1 單元檢測(cè)卷二 方程 (組 )與不等式 (時(shí)間 :120分鐘 滿分 :150分 ) 一、選擇題 (本大題共 10小題 ,每小題 4分 ,共 40分 ) ) A. B. C. D. 解析 :將兩方程相加得 3x= x= x=x+y=0,得 y=2. 答案 :A a+1 和 2這個(gè)正數(shù)是 ( ) 析 :因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根 ,它們互為相反數(shù) ,所以得 a+1+2,解得 a=3,所以 a+1=4,所以這個(gè)正數(shù)是 16. 答案 :B x 與 y 互為相反數(shù) ,那么 ( ) 解析 : x與 y=入方程 3x+2y=k,得 x=k, y= x=k與 y=k+3,得 k=-. 答案 :C x 的取值范圍是 ( ) 1 1 得 m答案 :B 化為 (x+m)2=n 的形式 ,則 m,n 的值分別是 ( ) ,n= 1,n= ,n=4 D.m=n=2 解析 :移項(xiàng) ,得 2,兩邊同除以 2,得 配方 ,得 =+1,即 (=, m=-1,n=. 答案 :B x 的方程 x2+=0 的兩個(gè)根的差為 1,那么 m 等于 ( ) A.2 B. C. D. 2 解析 :設(shè)方程的兩根 x1, x1據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1+m,x1x 2=1. , (=1, (x1+, (=1,解得 m=. 答案 :C 一件服裝的標(biāo)價(jià)為 300 元 ,若按標(biāo)價(jià)的八折銷售 ,仍可獲利 60 元 ,則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多 ( ) 解析 :設(shè)進(jìn)價(jià)為 由題意得方程 30080%0,解得 x=180,則標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多 30020(元 ). 答案 :C 計(jì)劃在 20 天內(nèi)完成 ,若每天多生產(chǎn) 4 個(gè) ,則 15 天完成且還多生產(chǎn) 10個(gè) x 個(gè) ,根據(jù)題意可列分式方程為 ( ) A.=15 B.=15 C.=15 D.=15 解析 :設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) 則計(jì)劃 20天共生產(chǎn) 20實(shí)際共生產(chǎn) (20x+10)個(gè) ,實(shí)際每天生產(chǎn) (x+4)個(gè) ,根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間為 15天 ,可得方程 =15. 答案 :A 小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形 ,被分割成 3 個(gè)正方形和 2 個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形 則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為 ( ) A. B. C. D. 解析 :如圖 ,設(shè)原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 2l, 的長(zhǎng)和寬分別為 a,b, 的邊長(zhǎng)分別為 c,d. 根據(jù)題意 ,得 - ,得 a+b=2c, 將 a+b=2c 代入 ,得 4c=l2c=l(定值 ),將 2c=a+b=2c,得 a+b=l2(a+b)=l(定值 ). 由已列方程組得不到 d, 分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為 . 答案 :A 二、填空題 (本大題共 4小題 ,每小題 5分 ,共 20分 ) 700 年的古埃及紙草書中 ,記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題 :“它的全部 ,加上它的七分之一 ,其和等于19.”此問題中 “它 ”的值為 . 解析 :設(shè) “它 ”為 x,根據(jù)題意 ,得 x+x=19,解得 x=. 3 答案 : 則 m 的值為 . 解析 :原方程去分母 ,得 2m+1)=(x+1)2,即 或 x=m=1;當(dāng)x=0時(shí) ,m=答案 :1 或 x 的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 解析 :解不等式 0,得 x a,解不等式 5,得 解 : x+2)( 可化為 (x+2)(0. 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘 ,同號(hào)得正 ”,得 解不等式組 ,得 x2,解不等式組 ,得 解集為 x2 或 解集為 x2 或 x參照以上解題過程所反映的解題思想方法 ,試解不等式 :0. 解 :由有理數(shù)的除法法則 “兩數(shù)相除 ,異號(hào)得負(fù) ”,得 解不等式組 ,該不等式組無解 ,解不等式組 ,得 -x, 不等式 0的解集為 -x. 五、 (本大題共 2小題 ,每小題 10分 ,共 20分 ) 19. 剃須刀由刀片和刀架組成 甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀 (刀片不可更換 )和新式剃須刀(刀片可更換 ),有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示 :某段時(shí)間內(nèi) ,甲廠家銷售了 8 400 把剃須刀 ,乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的 50 倍 ,乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲的兩倍 ,問 :這段時(shí)間內(nèi) ,乙銷售了多少把刀架 ?多少片刀片 ? 老式剃須刀 新式剃須刀 刀架 刀片 售價(jià) /把 ) 1(元 /把 ) /片 ) 成本 2(元 /把 ) 5(元 /把 ) /片 ) 解 :設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了 則銷售刀片 50 依題意 ,得 (50x+(1-5)x=2(8 400,解得 x=400. 銷售出的刀片數(shù) =50400=20 000(片 ). 答 :這段時(shí)間乙廠家銷售出 400把刀架 ,20 000片刀片 . 000 元的均價(jià)對(duì)外銷售 ,由于購(gòu)房者持幣觀望 ,為了加快資金周轉(zhuǎn) ,房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后 ,決定以每平方米 4 050 元的均價(jià)開盤銷售 . (1)求平均每次下調(diào)的百分率 . 5 (2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子 銷售 ; 不打折 ,送兩年物業(yè)管理費(fèi) ,物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 ,請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠 ? 解 :(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x,根據(jù)題意 ,得 5 000(1=4 050,解得 10%,不合題意舍去 )0%. (2)方案 購(gòu)房少花 4 050100 100(元 ),但需要交兩年的物業(yè)管理費(fèi) 00122=3 600(元 ),實(shí)際得到的優(yōu)惠是 8 10000=4 500(元 );方案 省兩年物業(yè)管理費(fèi) 00122=3 600(元 ) 更優(yōu)惠 . 六、 (本題滿分 12分 ) x 的方程 x+. (1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 ,求 k 的取值范圍 ; (2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為 1,求 k 的值 ; (3)若以方程 x+ 的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù) y=的圖象上 ,求滿足條件的 m 的最小值 . 解 :(1)由題意 ,得 =-2(2-4( 0. 化簡(jiǎn) ,得 0 0,解得 k 5. (2)將 x=1代入方程 ,整理 ,得 =0,解這個(gè)方程得 -,+. (3)設(shè)方程 x+的兩個(gè)根為 x1,據(jù)題意得 m=又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 么 m=所以 ,當(dāng) k=2時(shí) ,5. 七、 (本題滿分 12分 ) 然后解答問題 . 某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定 :商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的 80%出售 當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)一定金額后 ,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券 : 消費(fèi)金額 a(元 ) 200 a400 400 a500 500 a700 700 a900 獲得獎(jiǎng)券 的金額 (元 ) 30 60 100 130 根據(jù)上述促銷方法 ,顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠 購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 450 元的商品 ,則消費(fèi)金額為 45080%=360 元 ,共獲得的優(yōu)惠額為 450(1+30=120 元 . 設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率 =. (1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為 1 000 元的商品 ,顧客得到的優(yōu)惠率是多少 ? (2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在 500 元與 800 元之間 (含 500 元和 800元 )的商品 ,顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品 ,可以得到的優(yōu)惠率 ? 解 :(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為 1 000元的商品消費(fèi)金額為 1 00080%=800元 ,因此可獲得獎(jiǎng)券為 130元 ,購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率為 =33%. 答 :購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為 1 000元的商品 ,顧客得到的優(yōu)惠率為 33%. (2)50080%=400元 ,80080%=640元 . 6 對(duì)于標(biāo)價(jià)在 500元與 800元之間 (含 500元和 800元 )的商品的優(yōu)惠價(jià)在 400元與 640元之間 (含400元和 640元 ). 設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 可以得到的優(yōu)惠率 . 當(dāng)優(yōu)惠額在 400元 (含 400)與 500元之間時(shí) ,有 ,解得 x=450,45080%=360400,不合題意 ,舍去 . 當(dāng)優(yōu)惠價(jià)在 500元 (含 500)與 700元之間時(shí) , 有 ,解得 x=750. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=750是分式方程的解 ,且滿足題意 . 答 :顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為 750元的商品 ,可以得到的優(yōu)惠率 . 八、 (本題滿分 14分 ) 為了便于管理 ,所有人員必須乘坐在同一列車上 ;根據(jù)報(bào)名人數(shù) ,若都買一等座單程火車票需 6 175 元 ,若都買二等座單程火車票且花錢最少 ,則需 3 150 元 ;已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為 2 1,合肥到蕪湖的火車票價(jià)格 (學(xué)生票 只有二 等座 可以打 )如下表所示 : 運(yùn)行區(qū)間 票價(jià) 上車站 下車站 一等座 二等座 合肥 蕪湖 95(元 ) 60(元 ) (1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人 ? (2)由于各種原因 ,二等座火車票單程只能買 x 張 (x 小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù) ),其余的需買一等座火車票 ,在保證每位參與人員都有座位坐的前提下 ,請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案 ,并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用 (單程 )y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 . (3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算 ,按第 (2)小題中的購(gòu)票方案 ,購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢 ?最多要花多少錢 ? 解 :(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有 學(xué)生有 則學(xué)生家長(zhǎng)有 2若都買二等座單程火車票且花錢最少 ,則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票 ,依題意得 : 解得 答 :參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生分別有 5人、 10人、 50人 . (2)由 (1)知所有參與人員總共有 65人 ,其中學(xué)生有 50人 , 當(dāng) 50 x65時(shí) ,最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為 : 學(xué)生都買學(xué)生票共 50張 ,(成年人買二等座火車票 ,(65成年人買一等座火車票 . 火車票的總費(fèi)用 (單程 )y與 y=600+60(95(65即 y= 425(50 x65). 當(dāng) 0x50時(shí) ,最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為 :一部分學(xué)生買學(xué)生票共 其余的學(xué)生與家長(zhǎng)、老師一起購(gòu)買一等座火車票共 (65 , 火車票的總費(fèi)用 (單程 )y與 05(65即 y= 175(0x50). 答 :購(gòu)買火車票的總費(fèi)用 (單程 )y與 y= 425(50 x65)或 y= 175(0x50). (3)由 (2)小題知 ,當(dāng) 50 x65時(shí) ,y= 425, ,y隨 7 當(dāng)