第 1頁（共 32 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 一、選擇題： 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2下面的計算一定正確的是（ ） A b3+ 32= 9 55 b9b3=下面如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4若關(guān)于 x 的方程 x+m=0 沒有實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5三角形兩邊長分別為 3 和 6，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D不能確定 6對于樣本數(shù)據(jù)： 1， 2， 3， 2， 2，以下判斷： 平均數(shù)為 5； 中位數(shù)為 2； 眾數(shù)為 2； 極差為 2正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7如圖，將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 40得 ABC，若 AB，則 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8如圖，在 ， C=5， ，分別以 直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（ ） 第 2頁（共 32 頁） A B 25 24 C 25 12 D 9已知實數(shù) m、 n 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，則 |m n|+ =（ ） A m 1 B m+1 C 2n m+1 D 2n m 1 10當(dāng) 2x1 時，二次函數(shù) y=（ x m） 2+ 有最大值 4，則實數(shù) m 的值為（ ） A B 或 C 2 或 D 2 或 或 二、填空題： 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12從 1， 1， 2 這三個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù) y=kx+b 的系數(shù) k， b，則一次函數(shù)y=kx+b 的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 13己知菱形相鄰兩角的度數(shù)比為 1： 5，且它的面積為 8，則這個菱形的周長為 14如圖，在 ， 別是 ， ， ，則 15已知二次函數(shù) y=1，當(dāng) x 4 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是 16如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x 的圖象上，從左向右第 3 個正方形中的一個頂點 8， 4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為 、 （用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)） 第 3頁（共 32 頁） 三、解答題： 17先化簡式子 ，然后從 2 x2 中選擇一個合適的整數(shù) x 代入求值 18恒信專賣店專銷某品牌鈕扣電池，進價 /粒，售價 20 元 /粒為了促銷，專賣店決定凡是一次性買 10 粒以上的，每多買一粒，單價就降低 （例如某人一次性買 20 粒， 20 10） =1 元，就可以按 19 元 /粒的價格購買， 20 粒只需 380 元購買），但是最低售價為16 元 /粒設(shè)每一次性賣出 x 粒電池，商店的利潤為 y 元 （ 1）請分段寫出 y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）有一天，一位顧客買了 46 粒，另一位顧客買了 50 粒，專賣店發(fā)現(xiàn)賣 50 粒反而比賣 46 粒賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低售價 16 元 /粒至少要提高到多少？為什么？ 19已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如圖，過點 C 與函數(shù) y= 的圖象交于點 B，與 x 軸交于點 C，且 點 C 的坐標 20某校將舉辦 “心懷感恩 孝敬父母 ”的活動，為此，校學(xué)生會就全校 1 000 名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間，隨機抽取部分同學(xué)進行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖 第 4頁（共 32 頁） （ 1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為 ，估計全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間在40 分鐘以上（含 40 分鐘）的人數(shù)為 ； （ 2）校學(xué)生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機抽取兩名同學(xué)向全校匯報請用樹狀圖或列表法 表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率 21現(xiàn)有一張寬為 12練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為 皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得 =32 （ 1）求矩形卡通圖案的長和寬 （ 2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋?。ㄈ鐖D），最多能印幾個完整的矩形卡通圖案？ （參考數(shù)據(jù)： .8，22如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點，過點 D 點 D，交 O 于點 E，且= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 5頁（共 32 頁） 23如圖，在矩形 ，點 P 在邊 ，且與 C、 D 不重合，過點 P 的垂線與 延長線相交于點 Q，連接 M 為 點 （ 1）求證： （ 2）若 0， 0，點 P 在邊 運動，設(shè) DP=x， y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求線段 最小值； （ 3）若 0， AB=a， ，隨著 a 的大小的變化，點 M 的位置也在變化當(dāng)點 M 落在矩形 a 的取值范圍 24如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸交于 A（ 1， 0），與 y 軸交于點 C以直線 x=2 為對稱軸的拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過 A、 C 兩點，并與 x 軸正半軸交于點 B （ 1）求 m 的值及拋物線 y=bx+c（ a0）的函數(shù)表達式 （ 2）設(shè)點 D（ 0， ），若 F 是拋物線 y=bx+c（ a0）對稱軸上使得 周長取得最小值的點，過 F 任意作一條與 y 軸不平行的直線交拋物線 1（ 點，試探究 + 是否為定值？請說明理由 （ 3）將拋物線 適當(dāng)平移，得到拋物線 （ x h） 2， h 1若當(dāng) 1 xm 時， m 的最大值 第 6頁（共 32 頁） 第 7頁（共 32 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： （ ） （ ） =1， 的倒數(shù)是 故選 D 【點評】 本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是： 倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù) 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2下面的計算一定正確的是（ ） A b3+ 32= 9 55 b9b3=考點】 單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)合并同類項的法則判斷 A； 根據(jù)積的乘方的性質(zhì)判斷 B； 根據(jù)單項式乘單項式的法則判斷 C； 根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷 D 【解答】 解： A、 b3+本選項錯誤； B、（ 32=9本選項錯誤； C、 55本選項正確； D、 b9b3=本選項錯誤 故選 C 第 8頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵 3下面如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從物體的上面觀察圖形可知：該俯視圖是一個矩形，由三個小矩形組成，且中間的矩形的長長，每一條棱都是實線 故選 D 【點評】 此題 主要考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學(xué)生細心觀察能力，屬于基礎(chǔ)題 4若關(guān)于 x 的方程 x+m=0 沒有實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =22 4m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =22 4m 0， 解得 m 1 故選 C 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根 5三角形兩邊長分別為 3 和 6，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D不能確定 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 第 9頁（共 32 頁） 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 先用因式分解求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長 【解答】 解：（ x 2）（ x 4） =0 x 2=0 或 x 4=0 ， 因為三角 形兩邊的長分別為 3 和 6，所以第三邊的長必須大于 3， 故周長 =3+6+4=13 故選： B 【點評】 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長 6對于樣本數(shù)據(jù)： 1， 2， 3， 2， 2，以下判斷： 平均數(shù)為 5； 中位數(shù)為 2； 眾數(shù)為 2； 極差為 2正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；極差 【專題】 壓軸題 【分析】 此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念 要求平均數(shù)只要求出 數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可； 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)； 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度 【解答】 解：平均數(shù)為（ 1+2+3+2+2） 5=2， 將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后 1， 2， 2， 2， 3，最中間的那個數(shù)是 2，所以中位數(shù)為 2， 在此題中 2 出現(xiàn)了 3 次，是這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為 2， 極差為 3 1=2， 所以正確的有 3 個 故選 C 第 10頁（共 32頁） 【點評】 此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 7如圖，將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 40得 ABC，若 AB，則 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求 A據(jù)互余關(guān)系求 A，根據(jù)對應(yīng)角相等求 【 解答】 解：依題意旋轉(zhuǎn)角 A0， 由于 AB，由互余關(guān)系得 A=90 40=50， 由對應(yīng)角相等，得 A=50 故選： A 【點評】 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯 8如圖，在 ， C=5， ，分別以 直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（ ） A B 25 24 C 25 12 D 【考點】 扇形面積的計算；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)以 直徑作半圓交 D 點，連 據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到根據(jù)勾股定理計算出 后利用陰影部分面積 =半圓 面積 +半圓 面積計算即可 第 11頁（共 32頁） 【解答】 解：設(shè)以 直徑作半圓交 D 點，連 圖， C= ， C=5， ， 陰影部分面積 =半圓 面積 +半圓 面積 面積 =（ ） 2 83 = 12 故選： D 【點評】 本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算方法：把不規(guī)則的圖形面積的計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差來計算也考查了圓周角定理的推論以及勾股定理 9已知實數(shù) m、 n 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，則 |m n|+ =（ ） A m 1 B m+1 C 2n m+1 D 2n m 1 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可化簡去掉絕對值，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得算術(shù)平方根，根據(jù)合并同類項，可得答案 【解答】 解：原式 =n m+n 1=2n m 1， 故選： D 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，先化簡 ，再合并 10當(dāng) 2x1 時，二次函數(shù) y=（ x m） 2+ 有最大值 4，則實數(shù) m 的值為（ ） A B 或 C 2 或 D 2 或 或 【考點】 二次函數(shù)的最值 第 12頁（共 32頁） 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可 【解答】 解：二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m， m 2 時， x= 2 時二次函數(shù)有最大值， 此時（ 2 m） 2+=4， 解得 m= ，與 m 2 矛盾，故 m 值不存在； 當(dāng) 2m1 時， x=m 時，二次函數(shù)有最大值， 此時， =4， 解得 m= ， m= （舍去 ）； 當(dāng) m 1 時， x=1 時二次函數(shù)有最大值， 此時，（ 1 m） 2+=4， 解得 m=2， 綜上所述， m 的值為 2 或 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點在于分情況討論 二、填空題： 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 且 x3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【 解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： x2 且 x3 故答案是： x2 且 x3 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 12從 1， 1， 2 這三個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù) y=kx+b 的系數(shù) k， b，則一次函數(shù)y=kx+b 的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 第 13頁（共 32頁） 【考點】 概率公式；一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 從三個數(shù)中選出兩個數(shù)的可能有 6 種要使圖象不經(jīng)過第四象限，則 k 0， b 0，由此可找出滿足條件的個數(shù)除以總的個數(shù)即可 【解答】 解：列表，如圖， k、 b 的取值共有 6 種等可能的結(jié)果； 滿足條件的為 k 0， b 0，即 k=1， b=2 或 k=2， b=1 兩種情況， 概率為 故答案為： 【點評】 本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n，再找出某 事件發(fā)生的結(jié)果數(shù) m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率 = 也考查了一次函數(shù)的性質(zhì) 13己知菱形相鄰兩角的度數(shù)比為 1： 5，且它的面積為 8，則這個菱形的周長為 16 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)鄰角之比可得 A=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 B，再根據(jù)菱形的面積可得 長，進而可得答案 【解答】 解：如圖所示， 過 D 作 菱形相鄰兩 角的度數(shù)比為 1： 5， A=30， 第 14頁（共 32頁） 四邊形 菱形， 面積為 8， B=8， B=8， ， 菱形的周長為： 44=16 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的 四條邊都相等 14如圖，在 ， 別是 上的高， ， ， ，則 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) ， ，得出 0， C=3，根據(jù)勾股定理求出 值，再根據(jù) 上的高，得出 C，最后根據(jù) 出 值，即可得出 【解答】 解： ， ， 上的高， 0， C=3， 2 42=20， 上的高， C， 第 15頁（共 32頁） 設(shè) AE=x， AC=x+4， 在 ， 0=（ x+4） 2， 解得： x= 故答案為： 【點評】 此題考查了勾股定理，用到的知識點是勾股定理，線段的垂直平分線，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程 15已知二次函數(shù) y=1，當(dāng) x 4時，函數(shù)值 y隨 m8 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當(dāng) x 4 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小可知二次函數(shù)的對稱軸 x= 4，故可得出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=1 中， a=1 0， 此函數(shù)開口向上， 當(dāng) x 4 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， 二次函數(shù)的對稱軸 x= 4，即 4， 解得 m8 故答案為： m8 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x 的圖象上，從左向右第 3 個正方形中的一個頂點 8， 4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為 、 24n 5 （用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)） 第 16頁（共 32頁） 【考點】 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)直線解析式判斷出直線與 x 軸的夾角為 45，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點 n 個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可 【解答】 解： 函數(shù) y=x 與 x 軸的夾角為 45， 直線 y=x 與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角 形， A（ 8， 4）， 第四個正方形的邊長為 8， 第三個正方形的邊長為 4， 第二個正方形的邊長為 2， 第一個正方形的邊長為 1， ， 第 n 個正方形的邊長為 2n 1， 由圖可知， 11+ （ 1+2） 2 （ 1+2） 2= ， 44+ （ 4+8） 8 （ 4+8） 8=8， ， 第 2n 與第 2n 1 個正方形中的陰影部分， 第 2n 個正方形的邊長為 22n 1，第 2n 1 個正方形的邊長為 22n 2， 22n 222n 2=24n 5 故答案為： 24n 5 第 17頁（共 32頁） 【點評】 本題考查了正方形的性 質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點在于求出陰影 在的正方形和正方形的邊長 三、解答題： 17先化簡式子 ，然后從 2 x2 中選擇一個合適的整數(shù) x 代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 開放型 【分析】 先把分母因式分解和把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算得到原式 = ，約分得 ，再通分進行分式的加減運算得到原式 = ，由于 2 x2且 x 為整數(shù)， 則 x= 1， 0， 1， 2，而 x0 且 x 1）（ x+1） 0，得到 x=2，然后把 x=2 代入計算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 2 x2 且 x 為整數(shù)， x= 1， 0， 1， 2 第 18頁（共 32頁） x（ x 1）（ x+1） 0， x0 且 x1， x=2 當(dāng) x=2 時，原式 = = 【點 評】 本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行約分，接著進行分式的加減運算，得到最簡分式或整式（若有括號，先把括號內(nèi)通分，除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算）；然后把滿足條件的字母的值代入進行計算得到對應(yīng)分式的值 18恒信專賣店專銷某品牌鈕扣電 池，進價 /粒，售價 20 元 /粒為了促銷，專賣店決定凡是一次性買 10 粒以上的，每多買一粒，單價就降低 （例如某人一次性買 20 粒， 20 10） =1 元，就可以按 19 元 /粒的價格購買， 20 粒只需 380 元購買），但是最低售價為16 元 /粒設(shè)每一次性賣出 x 粒電池，商店的利潤為 y 元 （ 1）請分段寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）有一天，一位顧客買了 46 粒，另一位顧客買了 50 粒，專賣店發(fā)現(xiàn)賣 50 粒反而比賣 46 粒賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低售價 16 元 /粒至少要提高到多少？為什么？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）分 0 x10 時， x50 時，和 x 50 時，三種情況，表示出函數(shù)解析式即可； （ 2）利用當(dāng) x50 時，得出的函數(shù)解析式，探討得出答案即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0 x10 時，且 x 是整數(shù)時， y=（ 20 12） x=8x； 當(dāng) x50 時，且 x 是整數(shù)時， y=20 12 x 10） x= x； 當(dāng) x 50 時，且 x 是整數(shù)時， y=（ 20 16） x=4x； （ 2）利潤 y= x= x 45） 2+ 由二次函數(shù)圖象可，當(dāng) 0 x45 時， y 隨 x 的增大而增大 且當(dāng) x=45 時達到最大值，當(dāng) x 45 時， y 隨 x 的增大而減小 因為需要賣的越多賺的越多，即需要 y 隨 x 的增大而增大 此時 x45，即最低售價為 20 45 10） =） 答：最低售價 16 元 /粒至少要提高到 /粒， 第 19頁（共 32頁） 【點評】 此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的對稱性討論最大值問題，需考慮自變量的取值范圍 19已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù) ）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如圖，過點 C 與函數(shù) y= 的圖象交于點 B，與 x 軸交于點 C，且 點 C 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）將 m 的一元一次方程，求出 m 的值； （ 2）分別過點 A、 B作 x 軸的垂線，垂足分別為點 E、 D，則 用相似三角形知識求出 長即 可求出點 C 的橫坐標 【解答】 解：（ 1） 圖象過點 A（ 1， 6）， =6， 解得 m=2 故 m 的值為 2； （ 2）分別過點 A、 B作 x 軸的垂線，垂足分別為點 E、 D， 由題意得， ， ，即 A（ 1， 6）， x 軸， x 軸， 第 20頁（共 32頁） = ， = ， = ， 即點 當(dāng) y=2 時， x= 3，即 B（ 3， 2）， 設(shè)直線 析式為： y=kx+b， 把 代入得： ， 解得 ， 直線 析式為 y=2x+8，令 y=0，解得 x= 4， C（ 4， 0） 【點評】 由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多 20某校將舉辦 “心懷感恩 孝敬父母 ”的活動，為此，校學(xué)生會就全校 1 000 名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間，隨機抽取部分同學(xué)進行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖 第 21頁（共 32頁） （ 1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為 50 ，估計全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間 在 40 分鐘以上（含 40 分鐘）的人數(shù)為 320 ； （ 2）校學(xué)生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機抽取兩名同學(xué)向全校匯報請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 （ 1）把各時間段的學(xué)生人數(shù)相加即可；用全校同學(xué)的人數(shù)乘以 40 分鐘以上（含 40 分鐘）的人數(shù)所占的比重，計算即可得解； （ 2）列出圖表，然后根據(jù)概率公式計算即可得解 【解答】 解：（ 1） 8+10+16+12+4=50 人， 1000 =320 人； （ 2）列表如下： 共有 12 種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是 2 種， 所以 P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)） = = 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，列表法與樹狀圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才 能作出正確的判斷和解決問題 第 22頁（共 32頁） 21現(xiàn)有一張寬為 12練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為 皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得 =32 （ 1）求矩形卡通圖案的長和寬 （ 2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋?。ㄈ鐖D），最多能印幾個完整的矩形卡通圖案？ （參考數(shù)據(jù)： .8，【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在 ，由 得出 值，再在矩形 根據(jù) 0得出 0，同理在 由 0得出 2，在 ，根據(jù) 可得出 長，故可得出結(jié)論； （ 2）在 可得出 長，在 據(jù) 2，故可得出 長，設(shè)能印 x 個完整的矩形卡通圖案，根據(jù)題意得， 2x+2，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）在 ， ， = = 矩形 ， 0， 0， 在 ， 0， 2， 在 ， ， 第 23頁（共 32頁） = =2， 矩形圖案的長和寬分別為 2 （ 2）在 2， ， = =2， 在 2， ， G 設(shè)能印 x 個完整的矩形卡通圖案， 根據(jù)題意得， 2x+2，解得 x 最多能印 5 個完整的矩形卡通圖案 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 22如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點，過點 D 點 D，交 O 于點 E，且= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 = ，根據(jù)圓周角定理得 1= 2，而 1= 2= 可判斷 于 以 后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； 第 24頁（共 32頁） （ 2）連接 F，由 O 的直徑得 0，在 據(jù)正切的定義得，再利用勾股定理計算出 ，然后證明 用相似比先計算出 ，再計算出 ；根據(jù)垂徑定理的推論由 = 得 F，于是可判斷四邊形 矩形，所以 D= ，則 ，然后在 ，利用勾股定理計算出 ，再利用 D 解 【解答】 （ 1）證明：連接 圖， = ， 1= 2， A， 1= 2= O 的切線； （ 2）解：連接 F，如圖， O 的直徑， 0， 在 = ， 而 ， ， =5， 1= 2， = ，即 = ，解得 ， = ，即 = ，解得 ， 第 25頁（共 32頁） = ， F， 四邊形 矩形， D= ， ， 直徑， 0， 在 ， = = ， D = 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì) 23如圖，在矩形 ，點 P 在邊 ，且與 C、 D 不重合，過點 P 的垂線與 延長線相交于點 Q，連接 M 為 點 （ 1）求證： （ 2）若 0， 0，點 P 在邊 運動，設(shè) DP=x， y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求線段 最小值； （ 3）若 0， AB=a， ，隨著 a 的大小的變化，點 M 的位置也在變化當(dāng)點 M 落在矩形 a 的取值范圍 第 26頁（共 32頁） 【考點】 相似形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似； （ 2）如解答圖所示，過點 M 作 點 N，由此構(gòu)造直角三角形 用勾股定理求出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式，這是一個二次函數(shù)，求出其最小值； （ 3）如解答圖所示，當(dāng)點 M 落在矩形 部時，須滿足的條件是 “分別求出 N 的表達式，列不等式求解，即可 求出 a 的取值范圍 【解答】 （ 1）證明： 0， 又 0， （ 2）解： ，即 ，解得 x DP=x， B=20， D 0 x 如解答圖所示，過點 M 作 點 N， M 為 點， 點 N 為 點， 中位線， （ 20 x） =10 x， （ B） （ 10+2x） 10=x 5 在 ，由勾股定理得： 10 x） 2+（ x 5） 2= 20x+125， 第 27頁（共 32頁） y= 20x+125（ 0 x 20） y= 20x+125= （ x 8） 2+45， 當(dāng) x=8 即 時， y 取得最小值為 45， 最小值為 = （ 3）解：設(shè) 于點 E 如解答圖所示，點 M 落在矩形 部，須滿足的條件是 ，即 ，解得 a ，即 ，解得 中位線， （ a 8） （ a 8），解得 a 當(dāng)點 M 落在矩形 部時， a 的取值范圍為： a 【點評】 本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、勾股定理、二次函數(shù)的最值、解一元一次不等式等知識點，涉及考點較多，有一定的難度解題關(guān)鍵是：第（ 2）問中，由 y，容易聯(lián)想到直角三角形與勾股定理；由最值容易聯(lián)想到二次函數(shù)；第（ 3）問中需要明確 “點 M 落在矩形 部 ”所要滿足的條件 第 28頁（共 32頁） 24如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸交于 A（ 1， 0），與 y 軸交于 點 C以直線 x=2 為對稱軸的拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過 A、 C 兩點，并與 x 軸正半軸交于點 B （ 1）求 m 的值及拋物線 y=bx+c（ a0）的函數(shù)表達式 （ 2）設(shè)點 D（ 0， ），若 F 是拋物線 y=bx+c（ a0）對稱軸上使得 周長取得最小值的點，過 F 任意作一條與 y 軸不平行的直線交拋物線 1（ 點，試探究 + 是否為定值？請說明理