第 1頁（共 31 頁） 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題（滿分 60 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 2若點(diǎn) A（ 2， n）在 x 軸上，則點(diǎn) B（ n 1， n+1）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3已知 4 3 a+b 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4一元二次方程 x2+3=0 的一個(gè)根是 x=1，則另一個(gè)根是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 5下面四個(gè)圖形每個(gè)都是由六個(gè)相同的正方形組成，將其折疊后能圍成正方體的是（ ） A B C D 6一個(gè)三角形的兩邊長為 3 和 6，第三邊的邊長是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A 11 B 11 或 12 C 13 D 11 和 13 7如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A 50 B 100 C 150 D 175 8已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0；b+2a 0； 0其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） 第 2頁（共 31 頁） A B C D 9甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ） A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn) 1 點(diǎn)的概率 B從一個(gè)裝有 2 個(gè)白球和 1 個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率 C拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 D任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被 2 整除的概率 10如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）和點(diǎn) B（ 2， 0），直線 y=2x 過點(diǎn) A，則不等式 2x kx+b 0 的解集為（ ） A x 2 B 2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0 11如圖，已知 的直徑， 2， D 是 的中點(diǎn)，那么 度數(shù)是（ ） A 25 B 29 C 30 D 32 第 3頁（共 31 頁） 12兩圓的半徑之比為 2： 3，當(dāng)兩圓 內(nèi)切時(shí)，圓心距為 4則當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為（ ） A 5 B 11 C 14 D 20 13如圖，鐵路 公路 點(diǎn) O 處交匯， 0，公路 點(diǎn) 240 米，如果火車行駛時(shí)，周圍 200 米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路 沿 向以 72 千米 /小時(shí)的速度行駛時(shí)， ） A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 24 秒 14如圖，在 ， C=90， D 為 的一點(diǎn)， D=2， ，則 長為（ ） A B C 3 D 15如圖，在矩形 ， 矩形 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) 痕為 接 面積與 面積比為 1： 4，則 的值為（ ） A 2 B 4 C D 16甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆與桂圓兩種棒冰四人購買的數(shù)量及總價(jià)分別如表所示若其中一人的總價(jià)算錯(cuò)了，則此人是誰（ ） 甲 乙 丙 丁 紅豆棒冰（枝） 18 15 24 27 桂圓棒冰（枝） 30 25 40 45 總價(jià)（元） 396 330 528 585 第 4頁（共 31 頁） A甲 B乙 C丙 D丁 17一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6如圖是這個(gè)立方體表面的展開圖拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率是（ ） A B C D 18如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 19如圖 1，水平地面上有一面積為 30 平方厘米的灰色扇形 中 長度為 6 厘米，且與地面垂直若在沒有滑動的情況下，將圖 1 的扇形向右滾 動至 圖 2 所示，則 O 點(diǎn)移動（ ）厘米 A 20 B 24 C 10 D 30 20觀察下列數(shù)表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第 n 行第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 1 D 第 5頁（共 31 頁） 二、填空題（滿分 12 分） 21已知 y=y1+ 正比例， x 1 成反比例，且當(dāng) x=0 時(shí)， y=1； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2，則當(dāng) x= 時(shí)， y 的值是 22關(guān)于 x 的一元二次方程 m=0 的一個(gè)根為 1，則方程的另一根為 23某商店銷售一批服裝，每件售價(jià) 150 元，打 8 折出售后，仍可獲利 20 元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件 x 元，則 x 滿足的方程是 24已知 半徑分別為 2 和 3，兩圓相交于點(diǎn) A、 B，且 ，則 長為 三、解答題（滿分 48 分） 25如圖，在 ， 0， 垂直平分線 D，交 E， F 在 ，并且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 邊形 菱形？請回答并證明你的結(jié)論 26某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，對七年級 400 名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八年級 300 名同學(xué)零花錢的最主要用途情況，九年級 300 名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù) 時(shí)間 1 小時(shí)左右 時(shí)左右 2 小時(shí)左右 時(shí)左右 人數(shù) 50 80 120 50 根據(jù)以上信息，請回答下列問題： 第 6頁（共 31 頁） （ 1）七年級 400 名同學(xué)中最喜歡喝 “冰紅茶 ”的人數(shù)是多少； （ 2）補(bǔ)全八年級 300 名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖； （ 3）九年級 300 名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)） 27 “震災(zāi)無情人有情 ”民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共 320件，帳篷比食品多 80 件 （ 1）求 打包成件的帳篷和食品各多少件？ （ 2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷 40 件和食品 10 件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各 20 件則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來 （ 3）在第（ 2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi) 4000 元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi) 3600元民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？ 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， 2 為半徑畫 O， P 是 O 上一動點(diǎn)，且 過點(diǎn) P 作 O 的切線與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B （ 1）點(diǎn) P 在運(yùn)動時(shí)，線段 長度也在發(fā)生變化，請寫出線段 說明理由； （ 2）在 O 上是否存在一點(diǎn) Q，使得以 Q， O， A， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 29已知：如圖一次函數(shù) y= x+1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B；二次函數(shù) y= x2+bx+y= x+1 的圖象交于 B、 C 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D、 E 兩點(diǎn)且 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）求四邊形 面積 S； （ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由 第 7頁（共 31 頁） 第 8頁（共 31 頁） 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（滿分 60 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的化簡、開平方及二次根式的乘法法則，分別進(jìn)行各項(xiàng)的判斷即可 【解答】 解： A、 =2，原式計(jì)算錯(cuò)誤， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =2，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； C、 =2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的乘法及二次根式的化簡運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的運(yùn)算法則是關(guān)鍵 2若點(diǎn) A（ 2， n）在 x 軸上，則點(diǎn) B（ n 1， n+1）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由點(diǎn)在 x 軸的條件是縱坐標(biāo)為 0，得出點(diǎn) A（ 2， n）的 n=0，再代入求出點(diǎn) 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 2， n）在 x 軸上， n=0， 點(diǎn) 1， 1） 則點(diǎn) B（ n 1， n+1）在第二象限 故選 C 第 9頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正 ，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù) 3已知 4 3 a+b 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 這個(gè)式子的運(yùn)算是合并同類項(xiàng)的問題，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 【解答】 解：由已知 4 3知 4 知 a=2， b=1， 即 a+b=3，故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了合并同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的概念，正確地進(jìn)行合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵 4一元二次方程 x2+3=0 的一個(gè)根是 x=1，則另一個(gè)根是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根 【解答】 解：設(shè) m、 n 是方程 x2+3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 m=x=1； 則有： 3，即 n= 3； 故選 C 【點(diǎn)評】 熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此類題的關(guān)鍵 5下面四個(gè)圖形每個(gè)都是由六個(gè)相同的正方形組成，將其折疊后能圍成正方體的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 展開圖折疊成幾何體 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題 【解答】 解：選項(xiàng) A， B， D 折疊后都有一行兩個(gè)面無法折起來，而且缺少一個(gè)面，所以不能折成正方體 故選： C 第 10 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 只要有 “田 ”和 “凹 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖 6一個(gè)三角形的兩邊長為 3 和 6，第三邊的邊長 是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A 11 B 11 或 12 C 13 D 11 和 13 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解 【解答】 解：由（ x 2）（ x 4） =0 解得 x=2 或 4， 由三角形三邊關(guān)系定理得 6 3 x 6+3，即 3 x 9， 因此，本題的第三邊應(yīng)滿足 3 x 9， 所以 x=4，即周長為 3+4+6=13故選 C 【點(diǎn)評】 此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形 三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可 7如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A 50 B 100 C 150 D 175 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可 【解答】 解：根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓柱， 底面積 =52 所 =25， 側(cè)面積為 =1010=100， 則這 個(gè)幾何體的表面積 =252+100=150； 第 11 頁（共 31 頁） 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵 8已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0；b+2a 0； 0其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 數(shù)形結(jié) 合 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c=0，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)，圖象與 x 軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于 1， y=a b+c 0， 故 正確； 由拋物線的開口向下知 a 0， 對稱軸為 0 x= 1， 2a+b 0， 故 正確； 對稱軸為 x= 0， a 0 a、 b 異號，即 b 0， 由圖知拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0 0， 故 錯(cuò)誤； 第 12 頁（共 31 頁） 正確結(jié)論的序號為 故選： B 【點(diǎn)評】 二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定： （ 1） a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a 0；否則 a 0； （ 2） b 由對稱軸和 a 的符號確定：由對稱軸公式 x= 判斷符號； （ 3） c 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y 軸正半軸，則 c 0；否則 c 0； （ 4）當(dāng) x=1 時(shí)，可以確定 y=a+b+c 的值； 當(dāng) x= 1 時(shí)，可以確定 y=a b+c 的值 9甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ） A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn) 1 點(diǎn)的概率 B從一個(gè)裝有 2 個(gè)白球和 1 個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率 C拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 D任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被 2 整除的概率 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在 近波動，即其概率 P算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為 即為正確答案 【解答】 解： A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn) 1 點(diǎn)的概率為 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從一裝有 2 個(gè)白球和 1 個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是： = 此選項(xiàng)正確； C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、任 意寫出一個(gè)整數(shù)，能被 2 整除的概率為 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 第 13 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式 10如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）和點(diǎn) B（ 2， 0），直線 y=2x 過點(diǎn) A，則不等式 2x kx+b 0 的解集為（ ） A x 2 B 2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)不等式 2x kx+b 0 體現(xiàn)的幾何意義得到：直線 y=kx+b 上，點(diǎn)在點(diǎn) 之間的橫坐標(biāo)的范圍 【解答】 解：不等式 2x kx+b 0 體現(xiàn)的幾何意義就是直線 y=kx+b 上，位于直線 y=2x 上方， x 軸下方的那部分點(diǎn)， 顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn) 之間 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 11如 圖，已知 的直徑， 2， D 是 的中點(diǎn)，那么 度數(shù)是（ ） A 25 B 29 C 30 D 32 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理及等邊對等角求解即可 第 14 頁（共 31 頁） 【解答】 解：連接 半圓 O 的直徑， 2， 0， B=90 32=58， D=180 B=122（圓內(nèi)接四邊形 對角互補(bǔ)）， D 是 的中點(diǎn)， 180 D） 2=29， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解 12兩圓的半徑之比為 2： 3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為 4則當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為（ ） A 5 B 11 C 14 D 20 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 只需根據(jù)兩圓的半徑比以及兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和，列方程求 得兩圓的半徑；再根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差求解 【解答】 解：設(shè)大圓的半徑為 R，小圓的半徑為 r，則有 r： R=2： 3； 又 R r=4， 解得 R=12， r=8， 當(dāng)它們外切時(shí)，圓心距 =12+8=20 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系解題的關(guān)鍵是正確的求出兩個(gè)半徑 13如圖，鐵路 公路 點(diǎn) O 處交匯， 0，公路 點(diǎn) 240 米，如果火車行駛時(shí)，周圍 200 米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路 沿 向以 72 千米 /小時(shí)的速度行 駛時(shí)， ） 第 15 頁（共 31 頁） A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 24 秒 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 過點(diǎn) C 出 長，當(dāng)火車到 處有噪音影響，直到火車到D 點(diǎn)噪音才消失 【解答】 解：如圖：過點(diǎn) C D=200 米， 0， 40 米， 20 米， 當(dāng)火車到 處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí) 00 米， 00 米， 20 米， 由勾股定理得： 60 米， 60 米，即 20 米， 72 千米 /小時(shí) =20 米 /秒， 影響時(shí)間應(yīng)是： 32020=16 秒 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以 200米為半徑的圓內(nèi)行駛的 弦長，求出對 度適中 14如圖，在 ， C=90， D 為 的一點(diǎn)， D=2， ，則 長為（ ） 第 16 頁（共 31 頁） A B C 3 D 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)題意作出圖形，設(shè) CD=x，在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理表示出 長，再在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理求出 x 的值，從而可得 長 【解答】 解：如圖：設(shè) CD=x，在 ， 2 在 即 22 2+x） 2=（ 2 ） 2， 解得 x=1 則 = 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵，正確設(shè)出未知數(shù)方可解答 15如圖，在矩形 ， 矩形 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) 痕為 接 面積 與 面積比為 1： 4，則 的值為（ ） A 2 B 4 C D 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過點(diǎn) N 作 G，由四邊形 矩形，易得四邊形 矩形，又由折疊的性質(zhì)，可得四邊形 菱形，由 面積與 面積比為 1： 4，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，可得 ： 4，然后設(shè) DN=x，由勾股定理可求得 長，繼而求得答案 【解答】 解：過點(diǎn) N 作 G， 第 17 頁（共 31 頁） 四邊形 矩形， 四邊形 矩形， G， N， 由折疊的性質(zhì)可得： M， N， 四邊形 平行四邊形， M， 四邊形 菱形， 面積與 面積比為 1： 4， ： 4， 設(shè) DN=x， 則 M=N=4x， C=5x， CG=x， BM=x， x， 在 ， = x， 在 ， =2 x， =2 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用 16甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆與桂圓兩種棒冰四人購買的數(shù)量及總價(jià)分別如表所示若其中一人的總價(jià)算錯(cuò)了，則此人是誰（ ） 甲 乙 丙 丁 第 18 頁（共 31 頁） 紅豆棒冰（枝） 18 15 24 27 桂圓棒冰（枝） 30 25 40 45 總價(jià)（元） 396 330 528 585 A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 題中，紅豆和桂圓兩種棒冰的單價(jià)是不變的，可設(shè)紅豆和桂圓的單價(jià)分別為 x、 y根據(jù)甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判斷 【解答】 解：設(shè)紅豆和桂圓的單價(jià)分別為 x、 y，假設(shè)甲是對的，那么有 18x+30y=396 即 3x+5y=66， 將此式代入乙，丙，丁中，我們發(fā)現(xiàn)乙，丙都和甲相同，因此，甲是正確的，丁是錯(cuò)誤的故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查 了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找好題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 17一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6如圖是這個(gè)立方體表面的展開圖拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字 【專題】 壓軸題 【分析】 讓朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率 【解答】 解：根據(jù)圖看出只有 6 和 3 是對面， 1 和 4 是對面， 2 和 5 是對面；并且只有 3 在上面時(shí) 6在下面，朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面 上的數(shù)的 ，拋擲這個(gè)立方體，朝上一面上的數(shù)恰好等于 3 的概率是 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，要善于觀察把圖折成立方體時(shí)各個(gè)面是什么數(shù)字用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 19 頁（共 31 頁） 18如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 故選 C 【點(diǎn)評】 熟練運(yùn) 用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 19如圖 1，水平地面上有一面積為 30 平方厘米的灰色扇形 中 長度為 6 厘米，且與地面垂直若在沒有滑動的情況下，將圖 1 的扇形向右滾動至 圖 2 所示，則 O 點(diǎn)移動（ ）厘米 A 20 B 24 C 10 D 30 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 20 頁（共 31 頁） 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 點(diǎn) O 移動的距離為扇形的弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可 【解答】 解：點(diǎn) O 移動 的距離為扇形的弧長， 根據(jù)面積公式求出弧長， 即 30= l6， 解得 l=10 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是理解點(diǎn) O 移動的距離為扇形的弧長，然后根據(jù)面積公式求出弧長即可 20觀察下列數(shù)表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第 n 行第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 1 D 考點(diǎn)】 規(guī)律型 ：數(shù)字的變化類 【分析】 由數(shù)表中數(shù)據(jù)排列規(guī)律可知第 n 行第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)正好是對角線上的數(shù)，它們分別是連續(xù)的奇數(shù) 【解答】 解：根據(jù)分析可知第 n 行第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 2n 1 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律 二、填空題（滿分 12 分） 21已知 y=y1+ 正比例， x 1 成反比例，且當(dāng) x=0 時(shí)， y=1； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2，則當(dāng) x= 時(shí)， y 的值是 2 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 第 21 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出 y1=，（ ， ），再表示出函數(shù)解析式 y=，然后利用待定系數(shù)法把當(dāng) x=0 時(shí)， y=1； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2 代入，計(jì)算出 值，進(jìn)而得到解析式，算出 y 的值 【解答】 解： 正比例， x 1 成反比例， 設(shè) y1=，（ ， ）， y=， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=1； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2 時(shí)， ， 解得： ， y= ， 當(dāng) x= 時(shí)， y=3 1=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理清正比例與反比例函數(shù)解析式的表示方法 22關(guān)于 x 的一元二次方程 m=0 的一個(gè)根為 1，則方程的另一根為 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 將該方程的已知根 1 代入兩根之積 公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一根的值 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 x=1， 則 ，解方程組可得 故答案為： 2 第 22 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列方程組時(shí)要注意各系數(shù)的正負(fù)，避免出錯(cuò) 23某商店銷售一批服裝，每件售價(jià) 150 元，打 8 折出售后，仍可獲利 20 元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件 x 元，則 x 滿足的方程是 15080% x=20 【考點(diǎn)】 由 實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價(jià)成本 =利潤，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可 【解答】 解：設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件 x 元，則實(shí)際售價(jià)為 15080%元，根據(jù)實(shí)際售價(jià)成本 =利潤，那么可得到方程： 15080% x=20 故答案為： 15080% x=20 【點(diǎn)評】 本題以經(jīng)濟(jì)中的打折問題為背景，主要考查根據(jù)已知條件構(gòu)建方程的能力，其中把握等量關(guān)系 “售價(jià)成本 =利潤 ”是關(guān)鍵 24已知 半徑分別為 2 和 3，兩圓相交于點(diǎn) A、 B，且 ，則 長為 2 【考點(diǎn)】 相交兩圓的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題 【解答】 解：如圖， 交于 A、 D； 又 ， ， 半徑分別為 2 和 3， 在 ，根據(jù)勾股定理知 = ； 在 ，根據(jù)勾股定理知 =2 ， 1D+2 ； 同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時(shí)，解得 故答案是： 2 第 23 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點(diǎn)注意，解題時(shí)要分類討論，以防漏解 三、解答題（滿分 48 分） 25如圖，在 ， 0， 垂直平分線 D，交 E， F 在 ，并且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 邊形 菱形？請回答并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1） 垂直平分線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則 C，故有 3= 4，在直角三角形 2 與 4 互余， 1 與 3 互余，則可得到E，從而證得 因?yàn)?以 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相 等得到 四邊形 平行四邊形； （ 2）由于 等腰三角形，當(dāng) 1=60時(shí) 等邊三角形，有 C，有平行四邊形 【解答】 解：（ 1） 垂直平分線 C， 3= 4， 0， 第 24 頁（共 31 頁） 1= 5， 2 與 4 互余， 1 與 3 互余 1= 2， E， 又 E， 5= F， 2= F， 在 ， 四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) B=30時(shí)，四邊形 菱形證明如下： B=30， 0 1= 2=60 0 C 平行四邊形 菱形 第 25 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評】 本題綜合利用了中垂線的性質(zhì)、等邊對等角和等角對等邊、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形和判定和性質(zhì)、菱形的判定求解，有利于學(xué)生思維能力 的訓(xùn)練涉及的知識點(diǎn)有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 26某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，對七年級 400 名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八年級 300 名同學(xué)零花錢的最主要用途情況，九年級 300 名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù) 時(shí)間 1 小時(shí)左右 時(shí)左右 2 小時(shí)左右 時(shí)左右 人數(shù) 50 80 120 50 根據(jù)以上信息，請回答下列問題： （ 1）七年級 400 名同學(xué)中最喜 歡喝 “冰紅茶 ”的人數(shù)是多少； （ 2）補(bǔ)全八年級 300 名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖； （ 3）九年級 300 名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)） 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 （ 1）先求出喝紅茶的百分比，再乘總數(shù) （ 2）先讓總數(shù)減其它三種人數(shù)，再根據(jù)數(shù)值畫直方圖 （ 3）用加權(quán)平均公式求即可 【解答】 解：（ 1）冰紅茶的百分比為 100% 25% 25% 10%=40%，冰紅茶的人數(shù)為 40040%=160（人）， 即七年級同學(xué)最喜歡喝 “冰紅茶 ”的人數(shù)是 160 人； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如右圖所示 第 26 頁（共 31 頁） （ 3） （小時(shí)） 答：九年級 300 名同學(xué)完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間約為 時(shí) 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 27 “震災(zāi)無情人有情 ”民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共 320件，帳篷比食品多 80 件 （ 1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？ （ 2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷 40 件和食品 10 件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各 20 件則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來 （ 3）在第（ 2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi) 4000 元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi) 3600元民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少 ？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）有兩個(gè)等量關(guān)系：帳篷件數(shù) +食品件數(shù) =320，帳篷件數(shù)食品件數(shù) =80，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，求出解； （ 2）先由等量關(guān)系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)實(shí)際含義確定方案； （ 3）分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)該校采購了 x 件小帳篷， y 件食品 根據(jù)題意，得 ， 第 27 頁（共 31 頁） 解得 故打包成件的帳篷有 120 件，食品有 200 件； （ 2）設(shè)甲種貨車安排了 z 輛，則乙種貨車安排了（ 8 z）輛則 ， 解得 2z4 則 z=2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有 3 種方案 設(shè)計(jì)方案分別為： 甲車 2 輛，乙車 6 輛； 甲車 3 輛，乙車 5 輛； 甲車 4 輛，乙車 4 輛； （ 3） 3 種方案的運(yùn)費(fèi)分別為： 24000+63600=29600（元）； 34000+53600=30000（元）； 44000+43600=30400（元） 方案一的運(yùn)費(fèi)小于方案二的運(yùn)費(fèi)小于方案三的運(yùn)費(fèi)， 方案 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是 29600 元 【點(diǎn)評】 考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用關(guān)鍵是弄清題意，找出等量或者不等關(guān)系：帳篷件數(shù) +食品件數(shù) =320，帳篷件數(shù)食品件數(shù) =80，甲種貨車輛數(shù) +乙種貨車輛數(shù) =8，得到乙種貨車輛數(shù) =8甲種貨車輛數(shù)，代入下面兩個(gè)不等關(guān)系：甲種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù) +乙種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù) 200，甲種貨車裝運(yùn)食品件數(shù) +乙種貨車裝運(yùn)食品件數(shù) 120 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心 ， 2 為半徑畫 O， P 是 O 上一動點(diǎn)，且 點(diǎn) P 作 O 的切線與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B （ 1）點(diǎn) P 在運(yùn)動時(shí)