第 1頁（共 30 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共計(jì) 30 分。 1某年哈爾濱市一月份的平均氣溫為 18 ，三月份的平均氣溫為 2 ，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高（ ） A 16 B 20 C 16 D 20 2月球離地球平均距離是 384 400 000 米，數(shù)據(jù) 384 400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 07 C 06 D 06 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x+x2= 2x3x2=x C（ ） 3= D（ a+4）（ a+3） =2 4如圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5若函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 6如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 7如圖， A、 測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與 出 AC=a 米， A=90， C=40，則 于（ ）米 第 2頁（共 30 頁） A B C D 8如圖，已知 線 直線 交于點(diǎn) O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 9在 ， C=90， A=15， C 相交于點(diǎn) M，則 ） A 1： B C 2： D 10從 地的一條公路，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎自行車從 達(dá)地，返回途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡路、下坡路時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎自行車在上坡路的速度比平路上的速度每小時(shí)少 5 千米下坡路的速度比在平路上的速度每小時(shí)多 5 千米，小明在去 地兩次經(jīng)過 C 地的時(shí)間間隔為 明離 路程 S（單位：千米）和出發(fā)的時(shí)間 t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ） 小明騎自行車在上坡路的速度為 10 千米 /時(shí)； 小明從 地共用了 時(shí)； 小明在返回途中休息了 時(shí)； C 地與 千米 第 3頁（共 30 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題：每小題 3 分，共計(jì) 30 分。 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12計(jì)算： = 13因式分解： 2x 18 14不等式組 的解集是 15分式方程 的解是 16如圖， O 的直徑， O 的弦， 0，則 度數(shù)為 17一個(gè)不透明盒子內(nèi)裝有大小、形 狀相同的四個(gè)球，其中紅球 1 個(gè)、綠球 1 個(gè)、白球 2 個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是 18如圖， O 的半徑為 1六邊形 接于 O，則圖中陰影部分面積為 結(jié)果保留 ） 19在 ， C=5， 面積為 10，則 20如圖，矩形 ， E 是 上一點(diǎn)， F 是 長線一點(diǎn)， 點(diǎn) G，連接 分 G 是 的中點(diǎn)， ，則 的值為 第 4頁（共 30 頁） 三、解答題 21先化簡再求值： ，其中 x= 22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均 為 1 的方格紙中，有線段 A、 （ 1）在方格紙中畫出以 一邊的直角三角形 C 在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形 （ 2）在方格紙中畫出以 一邊的菱形 D、 E 均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形 ，連接 直接寫出線段 長 23為了響應(yīng)國家提出的 “每天鍛煉 1 小時(shí) ”的號(hào)召，某校積極開展了形式多樣的 “陽光體育 ”運(yùn)動(dòng)，小明 對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（ 2015香坊區(qū)二模）已知：在 ， C， 足為點(diǎn) D， E 在 延長線上，且 接 F 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）如圖 1，求證：四邊形 平行四邊形 （ 2）如圖 2，連接 交于點(diǎn) H，若 B，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 2 中所有的等邊三角形 第 5頁（共 30 頁） 25某商場共用 2200 元同時(shí)購進(jìn) A、 0 個(gè)， 且購進(jìn) 個(gè)比購進(jìn) 個(gè)多用 20 元 （ 1）求 A、 （ 2）若該商場把 A、 0 元的價(jià)格進(jìn)行零售，同時(shí)為了吸引消費(fèi)者，商場拿出一部分背包按零售價(jià)的 7 折進(jìn)行讓利銷售商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于 1350元，求商場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個(gè)？ 26 O 為 外接圓，過圓外一點(diǎn) P 作 O 的切線 （ 1）如圖 1，求證： 等腰三角形； （ 2）如圖 2，在 上取一點(diǎn) E， 上取一點(diǎn) F，使 F，直線 ，交 ，求證： N； （ 3）如圖 3，在（ 2）條件下，連接 20， = ， ，求 O 的半徑長 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 0），過點(diǎn) y=y= x 交于點(diǎn) B，且 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)直線 點(diǎn) P 作 ，若 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，線段 d，求 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）； （ 3）在（ 2）的條件下，已知 M 是 y 軸上的一點(diǎn)，且 M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，過點(diǎn) N x 軸交 ，連接 點(diǎn) P 作 x 軸交 ，當(dāng) 0時(shí)，求此時(shí) t 的值 第 6頁（共 30 頁） 第 7頁（共 30 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共計(jì) 30 分。 1某年哈爾濱市一月份的平均氣溫為 18 ，三月份的平均氣溫為 2 ，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高（ ） A 16 B 20 C 16 D 20 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意用三月份的平 均氣溫氣溫減去一月份的平均氣溫氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則 “減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) ”計(jì)算求解 【解答】 解： 2（ 18） =2+18=20 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算法則 2月球離地球平均距離是 384 400 000 米，數(shù)據(jù) 384 400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 07 C 06 D 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 384 400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 08 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x+x2= 2x3x2=x C（ ） 3= D（ a+4）（ a+3） =2 第 8頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可 B：根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可 C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可 D：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法判斷即可 【解答】 解： x+x2 選項(xiàng) 2x3x， 選項(xiàng) （ ） 3= ， 選項(xiàng) C 正確； （ a+4）（ a+3） =a+12， 選項(xiàng) D 不正確 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了整式的除法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是喲明確單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟： 系數(shù)相除； 同底數(shù)冪相除； 對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 （ 2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ n=m， n 是正整數(shù)）； （ n=n 是正整數(shù)） （ 3）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，要熟練掌握 4如圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心 對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確； 第 9頁（共 30 頁） C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5若函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自 變量 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 m+2 0，再解不等式公式即可 【解答】 解： 函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大， m+2 0， 解得： m 2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) k 0 時(shí)，在每一個(gè)象 限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減??；當(dāng) k 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大 6如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體 的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得左側(cè)有 2 個(gè)正方形，右側(cè)有一個(gè)正方形 故選 A 第 10頁（共 30頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 7如圖， A、 測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與 出 AC=a 米， A=90， C=40，則 于（ ）米 A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： ， AC=a 米， A=90， C=40， C= ， AB= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及銳角三角函數(shù)的定義，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，已知 線 直線 交于點(diǎn) O，下列結(jié)論錯(cuò) 誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 對(duì) 對(duì)據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線 ）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，由 對(duì) C 選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 對(duì) D 選項(xiàng)進(jìn)行判斷 第 11頁（共 30頁） 【解答】 解： A、由 = ，所以 B、由 = ，所以 C、由 則 = ，所以 C 選項(xiàng)的結(jié)論正確； D、由 = ，所以 D 選項(xiàng)的結(jié)論正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例 9在 ， C=90， A=15， C 相交于點(diǎn) M，則 ） A 1： B C 2： D 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，由三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求解 【解答】 解：如圖所示， 線段 垂直平分線， M，即 A= 5， A=30， ： 2，即 ： 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了線段的中垂線的性質(zhì)和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和、銳角三角函數(shù)的概念 10從 地的一條公路，先是一段平路，然后是 一段上坡路，小明騎自行車從 達(dá)地，返回途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡路、下坡路時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎自行車在上坡路的速度比平路上的速度每小時(shí)少 5 千米下坡路的速度比在平路上的速度每小時(shí)多 5 千米，小明在去 地兩次經(jīng)過 C 地的時(shí)間間隔為 12頁（共 30頁） 小時(shí)，小明離 （單位：千米）和出發(fā)的時(shí)間 t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ） 小明騎自行車在上坡路的速度為 10 千米 /時(shí)； 小明從 地共用了 時(shí)； 小明在返回途中休息了 時(shí)； C 地與 千米 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論 【解答】 解：小明騎自行車在平路上的速度為： 5 千米 /時(shí)， 小明騎自行車在上坡路的速度比平路上的速度每小時(shí)少 5 千米下坡路的速度比在平路上的速度每小時(shí)多 5 千米， 小明騎自行車在上坡路的速度為： 15 5=10 千米 /時(shí)，下坡路的速度為： 20 千米 /時(shí)，故 正確； 上坡路長為： 千米， 小明騎自行車在上坡路的時(shí)間為： 210=時(shí)， 小明從 地共用了 時(shí)，故 錯(cuò)誤； 小明從 地用時(shí) 時(shí)，下坡路用時(shí)： 220=時(shí)，平路用時(shí) 時(shí)，故小明在返回途中休息了 時(shí)， 正確； 設(shè) C 地與 x 千米，根據(jù)題意列方程 ， 解得： x= （千米），故 錯(cuò)誤 故選： B 第 13頁（共 30頁） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，解題的關(guān)鍵是能夠從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大 二、填空題：每小題 3 分，共計(jì) 30 分。 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2x+60， 解得 x 3 故答案為： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 12計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 = 2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 13因式分解： 2x 182x（ 1+3y）（ 1 3y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 2x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可 第 14頁（共 30頁） 【解答】 解： 2x 182x（ 1 9 =2x（ 1+3y）（ 1 3y） 故答案為： 2x（ 1+3y）（ 1 3y） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 14不等式組 的解集是 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)同大取大確定不等式組的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 不等式 組的解集為： x 2， 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 15分式方程 的解是 x=2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3（ x 1）， 去括號(hào)得： 2x 1=3x 3， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解 故答案為： x=2 第 15頁（共 30頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 16如圖， O 的直徑， O 的弦， 0，則 度數(shù)為 40 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先連接 直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 后由圓周角定理，求得 而求得答案 【解答】 解：連接 O 的直徑， 0， B= 0， 0 B=40 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 17一個(gè)不透明盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球 1 個(gè)、綠球 1 個(gè)、白球 2 個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所 有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 第 16頁（共 30頁） 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 2 種情況， 兩次都摸到白球的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所 有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18如圖， O 的半徑為 1六邊形 接于 O，則圖中陰影部分面積為 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可 【解答】 解：如圖所示：連接 正六邊形 接于 O， C=， 20， 等邊三角形， 在 第 17頁（共 30頁） ， 圖中陰影部分面積為： S 扇形 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積 =S 扇形 19在 ， C=5， 面積為 10，則 2 或 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 作 D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 D，設(shè) AD=x， D=y，利用三角形面積公式和勾股定理得到 0， x2+2，再利用代數(shù)式變形得 到 x+y=3 ， x y= ，則解得 x=2 ， y= 或 x= ， y=2 ，然后根據(jù)正切的定義求解 【解答】 解：作 D，如圖，則 D， 設(shè) AD=x， D=y， C=10， 0， x2+2， （ x+y） 2 25，（ x y） 2+25， x+y=3 ， x y= ， x=2 ， y= 或 x= ， y=2 ， 在 ， C= = ， 當(dāng) x=2 ， y= ， ； 當(dāng) x= ， y=2 ， 第 18頁（共 30頁） 即 或 故答案為 2 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形 20如圖，矩形 ， E 是 上一點(diǎn)， F 是 長線一點(diǎn)， 點(diǎn) G，連接 分 G 是 的中點(diǎn)， ，則 的值為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) F 作 足為點(diǎn) M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出 M，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 = ，設(shè) AE=x，則 x，求出 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 出 ，根據(jù) 出 出 F，得出 F=E+E+2出 x 的值，即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) F 作 足為點(diǎn) M， 分 B， M， 第 19頁（共 30頁） ， = ， 設(shè) AE=x，則 x， A=90， x， x， 0， 0， = ， x， x， 在 ， ， F， C， F=E+E+2 x=x+2 x， = = 故答案為： 第 20頁（共 30頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，證出 M 三、解答題 21先化簡再求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，求出 x 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= = 1 時(shí)，原式 = = = 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 A、 （ 1）在方格紙中畫出以 一邊的直角三角形 C 在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形 （ 2）在方格紙中畫出以 一邊的菱形 D、 E 均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形 ，連接 直接寫出線段 長 第 21頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 （ 1）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案； （ 2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示：菱形 為所求， =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主 要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理以及菱形的性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格得出各邊長是解題關(guān)鍵 23為了響應(yīng)國家提出的 “每天鍛煉 1 小時(shí) ”的號(hào)召，某校積極開展了形式多樣的 “陽光體育 ”運(yùn)動(dòng)，小明對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（ 2015香坊區(qū)二模）已知：在 ， C， 足為點(diǎn) D， E 在 延長線上，且 接 F 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）如圖 1，求證：四邊形 平行四邊形 （ 2）如圖 2，連接 交于點(diǎn) H，若 B， 在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 2 中所有的等邊三角形 第 22頁（共 30頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定 【分析】 （ 1）由 C， 據(jù)三線合一的知識(shí)，可得 由 得 C 的中點(diǎn)，又由 F 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可得 F 可判定：四邊形 平行四邊形 （ 2）易證得四邊形 平行四邊形，由 B，可判定 等邊三角形，繼而可得 【解答】 （ 1）證明： C， E， F 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形 （ 2） F 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)， 四邊形 平行四邊形， C， B， C， C= 即 等邊三角形， 第 23頁（共 30頁） 綜上可得：圖 2 中等邊三角形有： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得 C 的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 25某商場共用 2200 元同時(shí)購進(jìn) A、 0 個(gè)，且購進(jìn) 個(gè)比購進(jìn) 個(gè)多用 20 元 （ 1）求 A、 （ 2）若該商場把 A、 0 元的價(jià)格進(jìn)行零售，同時(shí)為 了吸引消費(fèi)者，商場拿出一部分背包按零售價(jià)的 7 折進(jìn)行讓利銷售商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于 1350元，求商場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A、 x 元、 y 元，根據(jù)用 2200 元同時(shí)購進(jìn) A、 0 個(gè)，購進(jìn) 個(gè)比購進(jìn) 個(gè)多用 20 元，列方程組求解； （ 2）設(shè)商場用于批發(fā)的背包數(shù)量為 a 個(gè)，根據(jù)總獲利不低于 1350 元，列不等式，求出最大整數(shù)解 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 元， y 元，由題意得 ， 解得： 答： A、 5 元、 30 元； （ 2）設(shè)商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為 a 個(gè)， 由題意得， 5070%a+50（ 402 a） 22001350， 解得： a30 所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為 30 個(gè) 答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為 30 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本 題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解 26 O 為 外接圓，過圓外一點(diǎn) P 作 O 的切線 第 24頁（共 30頁） （ 1）如圖 1，求證： 等腰三角形； （ 2）如圖 2，在 上取一點(diǎn) E， 上取一點(diǎn) F，使 F，直線 ，交 ，求證： N； （ 3）如圖 3，在（ 2）條件下，連接 20， = ， ，求 O 的半徑長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）連接 延長交 點(diǎn) D，如圖 1，根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可得 據(jù)垂徑定理可得 D，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題； （ 2）過點(diǎn) F 作 點(diǎn) K，如圖 2，易證 F=而可證到 可得到 N； （ 3）過點(diǎn) E 作 G，過點(diǎn) F 作 延長線于點(diǎn) H，過點(diǎn) O 作 點(diǎn) Q，連接 圖 3易證 有 而可得 20，根據(jù)圓周角定理可得 B= 0，由此可得 等邊三角形，則 0，進(jìn)而可得 0設(shè) AG=a，即可得到 a， a， a， a， ME=a，由 N= 可求得 a=1，即可得到 設(shè) AH=m，即可得到 m， m， m，根據(jù) H=求得 m=3，即可得到 ， ， ， = 【解答】 解：（ 1）連接 延長交 點(diǎn) D，如圖 1， O 于點(diǎn) A， 0 0， 第 25頁（共 30頁） 根據(jù)垂徑定理可得 D， 直平分 C，即 等腰三角形； （ 2）過點(diǎn) F 作 點(diǎn) K，如圖 2 B= C， B= F F， K N， B B= 在 ， ， N； （ 3）過點(diǎn) E 作 G，過點(diǎn) F 作 延長線于點(diǎn) H， 過點(diǎn) O 作 點(diǎn) Q，連接 圖 3 由（ 1）知 C， C， 第 26頁（共 30頁） 在 ， ， 20， B= 0， 0 C， 等邊三角形， 0 B=60 0， 0 設(shè) AG=a，則有 a， = a = ， a