四川省成都市新都區(qū) 2016 屆九年級 第一次診斷 性考 試 數(shù) 學 試 題 第 選擇題，共 30 分） 一、選擇題：（ 每小題 3 分，共 30 分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個答案是是符號題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上 ） 1. （ ） A31B21C22D232下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 （ ） A 1213 2 B 02112 02 D 12 32 3如圖所示，在 ， 1， 2，則 ） A32B41C31D214 沿圓柱體上面直徑截去 部分的物體如圖所示，它的俯視圖是 （ ） 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增5 若函數(shù)大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 6 方程 2 4的解是（ ） A 4x B 2x C 4x 或 0x D 0x 7 下列說法中， 錯誤 的是 （ ） A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C四個角都相等的四邊形是矩形 D鄰邊相等的菱形是正方形 A B C D O o o o 如圖，四邊形 對角線 交于 O，且將這個四邊形分成 、 、 、 四個三角形若O A O C O B O D:，則下列結(jié)論中一定正確的是 （ ） A 與 相似 B 與 相似 C 與 相似 D 與 相似 9 將一個 三角形 改成與它相似的三角形 ， 如果面積擴大為原來的 9 倍 ， 那么周長擴大為原來的（ ） A 9 倍 B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 10元旦節(jié)班上數(shù)學興趣小組的同學，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了 90 張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學興趣小組人數(shù)為 x 人，則 可列方程為（ ） A ( 1) 90 B ( 1) 2 9 0 C ( 1) 9 0 2 D ( 1) 90 第 非選擇題，共 120 分） A 卷 （共 70 分） 二、填空題： (每小題 4 分 ,共 16 分 ，答案填在答題卡上 ) 11 已知線段 a 、 b 滿足 2 ，則 . 12 若關(guān)于 x 的 方程 5x k 0 的一個根是 0，則另一個根是 13 如圖， 一人乘雪橇沿坡比 1 3 的斜坡筆直滑下 72 米，那么他下降的高度為 米 14如圖所示，身高 小華站在距路燈桿 5m 的 C 點處，測得她在燈光下的影長 則路燈的高度 _ 三、解答題： (本大題共 5 個小題，共 54 分， 解 答過程寫在答題卡上 ) 15計算：（每小題 6 分，共 12 分） 計算 ： 3 t a n 3 0 2 c o s 4 5 2 s i n 6 0 解方程 ： )1(3)1( 2 16 （本小題滿分 6 分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81 臺電腦被感染請你用學 過的知識分析，每輪感染中 平均一臺電腦會感染幾臺電腦？ 17 （本小題滿分 8 分） 如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 為 40燈罩 為 30底座厚度為 2燈臂與底座構(gòu)成的 0使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩 水平線所成的角為30，此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 多少 （結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 3 18 （本小題滿分 8 分） 已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 12、 14、 1 的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 1 、 3 、 2 的卡片，卡片外形相同 。 現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為 a， b。 請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果 ； 第 14 題圖 第 13 題 現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的 a， b 能使得 2 10ax 有 兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝 。 請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率 知識解釋。 19 （本小題滿分 10 分） 如圖， 直線 2圖象 與反比例函數(shù)ky x( 0)k在第一象限的圖象交于 A 點，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M ，已知 的面積為 1 求反比例函數(shù)的解析式； 如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點 B 與點 A 不重合），且 B 點的橫坐標為 1，在 x 軸上求一點 P ，使 B 最小 20 （本小題滿分 10 分） 在矩形 ，點 P 在 ， ， ，將直角三角板的直角頂點放在點 P 處，三角板的兩直角邊分別能與 相交于點 E、 F，連接 如圖，當點 重合時，點 F 恰好與點 C 重合，求此時 將三角板從 中的位置開始，繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn)，當點 E 與點 A 重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答 ： 大小是否發(fā)生變化？請說 明理由； 直接寫出從開始到停止，線段中點所經(jīng)過的路線長 P F ) E ) 備用圖 （共 50 分） 一 、填空題：（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分 。答案填在答題卡上 ） 21若 224 ( )x x p x q ，則 22 邊上的高線， 方程 2 6 4 0 的兩根，則 23 如 圖，正方形 邊長為 25，內(nèi)部有 6 個全等的小正方形，小正方形的頂點 E、 F、 G、 H 分別落在邊 ，則每個小正方形的邊長為 24如 圖，矩形紙片 ， ， 第一次將紙片折疊，使點 B 與點 D 重合，折痕與于點 中點為 二次將紙片折疊使點 B 與點 合，折痕與 于點 中點為 三次將紙片折疊使點 B 與點 合，折痕與 于點 按上述方法折疊，第 n 次折疊后的折痕與 于點 ， 25如圖，在正方形 ，點 P 是 一動點（不與 A， B 重合），對角線 D 相交于點 O，過點 P 分別作 垂線，分別交 點 E、 F，交 C 于點 M、 N下列結(jié)論： N= 當 ，點 P 是 中點其中正確的結(jié)論有 . 解答題：（本大題共 3 個小題，共 30分，解 答過程寫在答題卡上 ） 26 (本題 滿分 8 分 )水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共 2104 千克，為尋求合適的銷售價格，進行了 8 天試銷，試銷情況如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售價 x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125 120 銷售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量 y（千克）是銷售價格 x（元 /千克）的函數(shù)且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種 . 請選擇一種合適的函數(shù) ，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并說明不選擇另外一種函數(shù)的理由； 在試銷 8 天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為 150 元 /千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出？ 在按 中定價繼續(xù)銷售 15 天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過 2 天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù) ？ 27 (本題滿分 10 分 ) 已知四邊形 ， E、 F 分別是 上的點， 于點 G 如圖 ，若四邊形 矩形，且 證； 如圖 ，若四邊形 平行四邊形，試探究：當 B 與 足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論； 如圖 ，若 C=6， C=8， 90， 直接寫出 28（本小題滿分 12 分） 如圖 1，已知：點 ( 1,1)A 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后剛好落在反比例函數(shù)象上點 B 處 求反比函數(shù)的解析式； 如圖 2，直線 反比例函數(shù)圖象交于另一點 C，在 x 軸上是否存在點 D，使 等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點 D 的坐標； 如圖 3，直線 2 x 軸、 y 軸分別交于點 E、 F，點 P 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點， x 軸于 G，交線段 M， y 軸于 H，交線段 N當點 P 運動時， 果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù) 圖 考答案及評分標準 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11、23； 12、 5； 13、 36； 14、 、 解答題 （共 50 分） 15計算：（每小題 6 分，共 12 分） 計算 ： 3 t a n 3 0 2 c o s 4 5 2 s i n 6 0 解方程 ： )1(3)1( 2 解： 原式 = 3 2 33 2 23 2 2 3 分 （每個正確各 1 分） = 1 1 3 2 分 = 23 1 分 解： 2( 1 ) 3 ( 1 ) 0 1 分 (x+1)( x+10 2 分 (x+1)=0 或 ( x+10 2 分 1 1x 或2 2x 1 分 16 解 ：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染 x 臺電腦 1 分 依題意得： 21 81x 2 分 1 8x 或 2 10x （舍去） 2 分 答：省略 （ 解答正確 學生沒有答不扣分） 1 分 17 解： 如圖所示，作 和 302 分 5 1 分 23=40 解得 0 3 1 分 +15+20 3 1 分 答：此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 1 分（ 同前題 ） 18（ 8 分） 解 ： 畫樹狀圖如下： 或 1 2 3 第二次 第一次 和 3 分 （ a,b）的可能結(jié)果有（ 12， 1）、（ 12， 2）、（ 12， 3）、（ 1 ,14）、（ 1 ,24）、 （ 1,34）、（ 1， 1）、（ 1， 2）及（ 1， 3）， (a， b)取值結(jié)果共有 9 種 。 1 分 2 4 與對應(yīng) 中的結(jié)果為： 1、 2、 7、 0、 3、 8、 3、 0、 51 1 分 P(甲獲勝 )= P( 0 )=59， P(乙 獲勝 ) 54199 2 分 P(甲獲勝 ) P(乙獲勝 ) 。 這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平。 1 分 19解： 設(shè) a， b） 則kb a， b k 1 分 1 12 1 12k， 2k 2 分 反比例函數(shù)的解析式為2y (2) 由212y 得 21 ， 1） (2, 1) ，由對稱知設(shè) 點關(guān)于，則 C 與 x 軸 的交點 P 即為所求。 1 分 1 分 設(shè) 直線 的 解 析 式 為 ： y mx n 由題意可得： B 點的坐標為 （ 1， 2） 2,1 2 解得3, 1 分 為 35 1 分 當 0y 時，53x P 點為（53， 0） 1 分 12 （ 12 ， 1） （ 12 ， 2） （ 12 ， 3） 41（ 1,14） （ 1,24） （ 1,34） 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 20 解： 在矩形 ， 90A ， ， B=2， 5 ， 90A B P A P B 1 分 90 ， 90A P B D P C 2 分 C1 分 即 152 5 1 分 大小不變 理由：過點 F 作 點 G 四邊形 矩形 90A A G F B=2， 90A E P A P E 90 ， 90A P E G P F 1 分 2 21P F G A P 在 ， 2 1 分 即 值不變 大小不變 1 分 線段 中點所經(jīng)過的路線長 為： 5 2 分 B 卷（ 50 分） 一、填空題（每小題 4 分共 20 分） 21161； 22 6； 23 34 ； 24 2、 ； （每空 2 分） 25 二、解答題（共 30 分） 26 解： 選擇反比例函數(shù)，設(shè) 200x 時， 60y ， 得： k=12000 1 分 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 12000 分 不選另外一個函數(shù)的理由：點 ( 4 0 0 , 3 0 ) , ( 2 5 0 , 4 8 ) , ( 2 0 0 , 6 0 )不在同一直線上，所以 y 不是 x 的一次函數(shù) 1 分 第四天的銷售量為 12000240=50 千克 1 分 2104 (30+40+48+50+60+80+96+100)=1600 即 8 天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有 1600 千克 1 分 C ( F ) E )當 x=150 時， 12 000150y =80 1 分 160080=2 0，所以余下的這些海產(chǎn)品預計再用 20 天可以全部售出 1 分 80 15 1200 1600 1 200=400 1 分 設(shè)新確定的價格為每千克 x 元。 12000 2 4 0 0x ， 解得： 60x 1 分 27 證明： 四邊形 矩形， A 90， 2 分 2 分 當 B+ 180時，成立 1 分 證明如下：在 延長線上取點 M，使 則 1 分 A B+ 180， 1 分 ，即 1 分 2425 2 分 28 解： 由點 A（ 1， 1）繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后剛好落在反比例函數(shù)的 B 點，得到 B（ 1， 1） 1分 將 x=1， y=1 代入 得： k=1 則反比例函數(shù)解析式為 1 2 分 在 x 軸上存在點 D，使 等腰三角形， 理由為：分兩種情況考慮： 當 C 為等腰三角形的頂角頂點時，以 C 為圓心， 為半徑畫弧，與 x 軸交于 圖所示， 過 C 作 x 軸于點 M， B（ 1， 1），即 N=1，且 C（ 1， 1）， 即 M=1， C= 2 B+ 2 ，即 C=2 2 ， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 2 ） 2即 ， 圖 D 3D 2D 1M= +1，又 x 軸負半軸上， 1， 0） 1 分 同理 1， 0） 1 分 當