第 1頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年江蘇省南通市海安縣海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題 3分，滿分 30分 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2如圖，已知直線 C=125， A=45，那么 E 的大小為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x B x C x D x 5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 6若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 3 B 3 或 3 C 3 D 0 7一次函數(shù) y= 3x 2 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8解關(guān)于 x 的不等式 ，正確的結(jié)論是（ ） A無(wú)解 B解為全體實(shí)數(shù) C當(dāng) a 0 時(shí)無(wú)解 D當(dāng) a 0 時(shí)無(wú)解 9如圖，在 ， 0， ， ， 垂直平分線 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則 長(zhǎng)為（ ） 第 2頁(yè)（共 33 頁(yè)） A B C D 2 10如圖，直徑 6 的半圓，繞 0，此時(shí)點(diǎn) ，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空題：不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上，每小題 3 分，滿分 24分 11我國(guó)的陸地面積居世界第三位，約為 9 597 000 平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方千米（保留三個(gè)有效數(shù)字） 12分解 因式： a= 13如果方程 x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 14若拋物線 y= 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 b 的值為 15如圖，在菱形 ， 0， E 為 P 為對(duì)角線 任意一點(diǎn)， ，則 A 的最小值為 16如圖所示，在圓 O 內(nèi)有折線 中 ， 2， A= B=60，則 長(zhǎng)為 第 3頁(yè)（共 33 頁(yè)） 17如圖， 點(diǎn) 2， ），底邊 x 軸上將 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得 AOB，點(diǎn) 在 點(diǎn) O的坐標(biāo)為 18已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 0）設(shè)點(diǎn) C（ 1， 3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn) D，使得 |值最大，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共 10 小題，共 96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 19（ 1）計(jì)算： |； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=5 4 20上海世博園開(kāi)放后，前往參觀的人非常多 5 月中旬的一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，并繪制成如下圖 表表中 “10 20”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于 10小于 20它類同 （ 1）這里采用的調(diào)查方式是 ； （ 2）求表中 a、 b、 c 的值，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）在調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間少于 40有 人； （ 4）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 時(shí)間分段 /數(shù) /人數(shù) 頻率 10 20 8 0 30 14 a 30 40 10 0 50 b 第 4頁(yè)（共 33 頁(yè)） 50 60 3 計(jì) c 1如圖，點(diǎn) A、 圖象上，且點(diǎn) A、 a、 2a（ a 0）， 足為點(diǎn) C，且 面積為 2 （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn)（ a， （ 2a， 該反比例函數(shù)的圖象上，試比較 （ 3）求 22如圖，一艘海輪位于燈塔 C 的北偏東 30方向，距離燈塔 80 海里的 輪沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 C 的東南方向上的 （ 1）求燈塔 C 到航線 距離； （ 2）若海輪的速度為 20 海里 /時(shí)，求海輪從 處所用的時(shí)間（結(jié)果精確到 時(shí)） （參考數(shù)據(jù)： ， ） 第 5頁(yè)（共 33 頁(yè)） 23如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有 1， 1， 2 中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形 （ 1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率； （ 2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人 “不謀而合 ”用列表法（或畫樹狀圖）求兩人 “不謀而合 ”的概率 24江?；S計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價(jià) 50 千元 /件，乙種產(chǎn)品售價(jià) 30 千元 /件，生產(chǎn)這兩 種產(chǎn)品需要 A、 產(chǎn)甲產(chǎn)品需要 噸 /件， 噸 /件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要 噸 /件， 噸 /件，每個(gè)季節(jié)該廠能獲得 20噸， 0 噸 （ 1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？ （ 2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲 10%，而乙種產(chǎn)品下降 10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25 件，問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是 1375 千元， A， 25如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，點(diǎn) P 在 O 上， 1= C， （ 1）求證： （ 2）若 ， P= ，求 O 的直徑 第 6頁(yè)（共 33 頁(yè)） 26 A， 00 千米，甲、乙兩車同時(shí)從 城，甲車到達(dá) 圖是它們離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求甲車行駛過(guò)程中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)它們行駛了 7 小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上，四邊形 矩形， 6，點(diǎn) D 與點(diǎn) y 軸對(duì)稱， 點(diǎn) E、 F 分別是線段 的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與 A、D 點(diǎn)重合），且 （ 1）求 長(zhǎng)與點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 2）說(shuō)明 似 （ 3）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 28如圖，對(duì)稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； 第 7頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x， y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 以 對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形 面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形 面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形 否為菱形？ 是否存在點(diǎn) E，使平行四邊形 正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年江蘇省南通市海安縣海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題 3分，滿分 30分 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒數(shù)是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2如圖，已知直線 C=125， A=45，那么 E 的大小為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得 5，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得 【解答】 解： C=125， 25， 80 125=55， A=45， 第 9頁(yè)（共 33 頁(yè)） E=180 A 80 45 55=80 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形內(nèi)角和定理 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握 好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 4若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 1+2x0， 解得 x 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 第 10頁(yè)（共 33頁(yè)） 5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y） 【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ 2， 3） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 6若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 3 B 3 或 3 C 3 D 0 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式值為 0，則要求分子為 0，分母不為 0，解出 x 【解答】 解： 9=0， x=3， 當(dāng) x=3 時(shí)， 4x+3=0， x=3 不滿足條件 當(dāng) x= 3 時(shí)， 4x+30， 當(dāng) x= 3 時(shí)分式的值是 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 分式是 0 的條件中特別需要注意的是分母不能是 0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn) 7一次函數(shù) y= 3x 2 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論 第 11頁(yè)（共 33頁(yè)） 【解答】 解： 解析式 y= 3x 2 中， 3 0， 2 0， 圖象過(guò)二、三、四象限 故選 A 【點(diǎn) 評(píng)】 在直線 y=kx+b 中，當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 8解關(guān)于 x 的不等式 ，正確的結(jié)論是（ ） A無(wú)解 B解為全體實(shí)數(shù) C當(dāng) a 0 時(shí)無(wú)解 D當(dāng) a 0 時(shí)無(wú)解 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)兩不等根據(jù)兩不等式，大大取大，小小取小，大小中間找的規(guī)律進(jìn)行討論即可 【解答】 解：根據(jù)題意可得： 當(dāng) a0 時(shí)，無(wú)解 當(dāng) a 0 時(shí)解為 a x a 所以，當(dāng) a0 時(shí)，無(wú)解或當(dāng) a 0 時(shí)解為 a x a 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 9如圖，在 ， 0， ， ， 垂直平分線 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則 長(zhǎng)為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形相似進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 0， ， ， 第 12頁(yè)（共 33頁(yè)） 根據(jù)勾股定理得： ， 而 垂直平分線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 0， B= B， B：（ E），又 ， ， ， 3： ：（ 3+ 從而得到 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查直角三角形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用及方程的數(shù)學(xué)思想 10如圖，直徑 6 的半圓，繞 0，此時(shí)點(diǎn) ，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 從圖中可以看出陰影部分的面積 =扇形面積 +半圓面積半圓面積，即等于 扇形面積，依扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：陰影部分面積 = =6 故選： A 第 13頁(yè)（共 33頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了扇形的面積公式即 S= 二、填空題：不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上，每小題 3 分，滿分 24分 11我國(guó)的陸地面積居世界第三位，約為 9 597 000 平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 平方千米（保留三個(gè)有效數(shù)字） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【專題】 應(yīng) 用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)題中 9 597 000 有 7 位整數(shù)， n=7 1=6 有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無(wú)關(guān) 【解答】 解： 959700006 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12分解因式： a= a（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 應(yīng)先提取公因式 a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止 13如果方程 x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 1 且 a0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件： （ 1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零； （ 2） 在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足 =40 第 14頁(yè)（共 33頁(yè)） 【解答】 解：根據(jù)題意列出不等式組 ， 解之得 a 1 且 a0 故答案為： a 1 且 a0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件 14若拋物線 y= 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 b 的值為 6 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 拋物線 y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），因?yàn)閽佄锞€ y= 的頂點(diǎn)在 x 軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，列方程求解 【解答】 解： 拋物線 y= 的頂點(diǎn)在 x 軸上， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，即 y= = =0， 解得 b=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和 x 軸上的點(diǎn)的特點(diǎn) 15如圖，在菱形 ， 0， E 為 P 為對(duì)角線 任意一點(diǎn)， ，則 A 的最小值為 【考點(diǎn)】 勾股定理；菱形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn) P 的位置根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：點(diǎn) 關(guān)于 連接 點(diǎn) P， P 即為所求作的點(diǎn) A 的最小值即為 長(zhǎng) 【解答】 解： 0， C 等邊三角形 第 15頁(yè)（共 33頁(yè)） = =2 故答案為， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題的難點(diǎn)在于能夠正確找到點(diǎn) P 的位置注意綜合運(yùn)用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理、菱形的四邊相等進(jìn)行求解 16如圖所示，在圓 O 內(nèi)有折線 中 ， 2， A= B=60，則 長(zhǎng)為 20 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 延長(zhǎng) D，根據(jù) A、 等邊三角形，由此可求出 D 的長(zhǎng)；過(guò) O 作 垂線，設(shè)垂足為 E；在 ，根據(jù) 長(zhǎng)及 度數(shù)易求得長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)；由垂徑定理知 此得解 【解答】 解：延長(zhǎng) D，作 E； A= B=60， 0； D=2； ，又 0， ； 0； 0； 故答案為 20 第 16頁(yè)（共 33頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用 17如圖， 點(diǎn) 2， ），底邊 x 軸上將 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定 角度后得 AOB，點(diǎn) 在 x 軸上，則點(diǎn) O的坐標(biāo)為 （ ，） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 腰三角形的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) O作 OD A，根據(jù)點(diǎn) C、 利用勾股定理列式計(jì)算求出 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A 后解直角三角形求出 OD、 求出 后寫出點(diǎn) O的坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖， 過(guò)點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) O作 OD A， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 第 17頁(yè)（共 33頁(yè)） 2=4， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 點(diǎn) O的坐標(biāo)為（ ， ）， 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 18已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 0）設(shè)點(diǎn) C（ 1， 3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn) D，使得 |值最大，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2， 6） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對(duì)稱軸方程 x=2，又由作點(diǎn) C 關(guān)于 x=2 的對(duì)稱點(diǎn) C，直線 x=2 的交點(diǎn)即為 D，求得直線 解析式，即可求得答案 【解答】 解： 拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 0）， 42+4b=0， b= 2， 拋物線的解析式為： y= 2x= （ x 2） 2 2， 拋物線的對(duì)稱軸為：直線 x=2， 點(diǎn) C（ 1， 3）， 作點(diǎn) C 關(guān)于 x=2 的對(duì)稱點(diǎn) C（ 3， 3）， 直線 x=2 的交點(diǎn)即為 D， 因?yàn)槿我馊∫稽c(diǎn) D（ 對(duì)稱軸的交點(diǎn)除外）都可以構(gòu)成一個(gè) 在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即 | 所以最大值就是在 D 是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)的時(shí)候取到 |D|=把 A， C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到過(guò) 直線的解析式即可； 第 18頁(yè)（共 33頁(yè)） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， ， 解得： ， 直線 解析式為 y=3x 12， 當(dāng) x=2 時(shí)， y= 6， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 6） 故答案為：（ 2， 6） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及距離差最小問(wèn)題此題綜合性很強(qiáng)，解 題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 三、解答題：本大題共 10 小題，共 96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 19（ 1）計(jì)算： |； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=5 4 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角 函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4 +1+4=5； 第 19頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 2）原式 = = =x+4， 當(dāng) x=5 4 時(shí)，原式 =5 4+4=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20上海世博園開(kāi)放后，前往參觀的人非常多 5 月中旬的一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng) 計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，并繪制成如下圖表表中 “10 20”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于 10小于 20它類同 （ 1）這里采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 ； （ 2）求表中 a、 b、 c 的值，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）在調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間少于 40有 32 人； （ 4）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 20 30 時(shí)間分段 /數(shù) /人數(shù) 頻率 10 20 8 0 30 14 a 30 40 10 0 50 b 0 60 3 計(jì) c 考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）由于前往參觀的人非常多， 5 月中旬的一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，由此即可判斷調(diào)查方式； （ 2）首先根據(jù)已知的一組數(shù)據(jù)可以求出接受調(diào)查的總?cè)藬?shù) c，然后乘以頻率即可求出 b，利用所有頻率之和為 1 即可求出 a，然后就可以補(bǔ)全頻率分布直方圖； 第 20頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 3）根據(jù)表格知道被調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間少于 40有第一、二、三小組，利用表格數(shù)據(jù)即可求出等候時(shí)間少于 40人數(shù)； （ 4）由于知道總?cè)藬?shù)為 40 人，根據(jù)中位數(shù)的定義就可以知道中位數(shù)落在哪個(gè)小組； 【解答】 解：（ 1）填抽樣調(diào)查或抽查； （ 2） a=1 b=8； c=80； 頻數(shù)分布直方圖如圖所示 （ 3）依題意得 在調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間少于 40有 8+14+10=32 人； 故填 32 （ 4） 總?cè)藬?shù)為 40 人， 中位數(shù)所在的時(shí)間段是 20 30 故填 20， 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力同時(shí)考查了中位數(shù)、頻率和頻數(shù)的定義 21如圖，點(diǎn) A、 圖象上，且點(diǎn) A、 a、 2a（ a 0）， 足為點(diǎn) C，且 面積為 2 （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn)（ a， （ 2a， 該 反比例函數(shù)的圖象上，試比較 第 21頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 3）求 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）由 S ，設(shè)反比例函數(shù)的解析式 y= ，則 k=； （ 2）由于反比例函數(shù)的性質(zhì)是：在 x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， a 2a，則 （ 3）連接 點(diǎn) E x 軸，交 x 軸于 過(guò)分割面積法 S 梯形 S 【解答】 解：（ 1） S ， k=2S ； y= ； （ 2） k 0， 函數(shù) y 在各自象限內(nèi)隨 x 的增大而減?。?a 0， 2a a； （ 3）連接 點(diǎn) E x 軸， 第 22頁(yè)（共 33頁(yè)） S ， A（ a， ）， B（ 2a， ）； S 梯形 = ， S 梯形 S 【點(diǎn)評(píng)】 此題重點(diǎn)檢查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和圖形的分割轉(zhuǎn)化思想同學(xué)們要熟練掌握這類題型 22如圖，一艘海輪位于燈塔 C 的北偏東 30方向，距離燈塔 80 海里的 輪沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 C 的東南方向上的 （ 1）求燈塔 C 到航線 距離； （ 2）若海輪的速度為 20 海里 /時(shí)，求海輪從 處所用的時(shí)間（結(jié)果精確到 時(shí)） （參考數(shù)據(jù)： ， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過(guò) C 作 垂線，設(shè)垂足為 D，得到 0，在 ，利用含 30的直角三角形的三邊關(guān)系可求出 長(zhǎng)； （ 2）在 ，由 5，根據(jù) 長(zhǎng)，即可求得 長(zhǎng)；根據(jù) D+可求出 長(zhǎng)根據(jù)時(shí)間 =路程 速度可求出海輪從 所用的時(shí)間 第 23頁(yè)（共 33頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）過(guò) C 作 D A=30， 5， 在 ， 0， A=30， 0， ， 0 燈塔 C 到 距離為 40 海里； （ 2） ， 5， D=40（海里） D+0+40 里） 海輪所用的時(shí)間為： 0時(shí)） 答：燈塔 C 到航線 距離為 40 海里；海輪從 處所用的時(shí)間約為 時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問(wèn)題，具體就是在某點(diǎn)作出東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線；還考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì) 23如 圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有 1， 1， 2 中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形 （ 1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率； （ 2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人 “不謀而合 ”用列表法（或畫樹狀圖）求兩人 “不謀而合 ”的概率 第 24頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）由轉(zhuǎn)盤 被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有 1， 1， 2，利用概率公式即可求得小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率； （ 2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1） 轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有 1， 1， 2， 小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率為： ； （ 2）列表得： 小靜 小宇 1 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） 1 （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 1） （ 2， 2） 一共有 9 種等可能的結(jié)果， 兩人得到的數(shù)相同的有 3 種情況， 兩人 “不謀而合 ”的概率為 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24江?；S計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中， 甲種產(chǎn)品售價(jià) 50 千元 /件，乙種產(chǎn)品售價(jià) 30 千元 /件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要 A、 產(chǎn)甲產(chǎn)品需要 噸 /件， 噸 /件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要 噸 /件， 噸 /件，每個(gè)季節(jié)該廠能獲得 20噸， 0 噸 第 25頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？ （ 2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲 10%，而乙種產(chǎn)品下降 10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25 件，問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是 1375 千元， A， 【考點(diǎn)】 二元一次方程 組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 x 件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 y 件，根據(jù)等量關(guān)系： 生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的 20 噸， 生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的 0 噸；依此列出方程求解即可； （ 2）可設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn) z 件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（ z+25）件，根據(jù)等量關(guān)系：甲種產(chǎn)品的產(chǎn)值 +乙種產(chǎn)品的產(chǎn)值 =總產(chǎn)值 1375 千元，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 x 件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 y 件，依題意有 ， 解得 ， 1550+3020 =750+600 =1350（千元）， 1350 千元 =135 萬(wàn)元 答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 15 件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 20 件才能恰好使兩種原料全部用完，此時(shí)總產(chǎn)值是 135 萬(wàn)元； （ 2）設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn) z 件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（ z+25）件，依題意有 （ 1+10%） 50（ z+25） +（ 1 10%） 30z=1375， 解得 z=0， z+25=25， 120 254 =120 100 =20（噸）， 50 252 =50 50 =0（噸） 答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 25 件，使總產(chǎn)值是 1375 千元， 0 噸 第 26頁(yè)（共 33頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（ 1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系（ 2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)（ 3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組（ 4）求解（ 5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答 25如 圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，點(diǎn) P 在 O 上， 1= C， （ 1）求證： （ 2）若 ， P= ，求 O 的直徑 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）要證明 以求得 1= P，根據(jù) = 可以確定 C= P，又知 1= C，即可得 1= P； （ 2）根據(jù)題意可知 P= ，即 = ，所以可以求得圓的直徑 【解答】 （ 1）證明： C= P 又 1= C 1= P （ 2）解：連接 O 的直徑， 0 又 = ， 第 27頁(yè)（共 33頁(yè)） P= 又 P= ， ， 即 = ， 又知， ， ， 直徑為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定 理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時(shí)細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵 26 A， 00 千米，甲、乙兩車同時(shí)從 城，甲車到達(dá) 圖是它們離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求甲車行駛過(guò)程中 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)它們行駛了 7 小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè) 0x6 時(shí)， y=6 x14 時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解 第 28頁(yè)（共 33頁(yè)） （ 2）注意相遇時(shí)是在 6 14 小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為 y= 75x+1050，直接把 x=7 代入即可求相遇時(shí) y 的值，再求速度即可 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) 0 x6 時(shí)，設(shè) y=點(diǎn)（ 6， 600）代入得 00 所以 y=100x； 當(dāng) 6 x14 時(shí)，設(shè) y=kx+b 圖象過(guò)（ 6， 600），（ 14， 0）兩點(diǎn) 解得 y= 75x+1050 y= （ 2）當(dāng) x=7 時(shí)， y= 757+1050=525， V 乙 = =75（千米 /小時(shí)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，注意分段函數(shù)的求算方法和代數(shù)求值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上，四邊形 矩形， 6，點(diǎn) D 與點(diǎn) y 軸對(duì)稱， 點(diǎn) E、 F 分別是線段 的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與 A、D 點(diǎn)重合），且 （ 1）求 長(zhǎng)與點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 2）說(shuō)明 似 （ 3）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 第 29頁(yè)（共 33頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）利用矩形的性質(zhì)，在 ，利用三角函數(shù)求 出 長(zhǎng)度，從而得到 點(diǎn) D 與點(diǎn) y 軸對(duì)稱，進(jìn)而得到 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）欲證 似，只需要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可如圖 ，在 ，易知 而問(wèn)題解決； （ 3）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論： 當(dāng) F 時(shí)，此時(shí) 似比為 1，則有 D； 當(dāng) C 時(shí)，此時(shí) 似比為 ，則有 當(dāng) F 時(shí)， F 點(diǎn)與 與已知條件矛盾，故此種情況不存在 【解答】 解：（ 1）由題意 ， 四邊形 矩形， 6， =12， =20， 12， 0）， 點(diǎn) D 與點(diǎn) y 軸對(duì)稱， D（ 12， 0） （ 2）點(diǎn) D 與點(diǎn) y 軸對(duì)稱， 又 角形外角性質(zhì)） 第 30頁(yè)（共 33頁(yè)） 則在 ， （ 3）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，有以下