1 湖北省鄂州市四校 2016 屆九年級下學期第一次聯(lián)考 數(shù)學 試卷 一、選擇題 (3 10=30 ) 1、下列運算正確的是 ( ) A、 422 B、2221)1( C、 4222 6)3( D、 22 22 2、為了了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū) 10 戶居民進行了調查，下表是這 10 戶居民 2014 年 4 月份用電量的調查結果： 居民戶數(shù) 1 3 2 4 月用電量 (度 /戶 ) 40 50 55 60 下列結論不正確的是 ( ) A、眾數(shù)是 60 B、平均數(shù)是 54 C、中位數(shù)是 55 D、方差是 29 3、如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的左視圖是 ( ) A B C D 4、若分式方程 ax 1無解，則 a 的值 ( ) A、 1 B、 1 C、 1 D、 0 5、已知直線 塊含 30角的直角三角板如圖放置， 1 25，則 2（ ） A、 30 B、 35 C、 40 D、 45 6、如圖，在矩形 ，點 A 的坐標 ( 2,1)，點 C 的縱坐標 是 4，則 B、 C 兩點的坐標分別是（ ） A、 )4,21()27,47( 、B、 )4,32()3,23( 、C、 )4,21()3,23( 、D、 )4,32()27,47( 、7、如圖， ， 90， D 為邊 中點， E，連結 ） A、 32 B、41C、31D、 12 8、如圖，已知點 A 在反比例函數(shù) )0( D 是 斜邊 中點，連 延長交 y 軸于點 E，若 ，則 k 的值為（ ） A、 8 B、 12 C、 16 D、 20 9、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 時后到達甲地，游玩一段時間后，按原速前往乙地，小明離家 1 小時 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地。如圖是他 們離家的路程 y(小明離家時間 x(h)的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車速度是小明的 3倍。 2 下列說法正確的有（ ）個 小明騎車的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小時 小明從家出發(fā)47小時后被媽媽追上 媽媽追上小明時離家 25 千米 若媽媽比小明早 10 分鐘到達乙地，則從家到乙地 30、 1 B、 2 C、 3 D、 4 10、在平面直角坐標系 ， 斜邊都在坐標軸上， 30， 若點 坐標（ 3,0）， 則依此規(guī) 律 ） A、 2013)323(3 B、 2014)323(3 C、 2015)233(3 D、 2016)233(3 二、填空題（ 3 6=18） 11、分解因式 329 12、計算 2)21(30t a 2 0 1 6(|123| 13、如圖，正方形 邊長為 3，以 A 為圓心 2 為半徑作圓??； 以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧，若圖中陰影部分的面積分別為 。 14、如果關于 x 的一元二次方程 02 兩個實根，且其中一個根為另一根的 2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法正確的是 （填正確序號） 方程 022 倍根方程。 若 0)(2( 倍根方程，則 054 22 若點（ p,q） 在反比例函數(shù)的圖象上，則關于 x 的方程 032 倍根方程。 若方程 02 倍根方程且相異兩點 M（ 1+t， s） 、 N（ 4s） 都在拋物線 2 上，則方程 02 有一個根為35。 15、如圖 (1)所示， E 為矩形 邊 一點，動點 P、 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿折線動到點 C 時停止，點 Q 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1，設 P、 Q 同時出發(fā) t 秒時， 面積為 知 y與 t 的函數(shù)關系圖象如圖 (2)，當 t 時， 似。 16 題圖） 16、如圖 E、 F 是正方形 邊 有兩個動點，滿足 接 G，連接 點 H，若正方形的邊長為 3，則線段 。 3 三、解答題（共 72 分，寫演算過程） 17、 (1)解方程： 7)23()12( 2 （ 4 分） (2)先化簡再求值24)44 122( 22 a，其中 12 a （ 5 分） 18、（共 8 分）如圖邊長為 6 的正方形 ， E 是邊 中點， 將 折至 長 G，連 (1)求證 4 分） (2)求 長。（ 4 分） 19、（共 8 分）為了響應市教育局提出的“五個一”活動，每天鍛煉 1 小時，我校決定在學生中開設： A、實心球； B、立定跳遠； C、跳繩； D、跑步四種活動項目。為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題： (1)在這項調查中，共調查了多少 名學生？（ 2 分） (2)請計算本項調查中喜歡“立定 跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并 將兩個統(tǒng)計圖補充完整。（ 3 分） (3)若調查到喜 歡“跳繩”的 5 名 學生中有 3 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從這 5 名學生中任意抽取 2 名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到同性別學生的概率。（ 3 分） 20、（共 8 分）已知關于 x 的方程 04 2)3(22 (1)若方程有實根，求實數(shù) m 的取值范圍。（ 4 分） (2)若方程兩實根分別為 滿足241| 212221 實數(shù) m 的值。 (4 分 ) 21、（ 8 分）小明準備測量學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著 太陽時，旗桿 子恰好落在水平地面 斜坡坡面 ， 測得旗桿在水平地面上的影長 20m，在斜坡坡面上的影長 8m，太陽光線 水平地面成 30角，且太陽光線 斜坡坡面互相垂直，請你幫小明求出旗桿 高度（結果保留根號）。 22、 (共 9 分 )如圖已知 ， C 是 上一點， O 是 外接圓， O 的直徑，且交 點 E。 (1)求證： O 的切線。（ 3 分） (2)過點 C 作 足為點 F，延長 ， 若 12，求 長。（ 3 分） (3)在滿足 (2)的條件下，若 D 1:2， 1，求 值。（ 3 分） 23、 (共 10 分 )為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，我市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學生自主銷售，成本廠與出廠價之間的差價由政府承擔。李明按相關政策投資銷售本市一種新型節(jié)能燈。已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10 元，出廠價為 4 每件 12 元，每月銷售量 y(件 )與銷售單價 x(元 )之間的關系近似滿足一次函數(shù)50010 (1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20 元 ，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（ 2 分） (2)設李明獲得的利潤為 w(元 )，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（ 4分） (3)物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于 300 元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？（ 4 分） 24、如圖直線 x 軸于點 B(2,0)，交 y 軸于點 A(0,2)，直線 x 軸正半軸于點 M，交線段 點 C， 3，連接 90。 (1)求直線 解析式。（ 3 分） (2)求 D 點坐標及過 O、 D、 B 三點的 拋物線解析式。（ 4 分） (3)若點 P 是線段 的動點，過點 P 作 x 軸的垂線交 ，交 (2)中拋物線于 E，連 否存在 P 使 似？若存在，請求出 P 點坐標；若不存在說明理由。（ 5 分） 參考答案 一、選擇題 1 5 6 10 、填空 11、 )3)(3( 12、 63 13、 9413 14、 15、42916、23523 三、解答題 17、 (1) 4,2 21 (2)2( 18、 (1)略 (2) 2 19、 (1)15 10% 150（名） (2)本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)是 150 15 60 30 45(人 ) 5 (3)設 A 表示男生， B 表示女 生，畫圖如下： 以上共 20 種可能性結果，其中同性別的有 8 種。 P（抽到同性別） 52208 20、 (1) 0 6704214)3( 22) 321 04 2221 2121 | 依題意有： 2,262414)2(3)3(2413)(2412122212212122217m m 2 21、過 D 作 長線于 E，延長 延長線于 F ， 30， 8 4， 4 3 F 30 216， 20 16 36 3630 12 3 m。 22、解： (1)略 (2)由 (1) 6 400 0)30(10500 060010)50010)(10(22即 2 12 122 32(3)設 x D 1:2 2x x 2x 3x 在 ， 2 即 312 x 2 2， 6 O 的半徑 r 3 ， 512 2222 由 (2)知 12 551212 D O 直徑 90 在 ， 55265512 55223、 (1)當 x 20 時， 300500201050010 6002300)1012(300 （ 2 分） (2)依題意知 W a 10 0 當 x 30 時， W 有最大值 4000 即當銷售單價定為 30 元時，每月可獲最大利潤 4000 元。 （ 6 分） (3)依題意 3 0 0 05 0 0 06 0 010 2 解得 40,20 21 由函數(shù)圖象知 20 x 40 時， W 3000 x 25 當 20 x 25 時， W 3000 設政府每個月為他承擔總差價為 P 元 P 100020)50010)(1012( k 20 0 P 隨 x 增大而減小 當 x 25 時， P 有最小值 500。 即銷售單價定為 25 元時，政府每月為他承擔總差價最少 500 元。 （ 10 分） 7 24、解： (1)設直線 解析式為 y=kx+b，將 A(0， 2）， B（ 2， 0）代入， 得022解得21 直線 解析式為 y= x 2 (2)過 D 點作 y 軸，垂足為 G 2 等腰直角三角形 0 45，即 等腰直角三角形， 3 2 1 D（ 1， 3）； 設拋物線為 y ax(x 2) 將 D(1,3)代入得 a 1 (1 3 a 3 拋物線為 y 3x(x 2) 即 y 36x (3)由 (2)可知， 5，則