第 1頁（共 23 頁） 2015 年湖南省岳陽市十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 .） 1 3 的絕對值是（ ） A 3 B C 3 D 3 2下列各式計算正確的是（ ） A 2+b=2b B C（ 23=8 a6a4=如圖是由 5 個大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 4一組數(shù)據(jù) 3， 3， 4， 2， 8 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 5一個關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ） A x 1 B x1 C x 3 D x3 6式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 7已知點(diǎn) 點(diǎn) P 從點(diǎn) 其邊界順時針勻速運(yùn)動一周設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 x，線段 長為 y表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖， 則該封閉圖形可能是（ ） 第 2頁（共 23 頁） A B C D 8如下圖，已知 O 的直徑為 ， O 相交于點(diǎn) D，在 取一點(diǎn) E，使得 A下面四個結(jié)論： O 的切線； 等邊三 角形； 確的是（ ） A B C D 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分 9多項式是 21 是 次 項式 10據(jù)教育部統(tǒng)計，參加 2014年全國初中畢業(yè)會考的考生約為 9380000人，用科學(xué)記數(shù)法表示 9380000是 11分解因式： x= 12質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品 抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為 廠的樣本方差為 么，由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是 廠（填寫 “甲 ”或者 “乙 ”） 13分式方程 = 的解為 14圓錐的底面半徑為 6線長為 10圓錐的側(cè)面積為 15如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n （ 的整數(shù)）個圖形需 要黑色棋子的個教是 第 3頁（共 23 頁） 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列 5 個結(jié)論： c=0； 該拋物線的對稱軸是直線 x= 1； 當(dāng) x=1 時， y=2a； bm+a 0（ m 1）； 設(shè) A（ 100， B（ 100， 該拋物線上，則 其中正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題（本題共 8 小題，滿分 64 分） 17計算： 18解方程組： 19如圖，正比例函數(shù) y= 2x 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) 2x 時， x 的取值范圍 20學(xué)校去年年底的 綠化面積為 5000 平方米，預(yù)計到明年年底增加到 7200 平方米，求這兩年的年平均增長率 21目前我市 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對 “中學(xué)生帶手機(jī) ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： 第 4頁（共 23 頁） （ 1）這次調(diào)查的家長總數(shù)為 家長表示 “不贊同 ”的人數(shù)為 ； （ 2）從這次接受調(diào)查的家長中隨機(jī)抽查一個，恰好是 “贊同 ”的家長的概率是 ； （ 3）求圖 中 表示家長 “無所謂 ”的扇形圓心角的度數(shù) 22如圖，有小島 ，輪船以 45km/h 的速度由 C 向東航行，在 C 處測得 0，測得 5，輪船航行 2 小時后到達(dá)小島 在小島 小島 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 23數(shù)學(xué)活動：擦出智慧的火花由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)課上，李老師 出示了問題：如圖 1，四邊形 正方形，點(diǎn) E 是邊 的點(diǎn)，過點(diǎn) E 作點(diǎn) F 作 延長線于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）同學(xué)們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖 2，四邊形 正方形，點(diǎn) C 的中點(diǎn) 0，且 正方形外角 平分線于點(diǎn) F，求證： F 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 中點(diǎn) M，連接 C，易證 以 F請借助圖 1 完成小明的證明； 在（ 2）的基礎(chǔ)上， 同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： （ 3）小聰提出：如圖 2，如果把 “點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn) ”改為 “點(diǎn) E 是邊 （除 B， C 外）的任意一點(diǎn) ”，其它條件不變，那么結(jié)論 “F”仍然成立，你認(rèn)為小聰?shù)挠^點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由 第 5頁（共 23 頁） 24如圖，已知拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線 x= 1 （ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）點(diǎn) N 在線段 ，點(diǎn) M 在線段 點(diǎn) N 作 x 軸的垂線交線段 點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn) P 當(dāng) 何值時，四邊形 矩形； 否為等腰三角形？若能，求出此時 值；若不能，請說明理由 第 6頁（共 23 頁） 2015 年湖南省岳陽市十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 .） 1 3 的絕對值是（ ） A 3 B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 利用絕對值的定義求解即可 【解答】 解 ： 3 的絕對值是 3 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義 2下列各式計算正確的是（ ） A 2+b=2b B C（ 23=8 a6a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法，即可解答 【解答】 解： A、 2 與 b 不是同類項，不能合并，故錯誤； B、 與 不是同類二次根式，不能合并，故錯誤； C、（ 23=8錯誤； D、正確 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則 3如圖是由 5 個大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（ ） 第 7頁（共 23 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從物體正面看，左邊 1 個正方形，中間 2 個正方形，右邊 1 個正方形，故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項 4一組數(shù)據(jù) 3， 3， 4， 2， 8 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析 】 根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 2， 3， 3， 4， 8， 則中位數(shù)是 3，平均數(shù) = =4 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了平均數(shù)及中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5一個關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ） A x 1 B x1 C x 3 D x3 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式組的解集是大于大的，可得答案 【解答】 解：一個關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖， 則該不等式組的解集是 x 3 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是大于大的 第 8頁（共 23 頁） 6式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x 且 x1 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 7已知點(diǎn) 點(diǎn) P 從點(diǎn) 其邊界順時針勻速運(yùn) 動一周設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 x，線段 長為 y表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì) ，分析得到 y 隨 x 的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可 【解答】 解： A、等邊三角形，點(diǎn) P 在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化， 在點(diǎn) 等邊三角形的邊長為 a， 則 y= （ a x 2a），符合題干圖象； B、菱形，點(diǎn) P 在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化， 第 9頁（共 23 頁） 在另兩邊上時，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合； C、正方形，點(diǎn) P 在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化， 在另兩邊上，先變速增加至 變速減小至另一頂點(diǎn)，題干圖象不符合； D、圓， 長度， 先變速增加至 直徑，然后再變速減小至點(diǎn) P 回到點(diǎn) A，題干圖象不符合 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn) P 在各邊時 長度的變化情況是解題的關(guān)鍵 8如下圖，已知 O 的直徑為 ， O 相交于點(diǎn) D，在 取一點(diǎn) E，使得 A下面四個結(jié)論： O 的切線； 等邊三角形； 確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，通過證明 到 0，易證得 O 的切線；證得 中位線，證得 得 C，通過三角形全等證得 C， 0，從而 0，從而證得 【解答】 證明：如圖，連接 0，即 0 在 ， ， 0，即 又 O 的半徑， 第 10頁（共 23頁） O 的切線； 直徑， C=90， E， 0， C， C， C， B， C， C， 0， 0， 正確的 ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分 9多項式是 21 是 三 次 三 項式 【考點(diǎn)】 多項式 第 11頁（共 23頁） 【分析】 利用每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解 答】 解：多項式是 21 是三次三項式 故答案為：三、三 【點(diǎn)評】 此題主要考查了多項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，正確把握定義是解題關(guān)鍵 10據(jù)教育部統(tǒng)計，參加 2014年全國初中畢業(yè)會考的考生約為 9380000人，用科學(xué)記數(shù)法表示 9380000是 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 9380000=06 故答案為： 06 【點(diǎn)評】 本題主要考查了科學(xué)計數(shù)法：熟記規(guī)律：（ 1）當(dāng) |a|1 時， n 的值為 a 的整數(shù)位數(shù)減 1；（ 2）當(dāng) |a| 1 時， n 的值是第一個不是 0 的數(shù)字前 0 的個數(shù)，包括整數(shù)位上的 0 是解題的關(guān)鍵 11分解因式： x= x（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 本題可先提公因式 x，分解成 x（ 1），而 1 可利用平方差公式分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ x+1）（ x 1） 故答案為： x（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底 第 12頁（共 23頁） 12質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為 廠的樣本方差為 么，由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是 甲 廠（填寫 “甲 ”或者“乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2=S 乙 2=差小的為甲，所以本題中質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲 故填甲 【點(diǎn)評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 13分式方程 = 的解為 x= 9 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方 程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x 9， 解得： x= 9， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 9 是分式方程的解 故答案為： x= 9 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 14圓錐的底面半徑為 6線長為 10圓錐的側(cè)面積為 60 【考點(diǎn)】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =610=60 【點(diǎn)評】 本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵 第 13頁（共 23頁） 15如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n （ 的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個教是 n（ n+2） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)題意，分析可得第 1 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為 23 3，第 2 個圖形需要黑色棋子的 個數(shù)為 34 4，第 3 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為 45 5，依此類推，可得第 n 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（ n+1）（ n+2）（ n+2），計算可得答案 【解答】 解：第 1 個圖形是三角形，有 3 條邊，每條邊上有 2 個點(diǎn)，重復(fù)了 3 個點(diǎn)，需要黑色棋子23 3 個， 第 2 個圖形是四邊形，有 4 條邊，每條邊上有 3 個點(diǎn)，重復(fù)了 4 個點(diǎn)，需要黑色棋子 34 4 個， 第 3 個圖形是五邊形，有 5 條邊，每條邊上有 4 個點(diǎn)，重復(fù)了 5 個點(diǎn)，需要黑色棋子 45 5 個， 則第 n 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（ n+1）（ n+2）（ n+2） =n（ n+2） 故答案為： n（ n+2） 【點(diǎn)評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，解題時注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn) 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列 5 個結(jié)論： c=0； 該拋物線的對稱軸是直線 x= 1； 當(dāng) x=1 時， y=2a； bm+a 0（ m 1）； 設(shè) A（ 100， B（ 100， 該拋物線上，則 其中正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象 與系數(shù)的關(guān)系 第 14頁（共 23頁） 【分析】 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解：拋物線與 y 軸交于原點(diǎn)， c=0，（故 正確）； 該拋物線的對稱軸是： ， 直線 x= 1，（故 正確）； 當(dāng) x=1 時， y=a+b+c 對稱軸是直線 x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 錯誤）； x=m 對應(yīng)的函數(shù)值為 y=bm+c， x= 1 對應(yīng)的函數(shù)值為 y=a b+c， 又 x= 1 時函數(shù)取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）（故 正確）， |100+1| | 100+1|，且開口向上， 故 正確） 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c（ a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)、拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)確定 三、解答題（本題共 8 小題，滿分 64 分） 17計算： 第 15頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實(shí)數(shù) 【分析】 首先把 化成 2，根據(jù) ，求出 2值是 1；然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出 、 的值各是多少；最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 ，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： =4 2 1 =2+1 1 =2 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算 ，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 （ 3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p= （ a0，p 為正整數(shù)）； 計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 18解方程組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 方程組利用代入消元法求出解即可 【解答】 解：將 代入 得： 5x+2x 3=11， 解得： x=2， 將 x=2 代入 得： y=1， 第 16頁（共 23頁） 故方程組的解為： 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 19如圖，正比例函數(shù) y= 2x 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) 2x 時， x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y= 2x 可計算出 m，得到 1， 2），再把 y= 可計算出 k 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱確定 （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 1 或 0 x 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= 2x 得 2m=2，解得 m= 1， 所以 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 12= 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ， 點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱， 所以 1， 2）； （ 2）當(dāng) x 1 或 0 x 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方， 2x 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 第 17頁（共 23頁） 20學(xué)校去年年底的綠化面積為 5000 平方米，預(yù)計到明年年底增加到 7200 平方米，求這兩年的年平均增長率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)這兩年的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)這兩年的年平均增長率為 x， 根據(jù)題意得： 5000（ 1+x） 2=7200，即（ 1+x） 2= 開方得： 1+x= x+1= 解得： x=0%，或 x= 去） 答：這兩年的年平均增長率為 20% 【點(diǎn)評】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時間的有關(guān)數(shù)量 21目前我市 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對 “中學(xué)生帶手機(jī) ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下 的統(tǒng)計圖： （ 1）這次調(diào)查的家長總數(shù)為 600 家長表示 “不贊同 ”的人數(shù)為 80 ； （ 2）從這次接受調(diào)查的家長中隨機(jī)抽查一個，恰好是 “贊同 ”的家長的概率是 60% ； （ 3）求圖 中表示家長 “無所謂 ”的扇形圓心角的度數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)贊成的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求調(diào)查的家長的總數(shù)，然后求出不贊成的人數(shù)； 第 18頁（共 23頁） （ 2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得到恰好是 “贊同 ”的家長的概率； （ 3）求出無所謂的人數(shù)所占的 百分比，再乘以 360，計算即可得解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的家長總數(shù)為： 36060%=600 人， 很贊同的人數(shù)： 60020%=120 人， 不贊同的人數(shù)： 600 120 360 40=80 人； （ 2） “贊同 ”態(tài)度的家長的概率是 60%； （ 3）表示家長 “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)為： 360=24 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目 的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 22如圖，有小島 ，輪船以 45km/h 的速度由 C 向東航行，在 C 處測得 0，測得 5，輪船航行 2 小時后到達(dá)小島 在小島 小島 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 先過點(diǎn) C 作 P，根據(jù)已知條件求出 5， 0，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出 值，在 據(jù)勾股定理求出 P 的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 值，最后根據(jù) P+可求出答案 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 P， 5， 0， 5， 0， 第 19頁（共 23頁） 輪船的速度是 45km/h，輪船航行 2 小時， 0， P=45 ， 0， = ， 5 ， P+5 +45 =15500（ 答：小島 之間 的距離約 100 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵 23數(shù)學(xué)活動：擦出智慧的火花由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了問題：如圖 1，四邊形 正方形，點(diǎn) E 是邊 的點(diǎn)，過點(diǎn) E 作點(diǎn) F 作 延長線于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）同學(xué)們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如圖 2，四邊形 正方形，點(diǎn) C 的中點(diǎn) 0，且 正方形外角 平分線于點(diǎn) F，求證： F 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 中點(diǎn) M，連接 C，易證 以 F請借助圖 1 完成小明的證明； 在（ 2）的基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： （ 3）小聰提出：如圖 2，如果把 “點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn) ”改為 “點(diǎn) E 是邊 （除 B， C 外）的任意一點(diǎn) ”，其它條件不變，那么結(jié)論 “F”仍然成立，你認(rèn)為小聰?shù)挠^點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由 第 20頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 0，即可得到 0，在直角 ，利用三角形內(nèi)角和定理得到 0，然后根據(jù)同角的余角相等，即可證得； （ 2）作 中點(diǎn) M，連接 據(jù) 后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得； （ 3）在 取一點(diǎn) M，使 C，連接 （ 2）根據(jù) 后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得 【解答】 解：（ 1） 0， 0