第 1 頁（共 30 頁） 2015 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下面的數(shù)中，與 3 的和為 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 2計算（ 23的結(jié)果是（ ） A 2 8 2 8給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（ ） A B C D 4某青年排球隊 12 名隊員的年齡情況如表： 年齡 18 19 20 21 22 人數(shù) 1 4 3 2 2 則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ） A 19， 20 B 19， 19 C 19， 20， 19 5地球與月球的距離約為 384000 千米，這個數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04千米 B 05 千米 C 06 千米 D 04千米 6如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 7為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a，則陰影部分的面積為（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A 2 3 4 5化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 9如圖， A 點(diǎn)在半徑為 2 的 O 上，過線段 的一點(diǎn) P 作直線 l，與 O 過 A 點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且 0，設(shè) OP=x，則 面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，過 對角線 一點(diǎn) M 分別作平行四邊形兩邊的平行線 么圖中的 面積 面積 ） A 2 D 22 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11到原點(diǎn)距離等于 的實(shí)數(shù)為 12分解因式： 2xy+y= 第 3 頁（共 30 頁） 13一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的一半小 40，則這個角為 度 14將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20 O 為正方形的中心， 長為 15如果記 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示當(dāng) x=1 時 y 的值，即 f（ 1） = = ； f（ ）表示當(dāng) x= 時 y 的值，即 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n）+f（ ） = （結(jié)果用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)） 16如圖是圓心角為 30，半徑分別是 1、 3、 5、 7、 的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為，則 （結(jié)果保留 ） 三、解答題（本大題共 3小題，每小題 6分，滿分 18分） 17 2（ 2014 ） 0（ ） 1 18如圖，在 ， C， 高， 角 平分線 （ 1）用尺規(guī)作圖方法，作 平分線 保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）設(shè) 于點(diǎn) F，判斷 形狀（只寫結(jié)果） 第 4 頁（共 30 頁） 19一個工程隊修一條 3000 米的公路，由于施工中途增加了人員，實(shí)際每天修路比原來多 50%，結(jié)果提前 2 天完成，求實(shí)際每天修路多少？ 四、解答題（本大題共 3小題，每 小題 7分，滿分 21分） 20在由 mn（ mn 1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù) f， （ 1）當(dāng) m、 n 互質(zhì)（ m、 n 除 1 外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：當(dāng) m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式是 （不需要證明）； （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立 21如圖， 接圓 O 的直徑， D 是 長線上一點(diǎn)，且 A=30， ，過 C 的直徑交 O 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： O 的切線； 第 5 頁（共 30 頁） （ 2）求： 值 22如圖， ， D， 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 時 B， D，C 三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn) D 是 中點(diǎn) （ 1）求 數(shù)； （ 2）求證：四邊形 菱形 五、解答題（本大題共 3小題，每小題 9分，滿分 27分） 23為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會建設(shè)，根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施 “階梯電價 ”的有關(guān)文件要求，廣州市決定從 2012 年 7 月 1 日起對居民生活用電試行 “階梯電價 ”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（非夏季標(biāo)準(zhǔn)）見下表： 一戶居民一個月用電量的范圍 電費(fèi)價格（單位：元 /千瓦時） 不超過 200 千瓦時的部分 過 200 千瓦時，但不超過 400 千瓦時的部分 過 400 千瓦時的部分 1）如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi)多少元？ （ 2）求 “超過 200 千瓦時，但不超過 400 千瓦時的部分 ”每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（千瓦時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試行 “階梯電價 ”收費(fèi)以后，小明家用電量多少千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過 第 6 頁（共 30 頁） 24如圖 1，將菱形紙片 E） F）沿對角線 開，得到 定 把 放在一起 （ 1）操作：如圖 2，將 頂點(diǎn) F 固定在 上的中點(diǎn)處， 點(diǎn) F 在 上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時 點(diǎn) H（ H 點(diǎn)不與 B 點(diǎn)重合）， 點(diǎn) G（ G 點(diǎn)不與 求證： D= 2）操作：如圖 3， 頂點(diǎn) F 在 上滑動（ F 點(diǎn)不與 B、 D 點(diǎn)重合），且 ，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) G，連接 探究： G= 請予證明 25如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 0， 4 ），點(diǎn) B 在 x 正半軸上，且 0 度動點(diǎn) P 在線段 從點(diǎn) A 向點(diǎn) B 以每秒 個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒在 x 軸上取兩點(diǎn)M， N 作等邊 （ 1）求直線 解析式； （ 2）求等邊 邊長（用 t 的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?頂點(diǎn) M 運(yùn)動到與原點(diǎn) t 的值； （ 3）如果取 中點(diǎn) D，以 邊在 部作如圖 2 所示的矩形 C 在線段設(shè)等邊 矩形 疊部分的面積為 S，請求出當(dāng) 0t2 秒時 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值 第 7 頁（共 30 頁） 2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下面的數(shù)中，與 3 的和為 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 設(shè)這個數(shù)為 x，根據(jù)題意可得方程 x+（ 3） =0，再解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個數(shù)為 x，由題意得： x+（ 3） =0， x 3=0， x=3， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程 2計算（ 23的結(jié)果是（ ） A 2 8 2 8考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 =（ 2） 3（ 3= 8 故選： B 【 點(diǎn)評】 此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，注意結(jié)果符號的判斷 3給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 第 8 頁（共 30 頁） 【分析】 根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等 均為 【解答】 解： 打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等， 第一個打電話給甲的概率為 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了概率公式，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4某青年排球隊 12 名隊員的年齡情況如表： 年齡 18 19 20 21 22 人 數(shù) 1 4 3 2 2 則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ） A 19， 20 B 19， 19 C 19， 20， 19 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個 【解答】 解：數(shù)據(jù) 19 出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)； 20 和 20 處在第 6 位和第 7 位，其平均數(shù)是 20，所以中位數(shù)是 20 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 20，眾數(shù)是 19 故選： A 【點(diǎn)評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確 定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 5地球與月球的距離約為 384000 千米，這個數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04千米 B 05 千米 C 06 千米 D 04千米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 9 頁（共 30 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 384000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù) 是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【專題】 計算題 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答 【解答】 解：根據(jù)題意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故選： B 第 10 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個角的性質(zhì)互為余角的兩角的和為 90解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果 7為增 加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a，則陰影部分的面積為（ ） A 2 3 4 5考點(diǎn)】 正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出 5，進(jìn)而得出 C= a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分 面積即可 【解答】 解： 某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a， AB=a，且 5， = = ， C= a， S a a= ， 正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為： 4= 正八邊形中間是邊長為 a 的正方形， 陰影部分的面積為： a2+ 故選： A 第 11 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 S 值是解題關(guān)鍵 8化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 9如圖， A 點(diǎn)在半徑為 2 的 O 上，過線段 的一點(diǎn) P 作直線 l，與 O 過 A 點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且 0，設(shè) OP=x，則 面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 12 頁（共 30 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)已知得出 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng) x= =2 時， =0，即可得出圖象 【解答】 解： A 點(diǎn)在半徑為 2 的 O 上，過線段 的一點(diǎn) P 作直線 l，與 O 過 A 點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 0， ， OP=x，則 x， = ， 解得： （ 2 x） = x+2 ， S B= （ 2 x） （ x+2） = 2 x+2 ， 故此函數(shù)為二次函數(shù)， a= 0， 當(dāng) x= =2 時， S 取到最小值為： =0， 根據(jù) 圖象得出只有 D 符合要求 故選： D 第 13 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出 S 與 x 之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 10如圖，過 對角線 一點(diǎn) M 分別作平行四邊形兩邊的平行線 么圖中的 面積 面積 ） A 2 D 22 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與 性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形 出 面積相等；同理得出 面積相等， 面積相等，相減即可求出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 四邊形 平行四邊形， 在 ； ， ， 即 面積相等； 同理 面積相等， 面積相等， 故四邊形 四邊形 面積相等，即 2 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 面積相等， 面積相等， 面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等 第 14 頁（共 30 頁） 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，滿 分 24分） 11到原點(diǎn)距離等于 的實(shí)數(shù)為 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【專題】 探究型 【分析】 設(shè)到原點(diǎn)距離等于 的實(shí)數(shù)為 x，再根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)距離的定義求出 x 的值即可 【解答】 解：設(shè)到原點(diǎn)距離等于 的實(shí)數(shù)為 x，則 |x|= ，解得 x= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)距離的定義是解答此題的關(guān)鍵 12分解因式： 2xy+y= y（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 y，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】 解： 2xy+y， =y（ 2x+1）， =y（ x 1） 2 故答 案為： y（ x 1） 2 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 13一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的一半小 40，則這個角為 80 度 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 設(shè)這個角為 x，根據(jù)互為余角的兩個角的和等于 90，互為補(bǔ)角的兩個角的和等于 180表示出它的余角和補(bǔ)角，然后列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)這個角為 x，則它的余角為（ 90 x），補(bǔ)角為（ 180 x）， 由題意得， （ 180 x）（ 90 x） =40， 解得 x=80 故答案為： 80 第 15 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，是基礎(chǔ)題，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵 14將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20 O 為正方形的中心， 長為 20 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意四邊形 正方形，且邊長等于大正方形的邊長的一半，等于 10根據(jù) 似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可 【解答】 解：如圖， 點(diǎn) O 為正方形的中心， 四邊形 正方形，邊長 =202=10 ， 即 ， 解得 0 故答案為： 20 【點(diǎn)評】 本題主要考查正方形各邊都相等，每個角都是直角的性質(zhì)和相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需 要熟練掌握并靈活運(yùn)用 第 16 頁（共 30 頁） 15如果記 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示當(dāng) x=1 時 y 的值，即 f（ 1） = = ； f（ ）表示當(dāng) x= 時 y 的值，即 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n）+f（ ） = （結(jié)果用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)） 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 由 f（ 1） f（ ）可得： f（ 2） = = ；從而 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） = +1=2 所以 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （ n 為正整數(shù)） 【解答】 解： f（ 1） = = ； f（ ） = = ， 得 f（ 2） = = ； f（ 1） +f（ 2） +f（ ） = +1=2 故 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （ n 為正整數(shù)） 【點(diǎn)評】 解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再解答 16如圖是圓心角為 30，半徑分別是 1、 3、 5、 7、 的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為，則 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算 第 17 頁（共 30 頁） 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由圖可知 ， 3， 5， 7， （ 2n 1），從而得出 【解答】 解：由題意可得出通項公式： （ 2n 1）， 即 （ 2n 1）， 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形面積的計算，是一道規(guī)律性的題目，難度較大 三、解答題（本大題共 3小題，每小題 6分，滿分 18分） 17 2（ 2014 ） 0（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù)數(shù) 的開方法則、 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 =2 2 1 2 =2 3 = 3 【點(diǎn)評】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的 計算法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C， 高， 角 平分線 （ 1）用尺規(guī)作圖方法，作 平分線 保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）設(shè) 于點(diǎn) F，判斷 形狀（只寫結(jié)果） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；作圖 基本作圖 第 18 頁（共 30 頁） 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）以 D 為圓心，以任意長為半徑畫弧，交 G，交 H，分別以 G、 H 為圓心，以大于 半徑畫弧，兩弧交于 N，作射線 F （ 2）求出 出 180=90，求出 出 F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 形狀是等腰直角三角形， 理由是： C， 分 180=90， 即 直角三角形， C， B= B+ B， 分 F， 即直角三角形 等腰直角三角形 第 19 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評 】 本題考查了作圖基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中 19一個工程隊修一條 3000 米的公路，由于施工中途增加了人員，實(shí)際每天修路比原來多 50%，結(jié)果提前 2 天完成，求實(shí)際每天修路多少？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先設(shè)原來每天修路 x 米，則實(shí)際每天修路（ 1+50%） x 米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修 3000 米的時間實(shí)際修 3000 米的時間 =2 天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原來每天修路 x 米，由題意 得： =2， 解得： x=500， 經(jīng)檢驗： x=500 是原分式方程的解， （ 1+50%） 500=750（米）， 答：實(shí)際每天修路 750 米 【點(diǎn)評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗 四、解答題（本大題共 3小題，每小題 7分，滿分 21分） 20在由 mn（ mn 1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方 形個數(shù) f， （ 1）當(dāng) m、 n 互質(zhì)（ m、 n 除 1 外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 第 20 頁（共 30 頁） 猜想：當(dāng) m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式是 f=m+n 1 （不需要證明）； （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）通過觀察即可得出當(dāng) m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式， （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時，畫出圖即可驗證猜想的關(guān)系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分別填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 與 m、 n 的關(guān)系式是： f=m+n 1 故答案為： f=m+n 1 （ 2） m、 n 不互質(zhì)時，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖： 【 點(diǎn)評】 此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式，要注意 m、 n 互質(zhì)的條件 第 21 頁（共 30 頁） 21如圖， 接圓 O 的直徑， D 是 長線上一點(diǎn)，且 A=30， ，過 C 的直徑交 O 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求： 值 【考點(diǎn)】 切線的判定；解直角三角 形 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）要證明 O 的切線，只要證明 可； （ 2）過點(diǎn) H ，設(shè) EH=a，利用角之間的關(guān)系可得到 而得到 EH=a ，a，進(jìn)而可得到 長，此時可求得 長，再根據(jù)正切的公式即可求得 值 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， A=30， ， ， ， B= ， 半徑， O 的切線； （ 2）解：過點(diǎn) E 作 H，設(shè) EH=a， O 直徑， 0= 第 22 頁（共 30 頁） 80， A=30， EH=a ， a， E， A+ 0= A=30， a， A=30， 0， =4a ， F a a =3a ， = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可要熟知直角三角形 的性質(zhì)并熟練掌握三角函數(shù)值的求法 22如圖， ， D， 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 時 B， D，C 三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn) D 是 中點(diǎn) （ 1）求 數(shù)； （ 2）求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定 第 23 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）如圖，根據(jù)題意證明 直角三角形，結(jié)合 ，求出 B 即可解決問題 （ 2）首先證明 合 D，判斷四邊形 平行四邊形，根據(jù)菱形的定義即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖，由題意得： D= 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， D， 直角三角形，而 ， B=30， 0 30=60，； D， 0 （ 2） D， B=30， 由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知： B=30， 0 230=30， 0， D， 四邊形 平行四邊形，而 D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用 五、解答題（本大題共 3小題，每小題 9分，滿分 27分） 第 24 頁（共 30 頁） 23為促進(jìn) 資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會建設(shè)，根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施 “階梯電價 ”的有關(guān)文件要求，廣州市決定從 2012 年 7 月 1 日起對居民生活用電試行 “階梯電價 ”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（非夏季標(biāo)準(zhǔn)）見下表： 一戶居民一個月用電量的范圍 電費(fèi)價格（單位：元 /千瓦時） 不超過 200 千瓦時的部分 過 200 千瓦時，但不超過 400 千瓦時的部分 過 400 千瓦時的部分 1）如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi)多少元？ （ 2）求 “超過 200 千瓦時，但不超過 400 千瓦時的部分 ”每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（ 千瓦時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試行 “階梯電價 ”收費(fèi)以后，小明家用電量多少千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)表格可知，當(dāng)居民生活用電一個月不超過 200 千瓦時，電費(fèi)價格為 /千瓦時，所以如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi) 20，計算即可求解； （ 2）根據(jù)表格可知，當(dāng)用電量 x 超過 200 千瓦時，但不超過 400 千瓦時時，每月電費(fèi) y=00+ x 200），化簡即可； （ 3）根據(jù)當(dāng)居民月用電量 x200 時， 居民月用電量 x 滿足 200 x400 時， 0居民月用電量 x 滿足 x 400 時， 110別得出即可 【解答】 解：（ 1） 20=） 答：如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi) ； （ 2）當(dāng) 200 x400 時， y=00+ x 200） =10， 即每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（千瓦時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10（ 200 x400）； （ 3）當(dāng)居民月用電量 x200 時， y= 由 得 x0， 當(dāng)居民月用電量 x 滿足 200 x400 時， 10得： x 200， 當(dāng)居民月用電量 x 滿足 x 400 時， y=00+ 400 200） + x 400） =110， 第 25 頁（共 30 頁） 110 解得： x550， 綜上所述，試行 “階梯電價 ”收費(fèi)以后，小明家用電量不超過 550 千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng) 用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)自變量取值范圍不同得出 x 的取值是解題關(guān)鍵 24如圖 1，將菱形紙片 E） F）沿對角線 開，得到 定 把 放在一起 （ 1）操作：如圖 2，將 頂點(diǎn) F 固定在 上的中點(diǎn)處， 點(diǎn) F 在 上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時 點(diǎn) H（ H 點(diǎn)不與 B 點(diǎn)重合）， 點(diǎn) G（ G 點(diǎn)不與 求證： D= 2）操作：如圖 3， 頂點(diǎn) F 在 上滑動（ F 點(diǎn)不與 B、 D 點(diǎn)重合），且 ，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) G，連接 探究： G= 請予證明 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出 可得出答案； （ 2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明 可得出 G 的關(guān)系 【解答】 證明：（ 1） 將菱形紙片 E） F） 沿對角線 開， B= D， 將 頂點(diǎn) F 固定在 上的中點(diǎn)處， 點(diǎn) F 在 上方左右旋轉(zhuǎn)， F， 第 26 頁（共 30 頁） B， 又 B+ ， D= （ 2） C， G， C， 又 D， G， G= 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 解決問題的關(guān)鍵 第 27 頁（共 30 頁） 25如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 0， 4 ），點(diǎn) B 在 x 正半軸上，且 0 度動點(diǎn) P 在線段 從點(diǎn) A 向點(diǎn) B 以每秒 個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒在 x 軸上取兩點(diǎn)M， N 作等邊 （ 1）求直線 解析式； （ 2）求等邊 邊長（用 t 的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?頂點(diǎn) M 運(yùn)動到與原點(diǎn) t 的值； （ 3）如果取 中點(diǎn) D，以 邊在 部作如圖 2 所示的矩形 C 在線段設(shè)等邊 矩形 疊部分的面積為 S，請求出當(dāng) 0t2 秒時 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值 【考點(diǎn)】 二次函