第 1頁（共 29頁） 2016 年天津市南開區(qū)中考數學一模試卷 一、選擇題 1 10+3 的結果是（ ） A 7 B 7 C 13 D 13 2 3值為（ ） A B C D 3 3下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 4據海關統計， 2015 年前兩個月，我國進出口總值為 37900 億元人民幣，將 37900 用科學記數法表示為（ ） A 02 B 05 C 04 D 379102 5由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 6估計 的值（ ） A在 4 和 5 之間 B在 3 和 4 之間 C在 2 和 3 之間 D在 1 和 2 之間 7如圖， 以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），則點 C 的坐標為（ ） 第 2頁（共 29頁） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ） D（ 1， 1） 8化簡 的結果（ ） A x 1 B x C D 9若點（ （ （ 是反比例函數 y= 的圖象上的點，并且 0 下列各式中正確的是（ ） A 0正六邊形的邊心距與邊長之比為（ ） A 1： 2 B ： 2 C ： 1 D ： 2 11將一副 三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如圖擺放，點 D 為 中點， 點 P， 過點 C，將 點 D 順時針方向旋轉（ 0 60）， 點 M， 點 N，則 的值為（ ） A B C D 12如圖，是二次函數 y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點 A（ 3， 0），對稱軸為 x= 1，給出四個結論： 42a b=0； a+b+c=0； 5a b 其中正確結論的個數是（ ） 第 3頁（共 29頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題 13已知 a+b=3， a b= 1，則 值為 14若二次函數的圖象開口向下，且經過（ 2， 3）點符合條件的一個二次函數的解析式為 15關于 x 的方程（ m 5） x 1=0 有實數根，則 m 應滿足的條件是 16一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為 1、 2、 3、 4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于 4 的概率是 17如圖，在正方形 有一折線段，其中 且 ， ， 0，則正方形與其外接圓之間形成的 陰影部分的面積為 18問題背景： 在 ， 邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答 （ 1）解不等式 ，得 （ 2）解不等式 ，得 （ 3）把不等式 和 的解集在數軸上表示出來 （ 4）原不等式組的解集為 第 4頁（共 29頁） 20隨著人民生活水平不斷提高，我市 “初中生帶手機 ”現象也越來越多，為了了解家長對此現象的態(tài)度，某校數學課外活動小組隨機調查了若干名學生家長，并將調查結果進行統計，得出如下所示的條形統計圖和扇形統計圖 問：（ 1）這次調查的學生家長總人數為 （ 2）請補 全條形統計圖，并求出持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長占被調查總人數的百分比 （ 3）求扇形統計圖中表示學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數 21如圖， O 的直徑， C， P 是 上兩點， 3， （ 1）如圖（ 1），若點 P 是 的中點，求 （ 2）如圖（ 2），若點 P 是 的中點，求 22如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 在 方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達 C 處，再次測得 的北偏西 45的方向上（其中 A、B、 C 在同一平面上）求這個標志性建筑物底部 C 的最短距離 第 5頁（共 29頁） 23某商店以 40 元 /千克的單價新進一批茶葉，經調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元 /千克）之間的函數關系如圖所示 （ 1）根據圖象求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）商店想在銷售成本不超過 3000 元的 情況下，使銷售利潤達到 2400 元，銷售單價應定為多少？ 24如圖，在平面直角坐標系中， O 是坐標原點，點 4， 0），點 0， b）（ b 0） P 是直線 的一個動點，作 x 軸，垂足為 C記點 P 關于 y 軸的對稱點為 P（點P不在 y 軸上），連接 PA， PC設點 P 的橫坐標為 a （ 1）當 b=3 時， 求直線 解析式； 若點 P的坐標是（ 1， m），求 m 的值； （ 2）若點 P 在第一象限，記直線 PC 的交點為 D 當 PD： ： 3 時，求 a 的值； （ 3）是否同時存在 a， b，使 P等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 a， b 的值；若不存在，請說明理由 25如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線 y= （ x m） 2 m2+m 的頂點為 A，與 y 軸的交點為 B，連結 y 軸于點 C，延長 點 D，使 C，連結 x 軸，y 軸 （ 1）當 m=2 時，求點 第 6頁（共 29頁） （ 2）求 長？ （ 3） 設點 D 的坐標為（ x， y），求 y 關于 x 的函數關系式？ 過點 B 的平行線，與第（ 3）題確定的函數圖象的另一個交點為 P，當 m 為何值時，以 A， B， D， P 為頂點的四邊形是平行四邊形？ 第 7頁（共 29頁） 2016 年天津市南開區(qū)中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 10+3 的結果是（ ） A 7 B 7 C 13 D 13 【考點】 有理數的加法 【分析】 根據 有理數的加法法則，即可解答 【解答】 解： 10+3=（ 10 3） = 7，故選： A 【點評】 本題考查了有理數的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數的加法法則 2 3值為（ ） A B C D 3 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 把 數值代入即可 求解 【解答】 解： 33 =3 故選 D 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶特殊角的三角函數值是關鍵 3下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 第 8頁（共 29頁） C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合，判斷中心對 稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉 180 度后與原圖重合 4據海關統計， 2015 年前兩個月，我國進出口總值為 37900 億元人民幣，將 37900 用科學記數法表示為（ ） A 02 B 05 C 04 D 379102 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 37900 用科學記數法表示為： 04 故選： C 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最左邊有一個正方形 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 第 9頁（共 29頁） 6估計 的值（ ） A在 4 和 5 之間 B在 3 和 4 之間 C在 2 和 3 之間 D在 1 和 2 之間 【考點】 估算無理數的大小 【專題】 存在型 【分析】 先估算出 的大小，進而可得出結論 【解答】 解： 25 31 36， 5 6， 3 2 4 故選 B 【點評】 本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意估算出 的取值范圍是解答此題的關鍵 7如圖， 以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），則點 C 的坐標為（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ） D（ 1， 1） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性質得出 利用位似是特殊的相似，若兩個圖形 ABC以原點為位似中心，相似比是 k， 一點的坐標是（ x， y），則在 ABC中，它的對應點的坐標是（ （ 進而求出即可 【解答】 解： 0， B， D，等腰 t 位似圖形，點 1， 0）， ，則 B= ， A（ ， ）， 等腰 t 位似圖形， O 為位似中心，相似比為 1： 2， 點 C 的坐標為：（ 1， 1） 第 10頁（共 29頁） 故選： D 【點評】 此題主要考查了位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵 8化簡 的結果（ ） A x 1 B x C D 【考點】 分式的乘除法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】 解：原式 = =x 1， 故選 A 【點評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 9若點（ （ （ 是反比例函數 y= 的圖象上的點，并且 0 下列各式中正確的是（ ） A 考點】 反比例函數 圖象上點的坐標特征 【分析】 首先確定反比例函數的系數與 0 的大小關系，然后根據題意畫出圖形，再根據其增減性解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函數圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內， y 隨 x 的增大而增大， 第 11頁（共 29頁） 0 故選 B 【點評】 本題考查了由反比例函數圖象的性質判斷函數圖象上點的函數值的大小，同學們要靈活掌握 10正六邊形的邊心距與邊長之比為（ ） A 1： 2 B ： 2 C ： 1 D ： 2 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 首先根據題意畫出圖形，然后設六邊形的邊長是 a，由勾股定理即可求得 長，繼而求得答案 【解答】 解：如圖：設正六邊形的邊長是 a，則半徑長也是 a； 經過正六邊形的中心 O 作邊 垂線段 a， 于是 = a， 所以正六邊形的邊心距與邊長之比為： a： a= ： 2 故選： D 【點評】 此題考查了正多邊形和圓的關系此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用 11將一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如圖擺放，點 D 為 中點， 點 P， 過點 C，將 點 D 順時針方向旋轉（ 0 60）， 點 M， 點 N，則 的值為（ ） 第 12頁（共 29頁） A B C D 【考點】 旋轉的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據直角三角形斜邊上的中線性質得 D= A=30， B=60，由于 0，可利用互余得 0，再根據旋轉的性質得 ，于是可判斷 到 = ，然后在 利用正切的定義得到 ，于是可得 = 【解答】 解： 點 D 為斜邊 中點， D= A=30， B=60， 0， 0， 點 D 順時針方向旋轉 （ 0 60）， ， = ， 在 ， ， = 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了 相似三角形的判定與性質 第 13頁（共 29頁） 12如圖，是二次函數 y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點 A（ 3， 0），對稱軸為 x= 1，給出四個結論： 42a b=0； a+b+c=0； 5a b 其中正確結論的個數是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 由拋物線的開口向下知 a 0，與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上得到 c 0，由對稱軸為 x= = 1 可以判定 ；由圖象與 x 軸有交點，對稱軸為 x= = 1，與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，可以推出 40，即 4可判定 ；由 x=1 時 y=0，即可判定 把 x=1， x= 3 代入解析式得 a+b+c=0， 9a 3b+c=0，兩邊相加整理即可判定 【解答】 解： 圖象與 x 軸有交點，對稱軸為 x= = 1，與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上， 又 二次函數的圖象是拋物線， 與 x 軸 有兩個交點， 40， 即 4確； 對稱軸為 x= = 1， 2a=b， 2a b=0，正確； 拋物線的一個交點為（ 3，）對稱軸為 x= 1， 另一個交點為（ 1， 0）， 當 x=1 時， y=a+b+c=0，正確； 把 x=1， x= 3 代入解析式得 a+b+c=0， 9a 3b+c=0，兩邊相加整理得 5a b= c 0，即 5a b，正確 故正確的為 ， 故選 D 第 14頁（共 29頁） 【點評】 解答本題關鍵是掌握二次函數 y=bx+c 系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y 軸的交點、拋物線與 x 軸交點的個數確定 二、填空題 13已知 a+b=3， a b= 1，則 值為 3 【考點】 平方差公式 【專題】 計算題 【分析】 原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解： a+b=3， a b= 1， 原式 =（ a+b）（ a b） = 3， 故答案為： 3 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵 14若二次函數的圖象開口向下，且經過（ 2， 3）點符合條件的一個二 次函數的解析式為 y= 2x+5 【考點】 二次函數的性質 【專題】 開放型 【分析】 由于二次函數的圖象開口向下，所以二次項系數是負數，而圖象還經過（ 2， 3）點，由此即可確定這樣的函數解析式不唯一 【解答】 解： 若二次函數的圖象開口向下，且經過（ 2， 3）點， y= 2x+5 符合要求 答案不唯一 例如： y= 2x+5 【點評】 此題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵根據圖象的性質確定解析式的各項系數 15關于 x 的方程（ m 5） x 1=0 有實數根，則 m 應滿足的 條件是 m1 【考點】 根的判別式；一元一次方程的解 【分析】 需要分類討論： 當該方程是一元一次方程時，二次項系數 m 5=0； 當該方程是一元二次方程時，二次項系數 m 50， 0；綜合 即可求得 m 滿足的條件 【解答】 解： 當關于 x 的方程（ m 5） x 1=0 是一元一次方程時， 第 15頁（共 29頁） m 5=0， 解得， m=5； 當（ m 5） x 1=0 是一元二次方程時， =16 4（ m 5） （ 1） 0，且 m 50， 解得， m1 且 m5； 綜合 知， m 滿足的條件是 m1 故答案是： m1 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解答本題要注意分類討論，切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件 16一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為 1、 2、 3、 4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于 4 的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號的和等于 4 的占 3 種，然后根據概率的概念計算即可 【解答】 解：如圖， 隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有 16 種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號的和等于 4 的占 3 種， 所有兩次摸出的小球標號的和等于 4 的概率 = 故答案為： 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數 n，再找出某事件所占有的結果數 m， 然后利用概率的概念求得這個事件的概率 = 17如圖，在正方形 有一折線段，其中 且 ， ， 0，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80 160 第 16頁（共 29頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 首先連接 可證得 據相似三角形的對應邊成比例，即可求得 M 的長， 然后由勾股定理求得 長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解 【解答】 解：連接 E= F=90， ， ， ， 0， ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， ， 在 ， C8 =4 ， S 正方形 60， 圓的面積為： （ ） 2=80， 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80 160 故答案為： 80 160 第 17頁（共 29頁） 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應用此題綜合性較強，解題時要注意數形結合思想的應用 18問題背景： 在 ， 邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 2 （ 2）解不等式 ，得 x 1 （ 3）把不等式 和 的解集在數軸上表示出來 （ 4）原不等式組的解集為 2x 1 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）通過移項可得到 x 的范圍； （ 2）去分母，再移項可得到 x 的范圍； （ 3）利用數軸表示解集； （ 4）利用大小小大中間找； 【解答】 解：（ 1）解不等式 ，得 x 2， （ 2）解不等式 ，得 x 1， （ 3）把不等式 和 的解集在數軸上表示為： （ 4）原不等式組的解集為 2x 1 第 18頁（共 29頁） 故答案為 x 2， x 1， 2x 1 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些 解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 20隨著人民生活水平不斷提高，我市 “初中生帶手機 ”現象也越來越多，為了了解家長對此現象的態(tài)度，某校數學課外活動小組隨機調查了若干名學生家長，并將調查結果進行統計，得出如下所示的條形統計圖和扇形統計圖 問：（ 1）這次調查的學生家長總人數為 200 （ 2）請補全條形統計圖，并求出持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長占被調查總人數的百分 比 （ 3）求扇形統計圖中表示學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數 【考點】 條形統計圖；扇形統計圖 【分析】 （ 1）利用持反對態(tài)度的人數和所占百分比進而求出總人數； （ 2）利用（ 1）中所求得出持很贊同態(tài)度的人數沒進而求出所占百分比； （ 3）利用（ 1）中所求得出學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數 【解答】 解：（ 1）這次調查的家長總人數為： 6030%=200（人）； 故答案為： 200； （ 2）如圖所示： 持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長占被調查總人數的百分比為： （ 200 80 20 60） 200100%=20%； （ 3）學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數為： 360=36 第 19頁（共 29頁） 【點評】 此題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合應用，利用圖形得出正確信息是解題關鍵 21如圖， O 的直徑， C， P 是 上兩點， 3， （ 1）如圖（ 1），若點 P 是 的中點，求 （ 2）如圖（ 2），若點 P 是 的中點，求 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據圓周角的定理， 0， P 是弧 以三角形 用勾股定理即可求得 （ 2）根據垂徑定理得出 直平分 出 而得出 0根據對應邊成比例求得 長，利用勾股定理求得 長，進而求得 【解答】 解：（ 1）如圖（ 1）所示，連接 O 的直徑且 P 是 的中點， 5， 0， 第 20頁（共 29頁） 又 在等腰三角形 B=13， = = （ 2）如圖（ 2）所示：連接 交于 M 點，作 點 N， P 點為弧 中點， 0， 又因為 直徑 0， 又因為 0， 0 = ， 又 3 ， 代入得 ， A+ 在 ，有 6 在 有 = =3 【點 評】 本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質，相似三角形的判定和性質，作出輔助線是本題的關鍵 第 21頁（共 29頁） 22如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 在 方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達 C 處，再次測得 的北偏西 45的方向上（其中 A、B、 C 在同一平面上）求這個標志性建筑物底部 C 的最短距離 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 過 D D，先由 等腰直角三角形，設 AD=x，得出 D=x，再解出 = x，再由 D=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x 的值，即為 C 的最短距離 【解答】 解：過 D D，則 長度就是 C 的最短距離 在 ， 5，設 AD=x，則 D=x， 在 ， 0， 由 ，即 ， 所以 = x， 又 ，即 D=4，所以 x+x=4， 解得 x=6 2 答：這個標志性建筑物底部 C 的最短距離為（ 6 2 ）公里 第 22頁（共 29頁） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵 23某商店以 40 元 /千克的單價新進一批茶葉，經調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元 /千克）之間的函數關系如圖所示 （ 1）根據圖象求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）商店想在銷售成本不超過 3000 元的情況下，使銷售利潤達到 2400 元，銷售單價應定為多少？ 【考點】 一次函數的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）根據圖象可設 y=kx+b，將（ 40， 160），（ 120， 0）代入，得到關于 k、 b 的二元一次方程組，解方程組即可； （ 2）根據每千克的利潤 銷售量 =2400 元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售量，進而求出銷售成本，與 3000 元比較即可得出結論 【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 的函數關系式為 y=kx+b， 將（ 40， 160），（ 120， 0）代入， 得 ，解得 ， 所以 y 與 x 的函數關系式為 y= 2x+240（ 40x120）； （ 2）由題意得（ x 40）（ 2x+240） =2400， 整理得， 160x+6000=0， 第 23頁（共 29頁） 解得 0， 00 當 x=60 時，銷售單價為 60 元，銷售量為 120 千克，則成本價為 40120=4800（元），超過了 3000元，不合題意，舍去； 當 x=100 時，銷售單價為 100 元，銷售量為 40 千克，則成本價為 4040=1600（元），低于 3000 元，符合題意 所以銷售單 價為 100 元 答：銷售單價應定為 100 元 【點評】 本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，利用待定系數法求出 y 與 x 的函數關系式是解題的關鍵 24如圖，在平面直角坐標系中， O 是坐標原點，點 4， 0），點 0， b）（ b 0） P 是直線 的一個動點，作 x 軸，垂足為 C記點 P 關于 y 軸的對稱點為 P（點P不在 y 軸上），連接 PA， PC設點 P 的橫坐標為 a （ 1）當 b=3 時， 求直線 解析式； 若點 P的坐標是（ 1， m），求 m 的值； （ 2）若點 P 在第一象限，記直線 PC 的交點為 D當 PD： ： 3 時，求 a 的值； （ 3）是否同時存在 a， b，使 P等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 a， b 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 相似三角形的判定與性質；待定系數法求一次函數解析式；等腰直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1） 利用待定系數法即可求得函數的解析式； 第 24頁（共 29頁） 把（ 1， m）代入函數解析式即可求得 m 的值； （ 2）可以證明 據相似三角形的對 應邊的比相等，即可求解； （ 3）分 P 在第一，二，三象限，三種情況進行討論利用相似三角形的性質即可求解 【解答】 解：（ 1） 設直線 解析式為 y=， 把 x= 4， y=0 代入得： 4k+3=0， k= ， 直線的解析式是： y= x+3， P（ 1， m）， 點 P 的坐標是（ 1， m）， 點 P 在直線 ， m= 1+3= ； （ 2） = ，即 = ， a= ； （ 3）以下分三種情況討論 當點 P 在第一象限時， 1）若 =90， PA=PC（如圖 1） 過點 P作 PH x 軸于點 H H=PH= 2a= （ a+4） a= PH= = = ，即 = ， 第 25頁（共 29頁） b=2 2）若 P0，（如圖 2），則四邊形 P矩形，則 若 P等腰直角三角形，則： PA= 2a=a+4 a=4 PA=C， = =1，即 =1 b=4 3）若 P0， 則點 P， P 都在第一象限內，這與條件矛盾 P可能是以 C 為直角頂點的等腰直角三角形 當點 P 在第二象限時， P鈍角（如圖 3），此時 P可能是等腰直角三角形； 當 P 在第三象限時， P鈍角（如圖 4），此時 P可能是等腰直