題的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系如圖乙所示（其中 拋物線的一部分， 且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間 第 26頁（共 33頁） （ 1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于解題的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于回顧 反思的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這 30 分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？ （學(xué)習(xí)收益總量 =解題的學(xué)習(xí)收益量 +回顧反思的學(xué)習(xí)收益量） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè) y=入（ 2， 4）可得 k 與 y 的值 x（ 15， 30） （ 2）設(shè) y=a（ x 5） 2+25，代（ 0， 0）進(jìn)可得 a= 1則可以求出 y 的解但要注意的是要分情況分條件 （ 3）根據(jù)題意可得 z=（ x 4） 2+76 可推出 z 隨著 x 的增大而減小 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=（ 2， 4）代 入， 得 k=2 y=2x 自變量 x 的取值范圍是： 15x30 （ 2）當(dāng) 0x5 時(shí)，設(shè) y=a（ x 5） 2+25， 把（ 0， 0）代入，得 25a+25=0， a= 1 y=（ x 5） 2+25= 0x 當(dāng) 5 x15 時(shí)， y=25 即 第 27頁（共 33頁） （ 3）設(shè)王亮用于回顧反思的時(shí)間為 x（ 0x15）分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為 Z， 則他用于解題的時(shí)間為（ 30 x）分鐘 當(dāng) 0x5 時(shí)， Z= 0x+2（ 30 x） = x+60=（ x 4） 2+76 當(dāng) x=4 時(shí)， Z 最大 =76 當(dāng) 5 x15 時(shí)， Z=25+2（ 30 x） = 2x+85 Z 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=5 時(shí)， Z 最大 =75 綜合所述，當(dāng) x=4 時(shí)， Z 最大 =76，此時(shí) 30 x=26 即王亮用于解題的時(shí)間為鐘，用于回顧反思的時(shí)間為鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大 【點(diǎn)評】 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 24在矩形 ，點(diǎn) F 在 長線上，且 C， M 為 上一點(diǎn)， N 為 中點(diǎn) ，點(diǎn) E 在直線 （點(diǎn) E、 C 不重合） （ 1）如圖 1，若 C，點(diǎn) M、 E 為 中點(diǎn)，試探究 位置關(guān)系及 的值，并證明你的結(jié)論； （ 2）如圖 2，且若 C，點(diǎn) M、 E，你在（ 1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，若點(diǎn) M、 E，你在（ 1）中得到的結(jié)論兩個(gè)是否成立，請直接寫出你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 四 邊形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）易證四邊形 正方形，證明 可得到 1+ 3=90，則 后根據(jù)三角函數(shù)即可利用正方形的邊長表示吃 長度，則可以得到 的值； 第 28頁（共 33頁） （ 2）延長 延長線于點(diǎn) G，連接 E 作 證 可以證得 而得到 而得到 后證明 等腰直角三角形，而 H，即可證得； （ 3）同（ 2）可以延長 延長線于點(diǎn) G，連接 E 作 以證得 上的中線，且 而得到 直角三角形，然后證明 而得到 C 時(shí)， E， C， D 不在一條直線上，因而比值的關(guān)系不成立 【解答】 解：（ 1） 位置關(guān)系是 = 證明：如圖，過點(diǎn) E 作 G，則 0 矩形 ， C， 矩形 正方形 D= A= 0 A， 0 E 為 中點(diǎn)， G= N 為 中點(diǎn)， D= N， D+D+D= 1= 2 2+ 3=90， 1+ 3=90 0 0， F， 可得 F= 5， 第 29頁（共 33頁） 于是 （ 2）在（ 1）中得到的兩個(gè)結(jié)論均成立 證明：如圖，延長 延長線于點(diǎn) G，連接 E 作 交 點(diǎn) H 四邊形 矩形， N 為 中點(diǎn)， N G， N E， E= 0 0 由（ 1）得 5 5 H， 35 35， G， G G， G=C D H= 第 30頁（共 33頁） = ； （ 3） 不一定等于 證明