第 1頁(yè)（共 23頁(yè)） 2015年江蘇省揚(yáng)州市邵樊片九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ） A（ 3） B | 3| C 3 2 D（ 3） 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+3b=6 a= a6a3=（ 3=甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)平均數(shù)均是 ，方差分別為S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A 甲 B乙 C丙 D丁 4函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 且 x1 C x1 D x 3 且 x1 5已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m0 D m 1 且 m0 6如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點(diǎn) D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 7如圖，直線 y=6 x 交 x 軸、 y 軸于 A、 P 是反比例函數(shù) 圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) M，交 ，過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) N，交 點(diǎn) F則 E=（ ） 第 2頁(yè)（共 23頁(yè)） A 8 B 6 C 4 D 8如圖，在四邊形 ， D=6， 0，點(diǎn) M、 N 分別在 上，若 N： ： 2，則 ） A B C D 2 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9 的值等于 10因式分解： 16 11等腰三角形的周長(zhǎng)為 16，其一邊長(zhǎng)為 6，則另兩邊的長(zhǎng)為 12用一個(gè)圓心角為 120，半徑為 6扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 13已知 ，則 = 14如圖，函數(shù) y= 2x 和 y=kx+b 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則關(guān)于 x 的不等式 kx+b+2x 0 的解集為 15已知二次函數(shù) y= ax+m 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 3， 0），則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+m=0 的解為 16如圖， ， 的中線交于點(diǎn) O，且 0， ，則長(zhǎng)為 17我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（ 在 ， C，頂角 時(shí) = = 已知 （ 為銳角），則 值為 第 3頁(yè)（共 23頁(yè)） 18已知 三條邊 長(zhǎng)分別為 3， 4， 6，在 在平面內(nèi)畫一條直線，將 其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 條 三、解答題（ 19、 20、 21、 22各 8分， 23、 24、 25、 26各 10分， 27、 28各 12） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 滿足 x 1=0 21學(xué)校組織師生開展植樹造林活動(dòng)，為了了解全校 4000 名學(xué)生的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查 50名學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整） （ 1）將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）求抽樣的 50 名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)； （ 3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校 4000 名學(xué)生的植樹數(shù)量 植樹數(shù)量 （棵） 頻數(shù) （人） 頻率 5 20 6 10 計(jì) 50 1 22在一個(gè)箱子中有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的材質(zhì)、大小都相同的小球，從中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的數(shù)字 x 后，放回箱中并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的數(shù)字 y以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（ x， y）作為點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 1）求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為 4 的概率； （ 2）求點(diǎn) P 落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、 為半徑的圓的內(nèi)部的概率 23已知：如圖所示， 任意三角形，若將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到 （ 1）試猜想 何關(guān)系？說明理 由； （ 2）請(qǐng)給 加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 矩形，并說明理由 第 4頁(yè)（共 23頁(yè)） 24我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示， 坡 0 米，坡角 0， （ 1）求山坡高度； （ 2）為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過 45時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳 坡頂 B 沿 處，問 少是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？ 25已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作 12 天可以完成，共需工程費(fèi)用 13800 元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的 ，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多 150 元 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天； （ 2）若工程管理部分決定從兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由 26已知，如圖，直線 O 于 A， 直徑， 分 O 于 D，過 D 作 E （ 1） 求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 27某倉(cāng)庫(kù)甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，每小時(shí)的運(yùn)輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí) 6 噸，下圖是從早晨上班開始庫(kù)存量 y（噸）與時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)圖象， 只有甲、丙車工作， 車工作， 只有甲、乙工作 （ 1）甲、乙、丙三輛車中，誰(shuí)是進(jìn)貨車？ （ 2）甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？ 第 5頁(yè)（共 23頁(yè)） （ 3）由于倉(cāng)庫(kù)接到臨時(shí)通知，要求三車在 8 小時(shí)后 同時(shí)開始工作，但丙車在運(yùn)送 10 噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問： 8 小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了幾小時(shí)，使倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為 6 噸 28已知拋物線 與 x 軸交于 A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) D 是線段 一邊向右側(cè)作正方形 結(jié) S ， C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求證： （ 3）求 （ 4）當(dāng) D 點(diǎn)沿 x 軸正方向移動(dòng)到點(diǎn) E 也 隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) E 所走過的路線長(zhǎng)是 第 6頁(yè)（共 23頁(yè)） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ） A（ 3） B | 3| C 3 2 D（ 3） 2 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答 【解答】 解： A、（ 3） =3，故錯(cuò)誤； B、 | 3|= 3，正確； C、 ，故錯(cuò)誤； D、（ 3） 2=9，故錯(cuò)誤； 故選： B 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+3b=6 a= a6a3=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得 A、 據(jù)同底數(shù)冪的除法可得 C 正確，根據(jù)冪的乘方可得 D 正確 【解答】 解： A、 3a 和 3b 不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a 不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a6a3=此 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3=此選項(xiàng)正確； 故選： D 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)平均數(shù)均是 ，方差分別為S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解； S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 丁 2 S 丙 2 S 甲 2 S 乙 2， 成績(jī)最穩(wěn)定的是?。?故選： D 4函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 且 x1 C x1 D x 3 且 x1 第 7頁(yè)（共 23頁(yè)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+30 且 x 10， 解得 x 3 且 x1 故選 B 5已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m0 D m 1 且 m0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 由關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得 m0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，兩個(gè)不等式的公共解即為 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， m0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，解得 m 1， m 的取值范圍為 m 1 且 m0 當(dāng) m 1 且 m0 時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 D 6如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點(diǎn) D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出 3 個(gè)等邊三角形全等，進(jìn)而得出陰影部分面積等于 積，求出即可 【解答】 解：連接 點(diǎn) D 作 點(diǎn) F， A=1， O= 等邊三角形， 四邊形 平行四邊形， 0， 等邊三角形， 同理可得出 等邊三角形且 3 個(gè)等邊三角形全等， 陰影部分 面積等于 積， ， C=1， 第 8頁(yè)（共 23頁(yè)） 圖中陰影部分的面積為： 1= 故選： A 7如圖，直線 y=6 x 交 x 軸、 y 軸于 A、 P 是反比例函數(shù) 圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) M，交 ，過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) N，交 點(diǎn) F則 E=（ ） A 8 B 6 C 4 D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 首先作輔助線：過點(diǎn) C ，過點(diǎn) F 作 D，然后由直線 y=6 x 交 x 軸、 y 軸于 A、 得點(diǎn) 的坐標(biāo)，則可得 B，即可得 等腰直角三角形，則可得 E= F，又由四邊形 矩形，可得 N， M，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案 【解答】 解：過點(diǎn) E 作 ，過點(diǎn) F 作 D， 直線 y=6 x 交 x 軸、 y 軸于 A、 A（ 6， 0）， B（ 0， 6）， B， 5， E， F， 四邊形 矩形， N， M， P 是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)， M=4， F=4， 第 9頁(yè)（共 23頁(yè)） 在 ， = 在 ， = E= F=8 故選 A 8如圖，在四邊形 ， D=6， 0，點(diǎn) M、 N 分別在 上，若 N： ： 2，則 ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 連接 過三角形全等，求得 0，從而求得 長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)， 連接 M 點(diǎn)作 E，則 N=2，設(shè) NE=x，表示出 據(jù)勾股定理即可求得 后求得 【解答】 解： D=6， N： ： 2， N=2， N=4， 連接 接 第 10頁(yè)（共 23頁(yè)） 0 在 ， ， 0， C， （ 22= 3 ， 在 ， = =2 M， 0， 等邊三角形， M=， 過 M 點(diǎn)作 E， 設(shè) NE=x，則 x， 4 2 ） 2（ 2 x） 2， 解得： x= ， = ， = ， = 故選： A 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9 的值等于 4 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù) 表示 16 的算術(shù)平方 根，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)求出即可 【解答】 解： 是 16 的算術(shù)平方根， =4 故答案為： 4 第 11頁(yè)（共 23頁(yè)） 10因式分解： 16x+4）（ x 4） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =16） =x+4）（ x 4） 故答案為： x+4）（ x 4） 11等腰三角形的周長(zhǎng)為 16，其一邊長(zhǎng)為 6，則另兩邊的長(zhǎng)為 6， 4 或 5， 5 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分腰長(zhǎng)為 6 和底邊為 6，求出其另外兩邊，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證即可 【解答】 解：當(dāng)腰為 6 時(shí)，則另兩邊長(zhǎng)為 6、 4，此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系； 當(dāng)?shù)走厼?6 時(shí)，則另兩邊長(zhǎng)為 5、 5，此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系； 故答案為： 6， 4 或 5， 5 12用一個(gè)圓心角為 120，半徑為 6扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得扇形的弧長(zhǎng)，除以 2 即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的弧長(zhǎng) = =4， 故圓錐的底面半徑為 42=2 故答案為： 2 13已知 ，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)熟練進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換 【解答】 解：設(shè) a=5k， b=2k，則 = ；故填 14如圖，函數(shù) y= 2x 和 y=kx+b 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則關(guān)于 x 的不等式 kx+b+2x 0 的解集為 x 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先將點(diǎn) m 的值，然后結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集即可 第 12頁(yè)（共 23頁(yè)） 【解答】 解： 函數(shù) y= 2x 經(jīng)過點(diǎn) A（ m， 3）， 2m=3， 解得： m= ， 則關(guān)于 x 的不等式 kx+b+2x 0 可以變形為 kx+b 2x， 由圖象得： kx+b 2x 的解集為 x ， 故答案為： x 15已知二次函數(shù) y= ax+m 的圖 象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 3， 0），則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+m=0 的解為 1 或 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 求出拋物線對(duì)稱軸，利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱解決問題 【解答】 解： 二次函數(shù) y= ax+m 的對(duì)稱軸 x= =1， 又 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)（ 3， 0）， 另一個(gè)交點(diǎn)（ 1， 0）， 的一元二次方程 ax+m=0 的解為 x= 1 或 3， 故答案為 1 或 3 16如圖， ， 的中線交于點(diǎn) O，且 0， ，則長(zhǎng)為 12 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；勾股定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理得到 長(zhǎng)，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可得到 長(zhǎng) 【解答】 解： 0， ， =6， 的中線交于點(diǎn) O， 2 故答案為： 12 17我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（ 在 ， C，頂角 時(shí) = = 已知 （ 為銳角），則 值為 【考點(diǎn)】 解直角三角形 第 13頁(yè)（共 23頁(yè)） 【分析】 作 D，根據(jù) ， x，表示出 出 據(jù)勾股定理求出 鍵新定義求出答案 【解答】 解：作 D， = ， 設(shè) x，則 x， 由勾股定理， x， x 4x=x， = x， 則 ， 故答案為： 18已知 三條邊長(zhǎng)分別為 3， 4， 6，在 在平面內(nèi)畫一條直線，將 其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 7 條 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用 底以及為腰得出符合題意的圖形即可 【解答】 解：如圖所示： 當(dāng) ，都能得到符合題意的等腰三角形 故答案為： 7 三、解答題（ 19、 20、 21、 22各 8分， 23、 24、 25、 26各 10分， 27、 28各 12） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解 第 14頁(yè)（共 23頁(yè)） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利 用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出所有整數(shù)解 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ +1 2= ； （ 2）由 得： 2x 4， 解得： x 2， 由 得： 3（ 1+x） 2（ 1+2x） +6， 去括號(hào)得： 3+3x2+4x+6， 移項(xiàng)合并得： x5， 解得： x 5， 不 等式組的解集為 5x 2， 則不等式組的整數(shù)解為 5， 4， 3 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 滿足 x 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算最后根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，可由 x 1=0，求出 x+1=把 x2=x+1 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = ， = = ， x 1=0， x2=x+1， 將 x2=x+1 代入化簡(jiǎn)后的式子得： = =1 21學(xué)校組織師生開展植樹造林活動(dòng)，為了了解全校 4000 名學(xué)生的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查 50名學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整 ） （ 1）將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）求抽樣的 50 名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)； （ 3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校 4000 名學(xué)生的植樹數(shù)量 植樹數(shù)量 （棵） 頻數(shù) （人） 頻率 3 5 20 15 第 15頁(yè)（共 23頁(yè)） 6 10 計(jì) 50 1 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可求得植樹棵樹為 5 的小組的頻數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可得到該 組的頻率； （ 2）用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算植樹量的平均數(shù)即可； （ 3）用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，植樹 3 棵的有 5 人， 植樹 5 棵的有： 50（ 5+20+10） =15（人），其頻率為： 1550= 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 植樹數(shù)量 （棵） 頻數(shù) （人） 頻率 3 5 20 15 10 計(jì) 50 1 （ 2）抽樣的 50 名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù) （棵）； （ 3）估計(jì)該校 4000 名學(xué)生的植樹數(shù)量為： 000=18400 棵 第 16頁(yè)（共 23頁(yè)） 22在一個(gè)箱子中有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的材質(zhì)、大小都相同的小球，從中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的數(shù)字 x 后，放回箱中并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的數(shù)字 y以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（ x， y）作為點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 1）求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為 4 的概率； （ 2）求點(diǎn) P 落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、 為半徑的圓的內(nèi)部的概 率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格即可求得點(diǎn) M 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可； （ 2）確定滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 則點(diǎn) M 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 2， 3）、（ 3， 1） 、（ 3， 2）、（ 3， 3），和為 4 的有 3 種， 故 P（和為 4） = = （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) M 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以 為半徑的圓的內(nèi)部， 所以 x2+10，這樣的點(diǎn) M 有 4 種形式：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 2）， 所以點(diǎn) M 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以 為半徑的圓的內(nèi)部的概率 P= 23已知：如圖所示， 任意三角形，若將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到 （ 1）試猜想 何關(guān)系？說明理由； （ 2）請(qǐng)給 加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 矩形，并說明理由 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知四邊形 平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即 D； （ 2） C根據(jù)旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可以推知平行四邊形 對(duì)角線 E，則該平行四邊形是矩形 【解答】 解：（ 1） D理由如下： 將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到 E， 四邊形 平行四邊形， 第 17頁(yè)（共 23頁(yè)） D； （ 2） C理由如下： C， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知 C=D， E， 又由（ 1）知，四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形 24我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示， 坡 0 米，坡角 0， （ 1）求山坡高度； （ 2）為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過 45時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳 坡頂 B 沿 處，問 少是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）作 G構(gòu)建直 角 過解該直角三角形求得 長(zhǎng)度，即山坡高度； （ 2）作 F通過解直角 到線段 長(zhǎng)度，然后解直角 得F=0 所以 G= 【解答】 解：（ 1）作 G ， 0， 0， B20 ， 山坡的高度為 20 米； （ 2）作 F B20 同理在 ， 5， F=0 ， G=0（ 1）米 少 20（ 1）米 第 18頁(yè)（共 23頁(yè)） 25已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作 12 天可以完成，共需工程費(fèi)用 13800 元，乙 隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的 ，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多 150 元 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天； （ 2）若工程管理部分決定從兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲單獨(dú)完成需 x 天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間是 ，由甲乙兩隊(duì)合作 12 天完成建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)乙每天工程費(fèi)為 y 元，則甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為（ y+150）元，根據(jù)兩隊(duì)合作共需要的費(fèi)用為 13800 元建立方程求出兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)每天的工程費(fèi)，求出各隊(duì)單獨(dú)施工的總費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲單獨(dú)完成需 x 天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間是 ，由題意，得 ， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=20 是原方程的根， 乙隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間是 30 天 答：甲單獨(dú)完成需 20 天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間是 30 天； （ 2）設(shè)乙每天工程費(fèi)為 y 元，則甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為（ y+150）元，由題意，得 12（ y+y+150） =13800， 解得： y=500 甲隊(duì)每天的費(fèi)用為： 500+150=650 元 乙隊(duì)的總費(fèi)用為： 50030=15000（元）， 甲隊(duì)的總費(fèi)用為： 20=13000（元） 13000 元 15000 元， 應(yīng)選甲隊(duì) 26已知，如圖，直線 O 于 A， 直徑， 分 O 于 D，過 D 作 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 第 19頁(yè)（共 23頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似 三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得 0，且 D 在 O 的切線 （ 2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，又有 據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 D， 0 即 D 在 O 上， O 的半徑， O 的切線 （ 2）解： 0， ， ， 連接 O 的直徑， 0 則 5（ O 的半徑是 第 20頁(yè)（共 23頁(yè)） 27某倉(cāng)庫(kù)甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車 ，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，每小時(shí)的運(yùn)輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí) 6 噸，下圖是從早晨上班開始庫(kù)存量 y（噸）與時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)圖象， 只有甲、丙車工作， 車工作， 只有甲、乙工作 （ 1）甲、乙、丙三輛車中，誰(shuí)是進(jìn)貨車？ （ 2）甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？ （ 3）由于倉(cāng)庫(kù)接到臨時(shí)通知，要求三車在 8 小時(shí)后同時(shí)開始工作，但丙車在運(yùn)送 10 噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問： 8 小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了幾小時(shí)，使倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為 6 噸 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 庫(kù)存減少結(jié)合此時(shí)只有甲、乙工作且乙車運(yùn)貨量最少，可知甲車為出貨車；由 B、 C 點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合乙車的運(yùn)輸量為每小時(shí) 6 噸，可得知乙車為進(jìn)貨車；由 庫(kù)存增加，且 只有甲、丙車工作，可知丙車為進(jìn)貨車； （ 2）設(shè)甲車每小時(shí)運(yùn)貨 x 噸，丙車每小時(shí)運(yùn)貨 y 噸，結(jié)合圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 3）設(shè) 8 小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了 t 小時(shí)，庫(kù)存量是 6 噸，由庫(kù)存 =原庫(kù)存 +進(jìn)貨量出貨量，可列出關(guān)于 t 的一元一次方程，解方程即可