第 1頁（共 29 頁） 2016年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36 分，每小題都給出標(biāo)號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請考生用 2 1 5 的絕對值是（ ） A B C +5 D 5 2下列各式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 3如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對面上的字是（ ） A的 B中 C國 D夢 4若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩個實(shí)數(shù)根分別為 2， ，則 b+c 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 1 5使式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B 1x2 C x2 D 1 x 2 6在一個不透明的盒子里有 2 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是 ，則 n 的值為（ ） A 3 B 5 C 8 D 10 7下列命題的逆命題一定成立的是（ ） 對頂角相等； 同位角相等，兩直線平行； 若 a=b，則 |a|=|b|； 若 x=3，則 3x=0 A B C D 第 2頁（共 29 頁） 8已知 O 的半徑是一元二次方程 6x+9=0 的解，且點(diǎn) O 到直線 距離為 2，則 O 與直線 位置關(guān)系為（ ） A相交 B相切 C相離 D無法確定 9如圖，在菱形 ， 00， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F， E 為垂足，連結(jié) 于（ ） A 60 B 50 C 30 D 20 10如圖，在矩形 ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) 動至點(diǎn) 點(diǎn) P 運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖所示，則 面積是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 11如圖， O 的直徑 弦 延長線交于點(diǎn) E，若 B， 4，則 E 等于（ ） A 42 B 28 C 21 D 20 12二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（ 1， 0），對稱軸 為直線 x=2，下列結(jié)論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 當(dāng) x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的結(jié)論有（ ） 第 3頁（共 29 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分 13分解因式： 14據(jù)平南報報道，平南工業(yè)園三利刀廠計劃投資 79000000 元，數(shù)字 79000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 15已知數(shù)據(jù)： 3， 4， 3， 5， 7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 16如圖，在方格紙中，每個小方格都是邊長為 1正方形， 三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 ABC（其中 A、 B、 C 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A， B， C，則點(diǎn) 結(jié)果保留 ） 17在 O 中， O 的直徑， = = ， M 是 一動點(diǎn)， M 的最小值是 18如圖，已知雙曲線 ， ，點(diǎn) P 為雙曲線 上的一點(diǎn)，且 ， y 軸于點(diǎn) B， D、 C 兩點(diǎn)，則 面積為 第 4頁（共 29 頁） 三、解答題：本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19（ 1） 20160 （ ） 1 | 3 |+2（ 2）先化簡，再求值： ，其中 x= 20自從 2012 年 12 月 4 日中央公布 “八項(xiàng)規(guī)定 ”以來，我市某中學(xué)積極開展 “厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi) ”的活動為此，校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種： A飯和菜全部吃完； B有剩飯但菜吃完； C飯吃完但菜有剩； D飯和菜都有剩學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問題： 選項(xiàng) 頻數(shù) 頻率 A 30 M B n 5 5 1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？ （ 2）求表中 m， n 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該中學(xué)有學(xué)生 2200 名，請估計這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按平均每人剩 10 克米飯計算，這餐晚飯將浪費(fèi)多少千克米飯？ 第 5頁（共 29 頁） 21如圖，一個含 45的三角板 兩條直角邊與正方形 兩鄰邊重合，過 E 點(diǎn)作 角平分線于 F 點(diǎn)，試探究線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 22某學(xué) 校為開展 “陽光體育 ”活動，計劃拿出不超過 3000 元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為 8： 3： 2，且其單價和為 130 元 （ 1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？ （ 2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是 80 個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的 4 倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過 15 副，請問有幾種購買方案？ 23如圖，一次函數(shù) y=b 的圖象過點(diǎn) A（ 0， 3），且與反比例函數(shù) （ x O）的 圖象相交于 B、 C 兩點(diǎn) （ 1）若 B（ 1， 2），求 k1值； （ 2）若 C，則 k1值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由 24如圖， O 的半徑 直徑 直，點(diǎn) P 在 延長線交 O 于點(diǎn) D，在 ，使 P 第 6頁（共 29 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) P 為 中點(diǎn)，且 時，求圖中陰影部分的面積 25如圖甲，四邊形 邊 別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，頂點(diǎn)在 、 D，交 y 軸于點(diǎn) C已知 A（ 3， 0）， D（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) （ 2）設(shè) x 軸正方向平移 1 個單位長度（ 0 t3）時， 疊部分的面積為s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 t 的取值范圍； （ 3）當(dāng) 0 t 時，求 s 的最大值 26如圖 1，在平行四邊形 ， 點(diǎn) E， E 恰為 中點(diǎn)， （ 1）求證： E； （ 2）如圖 2，點(diǎn) P 在線段 ，作 點(diǎn) F，連接 證： ； （ 3）請你在圖 3 中畫圖探究：當(dāng) P 為射線 任意一點(diǎn)（ P 不與點(diǎn) E 重合）時，作 直直線足為點(diǎn) F，連接 段 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論 第 7頁（共 29 頁） 2016年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案 與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36 分，每小題都給出標(biāo)號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請考生用 2 1 5 的絕對值是（ ） A B C +5 D 5 【考點(diǎn)】 絕對值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)絕對值的意義直接判斷即可 【解答】 解： | 5|=5 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對值：若 a 0，則 |a|=a；若 a=0，則 |a|=0；若 a 0，則 |a|= a 2下列各式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： =2 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式， 是最簡二次根式， =x ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式， C 不正確； 被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式， D 不正確 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 3如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對面上的字是（ ） 第 8頁（共 29 頁） A的 B中 C國 D夢 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答 【解答】 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “們 ”與 “中 ”是相對面， “我 ”與 “夢 ”是相對面， “的 ”與 “國 ”是相對面 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 4若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩個實(shí)數(shù)根分別為 2， ，則 b+c 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 2+4= b， 24=c，然后可分別計算出 b、 c 的值，進(jìn)一步求得答案即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩個實(shí)數(shù)根分別為 2， ， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 2+4= b， 24=c， 解得 b= 2， c= 8 b+c= 10 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： x1+ ， 5使式子 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B 1x2 C x2 D 1 x 2 第 9頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 壓軸題 【分析】 因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以 x+10， 2 x0，據(jù)此可以求得 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，得 ， 解得， 1x2； 故選 B 【點(diǎn)評】 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 6在一個不透明的盒 子里有 2 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是 ，則 n 的值為（ ） A 3 B 5 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 摸到紅球的概率為 ， P（摸到黃球） =1 = ， = ， 解得 n=8 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 7下列命題的逆命題一定成立的是（ ） 對頂角相等； 同位角相等，兩直線平行； 若 a=b，則 |a|=|b|； 若 x=3，則 3x=0 第 10 頁（共 29 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 命題與定理 【專題】 計算題 【分析】 求出各命題的逆命題，判斷真假即可 【解答】 解： 對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤； 同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確； 若 a=b，則 |a|=|b|，逆命題為：若 |a|=|b|，則 a=b，錯誤； 若 x=3，則 3x=0，逆命題為：若 3x=0，則 x=3，錯誤 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了命題與定理，熟練掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵 8已知 O 的半徑是一元二次方程 6x+9=0 的解，且點(diǎn) O 到直線 距離為 2，則 O 與直線 位置關(guān)系為（ ） A相交 B相切 C相離 D無法確定 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點(diǎn) O 到直線 距離為 d，若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d r，則直線與圓相離，從而得出答案 【解答】 解： 6x+9=0， （ x 3） =0， 解得： x1=， O 的半徑是一元二次方程 6x+9=0 的解， r=3， 點(diǎn) O 到直線 離是 2， d r， 直線 圓相交 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切，求出圓的半徑是解本題關(guān)鍵 第 11 頁（共 29 頁） 9如圖，在菱形 ， 00， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F， E 為垂足，連結(jié) 于（ ） A 60 B 50 C 30 D 20 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 菱形的性質(zhì)求出 度數(shù)，進(jìn)而可得出 度數(shù)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 F，故可得出 度數(shù)，根據(jù)全等三角形的判定定理得出 而可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 菱形 ， 00， 0， 80 100=80 線段 垂直平分線， F， 0 在 ， ， 0， 0 50=30 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 29 頁） 10如圖，在矩形 ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) 動至點(diǎn) 點(diǎn) P 運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖所示，則 面積是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動點(diǎn)型 【分析】 本題難點(diǎn)在于應(yīng)找到面積不變的開始與結(jié)束，得到 具體值 【解答】 解：動點(diǎn) P 從點(diǎn) 動至點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) C， D 之間時， 面積不變函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn) P 運(yùn)動的路程， x=4 時， y 開始不變，說明 ，x=9 時，接著變化，說明 4=5 面積為 = 45=10 故選 A 【點(diǎn)評】 解決 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量 11如圖， O 的直徑 弦 延長線交于點(diǎn) E，若 B， 4，則 E 等于（ ） A 42 B 28 C 21 D 20 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 利用半徑相等得到 E，則 E= 據(jù)三角形外角性質(zhì)得 1= E，所以 1=2 E，同理得到 C+ E=3 E，然后利用 E= 行計算即可 【解答】 解：連結(jié) 圖， 第 13 頁（共 29 頁） E， D， E， E= 1= E， 1=2 E， 而 D， C= 1， C=2 E， C+ E=3 E， E= 84=28 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的認(rèn)識：掌握 與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì) 12二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 當(dāng) x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題； 數(shù)形結(jié)合 第 14 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x= =2，則有 4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x= 3 時，函數(shù)值小于 0，則 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 時， y=0，則 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根據(jù)拋物線開口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0；由于對稱軸為直線 x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) x 2 時， y 隨 x 的增大而減小 【解答】 解： 拋物線的對稱軸為直線 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正確）； 當(dāng) x= 3 時， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 錯誤）； 拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)為（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 拋物線開口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正確）； 對稱軸為直線 x=2， 當(dāng) 1 x 2 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 當(dāng) x 2 時， y 隨 x 的增大而減小，（故 錯誤） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng)a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由 決定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分 第 15 頁（共 29 頁） 13分解因式： x+y）（ x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 對余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： = =x+y）（ x y） 【點(diǎn)評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn) 行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 14據(jù)平南報報道，平南工業(yè)園三利刀廠計劃投資 79000000 元，數(shù)字 79000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 79000000=06， 故答案為： 06 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 15已知數(shù)據(jù)： 3， 4， 3， 5， 7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 3， 4 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)按順序排列為： 3， 3， 4， 5， 7， 故眾數(shù)為： 3， 中位數(shù)為： 4， 故答案為： 3， 4 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位 數(shù)的定義 第 16 頁（共 29 頁） 16如圖，在方格紙中，每個小方格都是邊長為 1正方形， 三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 ABC（其中 A、 B、 C 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A， B， C，則點(diǎn) 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】 讓三角形的頂點(diǎn) B、 C 都繞點(diǎn) 0后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) 據(jù)弧長公式計算即可 【解答】 解：如圖所示：點(diǎn) = （ 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法及利用直角坐標(biāo)系解決問 題的能力 17在 O 中， O 的直徑， = = ， M 是 一動點(diǎn)， M 的最小值是 8 【考點(diǎn)】 軸對稱 股定理；垂徑定理 【分析】 作點(diǎn) C 關(guān)于 對稱點(diǎn) C，連接 CD 與 ，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn) M 為 M 的 最小值時的位置，根據(jù)垂徑定理可得 = ，然后求出 CD 為直徑，從而得解 第 17 頁（共 29 頁） 【解答】 解：如圖，作點(diǎn) C 關(guān)于 對稱點(diǎn) C，連接 CD 與 交于點(diǎn) M， 此時，點(diǎn) M 為 M 的最小值時的位置， 由垂徑定理， = ， = ， = = ， 直徑， CD 為直徑， M 的最小值是 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出 18如圖，已知雙曲線 ， ，點(diǎn) P 為雙曲線 上的一點(diǎn)，且 ， y 軸于點(diǎn) B， D、 C 兩點(diǎn)，則 面積為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù) O=1， O=4，得出 利用 D=1， P=4，得出 而求出 P，即可得出答案 【解答】 解：作 E， F， 第 18 頁（共 29 頁） 雙曲線 ， ，且 x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B， D、 C 兩點(diǎn)， 矩形 面積為： ， O=1， O=4， D=1， P=4， B=4， B=P= 4= ， 面積為： 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，根據(jù)已知得出 P是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19（ 1） 20160 （ ） 1 | 3 |+2（ 2）先化簡，再求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可； 第 19 頁（共 29 頁） （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把 原式進(jìn)行化簡，再代入 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =12 2 3 +2 =2 2 3 + = 2； （ 2）原式 = = = = ， 當(dāng) x 1 時，原式 = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20自從 2012 年 12 月 4 日中央公布 “八項(xiàng)規(guī)定 ”以來，我市某中學(xué)積極開展 “厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi) ”的活動為此，校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種： A飯和菜全部吃完； B有剩飯但菜吃完； C飯吃完但菜有剩； D飯和菜都有剩學(xué)生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如 下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問題： 選項(xiàng) 頻數(shù) 頻率 A 30 M B n 5 5 1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？ （ 2）求表中 m， n 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該中學(xué)有學(xué)生 2200 名，請估計這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按平均每人剩 10 克米飯計算，這餐晚飯將浪費(fèi)多少千克米飯？ 第 20 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）用 C 的人數(shù)除以相對應(yīng)的頻率就是總學(xué)生數(shù)； （ 2） =頻數(shù) 樣本容量， n=樣本容量 頻率； （ 3）先求出這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為： 2200（ =600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10 克米飯，把結(jié)果化為千克 【解答】 解：（ 1）這次被抽查的學(xué)生數(shù) =50（人）； 答：這次被抽查的學(xué)生有 50 人 （ 2） m=3050=n=500； 條形統(tǒng)計圖如下： （ 3）這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為： 2200（ =660（人）， 66010=6600（克） =克） 答：這餐晚飯將浪費(fèi) 克米飯 【點(diǎn)評】 本題主要考查了條形圖的有關(guān)知識，在解題時要注意靈活應(yīng)用條形圖列出式子得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵 21如圖，一個含 45的三角板 兩條直角邊與正方形 兩鄰邊重合，過 E 點(diǎn)作 角平分線于 F 點(diǎn)，試探究線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 第 21 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 F根據(jù)正方形的性質(zhì)推出 C， 0，推出 據(jù) 到 E， H=45， C，根據(jù) 分 據(jù) 可得到答案 【解答】 線段 數(shù)量關(guān)系為： F 證明： 四邊形 正方形， C， 0， 又 0， 直線平行，內(nèi)錯角相等） 又 E， H=45， H E C， 又 分 5= 在 F 第 22 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查線段相等的證明方法，可以通過全等三角形來證明要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確 定三角形，再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 22某學(xué)校為開展 “陽光體育 ”活動，計劃拿出不超過 3000 元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為 8： 3： 2，且其單價和為 130 元 （ 1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？ （ 2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是 80 個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的 4 倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過 15 副，請問有幾種購買方案？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【專 題】 經(jīng)濟(jì)問題 【分析】 （ 1）設(shè)單價比中的每一份為 x，表示出其單價，根據(jù)單價和可求得 x，進(jìn)而求得相應(yīng)單價即可； （ 2）關(guān)系式為：乒乓球拍的數(shù)量 15，總價 3000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的整數(shù)解的個數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)籃球的單價為 8x，則羽毛球拍的單價為 3x，乒乓球拍的單價為 2x 8x+3x+2x=130， 解得 x=10， 8x=80； 3x=30； 2x=20， 答：籃球的單價為 80 元，羽毛球拍的單價為 30 元，乒乓球拍的單價為 20 元； （ 2）設(shè)籃球的數(shù)量為 y，則羽毛球拍的個數(shù)為 4y，乒乓球拍 的數(shù)量為 805y ， 解得 13y14， y=13 或 14， 第 23 頁（共 29 頁） 答：有 2 種購買方案，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的數(shù)量分別為： 13， 52， 15 或 14， 56， 10 【點(diǎn)評】 考查一元一次方程及二元一次不等式組的應(yīng)用；得到所需關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 23如圖，一次函數(shù) y=b 的圖象過點(diǎn) A（ 0， 3），且與反比例函數(shù) （ x O）的圖象相交于 B、 C 兩點(diǎn) （ 1）若 B（ 1， 2），求 k1值； （ 2）若 C，則 k1值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，然后代入 k1行計算即可得解； （ 2）設(shè)出兩函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組并整理成關(guān)于 x 的一元二次方程，根據(jù) C 可知點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是點(diǎn) 倍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系整理得到關(guān)于 關(guān)系式，整理即可得解 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 3）， B（ 1， 2）在一次函數(shù) y=b 的圖象上， ， 解得 ； B（ 1， 2）在反比例函數(shù) 圖象上， =2， 解得 ， 所以， k1 1） 2= 2； （ 2） k1 2，是定值 第 24 頁（共 29 頁） 理由如下： 一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A（ 0， 3）， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=，反比例函數(shù)解析式為 y= ， = ， 整理得 x ， x1+ ， x1 C， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是點(diǎn) 倍，不妨設(shè) x1+ ， x1 ， =（ ） 2， 整理得， k1 2，是定值 【點(diǎn)評】 本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根與系數(shù)的關(guān)系，（ 2）中根據(jù) C，得到點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)的關(guān)系從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 24如圖， O 的半徑 直徑 直，點(diǎn) P 在 延長線交 O 于點(diǎn) D，在 ，使 P （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) P 為 中點(diǎn)，且 時，求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）首先連接 P，易證得 由 O 的半徑 直徑 直，可證得 可判定 O 的切線； 第 25 頁（共 29 頁） （ 2）由 S 陰影 =S S 扇形 ，即可求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 圓的半徑， C 0， 在 ， 0， P， 0 即 圓的切線； （ 2）解： P 為 中點(diǎn)， P，且由（ 1）知 ， D= E=60， C=2， = ， S 陰影 =S S 扇形 = 2 = 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定以及扇形面積的求解注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 25如圖甲，四邊形 邊 別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，頂點(diǎn)在 、 D，交 y 軸于點(diǎn) C已知 A（ 3， 0）， D（ 1， 0）， C（ 0， 3） 第 26 頁（共 29 頁） （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) （ 2）設(shè) x 軸正方向平移 1 個單位長度（ 0 t3）時， 疊部分的面積為s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 t 的取值范圍； （ 3）當(dāng) 0 t 時，求 s 的最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 3）（ x+1），然后將點(diǎn) C 的坐標(biāo) 代入求得 a 的值即可，然后利用配方法可求得點(diǎn) （ 2）過點(diǎn) C 作射線 x 軸交 點(diǎn)